проекты
"Магические квадраты" - проект Родачиной Анастасии в 5 классе 2016-2017 учебный год;
"Золотое сечение" -проект Родачиной Анастасии в 6 классе 2017-2018 учебный год
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 magicheskie_kvadraty.pptx | 918.98 КБ |
 magicheskie_kvadraty.docx | 1.56 МБ |
| zolotoe_sechenie_rodachina_6_kl.pptx | 2.17 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Магические квадраты Содержание Введение . История возникновения магических квадратов. Способы заполнения магических квадратов. Вывод. Литература. Гипотеза: для заполнения магического квадрата существуют специальные способы, позволяющие это сделать быстро. Цели и задачи исследования: познакомиться с историей появления магических квадратов; исследовать способы заполнения магических квадратов 3, 4 и 5 порядка;
История появления магических квадратов Согласно легенде существует предание, согласно которому китайский император Ию, живший примерно четыре тысячи лет назад, увидел на берегу реки Хуанхэ (Жёлтая река) священную черепаху с узором из чёрных и белых кружков на панцире. Сообразительный император сразу понял смысл этих рисунков. Заменив каждую фигуру числом соответствующим количеству кружков на панцире, он получил магический квадрат 3*3.
История появления магических квадратов Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера , изображенный на его знаменитой гравюре «Меланхолия» . Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки.
История появления магических квадратов В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы.
Способы заполнения магических квадратов 3, 4 и 5 порядка «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты» Б. Франклин. Составление магических квадратов – старинный и ещё сейчас весьма распространенный вид математических развлечений. Задача состоит в отыскании такого расположения последовательных чисел (начиная с 1) по клеткам разграфленного квадрата, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и по обеим диагоналям квадрата были одинаковы.
Заполнение квадрата третьего порядка – «способ Баше» 3 2 6 1 5 9 4 8 7
Заполнение квадрата третьего порядка – «способ Баше» 2 7 6 9 5 1 4 3 8 Начертив квадрат, разграфленный на девять клеток, добавим по квадратику на каждой стороне и впишем по порядку числа от 1 до 9, располагая их косыми рядами по три в ряд, как показано на рисунке. Числа, стоящие вне квадрата, вписываем внутрь его так, чтобы они примкнули к противолежащим сторонам квадрата (оставаясь в тех же столбцах или строках, что и раньше). В результате получаем квадрат, где сумма чисел по вертикали , горизонтали и по двум диагоналям равен 15 – это контрольная сумма. (Сумма чисел от 1 до 9 равна 45, которое делим на 3, т.к. квадрат третьего порядка, и получаем 15). Можно составить квадрат 3-го порядка, взяв по порядку любые 9 натуральные числа. Этот способ называют еще «способом террас».
Заполнение квадрата пятого порядка – «способ террас» 5 4 10 3 9 15 2 8 14 20 1 7 13 19 25 6 12 18 24 11 17 23 16 22 21
Заполнение квадрата пятого порядка – «способ террас» 3 16 9 22 15 20 8 21 14 2 7 25 13 1 19 24 12 5 18 6 11 4 17 10 23 Начертив квадрат, разграфленный на двадцать пять клеток, добавим по 3 квадрата на каждой стороне и на полученных квадратах еще по одному квадрату и впишем по порядку числа от 1 до 25, располагая их косыми рядами по три в ряд, как показано на рисунке. Числа, стоящие вне квадрата, вписываем внутрь его так, чтобы они примкнули к противолежащим сторонам квадрата (оставаясь в тех же столбцах или строках, что и раньше). В результате получаем квадрат, где сумма чисел по вертикали, горизонтали и по двум диагоналям равен 65 – контрольная сумма (сумма чисел от 1 до 25 равна 325, которое делим на пять и получаем 65).
Заполнение квадрата четвертого порядка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
Заполнение квадрата четвертого порядка 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 Универсальные методы составления магических квадратов произвольного четного порядка пока неизвестны. Однако, разработаны индивидуальные подходы для различных частных случаев. Разбиваем квадрат четвертого порядка на 4 квадрата 2 Х 2. В каждом из них сумма должна быть равна 34, как и по вертикали, горизонтали и по диагоналям. Контрольная сумма – 34 (сумма чисел от 1 до 16 равна 136, которое делим на 4 и получаем 34). В центре магического квадрата выделите промежуточный квадрат размером 2Х2. Центральный промежуточный квадрат не должен пересекаться с угловыми промежуточными квадратами, но должен касаться их углов. Слева направо записываем числа от 1 до 16. Фиксируем числа на выделенных квадратах. Симметрично меняем местами числа 2 и 15; 3 и 14; 9 и 8; 5 и 12. Теперь сумма чисел в любой строке, столбце ,по
Вывод Проводя исследования, я убедилась, что универсального способа заполнения магических квадратов нет. Способ заполнения магического квадрата, зависит от его порядка.
Литература И. Я. Депман , Н.Я. Виленкин . За страницами учебника математики. Москва. Просвещение. 1989 г Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика», 1989 г. Я.И. Перельман «Занимательные задачи и опыты». М. «Детская литература», 1972 г. Интернет ресурсы: http://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%82%D1% http://www.informio.ru/publications/id192/Informacionnyi-proekt-po-matematike-Magicheskie-kvadraty
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Оглавление: Гипотеза Актуальность темы Цели и задачи Определение История Где встречается золотое сечение? (Природа, человек, живопись, фотография логотипы) Измеряем Заключение Интернет – ресурсы Использованная литература
ГИПОТЕЗА Золотая пропорция существует в природе и применима в деятельности человека
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ Окружающий нас мир многообразен. Беспорядочность воспринимается нами как что-то безобразное, а предметам которым свойственна гармония вызывает у нас чувства восхищения. Данная пропорция актуальна тем, что она встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Цель проекта: расширить знания о Золотом Сечении. Задачи проекта: Узнать что такое золотое сечение ; Где можно встретить золотое сечение?
«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.» Н.Винер.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Определение золотого сечения гласит: «меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому». Приблизительная его величина – 1,6180339887. Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. a : b = b : c или с : b = b : а
ИСТОРИЯ Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509). Он усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух . Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин.
ГДЕ ВСРЕЧАЕТСЯ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ? (ПРИРОДА) Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть. Белорусский ученый Эдуард Сороко , который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.
ГДЕ ВСРЕЧАЕТСЯ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ? (ЧЕЛОВЕК) Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. «Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней. Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста ( к этой величине)». (Леонардо да Винчи.)
ГДЕ ВСРЕЧАЕТСЯ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ? (ЧЕЛОВЕК) Адольф Цейзинг , исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.
ГДЕ ВСРЕЧАЕТСЯ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ? (ЖИВОПИСЬ) Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль
ГДЕ ВСРЕЧАЕТСЯ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ? (ФОТОГРАФИЯ) Чтобы сделать фотографию, применяя золотое сечение, нужно следовать таким правилам: На точках пересечения линий золотого сечения должны быть расположены наиболее значимые элементы композиции. Если в кадре имеется очевидный центр (единственная лодка на морских волнах), необходимо расположить этот объект на одном из четырех пересечений решетки.
ГДЕ ВСРЕЧАЕТСЯ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ?
ИЗМЕРЯЕМ Человек № 1 161,1:95,4 = 95,4:65,7 95,4:50,4 = 50,4:45 1,689 и 1,452 1,893 и 1,12 Человек №2 150:92,7 = 92,7:57,3 92,7:41,2 = 41,2: 51,5 1,618 и 1,618 2,25 и 0,8 Человек №3 158:98,2 = 98,2:59,8 98,2:55,2 = 55,2:43 1,609 и 1,642 1,779 и 1,284
ИЗМЕРЯЕМ УЧЕБНИК ШИРИНА а (см) ДЛИНА б (см) ОТНОШЕНИЕ а/б Русский язык 16,6 22,6 0,73 Математика 17 22 0,77 История России 19,6 25,8 0,76 Английский язык 20,6 29 0,71
ИЗМЕРЯЕМ № НАЗВАНИЕ АС СВ АВ АС/СВ СВ/АВ 1 алое 2 см 2 см 4 см 1 0,5 2 денежное дерево - толстянка 2 см 2,5 см 4,5 см 0,8 0,55 3 папоротник 2,2 см 2,4 см 4,6 см 0,916 0,521 4 герань 1,5 см 2,5см 4 см 0,6 0,625
ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Я узнала, что золотое сечение используется во многих сферах. Эту пропорцию можно создать, применяя математические знания, ведь не всегда что-то красивое создается в виде формул. Теперь я могу делать фотографии, зная как будет лучше и гармоничнее.
Интернет-ресурсы: http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm http://www.zhamkov.com/index.php?page=tutorial0023 https://lpgenerator.ru/blog/2016/03/12/zolotoe-sechenie-v-dizajne/
Использованная литература: Н.Васютинский “Золотая пропорция”, М, Молодая гвардия, 1990. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи.-М ., 1984
Афонькин С. Ю. Приключения в капле воды
Марши для детей в классической музыке
В Китае испытали "автобус будущего"
О путнике
Повезло! Стихи о счастливой семье