Паутина Архимеда

Исследовательская работа

«Паутина Архимеда»

Выполнила: Шаркова Дарья Алексеевна

обучающаяся 10 класса

БОУ г. Омска «СОШ № 10»

Руководитель: Классен Марина Александровна

Учитель физики и информатики

БОУ г. Омска «СОШ № 10»

Омск 2017

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………………3

Глава 1. Основная часть

             1.3.3. Спираль Архимеда…………………………………………………………….….7

Заключение………………………………………………………………………………...….9

Список литературы…………………………………………………………………….……10

Приложение 1, 2, 3…………………………………………………………………………..11

Приложение 4, 5, 6…………………………………………………………………………..12

Приложение 7, 8, 9…………………………………………………………………………..13

Введение

Пауки – не самые привлекательные создания на Земле, но их паутина не может не вызывать восхищения. Вспомните, как летом приятно любоваться на геометрическую правильность переливающихся на солнце тончайших нитей, растянутых между ветвями кустарника или среди высокой травы. Меня заинтересовало, как у пауков получаются такие паутины и чем они схожи со спиралью Архимеда

Цель исследования: Применение спирали Архимеда и ее проявления в окружающем мире.

Гипотеза: Архимедова спираль используется в различных сферах деятельности человека.

Задачи исследования:

• Найти и изучить теорию о спирали Архимеда
• Пошагово объяснить построение спирали Архимеда (с примером)
• Найти и показать примеры спирали в природе
• Найти и показать примеры с применением спирали в деятельности человека.

Проблема: Ошибочное суждение о роли спирали Архимеда только в природе.

В методы исследования:изучения, обобщения и сравнения

Пауки – одни из древнейших обитателей нашей планеты, заселившие сушу более 200 миллионов лет назад. В природе насчитывается около 35 тысяч видов пауков. Эти восьминогие существа, обитающие повсеместно, узнаваемы всегда и всюду, несмотря на различия в окраске и размерах. Но самая главная их отличительная особенность – способность производить паутинный шелк, непревзойденное по прочности натуральное волокно.

Пауки используют паутину для самых разных целей. Они делают из нее коконы для яиц, строят убежища для зимовки, используют в качестве "страховочного каната" при прыжках, плетут замысловатые ловчие сети и заворачивают пойманную добычу.  

Чтобы построить колесовидную ловчую сеть, паук-крестовик, обычный обитатель наших лесов и садов, выпускает довольно длинную прочную нить. Ветерок или восходящий поток воздуха поднимает нить вверх, и, если место для постройки паутины выбрано удачно, она цепляется за ближайшую ветку или другую опору. Паук проползает по ней, чтобы закрепить конец, иногда прокладывая для прочности еще одну нить. Затем он выпускает свободно свисающую нить и к ее середине прикрепляет третью, так что получается конструкция в форме буквы Y – первые три радиуса из более чем полусотни. Когда радиальные нити и рама готовы, паук возвращается в центр и начинает прокладывать временную вспомогательную спираль – что-то вроде "строительных лесов". Вспомогательная спираль скрепляет конструкцию и служит пауку дорожкой при построении ловчей спирали. Весь основной каркас сети, включая радиусы, делается из неклейкой нити, а вот для ловчей спирали используется двойная нить, покрытая клеящим веществом.       Удивительно то, что эти две спирали имеют разную геометрическую форму. Временная спираль имеет относительно мало витков, и расстояние между ними с каждым витком увеличивается. Происходит это потому, что, прокладывая ее, паук движется под одинаковым углом к радиусам. Форма получившейся ломаной линии близка к логарифмической спирали.

Липкая ловчая спираль строится по другому принципу. Паук начинает с края и продвигается к центру, сохраняя одинаковое расстояние между витками, и получается спираль Архимеда. При этом он обкусывает нити вспомогательной спирали.

Подобно человеческому волосу, шерсти овцы и шелку коконов гусеницы шелкопряда, паутина состоит в основном из белков.  

Практическая часть

А теперь узнаем математические особенности паутины Архимеда.  

 = .                                                                                                      

Поместим точку на секундную стрелку часов и будем перемешать точку вдоль секундной стрелки с постоянной скоростью, не обращая внимания на равномерное движение стрелки часов по кругу. Тогда точка опишет кривую, называемую спиралью Архимеда. Изобретение этой кривой приписывается Конону Самосскому, хотя ее основные свойства описал именно Архимед. Архимеду, в частности, было известно, что расстояние между двумя последовательными витками спирали является постоянной величиной и равно 2π.

Кстати, в силу этой особенности в расположении витков реальный образ спирали Архимеда можно видеть, например, наблюдая туго завернутый рулон бумаги с его торцевой стороны.

Как строится первый виток спирали Архимеда?

Начертим окружность. Разделим ее и радиус ОА на n равных частей. Пусть n = 8. Проведем ко всем точкам деления лучи из центра О окружности и пронумеруем их. На луче 1 отметим точку на расстоянии  = ОА от центра окружности. На луче 2 отметим точку на расстоянии   =  ОА, на луче 3 - точку на расстоянии  = ОА и т.д. На луче 8 поставим точку на расстоянии   = ОА.

Соединив последовательно плавной кривой полученные точки, мы увидим первый виток спирали Архимеда. Построение будет тем более точным, чем больше точек деления радиуса и окружности будет выбрано первоначально.

Использование

Спираль Архимеда используется в качестве линии, позволяющей разделить заданный угол на любое количество равных частей. В некоторых готовальнях в старину в состав рабочих инструментов входила металлическая пластинка с тщательно выгравированной на ней спиралью Архимеда. С помощью такого приспособления было нетрудно разделить угол на несколько равных частей. Например, для трисекции угла ВАС достаточно приложить пластину ее ровной частью к одному из лучей угла и поделить получившийся отрезок АВ на три равные части. На дуге спирали следует сделать засечку радиусом АО = - АВ. Тогда угол САО будет равен одной трети угла ВАС.

В области техники спираль Архимеда находит применение в так называемых кулачковых механизмах, которые преобразуют вращательное движение шайбы в поступательное движение стержня. В некоторых механизмах (например, в часах) требуется, чтобы стержень двигался равномерно. Обеспечить это можно, очертив профиль шестеренки по спирали Архимеда.

В качестве второго объекта для применения спирали Архимеда в технике можно привести самоцентрирующийся патрон, направляющие канавки которого выполнены по спирали Архимеда. При одном повороте диска этого патрона кулачки перемещаются на величину радиального расстояния смежных канавок.

Кроме того, форму спирали Архимеда имеют звуковая дорожка на грампластинке и одна из деталей швейных машин – механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку. Вывод.

 В природе все взаимосвязано – все науки, которые мы изучаем в школе тоже пересекаются. Физика, химия, география, биология и математика должны давать нам общую картину мира, но через призму своих специализаций

Спираль в физике и технике: Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность – винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции. В технике нашли применение антенны в виде спирали Архимеда. Самоцентрирующийся патрон выполнен по спирали Архимеда. Звуковые дорожки на CD и DVD дисках также имеют форму спирали Архимеда.

Здесь представлена хронологическая лента, в которой отмечены постепенное освоение техник с деталями спиралевидной формы и их постепенная модификация — Историческая хронология событий

Ниже представлены интересные факты о работах Архимеда:

Вывод: Передо мной стояла важная задача: получить сведения о том, знают ли другие люди о применении спирали в физике и технике,  и привести примеры. С помощью опроса я выяснила, что не зря выбрала такую проблему исследования. Мне пришлось прочитать много теоретического материала, сравнить полученные данные с уже известными ранее и провести ряд показательных действий, в которых мне помогли сайты «powtoon.com, timetoast.com, prezi.com, toondoo.com» .

Изучив достаточно материала, я нашла примеры применения Архимедовой спирали в человеческой деятельности. Таким образом, цель моей исследовательской работы была достигнута.

Источники:

• Общие ресурсы по спирали Архимеда: сайт Дьячковой Светланы. – 2014 [Электронный ресурс]. Дата обновления: 30.06.2017. – URL: http://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2014/08/29/eti-zamechatelnye-krivye-spiral-arkhimeda
• Энциклопедия для детей Аванта +. М: Аванта+, 2002
• Энциклопедический словарь юного математика/ составитель: А.П. Савин – М.: издательство «Педагогика», 1989
• 
• Приложение 8