Готовимся к ЕГЭ по математике

Слайд 1

Слайд 2

Решите уравнение: tg 6x=tg 2x Решение: tg 6x=tg 2x 6x=2x+ π n, n Є Z cos 6x≠0 cos 2x≠0 x= 6x≠ 2x≠ Ответ:

Слайд 3

Решите уравнение: Данное уравнение является линейным. Выполним необходимые преобразования: Ответ: 2

Слайд 4

Решим уравнение: Перегруппировав слагаемые и вынося за скобку общие множители, получим: Применим в левой части уравнения формулу суммы кубов и вновь вынесем общим множитель за скобку: таким образом уравнение сводится к линейному уравнению корнем которого является число -1, и квадратному уравнению корнями которого являются числа и Ответ:

Слайд 5

Решите уравнение : Для того чтобы решить это уравнение, попробуем применить к его левой части правило «добавь и вычти» , дополнив до квадрата суммы: Далее, Получаем два квадратных уравнения: и

Слайд 6

Корнями уравнения являются числа: и Уравнение действительных корней не имеет в силу отрицательности дискриминанта Ответ: ;

Слайд 7

Решите уравнение: Обозначим через t . Тогда и уравнение примет вид откуда корнями полученного квадратного уравнения являются числа и . Сделаем обратную замену. При t=1 получим уравнение откуда . Корнями последнего уравнения являются числа и . При t = получим уравнение откуда, умножив, обе части уравнения на 3, получаем и, значит . Корнями последнего уравнения являются числа и Ответ:

Слайд 1

Слайд 2

Задача №1 Для одного из предприятий зависимость объёма спроса на продукцию q (единица в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q=180-10p . Определите максимальный уровень p цены (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp составит не менее 72 0 тыс. руб. Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что r =7 20 тыс. Из уравнения r=qp выразим p : p = r/q . Подставим в получившееся уравнение известные данные: 7 2 0тыс. (180-10 p ) p . Раскрываем скобки Решим полученное уравнение через дискриминант: D=324-288=36 . =6 . p 1 =18+6 /2=12 . P 2 =18-6/2=6 . 12 >6 Ответ: 12 .

Слайд 3

Задача №2 В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в Омах) наименьшее сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R 1 и R 2 их общее сопротивление задаётся формулой , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 40 Ом. Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что R 1 = 90 Ом, R =40 Ом, а НАЙТИ нужно R 2 . Подставим в формулу известные нам данные: Выражаем числитель данной дроби:40(90+ R 2 )=90 R 2 . Раскрываем скобки: 3600+40 R 2 =90 R 2 . Переносим неизвестное в одну сторону: 3600=90 R 2 -40 R 2 . Вычитаем: 3600=50 R 2 . Находим искомое: R 2 =3600 / 50. Ответ: R 2 =72 .

Слайд 4

Задача №3 КПД некоторого двигателя определяется формулой При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т 1 КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника Т 2 =150? Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что z =70%=0,7. Подставим в формулу известные нам данные: Выражаем числитель данной дроби: Записываем уравнение в линейном виде: Решаем выведенное уравнение: 0,3Т 1 -150=0 0,3Т 1 =150 Находим искомое:Т 1 =150 /0 ,3. Ответ: 500 .

Слайд 5

Задача №4 Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением где Т 0 =280 К, а=26 К / мин, Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Из условия задачи Т=1000. Подставим в формулу известные нам данные: Разделим неравенство на -0,2: Решим через дискриминант: =50 Ответ: 40 .

Слайд 6

Задача №5 В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота воды в нём меняется по закону ( h -высота в метрах), где t -время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Составим уравнение Сократим: Решим его через дискриминант: D =81-80=1. =1 t 1 =9+1/2=5 . t 2 =9-1/2=4 . 4 < 5 Ответ: 4 .

Слайд 7

Задача №6 Некоторая компания продаёт продукцию по цене p =400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v =200 руб., постоянные расходы предприятия f =500000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле w(q)=q(p-v)-f . Определите наименьший месячный объём производства q (единица продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что G=300000 . Подставим в формулу известные нам данные: Выполним действие в скобках: 300000= q (200)-500000. Раскроем скобки:300000=200 q -500000. 200 q =300000+500000 Выразим q : q =800000 /200 . Ответ: 4000 .

Слайд 8

Задача №7 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле где h -расстояние в метрах, t -время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,4 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с. Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что t 1 =1,4( время до дождя). Подставим в формулу известные данные: Найдём t 2 ,предварительно проведя необходимые рассуждения: если от дождя вода в колодце поднялась, то высота уменьшилась, значит и время уменьшилось. t 2 =1,4-0,1=1,3. Из t 1 вычтем t 2 : 9,8-8,45 Ответ: 1,.35 .

Слайд 9

Задача №8 Если достаточно быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно не останется постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выражается в ньютонах, равна где m -масса воды в килограммах, v- скорость движения ведёрка в м / с, l -длина верёвки в метрах, g -ускорение свободного падения (считайте g =10 м / с. С какой наименьшей скоростью надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 57,6 см? Ответ выразите в м / с. Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что L=57,6 ; p=0. q=10. Переводим 57,6см=0,576м. Подставим известные значения в формулу: При делении нуля на любое число получится ноль, следовательно: Переносим неизвестное в одну сторону: Выражаем искомое: Умножаем: Откуда: Ответ: 2,4 .

Слайд 10

Над презентацией работала… Лопатина Надежда Ученица 11 класса МОУ СОШ №19 Преподаватель математики: Юрьева Светлана Михайловна