Научно-исследовательская работа Тема: Проценты и их практическое применение

Аннотация.

Данная работа представляет большой интерес потому, что  в ней затронута тема процентных вычислений во многих сферах жизнедеятельности человека. На изучение темы «Проценты» в курсе математики отводится мало учебного времени, поэтому уровень знаний, необходимый для свободного владения ими на уроках, оказывается недостаточным. Умения решать задачи на проценты необходимы не только на уроках математики, физики и химии, но, как показывает практика, этот раздел является неотъемлемой частью при сдаче ГИА. Данный проект направлен на то, чтобы получить дополнительные знания по процентным исчислениям, включает в себя чёткое и компактное изложение теории, рассмотрение решения различных видов задач на проценты, применение формул вычисления процентов в жизни. Цель проекта:  использовать эти знания не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни. Исследования складываются из опроса представителей разных специальностей на тему использования ими процентов в своей профессиональной деятельности и анализа полученной информации. Проценты играют в жизни человека огромное значение, они проникли во все сферы деятельности человека, и научиться решать задачи на проценты – это требование времени: будешь ли ты банкиром, или тебе интересно изучать законы математики, или ты мечтаешь стать политиком, врачом, учителем. Не стоит забывать и о том, что в повседневной жизни человек на каждом шагу встречается с процентами. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью.

Учитель математики: _______/Д.Ц.Базарова/

Муниципальное казенное учреждение «Управление образованием Джидинского района»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Джидинская средняя общеобразовательная школа»

Научно-исследовательская работа

Тема: Проценты и их практическое применение

Секция: математика

  Выполнила: Нургалеева Ксения, 7 класс

Научный руководитель: Базарова Д.Ц.

с. Джида

2017г.

Оглавление

Введение

Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем.

1. История возникновения процентов
2. Глава 2. Виды задач на проценты и способы их решения.

2.1. Виды задач на проценты

2.2 Применение процентов в разных сферах  жизни человека. Банковские операции и расчеты

2.2 Результаты опроса о роли процентов в современной  жизни

 Заключение                       

Список литературы         

Приложения   

Введение

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического применения процентных расчетов расширяется. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике.                                         

Исследовательская работа направлена на повышение интереса к математике. В ходе исследования перед нами стоял  вопрос «Можно ли жить без знаний процентов?» Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали широкий спектр применения расчёта процентов в повседневной жизни.      

Выбор данной темы обусловлен тем, что знания о процентных вычислениях необходимы каждому человеку для жизни в современном обществе. Актуальность нашей работы в том, что понимание процентов и умение выполнять  процентные  расчеты  необходимы каждому человеку для применения в практической деятельности  и различных жизненных ситуациях.

      Цель исследования заключалась в  расширении знаний о применении процентных вычислений для решения большого круга задач  и в  разных сферах жизни человека.                                                                                                                   В качестве гипотезы выступает предположение о том, что, если изучить литературу по данному вопросу, провести социальный опрос у людей различных специальностей на предмет использования процентов в различных сферах деятельности, то можно выявить значимость  процентных вычислений.                               

     Объект исследования: процент,  различные виды задач на проценты, решение задач на проценты людьми разных профессий.                                                 

     Новизна исследования состоит в том, что в работе рассматриваются сведения, которые не изучаются в школьном курсе математики  и тема обобщается на местном материале.                                                                                    В качестве методов исследования применялись:                                                                                                                                                           1)  сравнительный анализ литературы,    

2) систематизация и сбор информации,      

3) построение диаграмм,                            \

4) обобщение результатов исследования.                

     Практическая значимость работы состоит в возможности использовании материала и результатов данного исследования на уроках математики, факультативных занятиях и прикладных курсах, а так же при подготовке учащихся к ГИА в 9 и 11 классах

 «Математику должны учить в школе ещё с той  целью, чтобы познания, здесь приобретаемые,  были достаточными для обыкновенных  потребностей в жизни»            

                 И.Л. Лобачевский

Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем.

1. История возникновения процентов.

Слово «процент» происходит от латинского слова “pro centum”, что означает «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Были известны проценты и в Индии, где с давних пор вёлся счёт в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. В русском языке слово «процент» имеет и другое смысловое значение − выражает тот факт, что заёмщик помимо возврата предоставленных ему кредитором денежных средств должен дополнительно заплатить кредитору за использование этих средств. Об этом говорит, например, объявление: «Банк предоставляет населению кредиты под проценты».

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый  Симон Стевин.  В 1584г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо cto  написал %.                                                  

Глава 2. Виды задач на проценты и способы их решения.

2.1. Виды задач на проценты.

Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти процент от числа, следует:                                                

    1.Проценты записать десятичной дробью.          

    2. Число умножить на эту десятичную дробь.                            

Задача: В магазин привезли 14 т капусты, 70% всей капусты продали. Сколько тонн капусты осталось? [4]                    

 Решение: Оставшаяся часть капусты составляет: 100% - 70% = 30%  

= 0,3 14 · 0,3 = 4,2

                                         Ответ: 4,2 тонны.                                                                        

   Нахождение числа по его процентам.                                

 Чтобы найти число по его процентам, следует:                                                

        1. Проценты записать десятичной дробью.                                    

        2. Число  разделить на эту десятичную дробь.                                                                Задача:  Тракторная бригада вспахала за день 25% всего поля, что составляет 60 га. Какова площадь всего поля?   [3]                                                                

               Решение:  25% = 0,25;  

                                60 : 0.25 = 240  

Ответ: 240 га.                                              

     Нахождение процентного отношения чисел.    

   Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, следует:                      1. Первое число разделить на второе.                                 

1. Результат умножить на 100%.                               

  Задача: Длина прямоугольника 40 дм, площадь 200 дм2. Сколько процентов составляет ширина от длины ?      [5]                                                                                                                    Решение: ширина равна 200 : 40 = 5        5:40 ·100% = 12,5%                                                                                                                      Увеличение на р%                                                                                    

  Чтобы увеличить положительное число а на р%, следует:                                                  умножить число а на коэффициент увеличения   к = (1+0,01р)    

  Задача: Цена на яблоки  выросла на 30%. Какова  цена яблок после повышения, если первоначальная цена 250 руб?  [6]  

Решение: к = 1 + 0,01 ·30 = 1,3         250 · 1,3 = 325    

  Ответ: 325 руб.

 Уменьшение на р%                                                                                                              Чтобы уменьшить положительное число а на р%, следует:                                                 умножить число а на коэффициент уменьшения  к = (1- 0,01·р)            

  Задача:  Цена на путевку в санаторий снизилась на 10%. Сколько стоит путевка, если ее первоначальная цена 12 тыс. рублей?  [2]                                                                                          Решение:  к = 1 – 0,01·10 = 0,9;    12 · 0,9 = 10,8       Ответ: 10,8 тыс. руб.

2.2. Решение задач на проценты составлением пропорции.

При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величина a –  принимается за x % и составляется пропорция:  =                                                                                                                            Из пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину, пользуясь основным свойством пропорции:  b·x =100·a         

     Задача 1. В театральной студии занимаются 36 девушек. Сколько всего учащихся занимаются в данной студии, если юноши составляют 52%? [4]

Решение:  Девушки составляют 100% - 52% = 48% всех учащихся.                          Девушки:               36 чел.   -  48%                          

Всего учащихся:   х чел.      -  100%

     Составляем пропорцию:        =      х =  = 75      

                                Ответ: 75 учащихся.                                                                                                

      Задача 2.  Зарплату токарю повысили сначала на 10%, а затем через год еще на 20%.  На сколько процентов повысилась зарплата токаря по сравнению с первоначальной?      [2]                                                                                                Решение:  а – первоначальная зарплат 1 после повышения на 10%  - 1,1 а                                                                                     через год  после повышения на 20% – 1,1 а · 1,2 = 1,32а                                                      Составим пропорцию:    =     = 132,

                                        132% - 100% = 32%  

                                Ответ: на 32%.

2.3. Решение задач на проценты алгебраическим методом.

Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 42% больше другой. Площадь прямоугольника 568 см2. Найти меньшую из сторон.   [5]    

                         Решение:  Пусть  х – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона будет 1,42 х.  Составим уравнение и решим его:            

 х · 1,42 х = 568        

   1,42х2 = 568    

   х2 = 400            

    х1 = 20  и  х2 = - 20 – не подходит            

                              Ответ: 20 см.                                                                                                  Задача 2.   Турист прошел в первый день 40% маршрута, во второй день 45% оставшегося пути, после чего ему осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день. Весь маршрут составляет?    [6]                    

                       Решение:   х (км) – весь маршрут                                                                                           0,4 х (км) – турист прошел в первый день пути              

0,45(х – 0,4х) = 0,27х  (км )– турист прошел во второй день пути                  

         х - (0,4х + 0,27х) = 0,33х  (км) – осталось пройти туристу  

 Т.к. туристу осталось пройти на 6 км больше,  чем он прошел во второй день,   составим уравнение и решим его:    

0,33х – 0,27х = 6        

0,06х = 6     х = 100                                                                                                                         Ответ: 100 км.                                                                                        

2.2. Применение процентов в разных сферах  жизни человека.

Банковские операции и расчеты.

Популярность кредитов растет из года в год, в связи с этим                                                                                             мы решили выяснить, насколько популярны кредиты среди родителей и учителей нашей школы. В опросе участвовало 58 человек. На вопрос: «Пользуетесь ли вы кредитами?»  ответили утвердительно 28 человек - 48% .    По результатам опроса кредиты используются: на покупку мебели- 12%                                                                                                           на покупку автомобиля-12%                                                                                                                 на покупку квартиры  - 23% на покупку бытовой техники - 18%                                                                                           на другие нужды – 35%. Рассмотрим практическую задачу, имеющую применение в реальной жизни. Пусть это будет задача на расчет кредитов. С математической точки зрения она интересна тем, что не входит в школьную программу. Действительно, в наше время люди все чаще и чаще берут товары в кредит, который доступен каждому. Конечно же, всем хочется приобрести нужный товар как можно выгодней. Допустим, мы решили взять кредит 200 000 руб. сроком на один год. Для сравнения взяты распечатки форм кредитов ПАО «Сбербанк»  и ПАО «ВТБ 24».

 Если кредит берется на оплату за обучение, то выгоднее взять «Образовательные кредиты», если на другие нужды – то кредит «Простой» или кредит «На неотложные нужды».                                                                                                                                     Самый распространенный способ привлечения в банк сбережений граждан  является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег. Если мы решили положить деньги в банк, опять же хочется найти самый выгодный вклад.

Подсчет голосов на выборах. 14 октября 2012 года состоялись выборы Главы МО «Джидинский район». Наибольшее количество голосов избиратели отдали Цыренову Валерию Ринчиндоржиевичу. За него проголосовало 3895 избирателей, что составило 43,48%. Ближайший кандидат Батодоржиев Виталий Владимирович отстал от победителя более чем на тысячу голосов – 2874, что составило 32,08%. Николай Доржиев на прошедших выборах занял третье место, набрав 11,42% голосов избирателей. [7]                                                                                      

При подсчете статистических данных. В Джидинском районе проживают люди многих национальностей, среди них: 

буряты – 42,3 %
русские – 52,8 %
татары – 1,6 %
украинцы – 1,7%
белорусы – 0,4%
чуваши – 0,1 %
немцы – 0,1 % и др. 

1.3. Результаты опроса о роли процентов в современной жизни.

Для того, чтобы выявить мнение людей о роли процентных вычислений в современной жизни, мы провели анкетирование среди учащихся и учителей. В анкетировании приняли участие 82 человека. Учащимся 5 - 11 классов и учителям было предложено ответить на следующие вопросы:                                                                                                                                1. Считаете ли необходимым умение выполнять процентные вычисления?                            2. Часто ли вам приходится выполнять процентные вычисления?                                                           3. Всегда ли вы справляетесь с выполнением процентных вычислений?                                                                                                                                         4.    Можно ли обойтись в жизни без знаний процентов?                                                      

Результаты проведенного анкетирования отражены в таблице  (Приложение 1). По результатам проведенного опроса мы выяснили,  что 90 % опрошенных людей считают необходимым выполнять процентные вычисления.   36% всегда справляются с их выполнением, а 64%  -  не всегда.   42% респондентов считают, что им часто приходится выполнять процентные вычисления, 48%  -выполняют их редко.  98% респондентов считают, что в жизни нельзя обойтись без знаний процентов. По  результатам анкетирования можно сделать вывод о большой значимости процентов в жизни человека.

IV. Заключение.

После проведения исследовательской работы мы пришли к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Оказывается, проценты встречаются  на работе, в школе,  в магазинах, в аптеках  на экранах телевизора и в периодической печати. Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или при вкладах сбережений в банк. Нельзя сегодня людям без знаний процентов!  Таким образом, в ходе выполнения этой работы нам удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач. Проценты – это одна из сложных тем математики, почти в каждом варианте тестовых заданий ГИА присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает многие сферы нашей жизни.  

IV. Список используемой литературы:

1. Ожегов С.И. Словарь русского языка: ОК. 57000 слов/Под ред.чл. – корр. АН СССР Н.Ю. Шведовой – 18 –е изд., стереотип – М.: Рус.яз., 1986

2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4 – 8 кл. сред. шк. – 5-е изд. – М.: Просвещение,1988

3. Новик И.А. и др. Задачи по математике: Кн. для учащихся – Мн: Нар. асвета,1984

4.Учебно – методическое пособие по математике. – Астана: РГКП                                 « Национальный центр тестирования», 2015

5. Учебно – методическое пособие по математике. – Астана: РГКП                                 « Национальный центр тестирования», 2014

6. Газеты: «Джидинская правда»

7. Достоевский Ф.М. Преступление и наказание: Роман. В 6ч. с эпилогом – М.: Просвещение, 1982

8. Интернет.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение  3

Приложение 5

Приложение 7

Приложение 8