Математическая сказка для 7 класса

Слайд 1

Слайд 2

В некотором Царстве, Волшебной стране Математика , на острове Геометристика , жил - был Король – Равнобедренный треугольник и была у него дочь – Принцесса Биссектриса.

Слайд 3

Однажды Король Равнобедренный Треугольник узнал, что Биссектриса прогуливает школу и убегает куда –то в Сказочный лес. Тогда Король послал своих верных стражей - Высоту и Медиану проследить за ней. Узнав, что Биссектриса встречается в лесу с Принцем Углом, он заточил ее в башню Кощея. Принц долго ждал Принцессу в их условном месте, на поляне Плоскость . Но, так и не дождавшись, отправился ее искать. Долго ли коротко ли, бродил Принц по Сказочному лесу, как вдруг встретился ему старичок – Лесовичок. «Не грусти, Принц Угол , держи карту острова, пройдешь по маршруту и отыщешь свою принцессу», сказал ему Лесовичок.

Слайд 4

И отправился Принц в дорогу из точки С в точку D (башню Кощея), где скучала Принцесса. Чтобы попасть туда ему предстоит пройти несколько испытаний на знания математики. Итак, первое: Вычислить длину маршрута из точки С в точку – D . В точке М – пропасть. Какой длины должен быть мостик через речку Алгебрашу. Уменьшив размеры в 100 раз Принц принялся решать задачу. Карта острова

Слайд 5

Y A B C 6 см 3 см 4 см М 1 см К D ? 1 2 3 4 Дано: ∆ ABC , AN и CH – биссектрисы, MK ┴ CH , AN ┴ KD , AB=3 см, AC = 6 см, BC = 4 см, MC = 1см. Найти: BD. Решение. 1 ) ∆КМС – равнобедренный, т.к. СН – высота и биссектриса, значит КС = 1 см. 2) ∆ АК D – равнобедренный, т.к. А N – биссектриса и высота, следовательно АК = AD= 6 - 1 = = 5 (см) 3) BD = 5 – 3 = 2 ( см) Ответ: BD = 2 см. Тогда длина маршрута 1100 м, а длина мостика – 200 м. Н N

Слайд 6

И пошел Принц дальше. Шел он шел и встретил в точке К Звездочета. «Взгляни, Принц в мой телескоп. Видишь созвездие из трех звезд, а рядом из четырех. Вот когда их пресечением станет восьмиугольник, гора отодвинется и откроется тебе путь к остановке Волшебного трамвайчика. Возможно ли такое? Тогда Принц подумал и нарисовал следующую картинку.

Слайд 7

«Решил ты мою задачу Принц, вот тебе билет на Волшебный трамвай, он и приведет тебя к Башне Кощея». Сел Принц в трамвай, а чтобы он тронулся с места надо решить следующую задачу: Трамвайные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Номер называют «счастливым», если сумма трёх его первых цифр равна сумме трёх последних. Докажите, что количество «счастливых» билетов - чётно.

Слайд 8

Решение : Наберём количество билетов, у которых первые 3 цифры равны вторым 3 цифрам. Таких чисел будет 1000 . 2) Теперь возьмём билет, у которых первые и вторые 3 числа не одинаковые. Переставим в «счастливом» номере билета первые 3 цифры с последними 3 цифрами. Получившийся билет поставим в пару к исходному (например, к билету 652256 парой будет 256652). Так мы разбили на пары все оставшиеся «счастливые» билеты. Отсюда следует, что общее число «счастливых» билетов чётное.

Слайд 9

Доказал задачу Принц и трамвайчик поехал по параллельным рельсам пока не доехал до домика Колдуна. Вышел Принц из трамвая а Колдун Загадкин уже тут как тут. «Не спеши, Принц! Разгадай и мою загадку, а то не видать тебе Принцессы. А как ответишь на мой вопрос дам я тебе геометрических фигур, ты ими мост вымостишь, коли сможешь. Ну а не сможешь, лежать тебе на дне речном». А вот и загадка: Колдун Загадкин четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть - юношей, третью часть -зрелым мужчиной и 13 лет - в годах. Сколько лет прожил колдун?

Слайд 10

Решение : Пусть всего прожил х лет, тогда 1/4 х - мальчиком, 1/5 х - юношей, 1/3 х - зрелым мужчиной. 1/5 х + 1/4 х + 1/3 х + 13 = х |* 60 12 х + 15 х + 20 х + 780 = 60 х 15 х + 12 х + 20 х - 60 х = - 780 - 13 х = -780 х = - 780 : (-13) х = 60 Ответ: Колдун прожил 60 лет . Молодец! Разгадал мою загадку! Вот тебе фигуры геометрические сможешь вымостить ими мост, так и пройдешь к Башне Кощея и заберешь свою Принцессу.

Слайд 11

Мостик вышел на славу! Перешел Принц Угол через него и очутился у ворот Башни, где стояли стражники – Лучи . «Мы откроем тебе ворота и впустим в замок, если ты не отрывая карандаша разделишь фигуру на 48 равных треугольников. А если не сможешь, не видать тебе Принцессы!»

Слайд 12

Вот эта фигура составлена из 8 таких фигур

Слайд 13

Принц Угол справился и с этим заданием стражников Лучей , те открыли ворота и Принц забрал Принцессу Биссектрису из Башни и отвез назад на остров. Принц стал помогать Принцессе учить алгебру и геометрию . И Биссектриса больше не прогуливала школу. А когда закончила ее, они поженились и жили долго и счастливо! КОНЕЦ !