Его величество процент

ШКОЛЬНАЯ  НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ УЧАЩИХСЯ

СЕКЦИЯ «Математика»

ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО ПРОЦЕНТ

Автор:  Марков Артём

учащийся  6г класса

Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения

 Самарской области

средней общеобразовательной школы №1 п.г.т. Суходол

муниципального района Сергиевский

Научный руководитель: Мынькова Наталья Викторовна,

учитель математики

Суходол

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………3

Основная часть…………………………………………………………………5

Глава 1.  История возникновения процентов………………………………5

Глава 2. Теория процентов……………………………..……………………..7

           2.1 Понятие процента в математике………………………………….7

             2.2 Задачи на простые проценты. Алгоритм решения задач на

                   проценты…………………………………………………………....9

Глава 3.  Исследовательская часть……………………………………….…12                                              

             3.1  Проценты вокруг нас…………………………………………….12

             3.2   Проценты в школе. Мои исследования……………………..13 

Заключение………………………………………………………………….…..21  

Список используемой литературы………………………………………..….22

Введение

«Процент – не абстрактное понятие,

а постоянный спутник нашей жизни»

       В вариантах ЕГЭ и ГИА встречаются задачи на проценты, и эти задачи часто вызывают затруднения у школьников. Причина в том, что тема "Проценты" изучается в младших 5-6  классах, причем непродолжительно, закрепляется в 7 классе при решении задач на повторение, а в старших классах к этой теме совсем не возвращаются. А тема эта очень важная и нужная, и ее изучение продиктовано самой жизнью.

      В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни финансовом деле, ни в статистике, ни в медицине, ни на производстве; даже в кулинарии наши мамы сталкиваются с процентным соотношением продуктов. 

        Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счет в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада. Очень большое количество людей берут деньги или товары в кредит под определенный процент.

      В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: мы постоянно   слышим о сезонных изменениях цен на товары (скидках, наценках, уценках), прибыли, налогах на прибыль и т.д. - все это проценты. И каждый человек должен уметь вычислять эти проценты.

Актуальность выбранной темы.

    Мой интерес к теме возник на уроках математики, когда мы учились решать задачи на проценты.

    Современная жизнь делает эти задачи актуальными, так как сфера практического применения процентных расчетов расширяется. Везде – в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплаты, пенсии, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения и т.д. Чтобы правильно рассчитать скидки на товары и услуги, услугами какого банка выгоднее воспользоваться, правильно прочитать информацию, представленную в процентах, нужно иметь знания о процентах и уметь производить процентные расчеты.                         3

    Без умения понимать такого рода информацию в современном обществе, просто трудно было бы существовать.

     Моя работа по теме «Его величество процент» рассчитана на учащихся средних классов. Она ознакомит их с историей возникновения и развития процентов, с основными процентными вычислениями и применениями их  в различных областях жизнедеятельности человека. Поможет ответить на вопрос, есть ли необходимость в умении решать задачи на проценты?

Цель работы:

- показать важность и широту применения в жизни и задачах из  разных сфер жизни человека  такого простого и известного математического аппарата, как процентные вычисления.

Задачи, которые я перед собой поставил:

1.  Проанализировать литературу по теме «Проценты и процентные    

     вычисления»

2.  Рассмотреть основные типы задач и показать значимость применения

     процентных вычислений

3.  Научиться применять полученные знания на примерах, с практическим  

     содержанием.  

4.  Провести исследования в классе с помощью процентных вычислений и

     представить данные в виде диаграмм.

Методы исследования:

• Поиск информации о процентах в различных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.
• Анализ, сравнение и обобщение собранной информации
• Составление компьютерной презентации и представление своей работы на НПК
  

     Я считаю  тему «Проценты» очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики. Поэтому я выбрал данную тему. Надеюсь, что мой проект будет интересен и принесёт пользу ребятам и учителям.

4

ГЛАВА 1.     История возникновения процентов

    Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т.д.

Понятие «процента» возникло в Европе вместе с ростовщичеством. «Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста».

     Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента.

     Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал  %. Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход. Многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

     Проценты были особенно распространены в Древнем Риме, а именно денежные расчеты с процентами. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. «Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

      Римский сенат даже вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег.

      От римлян проценты перешли к другим народам Европы. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

         На умение вычислять проценты  в средние века в Европе особо много внимания обращали в связи с широким развитием торговли.

5

В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческий секрет фирмы.

До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Кстати, уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.

           Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей.

     В России употребление термина «процент» начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

     Проценты встречаются в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической (голосование),                        

коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки), в научной (химия, физика – величина КПД). Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).  

      Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях (эта идея родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями). Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

     В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии процентов. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

6                                                             

ГЛАВА 2.    Теория процентов.

                       2.1 Понятие процента в математике.

      Некоторые дроби чаще других встречаются в повседневной жизни, и поэтому они получили свои названия: половина = 1/2, треть = 1/3, четверть = 1/4 и процент = 1/100.

     На практике дробные числа очень часто приходится сравнивать, а делать это удобно тогда, когда они выражены в одинаковых долях – только в третьих, только в четвёртых, только в десятых. Самыми удобными оказались сотые доли, которые и называют процентами (от латинских слов pro centum – «за сто»). Отсюда и определение: процентом называется дробь  = 1/100 или 0,01.

      Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера - килограмм. Потому было придумано специальное название – процент. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.

     Проценты – это числа, представляющие собой другое выражение десятичных дробей. Любое число можно выразить десятичной дробью, значит, и в процентах.

     Рассудим так: единица содержит сто сотых долей, то есть 1 = 100 %. Каждое число можно представить в виде произведения единицы на это число, а значит, выразить его в процентах:

7

    И, наоборот, процент всегда можно перевести в дробь:

Вывод: Для того, чтобы научится хорошо решать задачи на проценты, необходимо знать определение процента и уметь производить действия с процентами: перевод % в дробь, и наоборот – дроби в %.

8

2.2  Задачи на простые проценты. Алгоритм решения задач на проценты.

«Я процент, - раздался крик, - Заявляю сразу.

В школе каждый ученик знать меня обязан».

      Проценты – это одна из сложнейших тем математики, но задачам на проценты уделяется недостаточно много внимания в 5-6 классах средней школы. В программу по математике в старших классах проценты не входят. При таком подходе математические навыки обращения с процентами забываются и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать подобные задачи.

    А понимание процентов и умение производить процентные расчёты представляют интерес не только будущих финансистов, но и необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.

     С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, при покупке товаров в рассрочку, при выплате пени, налогов, страхования и т. д. Такие задачи демонстрируют практическую ценность математики. Это значит, что очень важно изучать понятие процента на уроках математики в школе.

Вывод: Проценты можно применять везде, а для этого необходимо умение правильно вычислять их.

Исследовав данную тему, я попытался раскрыть полное ее содержание и составить план – памятку для решения подобных задач.

                     Во–первых, я считаю, что для правильного и лёгкого решения заданий на проценты необходимо проводить анализ задач.

           Во-вторых, определиться,  какому типу задач соответствует условие данной задачи.

Алгоритм решения задач

1. Прежде, чем начать решать подобные задачи, необходимо повторить методы отыскания части от целого и целого по части.
2. Выяснить, какая величина принята за целое, т.е. за 100%.
3. Ответить на вопрос: известна ли эта величина?

9

4. Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%.
5. Выяснить, что требуется найти – число по его проценту или процент от числа.                                                                                
6. Выполнить необходимые действия.

Основные задачи на дроби можно разделить на три группы:

1. Нахождение процентов от числа:

• Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2.Нахождение числа по его процентам:

• Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3.Нахождение процентного отношения чисел:

• Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

        Решая задачи на проценты, надо уметь их анализировать  и  отличать один способ решения от другого. Не знание основных правил решения задач такого типа приводит к трудностям в решении их и в повседневной жизни.

10

План - памятка решения опорных задач

3) Три типа задач на проценты:

    Далее будет представлено решение ряда задач курса 5-6 классов, а также задач, взятых из заданий ОГЭ и ЕГЭ.

11

ГЛАВА 3.   Исследовательская часть.

                     3.1  Проценты вокруг нас.

      Как уже говорилось в настоящее время актуально более углубленное изучение темы «Проценты» в разных ситуациях. Причина такой необходимости - это значимость, т. к. задания по данной теме часто встречаются на различных экзаменах, а также применяются не только на уроках математики, химии, экономики. Проценты прочно входят и в нашу повседневную жизнь: кредиты, банковские проценты, составы химических веществ и т.д.

       Для полного исследования применения процентов в нашей жизни я провёл опрос среди моих одноклассников, где они встречали это понятие. Чтобы ответить на этот вопрос, было предложено изучить необходимую литературу, поспрашивать родителей, бабушек и дедушек.

       Совместно мы вспомнили так много сфер применения процента, что это стало ещё одним подтверждением актуальности темы моего проекта. Вот перечень приведённых примеров:

Проценты применяются:

       При расчёте скидок или наценки в магазине, составлении договора в банке, определении остроты зрения, соотношения ниток в составе ткани, определении жирности в продуктах, определении загрузки программ в компьютере или зарядки элементов питания, значение соотношения голосов на выборах или при голосовании, при распределении прибыли фирмы, подсчёте выполнения тестов ГИА и ЕГЭ, расчёт налогов от заработной платы, при сборе урожая и определении его потерь от стихии, соотношение воды в организме человека, или воды и суши на Земле, в соотношении

примесей и золота в украшениях, поступивших в ВУЗы от общего числа поступающих, информация для автомобилиста об остатке бензина в баке, при рейтинге участников хит-парада, определении порога эпидемии и т.д.

      Итак, можно сказать, что проценты применяются в следующих областях: торговле, программировании, экономике, технологии производства, статистике, медицине, общественной жизни, бытовой жизни, разных областях науки, искусстве. Они являются неотъемлемой частью банковских, торговых, налоговых, фармацевтических и других операций.

12

3.2   Проценты в школе. Мои исследования. 

В этой главе я представляю наш 6г класс в процентах.

   Цель исследования: расширить знания учащихся по теме «Проценты»,   исследовать интересы моего класса в процентах и ознакомить ребят с составленной мною памяткой по решению задач данной темы.

Задачи исследования.

• Провести исследования в классе с помощью процентных вычислений и представить данные в виде таблиц и диаграмм.
• Рассмотреть задачи, сюжеты которых взяты из действительности, окружающей среды современного человека

Вопросы, направляющие исследовательский проект:                               

Проблемный вопрос: история возникновения процента и его применения

Основополагающий вопрос:  как решать задачи на проценты?

План работы над исследовательским проектом.

1.  Познакомить учащихся с историей возникновения процентов.

2. Выяснить, что знают родители, бабушки и дедушки о процентах и как они применяют это в своей профессии и в жизни.

3. Составить свои задачи на проценты и привести как можно больше примеров жизненных ситуаций, связанных с процентами.

4. Собрать весь материал воедино и оформить продукт нашего труда в виде презентации.

Предмет исследования: проценты.

Объект исследования: учащиеся 6г класса.

Описание.

1. В 6г классе 21 ученик - примем за 100%. Из них 9 мальчиков и 12 девочек.               

  Процентное соотношение девочек и мальчиков.

1)  9/ 21*100= 43(%)- мальчиков

2)  12/21*100 = 57 (%)- девочек        

Ответ: 43; 57.  

13

                                 Дни рождения в процентах.

Вывод: в январе (19%) и марте (19%) родившихся учеников больше.

Посещения кружков учениками.

Вывод: 71% - более половины учеников нашего класса любят спорт. Некоторые из них посещают даже несколько кружков.

Любимый предмет

Вывод: многие ребята из нашего класса увлекаются спортом, соответственно любимым предметом является физическая культура.

                                               Трудный предмет

Вывод:  сложным предметом является история.

Список класса

14

Качество успеваемости за I четверть

     Рассмотрим оценки за I четверть и вычислим качество успеваемости учеников нашего класса

Успеваемость класса

Вывод: физическая культура любимый предмет и качество успеваемости 90%, история трудный предмет - качество 33%.

15

Анкетирование учащихся 6г класса

1) сколько времени в будний день тратите на: еду, домашнее задание, компьютер, сон, кружки/секции и оставшееся время?

Вывод: Из данной диаграммы следует, что школьник в среднем тратит свой день на разные занятия примерно одинаково. Кроме выполнения домашнего задания, у многих остаётся много времени на другие занятия.

2) сколько времени в выходные вы тратите на: различные мероприятия, компьютер, кружки/секции, домашнее задание?

16

Вывод:  Из этой диаграммы следует, что в среднем ребята тратят на домашнее задание 20% выходного дня, а остальное время могут посвятить различным мероприятиям.

3)  Как часто вы рассчитываете проценты?

Вывод:  Из этой диаграммы следует, что больше половины нашего класса пользуются расчётом процентов в повседневной жизни.

4) Считаете ли вы наличие процентов важной составляющей в нашей жизни?

Вывод:  Почти 80% ребят из нашего класса считают наличие процентов важной составляющей в нашей жизни.

    Эти вопросы раскрыли отношение одноклассников к теме повседневного применения процентов, и подтвердили актуальность рассматриваемой темы проекта.

17

          После опроса стало ясно, что проценты можно использовать для изучения многих тем. Причем, грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен уметь каждый современный учащийся, т.к. без умения понимать такого рода информацию в современном обществе просто трудно было бы существовать.

     Подводя итоги нашей совместной работы, исследования и анкетирования  ребят, я сделал вывод, что  исследовательская работа по теме: «Проценты» заинтересовала учащихся, они сумели проявить самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою творческую активность.

     Приведу в качестве примера несколько задач по теме «Проценты», составленные ребятами самостоятельно или с помощью родителей.

1.В магазине шуба стоит 60 000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 23%. За сколько рублей можно купить шубу на распродаже?

2. На оптовой базе цена 1 кг арбуза равна 8 рублей. В магазине делают наценку в 3%. По какой цене за килограмм мы купим арбуз в магазине?

3. Билет в музей стоит 50 рублей. Но директор сказал, что с 1-го января билет подорожает на 5%. Сколько будет стоить билет в музей с 1-го января?

4. Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Я прошу родителей купить мне ноутбук, который стоит 20 900 рублей. Сколько придется заплатить за этот ноутбук с учетом скидки?

5. При ремонте жилого дома из 28 окон первого этажа на пластиковые заменили только 10. Какой процент составляют пластиковые окна от окон на первом этаже?

6. У нашей бабушки в деревне есть земельный  участок. Цветочные культуры занимают 6,4 сотки, что составляет 32% от всего участка. Какова площадь земельного участка?                                                                  

7. Доход нашей семьи за месяц составляет 15 600 рублей. На питание расходуется 5 000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 900 руб., электроэнергия – 220 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию?

8. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (Эта задача взята из заданий ЕГЭ по математике 11 кл.)

18

9. Курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в России? (из статистических данных)

10. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 11 : 39. Сколько процентов фарша составляет свинина? (Эта задача взята из заданий ОГЭ по математике 9 кл.)

11. Товар на распродаже уценили на 45%, при этом он стал стоить 770 рублей. Сколько стоит товар до распродажи? (Эта задача взята из заданий ОГЭ по математике 9 кл.)

  Вот решение некоторых представленных задач.

Задачи курса 5-6 классов.

1. Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Я прошу родителей купить мне ноутбук, который стоит 20 900 рублей. Сколько придется заплатить за этот ноутбук с учетом скидки?

Решение: (тип задачи - нахождение процентов от числа)

    1. 20 900 : 100 = 209 (руб.) – составляет 1%

    2. 209 * 12 = 2508 (руб.) – скидка.

    3. 20 900 – 2 508 = 18 392 (руб.) – стоимость ноутбука с учетом скидки.

Ответ: 18 392

2. У нашей бабушки в деревне есть земельный  участок. Цветочные культуры занимают 6,4 сотки, что составляет 32% от всего участка. Какова площадь земельного участка?                                                                  

Решение: (тип задачи – нахождение числа по его проценту)

    1. 6,4 : 32 = 0,2 (сотки) – составляет 1%

    2. 0,2 * 100% = 20 (соток) – весь участок.

Ответ: 20

3. При ремонте жилого дома из 25 окон первого этажа на пластиковые заменили только 10. Какой процент составляют пластиковые окна от окон на первом этаже?

Решение: (тип задачи - нахождение процентного отношения чисел)

    1. 10 : 25 = 0, 4

    2. 0,4 * 100% = 40% (всех окон) – пластиковые окна.

Ответ: 40

19

Задачи, взятые из заданий ОГЭ по математике, 9 класс.

4. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 11 : 39. Сколько процентов фарша составляет свинина?

Решение: (тип задачи - нахождение процентного отношения чисел)

     1. 11 + 39 = 50 – масса всего фарша

     2. 39 : 50 = 0,78 = 78% - всего фарша составляет свинина.

Ответ: 78

5. Товар на распродаже уценили на 45%, при этом он стал стоить 770 рублей. Сколько стоит товар до распродажи?

Решение: (тип задачи – нахождение числа по его проценту)

    1. 100% - 45% = 55% - уцененная стоимость товара.

    2. 770 : 55 = 14 (руб.) – составляет 1%

    3. 14 * 100% = 1400 (руб.) – стоил товар до рапродажи.

Ответ: 1400

Задача, взятая из заданий ЕГЭ по математике, 11 класс.

6. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%?

Решение: (тип задачи - нахождение процентов от числа)

     1. 40 : 100 * 15 = 6 (руб.) – скидка на тетрадь.

     2. 40 – 6 = 34 (руб.) – стоимость тетради с учетом скидки.

     3. 650 : 34 = 19 (тет.) – можно купить на 650 рублей.

Ответ: 19

 Вывод: Мы убедились, что все задачи на проценты решаются с помощью опорных задач. Незнание основных правил решения задач такого типа, будет приводит к трудностям при решении их в школе на уроках математики, при сдаче ОГЭ или ЕГЭ, а также в повседневной жизни.

20

Заключение.

        В заключении хочется сказать, что процент можно уверенно назвать Его Величеством.  Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Они нас окружают почти везде. Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры и даже продавцы. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, в интернете, просмотре телепередач, в магазинах. Без этого понятия сейчас многое в жизни было бы непонятно, сумбурно. Процент приводит в порядок многие расчеты, сравнения и т. д.

      Вывод: Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.

В данной работе я рассмотрел простейшие задачи на проценты, условия которых затрагивают финансовую, социологическую, экономическую и другие сферы. Исследовал процентное соотношение девочек и мальчиков в классе, посещаемость различных кружков, дни рождения по месяцам своего класса, качество успеваемости за 1 четверть, выяснил, какие предметы вызывают затруднения, а какие являются любимыми.

       В процессе выполнения работы узнал много нового, думаю, что проделал очень полезную работу для себя и это пригодится мне в дальнейшей учебе и жизни:

• узнал историю возникновения процента

• повторил пройденный материал по процентам
• познакомился с применением процентов в разных сферах жизни

       В процессе исследования мною была создана памятка – помощница для решения опорных задач, которой могут пользоваться все, кого интересует данная тема:

• эту программу можно рекомендовать для уроков и факультативных занятий по математике.
• ее можно использовать для индивидуального обучения
• учителя математики могут использовать её для контроля знаний учащихся.

    Считаю, что проект имеет практический результат и заинтересует школьников разных возрастов, и они будут более ответственно подходить к изучению процентов в школе, чтобы потом не испытывать проблем в жизни. Также надеюсь, что моя работа окажется полезной для учителей, которые могут использовать данные материалы для представления своим ученикам.

Список литературы.

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Математика: Учебник для 5 класса ОУ – М.:

    Мнемозина, 2003 г.                                                                                                                              2. Дорофеев Г. В., Седова Е. А. Процентные вычисления. - М.: Дрофа, 2003 г.

3. Сборник развивающих задач с решениями для учащихся 5-6 классов.

    В.К. Совайленко, О.В. Лебедева 2005 год.

4. Савин А. П., Станцо В. В., Котова А. Ю. Я познаю мир.  Для чего нужны

    Проценты? Детская энциклопедия: Математика. – М.: «Издательство    

    АСТ», 1999 г.

5.  http://lib.repetitors.eu/matematika.

6.  http://copy.yandex.net

22