Тела вращения. Цилиндр, конус, шар

Слайд 1

Слайд 2

Начало исследованию объемных тел положил древнегреческий математик Евклид. Главный труд Евклида – «Начала» (лат. Elementa) - посвящен построению геометрии и состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках.

Слайд 3

Шар Шар - это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой . Слово «Сфера» произошло от греческого слова «Сфайра» которое переводится как «Мяч». Сфера – это оболочка шара. Сфера обладает очень интересным свойством - все её точки одинаково удалены от центра шара. Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара . Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара . Диаметр шара равен двум радиусам. Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не большем данного от данной точки. Эта точка называется центром шара , а данное расстояние – радиусом шара .

Слайд 4

Свойства шара Шар является телом вращения, так же как конус и цилиндр. Шар получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Радиус сечения тем больше, чем ближе секущая плоскости к центру шара. Наибольший радиус имеет сечение плоскостью, проходящей через центр шара. Радиус этого круга равен радиусу шара. Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью, называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью. Площадь поверхности шара можно найти по формулам: S = 4 πr2 S = πd2, Объём шара находится по формуле: V = 4 / 3 πr3, где r – радиус шара, d – диаметр шара.

Слайд 5

Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч, глобус- это сфера, а вот арбуз, апельсин. Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара. Примеры предметов имеющих форму шара.

Слайд 6

Цилиндр Цилиндр – является телом вращения, так же как конус и шар, это пространственная или объёмная фигура, которая получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Полученная цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Слово «Цилиндр» произошло от греческого слова «Кюлиндрос», означающего «Валик», «Каток». Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, является основанием цилиндра.

Слайд 7

Свойства цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Сечение цилиндра, параллельные его оси, являются прямоугольниками. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям – круг, равный основаниям. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. Образующие цилиндра равны и параллельны. Площадь поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих. Полная поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Sполн = 2Sосн + Sбок; Sосн = π ∙R2; Sбок = 2 π ∙R∙Н Sполн = 2 π R∙(R + Н)

Слайд 8

На рубеже 18-19 веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром. Примеры предметов имеющих форму шара.

Слайд 9

Конус Круговой конус - это тело, состоящее из круга ( основание конуса ), точки, которая не лежит в плоскости этого круга ( вершина конуса) и всех отрезков, которые соединяют вершину конуса с точками основания. Конус, как шар и цилиндр, является пространственной фигурой. Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину. Слово «Конус» произошло от греческого слова «Конос» означающего сосновую шишку. Элементы конуса Виды конусов Прямой и косой круговой конусы с равным основанием и высотой. Эти конусы имеют равный объём.

Слайд 10

Свойства конуса Сечение конуса плоскостью, который проходит через вершину конуса – это равнобедренный треугольник , боковые стороны этого треугольника являются образующими конуса. Плоскость, которая параллельна основанию конуса и которая пересекает конус, отсекает от него конус меньшего размера. Оставшаяся часть является усеченным конусом . Когда основание конуса является многоугольником – это уже пирамида . Площадь боковой поверхности конуса определяют с помощью формулы: S= π R·l , Полная площадь поверхности конуса (то есть сумма площадей боковой поверхности и основания) определяют с помощью формулы: S= π R(l+R), где R - радиус основания конуса, l - длина образующей.

Слайд 11

Предметы имеющие форму конуса. Воронка Дорожные конусы Остриё иглы Суховская башня Абажур в виде усеченного конуса Коническая крыша