Системы счисления

Слайд 1

Слайд 2

Цель: познакомиться с позиционными и непозиционными системами счисления, изучить различные системы счисления, исследование основных сфер деятельности современного человека и выявление связей с древними системами счисления.

Слайд 3

В древности разные народы использовали различные системы счисления. Система счисления – это способ записи чисел и правила действий над этими числами.

Слайд 4

212 две две сотни единицы Позиционные значение цифры зависит от ее позиции в числе XIX десять десять Системы счисления Непозиционные значение цифры не зависит от ее позиции в числе

Слайд 5

Достоинства позиционных систем счисления - Простота выполнения арифметических операций. - Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел Недостатки непозиционных систем счисления - Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. - Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения

Слайд 6

Позиционные системы Число 32

Слайд 7

444 444 Непозиционные системы

Слайд 8

Непозиционные системы 444

Слайд 9

Непозиционные системы 444

Слайд 10

Непозиционные системы 444 CDXLIV 4 0 4 00 4

Слайд 11

В наше время для записи чисел чаще всего используются две системы счисления ПОЗИЦИОННАЯ Арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) НЕПОЗИЦИОННАЯ Римская (цифры I, V, X, L, C, D, M)

Слайд 12

Единичная система В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности

Слайд 13

Первое вычислительное устройство

Слайд 14

Это самая простая система счисления. В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Ее можно изобразить в виде палочки или любой другой фигуры. Числа будут записывались примерно так: 1 | 2 | | 3 | | | 4 | | | | 5 | | | | | и т. д.

Слайд 15

Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется народами, не имеющими письменности. Но иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, например, отмечая зарубками количество прошедших дней, или карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров. И уж совсем не обойтись без такой системы счисления при обучении счету маленьких детей.

Слайд 16

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр. Во многих местах люди стали использовать для счета пальцы. Одна из таких систем счета и стала общеупотребительной – десятичная.

Слайд 17

Десятичная система Современная десятичная система счисления возникла примерно в V веке до н.э. в Индии. Возникновение этой системы стало возможным после величайшего открытия - цифры "0" для обозначения отсутствующей величины.

Слайд 18

Двоичная система Из всех позиционных систем счисления наибольшее распространение после десятичной получила двоичная система счисления.

Слайд 19

Технически две цифры воспроизвести просто: 1 - ток в полупроводниковом элементе проходит, 0 - ток не проходит. Состояния элемента "ток проходит" и "ток не проходит" могут сменять друг друга за очень короткие промежутки времени - миллионные доли секунды. Это позволяет производить арифметические действия над двоичными числами с неимоверной скоростью.

Слайд 20

Двенадцатеричная система Если большим пальцем руки сосчитать число фаланг на других пальцах этой руки, то мы получим 12 - замечательное число, столь же популярное в некоторых европейских странах, как и число 10. Может быть, этой популярности немало способствовало свойство числа 12 без остатка делиться на 2, 3, 4 и 6 ?

Слайд 21

Древние люди давно знали путь, по которому проходит Солнце за год по звездному небу. Когда они разделили год на 12 месяцев, то каждую часть этого пути назвали "домом Солнца", а звезды в этих домах объединили в созвездия. У восточных народов 12-ти летние годичные циклы, символами которых являются 12 животных.

Слайд 22

У восточных народов 12-ти летние годичные циклы, символами которых являются 12 животных.

Слайд 23

Мы до сих пор делим год на 12 месяцев, а сутки на 24 часа, причем в повседневной жизни часы считаем только до 12, а затем начинаем счет сначала (час дня, два часа дня и т. д.).

Слайд 24

Во многих странах даже теперь некоторые товары, например, вилки, ножи, ложки, продают дюжинами. В столовый сервиз, как правило, входят 12 глубоких, 12 мелких и 12 маленьких тарелок, а в чайный - 12 чашек, 12 блюдец и т. д. Число 12 часто встречается также в сказках и легендах (двенадцатиглавый змей, двенадцать братьев- разбойников), что тоже свидетельствует о древнем происхождении двенадцатеричиой системы счисления.

Слайд 25

Шестидесятеричная вавилонская система Это первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе.

Слайд 26

Шестидесятеричная система широко применялась в астрономических расчетах вплоть до эпохи возрождения. Следы этой системы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 равных частей (градусов).

Слайд 27

Восьмеричная система Восьмеричная система счисления — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7. Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триады двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

Слайд 28

Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления, так же как и восьмеричная, широко используется в компьютерной науке из-за легкости перевода в нее двоичных чисел. При шестнадцатеричной записи числа получаются более компактными. В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

Слайд 29

В ходе своего развития человечество стремилось совершенствовать запись чисел. У разных народов в разное время употреблялись различные системы счисления. Непозиционные системы счисления не получили широкого распространения в современном обществе. Счет по пальцам рук положил начало этой системе, которая кажется нам сейчас чем-то само собой разумеющимся. Основные арифметические операции в десятичной системе усваиваются нами еще в детстве. В повседневной практике мы оперируем ими подсознательно. По этой причине многие люди даже не догадываются, что существуют другие системы счисления.

Слайд 30

«Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой». Н.Н. Лузин