Исследовательская работа

                                                        СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

1.        ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ        5

1.1.        Не имели наши предки ни линейки, ни рулетки…        5

1.2.        Человек – мера всех вещей        6

1.3.        Путешествие по страницам литературных произведений        8

1.4.        Измерить без линейки? – Легко!        10

2.        ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ        12

2.1.        Анкетирование        12

2.2.        Уточнение мер, решение задач и измерение привычных расстояний        12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        14

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        15

Приложение 1.        15

Приложение 2        16

Приложение 3        16

                                                               ВВЕДЕНИЕ

Однажды, когда я помогал папе на даче, я заметил, что папа, прежде чем распилить доску, прикладывает к ней спичечный коробок, причем дважды. Я спросил: «Что ты делаешь?» «Измеряю, - невозмутимо ответил мне папа, - длина коробка 5 см 3 мм, а мне необходимо 10,5 см». Каково же было моё удивление, когда измерив коробок линейкой, я получил 5 см 3 мм. Увидев это, папа рассказал мне историю Гарвардского моста: в 1958 году американские Студенты решили измерить длину Гарвардского моста, соединяющего Бостон и Кембридж, чтобы точно знать, сколько ещё осталось идти. В качестве средства измерения расстояния был выбран один из студентов, Оливер Смут. Его рост (примерно 1 м 70 см) и стал равным одному смуту. Процедура измерения заключалась в следующем: Смут ложился на мост, в то время как его сокурсники отмечали его длину, затем он вставал, переходил к полученной отметке и снова ложился, отмеряя еще один собственный рост от неё. Каждые 10 смутов отмечались краской на мостовой. Скоро Оливер Смут устал, но измерения продолжилось, его тело просто перетаскивали к новым отметкам. Общая длина моста составила «364,4 смута и еще одно ухо». Позже, когда городские власти решили стереть отметки, на защиту «смутов» встали полицейские. Оказалось, что полицейским очень удобно ориентироваться на мосту, при помощи смутов легко можно указывать на точное место происшествия на мосту.

И хоть, 1958 году современные единицы измерения длины уже существовали, мне стало интересно, как люди измеряли длину до возникновения современной системы измерений, применяются ли эти меры длины для измерений в повседневной жизни.

Цель моей работы: На основе исследования происхождения старинной системы мер длины, показать практическое ее применение в наше время, экспериментальным путем установить соотношение старинных и современных мер длины, узнать, как можно обойтись без сантиметровой ленты в современной жизни.

В соответствии с поставленной целью выделены следующие задачи:

1. Найти определения старинных мер длины, и выяснить их соотношение с современными мерами, составить таблицу преобразований.
2. Выяснить, в каких ситуациях встречаются старинные русские меры в повседневной жизни, русском фольклоре и составить словарь мер длины.
3. Создать сборник математических задач и показать практическое применение старинных мер длины.

Объект исследования: старинные меры длины

Предмет исследования: меры длины, которыми пользовались в древние времена на территории Руси, Англии.

 Гипотеза: существовавшая старинная система мер может быть применена в наше время, однако результаты измерений получаются неточными, поэтому старинные меры длины утратили свою значимость и были заменены на единицы измерения, принятые во всем мире.

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Не имели наши предки ни линейки, ни рулетки…

В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. И вот, во второй половине 18 века ученые Французской академии наук разработали общую для всего мира единицу измерения длины – Метр. Метр определили как одну сорокамиллионную (1/40 000 000) часть меридиана, который проходит через Париж. Но только в 1872 году Международная комиссия «по метру» постановила принять его за эталон. Был изготовлен брусок длиной в один метр из сплава платины (90%) и иридия (10%) – так называемый «архивный» метр, который и был принят за эталон («такой, каков он есть»). До 1960 года меру длины сверяли с этим бруском. Он и до сих пор хранится в Международном бюро мер и весов в городе Севр (предместье Парижа), но по назначению уже не используется. Ведь, согласитесь, постоянно ездить в Париж сверяться с эталонным метром, ну, очень неудобно…Поэтому для простоты и удобства было решено: метром считать длину пути, которую в вакууме проходит свет за 1/299 792 458 секунды. Эта величина и является эталоном метра на сегодняшний день!

А как же жили до 18 века? В древности длину измеряли чем угодно, как попало и кто во что горазд. Например,

• Бамбуковая палочка.  В Древнем Китае единицей длины служила бамбуковая палочка, издававшая при свисте звук определенной высоты;
• Бычьи рога. В Сибири в древности употреблялась мера длины бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть рога быка.
• Бычий рев. Эта мера земельной площади часто использовалась в древние времена и соответствовала размерам участка, в пределах которого был отчетливо слышен рев быка.
• Солнце. В древности человек с первыми лучами солнца шел навстречу светилу, пока оно полностью не поднималось над горизонтом. Пройденное за это время расстояние называлось «стадией». В разных странах мера длины отличалась: в Вавилоне — 194 метра, в Египте — 174,5 м, в Древней Греции — 185 метров. В Древней Греции «стадиями» размечали места для соревнований атлетов и бегунов. Отсюда современное название «стадион».
• Зёрна. Английский дюйм (сейчас равен 2,54 см) первоначально определялся как длина трех пшеничных зёрен, взятых из середины колоса.

Вывод: Меры длины, которыми пользовались люди в древности были различны. Искомую длину сравнивали с эталоном, вид которого был связан с родом занятий людей (земледелие, скотоводство).

2. Человек – мера всех вещей

Если для измерения дальних расстояний использовали меры, описанные выше, то для измерения малых предметов и расстояния использовались мелкие единицы длины «естественного» происхождения. Их первыми эталонами служили отдельные части человеческого тела. Как и при счёте, в ход пошли всегда бывшие при себе «измерительные инструменты» - рука и её части. Весьма удобными для замеров такого рода оказались длина и ширина указательного пальца, а также ширина ладони.

В старину палец руки называли перстом. Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов.

 С длиной пальца связана и другая старая русская мера длины – вершок. Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4,5 см. Повсеместно употреблялись доли вершка: половина, четверть. Кроме того, в ряде областей в быту использовалась мера длины корх (кулак), равная двум вершкам (ширине сжатой в кулак ладони).

Третьей единицей длины, родственной персту и вершку, так как также ведет происхождение от пальца, стал дюйм. Такое название закрепилось за меркой, первоначально равной длине фаланги большого пальца, примерно 2,5 см. Слово «дюйм» голландского происхождения и появилось в русском языке благодаря Петру I. Сама же единица длины была заимствована им у англичан и вскоре вошла в официальное употребление наравне с вершком. Впоследствии между этими мерами установилось соотношение 1 вершок  дюйма.

К наиболее древним рукотворным мерам (упоминается в документах  c XII в.) относится пядь (или пядень). Статус официальной единицы длины, для которой были установлены соотношения её с другими единицами, ей присвоили только в XVI в. Название мерки произошло по одной версии от славянского глагола «пяти» - растягивать, а по другой от слова «пясть» - кисть руки. Известно о трёх древнерусских пядях. Малая пядь определялась расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев. Великая пядь равнялась расстоянию между концами большого пальца и мизинца. Наконец, добавив к малой пяди две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, можно было получить пядь с кувырком. Если оценить величину каждой меры в сантиметрах, то получится примерно 19 см, 23 см и 27 см.

 К старинным мерам длины, использовавшимся на Руси повсеместно, относился также локоть, о чем свидетельствует, в частности, «Русская правда» Ярослава Мудрого (XI в.). Величина локтя определялась расстоянием от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46см и 38см соответственно. Таким образом, в древнерусском локте укладывались в точности две пяди: великие (в первом случае) или малые (во втором). В некоторых документах упоминается также большой локоть, равный длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54см или две пяди с кувырком.

С конца XI в. локоть начал вытесняться более крупной единицей длины – аршином, использование которого началось с торговых отношений с Востоком. Считается, что слово «аршин» восходит к персидскому «арш» - локоть, которое было некогда заимствованно тюркскими языками, откуда и попало в русский язык. Аршин равнялся длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца.В XVI- XVIII столетиях его величина составляла около 72см и (по некоторым источникам) была в полтора раза больше, чем у локтя (так, согласно «Торговой книге» 2 аршина = 3 локтям).

Тело человека для измерений длины применялось не только в Древней  Руси. У римлян широко применялось измерение милей - так называлось расстояние, равное 1000 двойных шагов легионера.

 Английская единица длины фут (от foot — ступня) определялась как «длина королевской ступни». Современный фут равен 30,48 см, а английский ярд равнялся расстоянию от кончика носа короля до кончика большого пальца вытянутой руки. Со сменой монархов мера длины менялась, что вносило большую путаницу. Поэтому в 11 веке король Генрих I приказал изготовить эталон из вяза длиной 0,91 м.

Вывод: многие меры длины, существовавшие в старинные времена, были связаны с частями тела человека, но каждая из старинных мер длины может быть представлена через общепринятую метрическую систему мер, а следовательно становится понятной для любого человека

3. Путешествие по страницам литературных произведений

Старинными единицами измерения длины в повседневной жизни мы пользуемся крайне редко, однако в литературных произведениях нам встречались строки с непонятными для нас словами: аршин, верста, пядь, сажень, вершок и другие. Я решил привести примеры таких произведений.

А. С. Пушкин

Н. А. Некрасов

          Встречаются старинные меры длины и в пословицах,  и в поговорках:

 « Семимильными шагами » (т. е. гигантскими) – когда хотят сказать о достижении крупного успеха в течение короткого времени

« От горшка два вершка, а уже указчик » - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

« Видит на три аршина под землю » - об очень проницательном человеке

« Близок локоть да не укусишь » - о простом, но невыполнимом деле

« Семь пядей во лбу » - когда хотят сказать об очень умном человеке

Вывод: В настоящее время для измерений старинные меры применяются редко, но часто встречаются в литературе, и еще чаще используются нами в поговорках и пословицах.

4. Измерить без линейки? – Легко!

Когда мы были на даче, я заметил, что мама высаживает цветы без линейки, или сантиметровой ленты, а расстояние между ними получается одинаковое! Неужели у мамы такой хороший глазомер? Присмотревшись, я понял, моя мама до сих пор, как древний человек для определения расстояния между цветочками использует пядь (расстояние между большим и указательным пальцами). Так же, на даче, бабушка измеряет веревку, если конечно не нужны очень точные результаты, при помощи локтя.

А вы заметили, что параметры различных устройств и носителей информации, например, диагональ экрана монитора или диаметр жесткого диска измеряют в, кажется давно забытых, дюймах? В наше время в дюймах измеряют самые разные величины: толщину досок и плитки, длину гвоздей и болтов, диаметр труб и некоторых деталей, размеры автомобильных шин и дисков. А для измерения шагов существует даже специальный прибор шагомер, который используют спортсмены.

Но все эти приспособления применимы для измерения по горизонтали, а как измерить высоту дерева или любого другого вертикально стоящего предмета, например рост старшеклассника-баскетболиста… Прибегнем к хитрости! Хотя этот способ не позволит вычислить искомую высоту с точностью до сантиметра, погрешность при подсчете будет невелика. По крайней мере, мы всегда сможем выяснить, уместится ли эта елка в квартире или ее верхушку придется украшать соседям сверху. Для этого способа пригодится карандаш и верный друг. Встать от дерева необходимо на такое расстояние, чтобы видеть его целиком – от основания до верхушки. Рядом со стволом нужно установить приятеля. Вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к вершине дерева. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием ствола. Повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен параллельно земле. При этом ноготь должен все так же оставаться в точке основания ствола. Осталось крикнуть своему верному другу, чтобы он отбежал от зеленого друга. Когда приятель достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился и измерить расстояние от ствола до места, где застыл приятель. Оно будет равняться высоте дерева.

Вывод: «Что значит измерить?» коротко можно ответить так «Измерить – значит сравнить с эталоном». В повседневной жизни измерительный эталон должен быть всегда доступен. Для ученика эталоном может послужить карандаш, а так же «живой масштаб», это, например, ширина ногтя, или длина указательного пальца. Мерная линейка не всегда окажется под руками, и полезно уметь обходиться как-нибудь без нее. 

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Анкетирование

Чтобы узнать, насколько людям известны старинные меры длины, я провел опрос одноклассников, учителей, родителей и друзей родителей.

Мной были заданы следующие вопросы:

• Знаете ли вы современные меры длины? Приведите примеры.
• Знаете ли вы старинные меры длины? Приведите примеры.
• Приведите пример соотношения старинных и современных мер длины.

В анкетировании принимали участие Х детей, У взрослых.

Результаты анкетирования представлены на диаграмме.

Вывод: результаты опроса показали, что с современными мерами длины знакомы все опрошенные — ХХХ человек (100%): со старинными мерами длины оказались знакомы только ХХХ человек (ХХХ% от числа опрашиваемых), Привести примеры перевода любой старинной меры длины в современную меру смогли только ХХХ человек (ХХХ% от числа опрашиваемых).

2. Уточнение мер, решение задач и измерение привычных расстояний

Для уточнения старинных мер длины мною был проведен эксперимент, целью которого было: установить длины мер опытным путем. Были измерены с помощью сантиметра Х учеников нашего класса, члены семьи и классный руководитель Наиля Фаритовна. Измеряли дюйм, вершок, пядь, локоть, аршин, фут и шаг. Результаты измерений, а также сравнение данных с эталонными представлены в таблице

Таблица 1  - Результаты измерений команды эксперимента, сравнение с эталоном.

Вот теперь, когда мы сравнили данные эксперимента с эталоном, я предложил одноклассникам решить несколько задачек (приложение 1), а ответ представить и в эталонном (общепринятом) значении старинной меры, и в значении которое получили мы в результате эксперимента. Чтобы одноклассникам легче было решать, я подготовил словарь старинных мер длины (приложение 2), составил таблицу преобразований старинных мер (приложение 3).

Кроме того, мы с одноклассниками решили измерить шагами длину нашего класса, а также расстояние от класса до школьной столовой. Результаты измерений приведены в диаграмме.

Вывод: пользоваться данными мерами длины, связанными с частями тела человека, было очень неудобно, т.к. они были неточны в измерениях и сугубо личными для каждого человека, даже, несмотря на то, что эти измерения «всегда при себе». Я понял, что производить измерения чего-либо было нелегко, поэтому и возникла необходимость перехода от старинных мер к единой метрической системе. Соответственно, гипотеза подтвердилась.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

Нельзя представить себе жизнь человека, который не производил бы какие-нибудь, хотя бы самые простые, измерения. Даже для первобытного человека, строившего себе жилище, изготовлявшего простейшие орудия и посуду, применение мер длины было необходимо. Пальцы, руки, ноги и другие части тела послужили образцами для создания первых мер длины.

В современном мире человек не использует повсеместно старинные меры длины, но они встречаются в учебных пособиях, литературных и исторических произведениях, пословицах, поговорках, математических задачах, в описании современной технике и строительных материалов.

 И чтобы правильно трактовать текст, мы должны иметь представление о том, какие мерные единицы были в древности и в каком отношении они находились друг с другом.

И, на мой взгляд, для измерения длины не помешает, иногда, конечно когда нет необходимости в сверхточных измерениях, прибегнуть к подручным материалам!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. - М., Владос. 2003
2. Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. - М., 1955.
3. Депман И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. - М.,1956.
4. Кардюкова С.А. Единицы, нужные всем, - М.,1972
5. «Старинные занимательные задачи» (С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов) «Наука», 1985.
6. .Шабалин С.А. «Измерения для всех», - М., 1991
7. http://1september.ru
8. http://www.iro.yar.ru:8101/resource/distant/math/metrol_00/
9. https://ru.wikipedia.org/wiki/Смут

                                                                             Приложение 1.

1. Каков рост в миллиметрах у Дюймовочки в одноимённой сказке Г-Х. Андерсена?

2. А.С. Пушкин говорит, что у царя Салтана родился сын «в аршин». Найдите рост будущего князя Гвидона в сантиметрах.

3. Обычное пожелание морякам перед плаванием: «Семь футов под килем!». Сколько это будет в сантиметрах?

4. Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах и миллиметрах.

5. Каков рост человека «от горшка два вершка»? (высоту горшка считать 25 см.)

6. Вижу один островок небольшой –

                  Зайцы на нем собралися гурьбой.

                  С каждой минуты вода подбиралась

                  К бедным зверькам; уж под ними осталось

                  Меньше аршина земли в ширину,

                  Меньше сажени в длину.

Насколько мал был тот островок? Каковы его размеры в современных единицах длины и площади?

Решение:

ширина =1 аршин=0,71м

длина=1сажень=2,13м

площадь=0,71 х 2,13=1,51(м2)

Ответ: 0,71м; 2,13м; 1,51м2

7. В хоккей на траве играют на прямоугольной площадке со сторонами 91 м 50 см и 54 м 90 см. Найдите длины сторон в ярдах.

8. Есть поговорка «пять вёрст до небес, и всё лесом». Сколько метров «до небес»?

9.Для того чтобы письмо дошло до царя, царица решила послать самого крупного и сильного богатыря. Кого ей выбрать:
1. Алеша, его рост в 15 вершков; 

2. Илья ростом 2 м 12 см; 

3. Никита трех аршин с вершком ростом; 

10. Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см? Решение.  14(вершков)≈71,12)/ 4,445 ⋅ 2−(204  Ответ. 14 вершков.

Приложение 2

Приложение 3