Исследовательская работа "Значение измерения углов для решения практических задач"

       Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

           Домодедовская средняя общеобразовательная школа №2

                                           Секция математики

                               Исследовательская работа на тему:

    «Значение измерения углов для решения практических задач»

                                                             Работу выполнил:

                                                                      Ученик 7 «В» класса К______в Алексей

                                                                      Руководитель:

                                                                     Генкина Надежда Владимировна

                                           Домодедово 2015 г.

                                             Оглавление:

Введение ………………………………………………………………….….. 3

1.1Геодезия …………………………………………………………………………..  4

1.2. Астрономия и путешествие………………………………………..…………… 5

1.3. Производство фильмов…………………………………………………………. 8

1.4. Военное дело…………………………………………….……………………… 8

      1.5.Определение расстояния без использования приборов и времени с помощью компаса……………………………………………………………………………. 11

Заключение……………………………………………………………………….…14

Используемая литература………………………………………………..…………16

1. Введение

     С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние люди делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятеричная система счисления. Более того, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней).

Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия “минута ” и “секунда” произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает "части меньшие первые" и "части меньшие вторые". В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

Цель проекта: определить значимость математической операции – углового измерения при решении практических задач в жизни человека.

Задачи:

1. Изучить способы измерения углов в различных сферах жизнедеятельности человека.
2. Апробировать некоторые способы угловых измерений для возможного применения навыка в жизненных ситуациях.

Гипотеза: угол- как математический инструмент лежит в основе измерительных операций в практической деятельности человека.

Измерение углов как основа расчетов в практической деятельности   человека.

1.1Геодезия.

                История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

                   Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

                 Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии - системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог.

                 В XVIII веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.

1.2. Астрономия и путешествие.

                 Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды. Определить расстояние до астрономического объекта можно тоже с помощью углов, который определяется параллаксом – изменением положения объекта относительно положения наблюдателя. Это явление знакомо каждому, кто делал снимки фотоаппаратом. В объектив мы видим изображение, не совпадающее с тем, что получилось на фотографии. В кадр может попасть человек, стоящий с краю, или мы можем «обрезать» кому-то ноги. Это происходит потому, что в видоискатель мы видим не совсем то, что попадает в камеру через объектив. В похожей ситуации оказываются водители, двигаясь задним ходом: в зависимости от того, куда водитель повернет голову, он увидит дорогу по-разному.

                      D                             О         D= АВ/2:tg p/2, если в качестве                                

                                                          приближенного значения тангенса

         В                                                использовать  значение самого угла,                                                                              

                                                                                       то D= АВ/р       

Во 2 веке до н. э. появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия (греч. astrolabion, от astron - "звезда" и labe – “схватывание"; лат. astrolabium) - угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.

Создание астролябии приписывают выдающемуся математику Евдоксу. Устройство: астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к измеряемому предмету, он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас.                          

 В 1730 году был изобретен секстант. Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью.

        Секстант позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне, так как теперь два зеркала позволяли одновременно видеть и линию горизонта и солнце. Секстант состоит из двух зеркал: указательного и неподвижного наполовину прозрачного зеркала горизонта, а также измерительной линейки и указательной трубы. Для измерений секстант настраивают таким образом, чтобы его зрительная труба была направлена на линию горизонта. Свет от небесного объекта (звезды или солнца) отражается от указательного зеркала и падает на неподвижное зеркало горизонта. Угол наклона указательного зеркала, отсчитываемый по указательной линейке, и есть высота стояния небесного тела. 

1.3. Производство фильмов

При показе фильмов в формате 3D используется точно такой же принцип параллакса. Фильм снимается с двух камер, расположенных на определенном расстоянии, а затем оба изображения показываются на экране кинотеатра одновременно. Для просмотра фильма в 3D  нужны специальные очки, в которых каждый глаз видит только одно из демонстрируемых изображений. Когда наш мозг объединяет эти изображения в единое целое, нам кажется, что мы смотрим трехмерный фильм.

1.4. Военное дело.

         Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов. Например, артиллеристам  приходится не только измерять углы, но и быстро в уме переводить полученные угловые величины в линейные и наоборот. Поэтому измерение углов градусами и минутами для артиллеристов неудобно. Артиллеристы придумали совсем иную меру углов. Мера эта - "тысячная", или, как ее называют иначе, "деление угломера". Чтобы получить тысячную, окружность делят на 6000 частей.

Сущность измерения углов в делениях угломера заключается в следующем. При наблюдении местных предметов (целей), удаленных на различные расстояния, наблюдатель находится как бы в центре концентрических окружностей, радиусы которых равны расстояниям до этих предметов (целей). Если окружность разделить на 6000 делений, то длина одного деления будет округленно равна одной тысячной части радиуса окружности:

Центральный угол круга, стягиваемый дугой, равной 1/6000 длины окружности, принят за единицу измерения углов. Такая единица называется делением угломера или тысячной.

Таким образом, единицей измерения углов в данном случае служит линейный отрезок, равный тысячной доли расстояния до объекта, что обеспечивает быстрый переход от угловых измерений к линейным и наоборот. При измерении углов в тысячных принято называть и записывать вначале число сотен, а затем десятков и единиц тысячных. Если сотен и десятков нет, то вместо них называют и записывают нули:

При переходе от делений угломера к градусной мере пользуются соотношениями:

           Рассмотрим, как это применяется на практике. Допустим, в канаве около шоссе артиллеристы обнаружили группу стрелков, по которой и решили открыть огонь. Им надо вычислить расстояние до стрелков или, что то же, до шоссе.  Для решения этой задачи воспользуйтесь телеграфными столбами на шоссе; высота их известна – она равна 6 метрам. Измерьте теперь угол, которым покрывается высота телеграфного столба. Допустим, что угол этот оказался равным 3 «тысячным». Но если 6 метрам соответствует с этого расстояния угол в 3 «тысячных», то 1 «тысячной» будут соответствовать 2 метра. А всему радиусу, то-есть расстоянию от вас до шоссе, будет соответствовать величина, в 1 000 раз большая. Нетрудно сообразить, что расстояние от вас до шоссе будет равно 2000 метров.

               В действительности не все расстояния будут выражаться такими числами, как 2 000, 3 000 метров. Числа могут и не оканчиваться нулями. Но принятая в артиллерии мера для измерения углов позволяет,  без всякого труда быстро находить одну «тысячную» от любого из таких чисел.

Угловые величины некоторых предметов составляют:

                      В морской навигации в качестве основной единицы измерения принято использовать румб. Морской румб определяется центральным углом, соответствующим дуге, равной 1/32 части окружности (360 градусов), то есть 11,25 градуса, или 11°15′.

           1.5.Определение расстояния без использования приборов и времени с помощью компаса.

                     Измерение углов с помощью линейки. С помощью линейки с миллиметровыми делениями можно измерять углы в делениях угломера и градусах. Если линейку держать перед собой на расстоянии 59 см от глаза (рис.1), то один миллиметр на линейке будет соответствовать двум тысячным (0-02). При измерении угла необходимо подсчитать на линейке число миллиметров между предметами (ориентирами) и умножить на 0-02. Полученный результат будет соответствовать величине измеряемого угла в тысячных. На рис.1 угол между столбами равен 0-32, а высота дерева - 0-21.

              Для измерения угла в градусах линейка выносится перед собой на расстояние 60 см. В этом случае 1 см на линейке будет соответствовать 1°.

Ваши пальцы также могут служить вам простейшим угломерным прибором.

Оказывается, определить примерное расстояние до объекта можно при помощи… большого пальца! Просто вытяните руку перед собой (важно, чтобы рука не была согнута в локте) и сравните рост человека с вашим пальцем.

Обратимся к таблице метрических параметров некоторых объектов и к формуле параллакса: S=B/Y , где S – расстояние до предмета; В – одна из линейных величин; У – угол, под которым видна известная наблюдателю линейная величина предмета (объекта).

Метрические параметры некоторых объектов составляют:

В нашем случае толщина человека по таблице составляет 0,5 (одна из линейных величин в формуле).  Угол, под которым видна известная наблюдателю линейная величина соответствует на первом снимке большому пальцу, т.е. ноль сорок 0-40. Подставляем в формулу:  S= 0,5 : 0,04=11-12 м. На втором снимке толщина объекта соответствует угловым значениям мизинца, т.е. 0-20.  Подставляем в формулу:  S= 0,5 : 0,02=25 м.

Определение время суток с помощью компаса: сориентируйте прибор таким образом, чтобы стрелка «Север» показывала на отметку 360 градусов, а «Юг» - на 180. Мысленно проведите линию от центра компаса к Солнцу (угол между этой линией и стрелкой «Север» называется азимут). Разделите полученное значение азимута на 15, и вы получите точное время суток.

                                                       Заключение

Измерения играют важную роль в жизни человека. С измерениями он встречается на каждом шагу своей деятельности, начиная от определения расстояний на глаз и кончая контролем сложных технологических процессов и выполнением научных исследований. Развитие науки неразрывно связано с прогрессом в области измерений. Измерения — один из способов познания. Поэтому многие научные исследования сопровождаются измерениями, позволяющими установить количественные соотношения и закономерности изучаемых явлений.

Все аспекты жизни и деятельности современного общества: космонавтика, здравоохранение, внедрение новейших наукоемких технологий, энергетика, оборонная промышленность и т.п., в определяющей степени зависят от точности, единства и достоверности измерений. С расширением сферы человеческой деятельности измерения охватывают все новые величины, при этом существенно расширяются и диапазоны измерений; в настоящее время резко возросли и продолжают расти требования к точности измерений, быстроте получения измерительной информации, качеству измерений. Во многих областях, как мы убедились, в основе заложены угловые измерения.

Угол измеряют:

• в радианах — отношение длины s стягивающей дуги к её радиусу r (системная),
  Радианная мера используется в математическом анализе, в планиметрии и механике (при рассмотрении вращения около точки или оси)
• в градусной мере (наиболее распространённая — градус, минута, секунда),
  Градусная мера применяется в элементарной геометрии ,геодезии
• в оборотах — отношение длины s стягивающей его дуги , к длине L окружности, содержащей эту дугу.

       В системе СИ основной единицей измерения угла является радиан

Угол в 1 радиан.

В морской терминологии углы измеряются в румбах. 1 румб равен 1⁄32 от полной окружности (360 градусов), то есть 11,25 градуса, или 11°15′.

Угловые величины в астрономии выражаются обычно в градусах, минутах и секундах дуги.

В артиллерии и оружейном деле используются также тысячные и деления угломера.

Таким образом, выдвинутая нами гипотеза: угол- как математический инструмент лежит в основе измерительных операций в практической деятельности человека, подтвердилась.

Используемая литература:

1. Мир математики. Музыка сфер. 2014г.
2. Мир математики. Измерительные приборы. 2013г.