"Первые шаги в теории вероятности"

Слайд 1

Знакомство с теорией вероятност и. МОУ гимназия №2 имени Н.П.Белоусова города Волгограда Красноармейского района Презентацию подготовила: Ученица 7 класса «А» Бирюкова Мария Учитель: Карева Светлана Геннадьевна

Слайд 2

Цели и задачи проект а Цель : познакомить одноклассников с основными понятиями и задачами теории вероятности. Задачи : познакомить одноклассников с решением задач по теории вероятности , рассказать историю возникновения теории вероятности и другие интересные факты.

Слайд 3

История возникновения История теории вероятностей отмечена многими уникальными особенностями. Прежде всего, в отличие от появившихся примерно в то же время других разделов математики , у теории вероятностей по существу не было античных или средневековых предшественников, она целиком — создание Нового времени. Долгое время теория вероятностей считалась чисто опытной наукой и «не совсем математикой», её строгое обоснование было разработано только в 1929 году, то есть даже позже, чем аксиоматика теории множеств(1922). В наши дни теория вероятностей занимает одно из первых мест в прикладных науках по широте своей области применения; «нет почти ни одной естественной науки, в которой так или иначе не применялись бы вероятностные методы».

Слайд 4

Предыстория, до XVI века включительно. В античные времена и в Средневековье натурфилософы ограничивались метафизическими рассуждениями о происхождении случайности и её роли в природе . Математики в этот период рассматривали и иногда решали задачи, связанные с теорией вероятностей, но никаких общих методов и тематических понятий ещё не появилось. Главным достижением данного периода можно считать развитие комбинаторных методов, которые позже пригодились создателям теории вероятностей. В XVIII веке появились монографии с систематическим изложением теории вероятностей. Первой из них стала книга Якоба Бернулли «Искусство предположений» (1713 год) А. Н. Колмогоров дал классическую аксиоматику теории вероятностей. Философские споры о том, что такое вероятность и в чём причина её устойчивости, продолжаются.

Слайд 5

Что же такое теория вероятности? Тео́рия вероя́тности — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв , А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Слайд 6

Основные понятия теории вероятности Вероя́тность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным , в противном случае — маловероятным или невероятным . Случайная величина - это математическое понятие, служащее для математического представления состояния объектов и процессов, свойств объектов, процессов и событий, которые принципиально не могут быть однозначно определены до проведения опыта по их измерению, или для событий - до их осуществления.

Слайд 7

События достоверные случайные невозможные Задача 1. Выберите из предложенных событий невозможные: A . 1 января – праздничный день. B . Ночью светит солнце. C . Бутерброд упадет маслом вниз. D . Летом у школьников будут каникулы. E . После четверга идет пятница. Ответ : В.

Слайд 8

Задача 2 Различные комбинации Три друга – Антон ,Борис и Виктор – приобрели 2 билета на футбольный матч . Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей ? Решение. По имеющимся 2-ум билетам на матч могут пойти: 1)либо Антон и Борис,2)либо Антон и Виктор,3)либо Борис и Виктор. Ответ : 3 варианта .

Слайд 9

Задача 3 Таблица вариантов и правило произведения Записать всевозможные двузначные числа , используя при этом цифры : 1) 1,2 и 3; 2) 0,1,2 и 3. Подсчитать их количество N . Решение. Для подсчета образующих чисел составим таблицы: Ответ: 9 чисел в первом случае ( N= 3*3), 12 чисел во втором случае (N=3*4) . 1- я цифра 2-я цифра 1 2 3 1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 23 33 1- я цифра 2- я цифра 0 1 2 3 1 10 11 12 13 2 20 21 22 23 3 30 31 32 33

Слайд 10

Задача 4 Комбинаторика В группе 30 учеников. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и дежурного. Сколько существует способов это сделать? Решение . Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а дежурным – любой из оставшихся 28 студентов, т. е. n1=30, n2=29, n3=28. По правилу теории вероятности общее число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно N=n1 * n2 * n3 = 30*29* 28= 24360. Ответ: 24360 способов.

Слайд 11

Заключение В конце хочу сказать, что теория вероятности очень интересный раздел математики. Сегодня я познакомила вас только с крохотной частью теории вероятности –комбинаторикой . Надеюсь, мой путь в изучении этого раздела не окончен. До новых встреч!

Слайд 12

Источники http://mathematichka.ru http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html http://www.mathprofi.ru