Экономические задачи: от литературы ХIХ века к реалиям современной жизни

Опубликовано Шаркова Маргарита Александровна вкл 15.04.2017 - 21:35
Шаркова Маргарита Александровна
Автор: 
Мухаметзянова Дарина Дамировна, Пройдисвет Ксения Сергеевна

 

Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что в мире имеет место тенденция снижения мотивации к изучению математике в школе вследствие того, что изучаемый материал по математике в среднем содержит от 1 до 10 % практико-ориентировочных задач. А ведь литература XIX века отражает весь спектр социально-экономических явлений, поэтому содержит сюжеты, которые могут быть представлены в форме математических задач с экономическим смыслом или экономических задач, которые остаются актуальными и сегодня.

Цель исследования: изучение материала, способствующего принимать решения на основе адекватных математических моделей и грамотного использовать математический аппарат, направленного на  экономию ресурсов и экономическому процветанию, объединение в единое целое материальные и духовные ценности.

          Задачи:

1.     Составить и решить задачи экономического содержания на основе произведений русской литературы XIX века о «заячьем тулупчике», «на ассигнации» и т.д.

2.     Сопоставить экономические параметры современности и XIX века.

3.     Создать банк математико-экономических задач на основе литературных произведений XIX века.

Основная часть исследовательской работы содержит три пункта. В первом анализируется задачи на «Заячий тулупчик», на основании решения которых мы делаем вывод о том, что долговременное вложение средств с капитализацией процентов (даже под гораздо более низкие проценты, чем под более высокие проценты с капитализацией)  более прибыльно, чем вложение средств под более высокие проценты без капитализации. Причем, чем длительнее срок инвестирования, тем прибыльнее его результат. Осознание данного факта позволит в жизни взвешенно относится к различного рода вкладам, тратам и возможностям заработать, т.е. умело принимать оптимальные решения. Навыки проведения расчетов, позволяющие анализировать и соизмерять денежные единицы, которые имеют хождение на определенном временном этапе, являются необходимыми для любого вступающего в самостоятельную жизнь человека.

Во втором пункте мы анализируем литературно - математико-экономическую задачу, взятой из написанного в 1863 году романа Н.Г. Чернышевского «Что делать». Мостиком от эпохи XIX века является бизнес-план, без которого в наше время практически невозможно построить свой бизнес, т.е. принимать оптимальные решения.

В третьем – рассмотрены результаты опроса сверстников и предложен выход на администрацию образовательного учреждения о введении учебного предмета «Основы экономической грамотности».

В заключении подчеркнуто достижение цели.

Новизна предлагаемого в работе подхода заключается в том, что знания по математике, литературе и экономике обучающиеся приобретают в комплексе, в процессе работы над предлагаемыми в работе задачами формируются и развиваются навыки принятия оптимальных решений. При работе с предлагаемыми задачами соединяются воедино образовательный и воспитательный процессы, укрепляется взаимосвязь между высшим и средним образованием, формируется общая культура и культура речи обучающихся.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл issledovatelskaya_rabota_2.docx100.96 КБ

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №134

Красногвардейского районаСанкт-Петербурга

им. С. Дудко

________________________________________________________________

Исследовательская работа

Экономические задачи:

от литературы ХIХ века

к реалиям современной жизни

Выполнили:

Мухаметзянова Дарина Дамировна,

Пройдисвет Ксения Сергеевна-

обучающиеся 10 класса

ГБОУ  средняя общеобразовательная школа №134

Красногвардейского района Санкт-Петербурга им. С. Дудко

Руководитель:

Шаркова Маргарита Александровна

учитель математики

        ГБОУ  средняя общеобразовательная школа №134

Красногвардейского района Санкт-Петербурга им. С. Дудко

 Санкт-Петербург

2017

Содержание

  1. Введение                                                                                   3
  2. Основная часть                                                                  
  1. Экономико-математические задачи, составленные

 на основе литературных произведений XIX века          5

  1. Задачи – мостики, сопоставляющие параметры современности и эпохи XIX века                                    12
  2. Особенности обучающихся XXI века и анализ возможностей совершенствования  обучения               14
  1. Заключение                                                                            15
  2. Список литературы                                                               16
  3. Приложение                                                                           17

I. Введение

Числа не управляют миром,

но показывают, как управляется мир.

И.-В. Гёте

          Для экономики России начала  XIX  века характерны быстрые темпы развития товарно-денежных отношений. В этой связи начал набирать обороты математический аппарат, но к  применению математики  в экономических и гуманитарных науках   по-прежнему сохраняется скептическое отношение. Русская литература практически всегда с блестящей рассеянностью отрицает возможность материальной заинтересованности главного героя. А ведь литература XIX века отражает весь спектр социально-экономических явлений, поэтому содержит сюжеты, которые могут быть представлены в форме математических задач с экономическим смыслом или экономических задач, которые остаются актуальными и сегодня. Это и подчёркивает актуальность выбранной нами темы.

Проблема: можно ли на основе экономических задач, которые встречались в произведениях русской литературы XIX века, составить задачи – мостики, позволяющие сопоставлять экономические параметры современности и XIX века; принимать  оптимальные решения в экономической сфере; способствовать повышению общей культуры и формированию морально-нравственных ценностей.

          Цель исследования: изучение материала, способствующего принимать решения на основе адекватных математических моделей и грамотного использовать математический аппарат, направленного на  экономию ресурсов и экономическому процветанию, объединение в единое целое материальные и духовные ценности.

          Задачи:

  1. Составить и решить задачи экономического содержания на основе произведений русской литературы XIX века о «заячьем тулупчике», «на ассигнации» и т.д.
  2. Сопоставить экономические параметры современности и XIX века.
  3. Создать банк математико-экономических задач на основе литературных произведений XIX века.

Объект исследования: экономические задачи.

Предмет исследования: сюжеты произведений русской литературы XIX века, которые можно представить в форме математических задач с экономическим смыслом; математические задачи экономического содержания в реалиях современного мира и их связь с сюжетными; математическая модель; процесс формирования компетентностных навыков математико- экономического анализа.

При решении поставленных выше задач были использованы следующие методы и приёмы:

1.Социологический опрос.

2. Обобщение.

3. Описательный метод.

          Гипотеза: предположим, что  существуют математические задачи экономического содержания в произведениях русской литературы XIX века:

  • экономические задачи были необходимой составляющей произведений выдающихся русских писателей и поэтов 19 века;
  • человеко-машинные информационные системы многократно увеличили возможности математического моделирования и получения на их основе расчетов, необходимых для принятия решений.

          Данная работа может быть использована на уроках математики, литературы и обществознания (в том числе в разделе «Экономика»), а также  при проведении внеклассных мероприятий.

  1. Основная часть
  1. Экономико-математические задачи, составленные на основе произведений XIX века.

Проце́нт (лат. percent— на сотню) — одна сотая часть.

Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Процент является ключевым понятием в экономике. Математические расчёты имеют огромную сферу применения: это расчёт прибыли и доходности, расчёт выплат по кредиту, рост объёма продукции, окупаемость и т.д. Задачи экономического содержания имеются в материалах ЕГЭ по математике профильного уровня. Существуют ли экономические задачи в произведения русской литературы XIX века?

Повесть «Капитанская дочка», написанная Пушкиным в 1836 году, отражает реальные исторические события (несмотря на то, что действующие лица являются вымышленными персонажами). По данному произведению на уроках математики можно рассмотреть задачу «о заячьем тулупчике». Заячий тулупчик трижды упоминается в повести.  Этот тулупчик был подарен Пугачеву в благодарность за то, что он помог найти дорогу к постоялому двору, когда заблудившиеся в дороге Гринев и его слуга были на грани гибели.

Так как вопросы экономического характера начинают интересовать школьников с момента поступления в школу, то для начала можно предложить следующую задачу:

Офицер Петр Гринев подарил за оказанную ему помощь в поиске дороги Емельяну Пугачеву заячий тулупчик, который стоил по тем временам 15 рублей. По ценам настоящего времени заячий тулупчик стоит 140000 российских рублей. Определить на сколько процентов увеличилась цена тулупчика с 1773 года.

Решение.  В качестве эталонной цены берём цену тулупчика в 1773 году. Применим формулу, . Подставив в эту формулу данные задачи,  получим, что цена тулупчика составляет приблизительно 933333,3% от эталонной цены.

Кроме вычисления процентов, решая данную задачу, мы повторяем правила округления чисел и работы с принятыми стандартами представления данных (при вычислении процентов, согласно стандарту,  в записи процентов указывается один знак после запятой).

Чтобы определить, на сколько процентов увеличилась цена к 2017 году (за 244 года), необходимо  от количества процентов, который составляет новая цена вычесть 100 (так как эталонная цена берется за 100 %).

В результате получаем, что цена тулупчика увеличилась на 933233,3 %. (Цена за 244 года возросла приблизительно в 9333,33 раза).

Если бы знак разности был отрицательным,  то это бы означало, что цена снизилась.

Ответ: 933233,3%.

Придадим теперь рассматриваемой задаче интернациональный характер, и определим, сколько стоил бы заячий тулупчик, например, в Республике Беларусь, если не учитывать стоимость его транспортировки.

Решение. Чтобы определить современную цену тулупчика  в белорусских рублях умножаем цену тулупчика в российских  рублях на количество белорусских рублей, которые входят в 1 российский рубль.

Согласно курса ЦБ РФ 1 рубль= 0, 0327 белорусских, значит цена тулупчика в современных белорусских рублях будет белорусских рублей. Если учесть, что в период восстания Пугачева белорусские земли входили в состав России, то процент увеличения цены тулупчика в белорусских рублях вычислим следующим образом:

2)

(Цена при измерении в белорусских рублях возросла в 305,2 раза).

Ответ: 4578.

Для формирования экономического мышления  можно рассмотреть вопрос о том, где выгоднее реализовать тулупчик в России или в Беларуси, и попросить обосновать свои ответы расчетами.

Так как деньги были вложены в вещь, то капитализация вложенных в покупку  процентов  не происходила, поэтому для определения рентабельности вложения вычислим средний процент прироста цены тулупчика в год. Это третий вопрос задачи о «заячьем тулупчике».

Согласно определению среднего арифметического получаем формулу для расчета средних процентов прироста цены за год:

Найдем средние проценты прироста цены тулупчика для России и для Беларуси:

Сравнив полученные средние проценты прироста цены за год, мы приходим к выводу, что реализация тулупчика на территории России (даже без учета транспортных расходов) более выгодна, чем на территории Беларуси.

При рассмотрении задачи было введено новое понятие капитализация процентов, которое означает, что после того как на исходную сумму были начислены проценты, следующее начисление процентов производится уже на полученную  новую сумму. Термин «без капитализации» означает, что проценты начисляются постоянно только на первоначальную сумму.

Задача 4. Необходимо принять и обосновать решение о том, что выгоднее: сделать инвестиции в заячий тулупчик или положить в банк под определенный постоянный годовой процент равный р с капитализацией процентов.

Выведем общую формулу для расчета:

Пусть в банк была внесена определенная сумма равная  денежных единиц. Спустя год сумма на счету стала

Спустя еще год сумма на счету стала

Можно обобщить полученные результаты на т лет, и получить формулу, которая позволяет определять сумму на счету через любое количество лет:

-

формула сложных % при постоянных годовых  процентах.

Чтобы доказать полученную формулу воспользуемся методом математической индукции. Cуть метода можно проиллюстрировать при доказательстве формулы.

Мы убедились, что формула сложных процентов справедлива при m=1 и m=2, предположим, что если эта формула справедлива при m=k, то она справедлива для m=k+1.

Итак,.

Что и требовалось доказать.

Воспользуемся выведенной формулой при постоянном годовом проценте равном 10% за 244 года. Воспользовавшись микрокалькуляторам (так как объем вычислительной работы велик) получим, что в 2017 году к получению причитается приблизительно188758465303 рубля4 копейки. Иначе говоря, если держать 244 года 15 рублей под 10% годовых с ежегодной капитализацией, то это итоговая сумма в раз превышает сумму, которую бы получили при попытке перепродажи тулупчика через 244 года, в предположении, что отсутствовали затраты на его хранение и реставрацию.

Мы рассмотрели решение задачи на сложные проценты, в которых используются действия со степенями. При решении данной задачи мы не рассматриваем вопросы зависимости рисков инвестирования  от процентов по вкладам и акциям, т.е. идеализируем условие.

При решении задач на «заячий тулупчик» мы  дополнительно уяснили, что при решении экономических задач та или иная математическая формула работает только при определенных условиях. В частности, заячий тулупчик мог попасть в другие руки или вообще прекратить физическое существование вследствие войн или других социальных катаклизмов.  В денежном выражении 15 рублей можно было приумножить только при условии, что они хранились в Швейцарском банке, или если имелась возможность их продать на аукционе нумизматов (тогда сумма, полученная от их реализации,  была бы в несколько тысяч раз меньше, чем получилось в результате расчета). Кроме того, эти деньги могли быть конфискованы или прийти в негодность.

Однако, на основании решения задач о «заячьем тулупчике» мы делаем вывод о том, что долговременное вложение средств с капитализацией процентов (даже под гораздо более низкие проценты, чем под более высокие проценты с капитализацией)  более прибыльно, чем вложение средств под более высокие проценты без капитализации. Причем, чем длительнее срок инвестирования, тем прибыльнее его результат. Осознание данного факта позволит в жизни взвешенно относится к различного рода вкладам, тратам и возможностям заработать, т.е. умело принимать оптимальные решения.

Задача 5. (О динамике покупательской способности денег). Рассмотрев таблицу, рассчитайте расходы на год жителя ХIХ века и нашего современника на жилье и питание.

1853г

  1. Средняя зарплата составляла 23 рубля 5 копеек в месяц.
  2. 1 кг картошки стоил 2 коп.
  3. Съем большой меблированной комнаты с кухней в конце Госпитальной улицы в Павловске, СПб – 9 рублей.
  4. окорок свиной – 40 коп. за пуд
  5. масло коровье  - 15 коп. за фунт
  6. хлеба за год для прокорма семьи - 95 руб

2012г

  1. Заработная плата младшего офицера российской армии приблизительно равна 62 тысячам российских рублей в месяц
  2. 1кг картофеля в среднем 25 рублей;
  3. 1- комнатная квартира 12 тысяч рублей в месяц;
  4. 205 рублей за килограмм стоит свиной окорок
  5.  сливочное масло 72 – процентное по 28,5 рублей за 180 грамм
  6. хлеб в среднем 28 рублей за килограмм.

1 Фунт =453,92 грамма, а 1 пуд =16 килограммам.

Решение:

Рассчитаем расходы на год нашего современника на жилье и питание:

Годовой доход нашего офицера – современника составляет рублей. Найдем оставшуюся сумму после вычета необходимых трат, и получим

Рассчитаем расходы на жилье и питание на год младшего офицера, который жил в середине-конце XIX века:

Годовой доход младшего офицера, который жил в середине-конце XIX века составит: Найдем оставшуюся сумму после вычета необходимых трат, и получим

Вычислим теперь, скольким месячным зарплатам соответствуют суммы денег, которые остаются после вычетов необходимых трат за год по формуле:.

Выполнив расчеты по формуле, получим, что

Получаем, что за год службы офицер, служивший в XIX веке, мог создать себе «подушку финансовой безопасности» в размере порядка трех месячных зарплат, а офицер современной армии РФ ─ в размере порядка 9 месячных выплат, то есть на срок в 3 раза больший.

Таким образом, получаем, что 23 рубля 5 копеек в XIX веке соответствовали.

Задача 6. Определим, какой сумме в деньгах XIX века соответствуют современные 140 тысяч рублей. 

Так как 23 рубля 5 копеек в XIX веке соответствовали , то . Получим, что тулупчик должен был стоить не 15, а порядка 156 рублей 15 копеек, то есть в 10,4 раза дороже.  Следовательно, за 244 года реальная стоимость изделий из натурального заячьего меха возросла в 10,4 раза. Возможно, что Е. Пугачев, будучи человеком с экономическим мышлением, предвидел изменения в экологии и жизни, сумел полностью  оценить щедрость Петра Гринева.

Задача №7. Найдем теперь реальный процент изменения стоимости тулупчика,  (с учетом того, что в наше время реальная стоимость тулупчика возросла в10,4 раза);

1)156,15100:15=1041%

2) .

Иными словами, прибыль, полученная от продажи тулупчика в современных условиях, составит 941%. Вычислим теперь средний процент прироста цены тулупчика в год: % в год.

Задача №8. Теперь вычислим сумму, которая должна быть выдана банком, если бы 15 рублей были положены Гриневым в банк на 244 года под 3,9% годовых.

Решение: снова пользуемся формулой  

Если m=244; p=3,9 %; A0=15, то получим 169935 рублей 79 копеек. Сумма прибыли (разность между вложенной и полученной суммой) при этом составит 169920 рублей, а в процентном выражении от первоначальной суммы вклада составит %.

Найдем теперь сумму, которая будет выдана банком в современных российских рублях. Воспользовавшись соотношением, что 15 рублей 18 века соответствуют 20666 рублям 67 копейкам,  установим, что 169935 рублей 79 копеек соответствуют , то есть . Сумма прибыли, в современных ценах составит

Процент прибыли в современных ценах составит %, то есть если бы сумма была положена сразу в современных российских рублях, то получили бы на 90% прибыли больше, чем в российских рублях XIX века.

Мы рассмотрели комплекс задач на «заячий тулупчик», проанализировав только одно произведение.

Навыки проведения расчетов, позволяющие анализировать и соизмерять денежные единицы, которые имеют хождение на определенном временном этапе, являются необходимыми для любого вступающего в самостоятельную жизнь человека. Это обусловлено тем, что в каждой стране на современном этапе имеет хождение различных валют. Особенно важно уметь сравнивать ценность различных валют работникам банков, лицам, совершающим экспортные и импортные внешнеэкономические операции. Кроме того, для специалистов, которые работают с антиквариатом или занимаются возвращением музейных ценностей, познавательный интерес представляют встречающиеся в произведениях русской классической литературы задачи на «монеты и ассигнации», которые ярко «просвечиваются» в произведениях Н.В.Гоголя «Мёртвые души», А.С.Пушкина «Пиковая дама», Н.Г. Чернышевского«Что делать?»  

  1. Задачи - мостики, сопоставляющие параметры современности и эпохи XIX века.

          Обратимся к литературно - математико-экономической задаче, взятой из написанного в 1863 году романа Н.Г. Чернышевского «Что делать».

Целесообразно подчеркнуть, что мать Веры Павловны, главной героини романа, была духовно неразвита, однако средства, которые она вложила в обучение и образование дочери, позволили воспитать из девушки нравственную и гармоничную личность.

Воспользуемся цитатами из произведения  Вера Павловна и Лопухов  «вдвоем они получили уже 80 рублей в месяц» и средства их понемногу увеличивались. Уровень дохода по тем временам средний. В этот период Вера Павловна нашла трех девушек швей-мастериц. Лопухов подал объявление в газету, что Вара Павловна  «принимает заказы на шитье женских платьев и т.д. по сходным ценам». Далее Вера Павловна просит знакомую рекомендовать ее заказчикам. Вера Павловна сама участвует в выполнении заказов. Фабрика дает прибыль. Покупается за 40 рублей мебель в квартиру, Вера Павловна сшила себе 2 шелковых платья, работницам фабрики выплачиваются премии с прибыли. Фактически, Вера Павловна составила свой бизнес-план, в котором издержки на рекламу были равны нулю, так как объявление в газету было дано бесплатно, рекомендации знакомых не требовали материальных затрат. Стартовый капитал составили 80 рублей в месяц. Если учесть, что издержки на проезд за месяц составили 1 рубль, наем помещения 8 рублей в месяц, зарплата швеи 12 рублей в месяц, 1 швейная машинка стоила 30 рублей, сырье 5 рублей. Заказы выполняется от 1 дня до двух недель. Необходимо определить минимальную стоимость  заказа на день, чтобы иметь прибыль, если на фабрике работают 3 девушки и хозяйка. Какой должна быть прибыль, чтобы можно было каждой из четырех участниц производства иметь по 28 рублей прибыли? (Чтобы с учетом 12 рублей зарплаты в сумме иметь 40 рублей на мебель). Решение задачи (а это уже задача на составление бизнес-плана) начнем с планирования прибыли. (Умножив 28 на 4, получим,  что прибыль должна составить 112 рублей). Общие вложения в производство составили 80 рублей. Следовательно, выручка от реализации продукции в месяц должна быть не меньше 204 рублей (хозяйка, чтобы все получили одинаковую сумму, как это оговорено в романе, должна из прибыли взять на 12 рублей больше). Если мастерская работает без выходных, то сумма ежедневной выручки должна составлять 6,8 рублей. Время, которое затрачивается на шитье недорогого платья, составляет порядка одного дня, нарядного платья 2 дня.При наличии 1 швейной  машины,  за день можно сшить 1 недорогое платье (тогда потребуется назначить цену на каждое из недорогих платьев в 6,8 рубля);соответственно за нарядное платье потребуется заплатить 13,6 рублей.  Если заказывать будут только дешевые платья, то

- на месяц при постоянной работе на двух машинках потребуется 30 заказов (что практически невозможно);

- если будут заказы только на нарядные платья, то количество заказчиков должно быть равным 15;

Следовательно, заказчиков должно быть не меньше15человек, а для обеспечения планируемой прибыли, их должно быть порядка 30 человек.

После рассмотрения задачи в достаточно простом виде, перейдем к современной постановке задачи, которая относится уже к задачам линейного программирования, но может рассматриваться не только в высших учебных заведениях, но и в средней школе.

Постановка задачи в современном виде:

Швейное производство производит продукцию двух видов, стоимости которых равны соответственно;.Задайте план выпуска продукции каждого из видов, если на производство одного изделия первого вида уходит дней; второго вида -   дней.

Математическая модель имеет вид:

Решение задачи предполагает, что переменную выражают из уравнения системы ограничений через переменную, а затем подставляют в критерий оптимальности (полученная прибыль должна быть максимальной). Исследуют функцию от переменной наэкстремум при условии, что , затем находят , которое также удовлетворяет условию неотрицательности.  Найденные значения представляют собой план выпуска швейных изделий, а соответствующее им значение функции – максимальная стоимость реализации.

При расширении фабрики оптимизационная задача приобретает более сложную математическую модель, которую мы решить пока не можем. Не хватает математических знаний.

  1. Особенности обучающихся XXI века и анализ возможностей  совершенствования их обучения и образования

          Наш маленький творческий коллектив задался вопросом, какие математико-экономические представления имеются у наших сверстников. Считают ли они одним из важнейших аспектов образования – экономическую и математическую грамотность. Имеют ли они представление о том, что математику можно применить не только в экономике, но и в гуманитарных науках. Для того, чтобы это определить, мы, прежде всего, составили вопросы и провели опрос среди учеников нашего 10 класса и двух девятых. (см. Приложение)

          Результаты анкетирования 75 человек показали, что 80 процентов опрашиваемых не могут привести пример произведения русской литературы, в котором  явно прослеживаются задачи с экономическим смыслом. Сверстники не знакомы с условиями предоставления кредитов, и считают, что при наличии кредита невозможно экономить средства. Многие респонденты не смогли дать полный и точный ответ на открытый вопрос анкеты  «зачем нужна экономическая грамотность?»

          И мы планируем выйти с предложением на администрацию нашего образовательного учреждения о введении элективного учебного предмета «Основы экономической грамотности».

  1. Заключение

          Занимаясь исследовательской работой по обозначенной теме, мы более вдумчиво и заинтересованно стали работать с литературными источниками, что способствует накоплению лексического запаса и приобретению жизненного опыта при планировании бюджета на различных уровнях.  Обладание экономической грамотностью позволит нам умело принимать оптимальные решения.

Список использованной литературы, Интернет-ресурсы.

  1. http://modernlib.ru/books/pushkin_aleksandr_sergeevich/kapitanskaya_dochka/
  2. http://librebook.ru/chto_delat 
  3. http://www.russian-money.ru/Articles.aspx?id=2&type=content&AspxAutoDetectCookieSupport=1, рубрика «Деньги России». Статьи.
  4. http://www.orthedu.ru/books/hist-otech/11409-vospominaniya-russkih-krestyan-xviii-pervoy-poloviny-xix-veka.html

Приложение

Опросник.

  1. Назовите произведения русской литературы, в которых упоминаются либо используются задачи математико-экономического содержания.
  2. Какие условия существуют для получения банковского кредита?
  3. Имея банковский кредит, можно ли на нём экономить?
  4. Можно ли, умея решать математические задачи экономического содержания, создать собственное дело? Если да, то приведите пример.
  5. Что даёт экономическая грамотность?

Одна беседа. Лев Кассиль

Чья проталина?

Волшебная фортепианная музыка

Земля на ладонях. Фантастический рассказ

Лист Мёбиуса