Проект исследовательской работы по математике "ТеоремаПИФАГОРА"

Слайд 1

Слайд 2

Краткая аннотация Цель проекта : познакомится с неизвестными фактами, связанными с самой известной теоремой геометрии и человеком, чье имя неразрывно связано с этой теоремой, рассмотреть наиболее интересные способы доказательства теоремы Содержание: Введение История открытия теоремы Краткая биография Пифагора Некоторые способы доказательства теоремы Применение теоремы Пифагора Литература

Слайд 3

Введение На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота , красота и широкая значимость. В современных школьных учебниках рассматриваются традиционные доказательства теоремы Пифагора. Это - алгебраическое доказательство, основанное на площади; доказательство Евклида. Постепенно, появлялись новые способы доказательства теоремы. Всего известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора.

Слайд 4

История открытия теоремы Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что эта величайшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (18 в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате 7 —5 вв. до н.э. «Сульва сутра» («Правила веревки»). В древнейшем китайском трактате «Чжоу-би суань цзинь», время создания которого точно не известно. Утверждается, что в 7 в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к 6 в. до н.э.—и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется.

Слайд 5

Биография ПИФАГОРА Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на греческом острове Самосе . Отцом Пифагора был резчик по драгоценным камням. О матери Пифагора ничего не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского. Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая его речам. Ферекид же был философом. Он направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправился в крупный греческий город Милет, где встретился с другим великим ученым – Фалесом, который посоветовал ему отправиться за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал. За всю свою жизнь Пифагор также побывал в Навкратисе(самосской колонии), где изучил язык и религию египтян. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.

Слайд 6

Остров Са́мос Город Милет

Слайд 7

СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства не сохранилось никаких следов. Важно знать, что современная формулировка теоремы Пифагора значительно упрощена для удобства запоминания ее школьниками. Перевод оригинала теоремы звучит так: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах » Способов доказательства теоремы довольно много. Рассмотрим самые известные и интересные.

Слайд 8

СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Простейшее доказательство теоремы (частный случай) получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы.

Слайд 9

СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА Данное доказательство приведено в самой известной книге о геометрии «Начала», дошедшей к нам из древности, автором которой и был Евклид. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС К G . Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

Слайд 10

СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА В этом доказательстве применяются различные алгебраические формулы и методы, в частности, формулы сокращенного умножения.

Слайд 11

СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА (один из самых быстрых и доступных для понимания способов) Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.По определению косинуса угла cos А=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC 2 . Аналогично соs В=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС 2 . Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: АС 2 + ВС 2 = АВ(AD + DB) = АВ 2 . Теорема доказана.

Слайд 12

СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ВЕКТОРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ В таком доказательстве используются свойства векторов: сложение, вычитание, скалярное произведение, условие перпендикулярности векторов.

Слайд 13

СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА Данное доказательство имеет вычислительный характер, однако сильно отличается от всех предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в 1909 году.

Слайд 14

СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА Используются свойства площадей и свойства трапеции

Слайд 15

СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА На рисунке изображен квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками. Именно из такого рисунка исходил в своем доказательстве в XII веке индийский математик Бхаскари-Ачарна.

Слайд 16

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Применение теоремы ПИФАГОРА не ограничивается решением математических задач. Теорема Пифагора также применяется в литературе, мобильной связи, архитектуре (индийцы, например, использовали её для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта), а также в астрономии.

Слайд 17

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА В конце 19 века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. Вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100.000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать, но очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

Слайд 18

Использованная литература и интернет-ресурс 1) А.П.Киселёв, Геометрия. Часть первая. Планиметрия, Москва, Просвещение,1969г. 2) З.А.Скопец «Геометрические миниатюры» , Москва, Просвещение,1990г. 3) http://school14-v.ucoz.ru/publ/1-1-0-2 4) https://yandex.ru/images/