Научно-исследовательская работа "Пифагор и его учение о числе".

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Татарско-Тавлинская основная общеобразовательная школа »

Лямбирского муниципального района

Республики Мордовия

Научно-исследовательская работа

«Пифагор

и пифагорское учение о числе».

        Автор:            Абузяров Ирек

        Класс:                9

        Руководитель:  Айзятуллова З.М.

                                                учитель математики 

Информационная страница

Школа -МОУ «Татарско-Тавлинская основная общеобразовательная школа»

Тема- Пифагор    и пифагорское учение о числе.

Автор -Абузяров Ирек

Класс- 9

Вид работы- научно-исследовательская работа

Секция- математика

Руководитель проекта- Айзятуллова Зульфия Мягзумовна,

                                            учитель математики

Аннотация

Данная  исследовательская работа предназначена для выявления того, насколько широко распространено имя ученого  Пифагора как личность и его знания о числах.  Для исследования рассмотрены открытия Пифагора и его учения о числах.

    На уроках геометрии мы изучали теорему Пифагора и  ее доказательство.

Меня  очень заинтересовала эта тема, а именно, что такая, на первый взгляд, очень простая теорема имеет столько много доказательств. И удивительно, что каждая третья задача решается с использованием теоремы Пифагора.

    Я провел опрос общественного мнения и выяснил,  что все опрошенные мною люди слышали о Пифагоре. И я решил, а вернее поставил перед собой цель,  поподробнее изучить Пифагора как личность; выяснить, что собой представляет пифагорский союз. А самое главное рассмотреть другие его открытия:  подробно рассмотреть учение о числе, созданное Пифагором; изучить вопрос о нахождении наилучшего соотношения неравных частей, составляющих единое целое, решение которого связывают с именем Пифагора.  

   Оглавление

1. Введение                    ……………………………………………5                                                                                      

2. Основное содержание

    Биография Пифагора             ……………………………………6                                                                        

    Пифагорское учение о числе       ……………………………….8                                                                  

     Гармоническое отношение     ………………………………….11

3.Заключение                     ………………………………………….21                                                                                

4.Список литературы          ………………………………………..22                                                                              

Введение

   Цель  данной работы: всесторонне изучить жизнь и научную деятельность Пифагора,  попытка раскрыть основную сущность  учения пифагорейской школы, изучить теорию чисел пифагорцев.  

Для наиболее полного раскрытия темы и соответствия намеченной цели при написании работы были поставлены следующие задачи:

1. Выявить истоки происхождения пифагореизма;

2. Рассмотреть магические свойства, приписываемые числу, а так же ознакомиться с проблемой математического толкования музыкального искусства;

   При написании работы были выдвинуты следующие гипотезы::

1.  Пифагор- реальная историческая личность, заслуживший своими трудами право называться легендой.

2. Влияние чисел на нашу жизнь действительно реально.

В работе был использован метод анализа научной литературы, в процессе чего были выявлены объект и предмет работы.

Объектом является космологическое учение пифагорейцев, их взгляд на мир.

Предмет - описания античными учеными этого учения.

                               Основное содержание                        

                                                      Греки совершили открытие, величайшее

        из кого-либо совершенных человеком:

        они открыли могущество разума.

        М.Клайн

          Биография Пифагора        

Гипотеза: Пифагор- реальная историческая личность, заслуживший своими трудами право называться легендой.

Цель работы : всесторонне изучить жизнь и научную деятельность Пифагора.

    Пифагор- это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно (Пифагор- «убеждающий речью»).

    Пифагор родился в Сидоне, вблизи ионийского побережья Малой Азии. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик

был  сказочно красив.        

    Его первыми учителями были учитель музыки и учитель философии. Первый обучил Пифагора музыке и живописи. Страсть к музыке и поэзии великого Пифагора сохранил на всю жизнь. Пифагор всегда начинал день с пения одной из песен Гомера и игрою на лире.

    Другой же учитель обратил его ум к логосу, направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Пифагор предпочитал уединенные прогулки, замечая при этом, что «где тише всего, там и краше всего».

    Когда Пифагору исполнилось 20 лет, учитель сказал ему: «Ты вырос из Самоса, отправляйся путешествовать, только так ты утолишь жажду познания».

    Будучи пытливым юношей, Пифагор отправился в путешествие по странам Востока, спускался в знаменитую пещеру Крита, с которой греки связывали миф о сотворении богов, был в Египте, где попал в плен к персам и был увезен в Вавилон. Это несчастье сыграло счастливую роль в судьбе Пифагора: вавилонская наука, и в частности математика, была передовой наукой того времени, и у халдейских мудрецов было чему поучиться. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью.

    Вернувшись на родину, Пифагор собирал вокруг себя единомышленников, приспособив для занятий философией одну из пещер, где проводил все дни и ночи.

    Пифагорцы занимаются геометрией, математикой, гармонией, астрономией. Пифагор одним из первых заявляет, что Земля имеет форму шара, а Солнце, Луна и прочие планеты имеют собственную траекторию движения.

    Однако вскоре он покидает свой родной остров в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи- пифагорцы- образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику- пентаграмме. Но что отличало пифагорцев от всех других- это способ, при помощи  которого они считали возможным достигнуть очищения души и соединиться с божеством; это делалось именно при помощи математики. Математика была одной из составных частей их религии.

    В возрасте примерно 60 лет Пифагор женится на Феано, одной из своих учениц. У них рождается трое детей ( два сына и одна дочь), и все они становятся последователями своего отца.

    Пифагор высоко ценил дружбу, считая, что у друзей все общее и что друг- это второе я.

    Скромность и пристойность он видел в том, чтобы не хохотать и не хмуриться, избегать издевок и пошлых рассказов. В еде он довольствовался хлебом, медом и овощами и воздерживался от животной пищи.

    Носил Пифагор ослепительно белые одежды.  

    Система жизненных принципов и правил, проповедуемая Пифагором, и сейчас достойна подражания. Так, Пифагор учил: «беги от всякой хитрости, любым орудием отсекай от тела болезнь, от души- невежество, от утробы- роскошество, от семьи- ссору, от всего, что есть- неумеренность».

    И мы не можем не привести  еще несколько правил  Пифагора:

• Отклоняйся от дороги исхоженных, используй нехоженые пути.
• Будь хозяином своему языку прежде всех других вещей, следуя при этом Богу.
• Дует ветер- поклоняйся шуму.
• Помогай человеку в поднятии тяжести, но не помогай в сложении ее.
• Не говори о делах учения без Света.

    На первый взгляд эти правила напоминают мистическое руководство из мира суеверий, но по всей видимости, слова Пифагора нельзя понимать буквально, в прямом смысл. За каждым из изречений стоит скрытый тайный смысл, а какой пусть каждый решит для себя сам.

   Смерть Пифагора также окружена красивыми легендами. По одной из них, дом, где Пифагор собирался со своими учениками, был подожжен. Преданные друзья бросились в огонь и проложили в нем дорогу учителю, чтобы он по их телам вышел из огня, как по мосту. Друзья погибли, а сам Пифагор, будучи спасенным столь дорогой ценой, так затосковал, что лишил себя жизни. Умер Пифагор около 500г. до н.э.

Пифагорское учение о числе.

Гипотеза: Влияние чисел на нашу жизнь действительно реально.

Цель работы :  изучить теорию чисел пифагорцев.  

Подлинно новым и революционным в пифагорской научной системе явилось учение о числе, которые можно рассмотреть в трех аспектах: философском, математическом и музыкальном. В числовых отношениях, т.е. в математике, видели пифагорцы сущность мировой гармонии, ключ к разгадке всех тайн природы, окруженных ореолом мифологии.

    Вообще, развитие пифагоризма шло  от мифологии через философию к науке. Пифагорейская наука была еще слишком близка к мифологии, чем и объясняется царившее в ней «мифологическое начало». Но то, что в математических свойствах пифагорцы увидели сущность явлений природы, то, что в основе разнородных процессов они обнаружили некоторую пропорциональность, закономерность, выражаемую числом, было выдающимся научным завоеванием.

    «Подобно тому, как число подчинено определенным законам, так подчинена им и вселенная; этим впервые высказывается мысль о закономерности вселенной»,- так характеризовал роль пифагорского учения о числе Ф.Энгельс.

    Отправным пунктом в пифагорском учении о числе была музыка. Именно в музыке была впервые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4.

    Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе. По мнению выдающегося немецкого физика А.Зоммерфельда, день, когда было сделано это открытие, можно назвать рождения математической физики.

    Вот как описывает этот день римский философ и сенатор Северин Боэций: «Однажды,  проходя мимо кузниц, он слышит, что удары молотков из различных звуков образуют некое единое звучание. Тогда, пораженный, он подошел вплотную к тому, что долгое время искал, и после долгого размышления решил, что различие звуков не заключено в мышцах людей и продолжает сопровождать молотки, поменявшиеся местами. Когда  Пифагор это заметил, то исследовал вес молотков. Этих молотков было пять, причем обнаружилось, что один из них был вдвое больше другого и эти два, отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Вес вдвое большего был на 4/3 больше веса третьего, а именно того, с которым он звучал в кварту.

      Вернувшись домой, Пифагор путем различного исследования стал выяснять, заключается ли в этих пропорциях вся причина созвучия (Трактат о музыке)».

     С этого времени музыка, точнее теория музыки или учение о гармонии, занимает почетное место в пифагорейской системе знаний.

       «Музыкантов» - пифагорейцев интересует не столько музыкальное искусство, реальная музыка звуков, сколько те математические пропорции и соотношения, которые, как считалось, лежат в основе музыки.

           Идея музыкальных соотношений настолько увлекла пифагорейцев, что они пытались обнаружить их всюду. В конце концов, эта идея приняла «космические масштабы» и переросла в идею «всеобщей гармонии». Пифагорейцы утвердились в том, что вся Вселенная устроена на основе музыкальных, т.е. простых числовых, соотношений, что движущиеся планеты издают «музыку небесных сфер», а обычная музыка является лишь «отзвуком» царящей всюду «всеобщей гармонии».

       Как мы увидели в ходе исследования, термины «наука» и «искусство» в далекие времена античности практически не различались. Пифагорейцы называли математику и музыку родными сестрами. С тех пор дороги математики и музыки разошлись настолько, что их сопоставление сейчас многим покажется просто недоразумением. А ведь музыка пронизана математикой, как и математика полна поэзии и музыки!

      Пифагорейская наука еще не могла отделить абстрактное понятие числа от конкретного материального объекта. Видя в числах сущность явлений, начало начал, пифагорейцы считали, что реальные тела состоят из «единиц бытия» - «математических атомов», различные комбинации которых и представляют конкретные объекты. Даже вселенная мыслилась ими как совокупность чисел.

     Сами же числа пифагорейцы представляли наглядно и материально: единица трактовалась как абсолютная и неделимая единичность, т.е. точка,  «геометрический атом» или первооснова всех чисел; два - как уход в неопределенную даль, т.е. прямая линия, простирающаяся в одном измерении; три – треугольник, образующий плоскость двух измерений, и возврат к определенности; четыре – пирамида, дающая представление о пространстве трех измерений.

      Вообще, числа 1,2,3,4 играли у пифагорейцев особую роль и образовывали тетрактис, или четверку. По преданию, клятва пифагорейцев гласила: «Клянусь именем Тетрактис, ниспосланной нашим душам. В ней источник и корни вечно цветущей природы». Особая роль тетрактиса, видимо, была навеяна законами музыкальных созвучий.

      После чего все объекты природы виделись пифагорейцам состоящим из четверок: четверка геометрических элементов – точка, линия, поверхность, тело; четверка физических элементов – 1-огонь, 2-земля, 3-вода, 4-воздух.  Сумма этих чисел –число 10- изображало весь мир. 5 - число, позволяющее оторваться от привычного хода вещей, рискнуть, пережить приключение. Пятиконечная звезда, или пентаграмма, являлась в средние века магическим знаком. Пифагорейцы тоже её любили: для них она была священным символом света, здоровья и жизненной силы.

6 - это число пифагорейцы называли "совершенством" и "гармонией". Оно связано также со здоровьем и равновесием .

7 - с этим числом связаны семь цветов радуги, семь нот гаммы, семь планет, известных древним грекам, - то есть явления неординарные, 7 - число случая, удачи и откровения свыше.

8 - для пифагорейцев это было таинственное и священное число, связанное с Элевсинскими мистериями - древнегреческим празднеством, которое проводилось раз в пять лет в городе Элевсине в честь богини Цереры и её дочери Персефоны. Оно было не для всех. Что конкретно происходило на этом празднике, знали только те, кого туда допускали - посвящённые. (Пифагора, между прочим, допустили.) В современном варианте восьмёрка - число материального благополучия и суперстабильности (дважды четыре).

9 - число человека со всеми его недостатками, так как до совершенного числа пифагорейцев, 10, девятке не хватает единицы. Девятка была символом беспредела, так как за нею ничего нет, кроме бесконечного числа 10.

    Заканчивая разговор о философских аспектах пифагорейского учения о числе, хочется вспомнить и слова великого Гёте. Будучи не только гениальным поэтом, но и выдающимся мыслителем и разносторонним ученым, Гёте стряхнул с пифагорейской мудрости идеалистическую пыль: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».

    Перейдем теперь к математической стороне пифагорейского учения о числе. Числа пифагорейцы изображали в виде точек (возможно, камешками, расположенными на песке), которые они группировали в геометрические фигуры. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными: линейные числа (в современной терминологии это простые числа), т.е. числа, которые делятся на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы только в виде последовательности точек, выстроенных в линию

                                                             (линейное число 5);

плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей

                                              (плоское число 6);

телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей

                                                                  (телесное число 8)

треугольные числа

                                                                           (треугольные числа 1,3,6,10)

квадратные числа

                                                                             (пятиугольные числа)

      Хочется поговорить и о буквах. В прежние времена существовали алфавиты, где буквы одновременно являлись числами. Таким был и родной алфавит Пифагора, древнегреческий. Каждая буква имела не только цифровое выражение, но и своё особое имя и отдельный смысл. Считается,  что скрытое значение буквы ипсилон первым понял Пифагор (это вторая буква его имени). Ипсилон, по форме напоминающая развилку, символизировала выбор между дорогой добродетели и путём порока. Правое ответвление буквы принято было изображать прямой чертой, направленной к небу: она-то и соответствовала добродетели. А левую - загогулиной, повёрнутой к низу: она означала порок. Ипсилон даже прозвали пифагоровой буквой, и в древнем мире довольно долго бытовало выражение: "По пифагоровой букве выбирать дорогу", то есть делать в жизни достойный выбор.

Люди, посвящённые в эти замечательные свойства греческого алфавита, могли применять его для предсказаний, а также - тайнописи. Каждое слово, составленное из греческих букв, по особой системе преобразовывалось в ряд чисел. Их складывали и получали итоговое число. Таким образом зашифровывались знания, предназначавшиеся не для всех. А само искусство шифрования называлось гематрией.

       Обрывки средневековой нумерологии долетели до наших дней. В современном варианте она больше напоминает игру. Можно, например, взять и высчитать число своего имени.

     Хотя наш теперешний алфавит не относится к тому, где буквы и цифры обозначались одинаково (в древнерусском языке так было), для русских букв тоже существуют числовые эквиваленты.

     Возьмём, например, имя  Дуся. Букве "Д" соответствует в таблице число 5; букве "у" - 3; "с" - 1; "я" - 6. Складываем: 5+3+1+6=15. Эта сумма не укладывается в ряд простых чисел. Поэтому складываем ещё единицу и пятерку. Получаем 6.         Стало быть, число имени Дуся - шесть. Согласно науке о числах, его должна носить  обладающяя чувством меры.

     Подобную процедуру можно проделать с любым именем. Имя с точки зрения нумерологии - это не просто то, на что мы откликаемся. Это волшебный набор звуков, который либо помогает человеку жить (если имя соответствует характеру), либо мешает, если имя выбрано неправильно. Иногда бывает, что под собственным именем не удаётся добиться намеченной цели. Тогда выбирают псевдоним. Как правило, это делается без оглядки на Пифагора. Но если рассмотреть псевдонимы в нумерологическом ракурсе, получаются интересные вещи. Скажем, Анна Горенко с числом имени 2 могла бы просто быть человеком с неуравновешенным характером и писать стихи "в стол". Но она, начиная свой путь в поэзии, взяла себе псевдоним Ахматова. Обсчитав имя Анна Ахматова, получаем 12. 1+2=3. Тройка у пифагорейцев - число гармонии и мудрости, за которые и ценят стихи Ахматовой. Последователи великого грека считали, что это число объединяет прошлое, настоящее и будущее, - и поэтесса осталась в литературе навсегда как одна из самых талантливых представителей поэзии Серебряного века.

Полезно высчитать не только число своего полного имени, но и число того уменьшительного имени или прозвища, с которым к тебе чаще всего обращаются. Это поможет пролить свет на то, как к тебе относятся и чего от тебя ждут.

1 - число человека, который "сам себе режиссёр". Ему нужно много и желательно - сразу. Ради этого он готов действовать (а думает иногда уже потом). Поскольку единицу в нумерологии обычно "добывают" из десятки, совершенного числа пифагорейцев (1+0=1), такой человек не любит, когда ему возражают, а любит, когда его считают важной персоной. Имя или псевдоним, соответствующие единице, хорошо выбирать в тех случаях, когда надо быстро достичь намеченной цели. Окружающие, называя тебя таким именем, хотят видеть в тебе личность энергичную и на многое способную.

Если у тебя совсем другой характер, вряд ли ты будешь любить этот вариант своего имени.

2- число созерцателя. Потому что, когда не можешь выбрать из двух, проще не выбирать ничего. Для того чтобы человек с соответствующим именем узрел смысл в деятельности, ему надо противопоставить что-нибудь во внешнем мире, какой-нибудь кнут или пряник. Двойка как число имени вовсе не означает, что он будет получать двойки, но если уж получит, то не станет исправлять, если не посулить ему нечто приятное, или не пригрозить, скажем, гневом директора школы.

3 - число человека, желающего "вписаться" в коллектив. Оно указывает на способность соответствовать. Тот, кто стремится к популярности, может попытаться подобрать себе псевдоним, число которого - тройка. 3 - идеально для школьника; пифагорейцы считали его числом знаний.

4 - удобно для домашнего имени или прозвища, типа "птичка", "зайчик", а также просто "заяц". Человеку с числом имени 4 милы четыре угла его родной комнаты. Четвёрка намекает на солидность натуры и нежелание рисковать.

5 - подходит человеку, который способен творчески преобразовывать окружающую действительность и даже отчасти её создавать. Когда-то знаменитый клоун Юрий Никулин (обладатель именно такого числа имени) жонглировал на арене яблоками, поочерёдно откусывая от каждого по кусочку и, в конце концов, съедая свой "реквизит". Как человек творческий, он даже в столь обычном деле, как поедание яблок, усмотрел возможность придумать остроумный цирковой номер.

6 - число человека, обладающего чувством меры. Он не берётся не за своё дело. Он честно работает, не требуя взамен больше того, что ему причитается.

7 - подойдёт тому, кто хочет выделиться из толпы своей оригинальностью (или просто обращать на себя внимание, сам того не желая). Возможности у него большие, но и испытания могут быть не меньше. Кроме того, семёрка похожа на качели: с одной стороны тройка и с другой стороны тройка, а между ними - единица: 3+1+3=7. Опытный в обращении с качелями человек знает, что качаться на них в одиночку хорошо тогда, когда стоишь на середине, то есть соблюдаешь равновесие. Если же вспрыгнуть с краю, то для плавности движения понадобится кто-то ещё, второй. Чтобы чувствовать себя самостоятельным, человеку с числом имени 7 надо стараться избегать перекосов.

8 - к лицу тому, кто любит делать ремонт, или переставлять мебель в целях обновления жизни. Восьмёрка неплоха также для бизнесмена или для того, кто желает приобщаться к тайнам, будь то любитель детективов или поклонник астрологии. Но ему придётся постоянно помнить о "законе бумеранга": сколько хорошего или дурного посылаешь в пространство, столько же получаешь в ответ: 8=4+4. Остальным может казаться странным такой вариант своего имени, который в сумме образует восьмёрку.

9 - может относиться к тому, кто талантлив, но не развивает свой талант, ссылаясь на неблагоприятные обстоятельства, - или, наоборот, развивает его вопреки

 всему. Девять - это 3+3+3. Страшно даже подумать, какое количество знаний способен вобрать в себя человек, обладающий таким числом имени!

Трудно представить себе, как бы всё вышеизложенное прокомментировал Пифагор. Сам он, конечно же, умел проникать в тайный смысл имён, но делал это, видимо, иначе  

     Все люди от рождения получили свой номер, который несет определенную характеристику.

    Таблица Пифагора  - поможет расшифровать код, заложенный в дате рождения человека и узнать свою судьбу.
   Поясним все на примере.
Например: дата рождения 13.10.1993.
Складываем цифры дня и месяца рождения: 1 + 3 +1 = 5
Складываем цифры рождения: 1 + 9 + 9 + 3 = 22
Складываем полученные числа: 5 + 22 = 27
27 - первое рабочее число.
Складываем цифры первого рабочего числа: 2 + 7 = 9
9 - второе рабочее число.
Из первого рабочего числа отнять удвоенную первую цифру дня рождения: 27-2 =25
25 - третье рабочее число.
Сложить цифру третьего рабочего числа: 2 + 5 = 7
7 - четвёртое рабочее число.
Первый ряд цифр, - дата рождения: 13.1. 1993.
Второй ряд складывается из рабочих чисел: 27.9.25.7.
Подсчитываем количество цифр в двух рядах - 13.
Это обозначает: я пришел на землю в 13-й раз. А всего, как утверждает   Пифагор, человек приходит на землю 15 раз. Потом переходит жить в другое, более совершенное измерение.
   Теперь рисуем таблицу, в каждый квадрат которого вписываем одинаковые цифры из двух рядов чисел.

Квадрат 1.
1 - утонченный эгоист;
11 - близкий к эгоизму;
111 - хороший характер, устойчивый;
1111 - очень волевой, сильный,
11111 - диктатор, самодур,
111111 - (встречается редко) человек жестокий, но в то же время для близкого может, сделать невозможное. С таким человеком очень тяжело.
Квадрат 2. (биоэнергия)
отсутствие двоек обозначает отсутствие и биоэнергии, а значит, канал биоэнергии открыт для интенсивного набора энергии. Эти люди любят старые вещи, неплохо относятся к окружающим, этим самым пытаясь поживиться от других.
Воспитанные от природы;
2 - биоэнергии достаточно для жизни, но сейчас, на данном этапе, маловато, поэтому обязателен спорт. Сверхчувствителен к атмосферным перепадам;
22 - биоэнергии достаточно. Вы уже можете лечить других;
222 - вы хороший экстрасенс;
2222 - этих людей очень любит противоположный пол. Но если ещё добавляются три шестёрки (666) - берегитесь соблазнов.
Квадрат 3. (порядочность)
тройки отсутствуют. Это очень аккуратный и пунктуальный человек. Выделяется среди окружающих своим разговором;
3 - этих людей беспокоит беспорядок, но относительно (хочу - делаю, хочу - нет), все зависит от настроения;
33 - способность к наукам (замечательные математики, физики, химики);
333 - способность к наукам (с удвоенной силой). Педантичность, аккуратность, если нет реализации в науке.
Квадрат 4. (здоровье)
отсутствие четверок. Этот человек очень болен (особенно при расчете 2);
4 - болеть будет не очень, в основном по старости;
44 - очень здоровый человек или обладает повышенным темпераментом;
444 - то же самое, только с удвоенной энергией.

Квадрат 5. (интуиция)
нет пятерок. Неоткрытый канал при рождении. Эти люди всегда стараются
что - то предпринять, что - то сделать, всегда в раздумьях, в эксперименте, в расчетах. Жизненный опыт показывает, что этим человеком будет сделано много ошибок. Этим людям тяжело жить. Все, что им дается, они пробивают своей головой;
5 - канал открытый, эти люди делают меньше ошибок;
55 - сильно развития интуиция (следователи, юристы);
555 - ясновидящие, все, что совершается вокруг, им ясно. Знают, что делают;
5555 - ясновидящие, все, что делается вокруг, им ясно. Есть моменты, когда они находятся по ту сторону времени и пространства.

Квадрат 6. (заземленность)
нет шестерок. Человек пришел в этот мир получить профессию, физический труд необходим, но он его не любит;

6 - заземленный человек. Физический труд необходим. Можно подумать и про учебу;
66 - очень заземленный, но физический труд не нужен, а он его любит;
666 - знак тревожный. Человек очень привлекательный, темпераментный. Его партнер должен быть с большим количеством двоек;
6666 - этот человек в своих предыдущих земных превращениях набрал много заземлннности, очень много трудился.
       Квадрат 7. (талант)
нет семерок. Этот человек родился, чтобы заработать семерки в своих последующих превращениях. Но работать их можно только сочувствием. Очень тяжелая жизнь;
7 - человек живет намного легче. Есть талант, но не ярко выраженный
77 - это очень сильный знак, особенно если развить его силу полностью. Человек музыкальный. Имеет художественный вкус, может рисовать.
777 - знак особый. Эти люди столкнутся с серьезными трудностями;
7777 - этот знак тревоги. Люди с таким знаком должны быть очень осмотрительны.

Квадрат 8. (обязательность)
отсутствие восьмерок. Человек что - то возьмет и не спешит отдавать;
8 - человек с развитым чувством ответственности;
88 - очень развитое чувство ответственности, всегда есть желание помогать другим;
888 - знак служения народу. Большая ответственность. Это знак И. Ганди;
8888 - этот знак был только в 1988 году. Дети родились с развитыми способностями со склонностью к изучению точных наук.

Квадрат 9. (ум)
9 - человек обязательно должен развивать и другую девятку;
99 - от рождения дана умная голова, но неохотно учится;
999 - человек умный от природы, все ему дается;
9999 - человеку открыта истина в соединении с редкостным умом, но отличают грубость, немилосердие.

     Однако история науки, как и сама жизнь, полна неожиданных и драматических открытий: среднее геометрическое таило в себе сокрушительный удар по всей пифагорейской системе; более того, нанести этот удар пифагорейцы, истинные рыцари науки, вынуждены были сами себе.

     Именно пифагорейцы обнаружили, что среднее геометрическое к числам 1 и 2 (в современных обозначениях ) не выражается в виде отношения натуральных чисел, а других чисел древние греки не знали.

     Говоря языком геометрии, пифагорейцы установили, что диагональ квадрата, сторона которого равна 1, несоизмерима с этой стороны, т.е. отношение диагонали к стороне не выражается никаким целым или дробным числом.        Выражаясь языком алгебры, пифагорейцы доказали, что уравнение m² =  2n² не имеет решений во множестве рациональных чисел, что и потребовало введения чисел новой природы – иррациональных.

    Иррациональность отношения стороны и диагонали квадрата пифагорейцы объясняли тем, что оба этих отрезка состоят из бесчисленного множества точек и поэтому отношение сводится к отношению двух бесконечно больших целых чисел. Хотя эта мысль не выдерживает критики для геометрических объектов, находящихся в рациональных отношениях (ведь они также состоят из бесчисленного множества точек), по отношению к иррациональным числам она является справедливой. Действительно, всякое иррациональное число можно с любой степенью точности представить в виде отношения двух целых чисел, причем, чем больше будут эти числа, тем точнее их отношение будет выражать иррациональное число.

     Открытие несоизмеримости (для диагонали квадрата со стороной 1 не было соответствующего числа) опрокидывало всю философскую систему пифагорейцев, которые были убеждены, что «элементы чисел являются элементами всех вещей, и весь мир в целом является гармонией и числом».  

     Это открытие долго держалось в тайне, а ученик Пифагора Гиппас из Метапонта за то, что он открыл недостойным участия в учениях природу пропорции и несоизмеримости, был изгнан из школы Пифагора. Позднее, когда Гиппас погиб во время кораблекрушения, его противники видели в этом наказание богов за разглашение тайны.

     Следует сказать, что пифагорейцы, не в пример другим ученым, после отчаянной борьбы против открытия, опрокидывавшего символ их веры, признали свое поражение. Пытаясь выйти из тупика, они стали представлять величины не арифметические – числами, а геометрически – отрезками. Так возникла геометрическая алгебра.

     Между тем исторически именно это неосознанное открытие иррациональных чисел является наивысшим достижением пифагорейской школы; ему было суждено пережить тысячелетия и стать поворотным этапом в развитии математики, истоком современного математического анализа. С этого открытия начинается эра теоретической математики, ибо обнаружить несоизмеримые величины с помощью опыта невозможно.

            Одним из вопросов, волновавших древних ученых, был вопрос о нахождении наилучшего соотношения неравных частей, составляющих вместе единое целое. Его решение связывают с именем Пифагора, который установил, что наиболее совершенным делением целого на две неравные части, является такое деление, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Тогда такое деление целого называлось гармоническим отношением.

    Интерес к гармоническому отношению необычайно возрос в эпоху Возрождения (XV XVII). В 1509 г. итальянский математик Лука Пачоли (1445- ок. 1514) написал книгу «О божественной пропорции», в которой говорил о воздействии божественной пропорции человека как о «существенном, невыразимом, чудесном, неизъяснимом, неугасимом, возвышенном, превосходнейшем, непостижимом».

      Пачоли назвал гармоническое отношение божественной пропорцией (Sectio divina). Термин золотое сечение (Sectio aurea) появился в Германии в первой половине  XIX в.

    Выясним, каким числом выражается золотое сечение. Для этого примем целое за единицу и обозначим большую из его частей через у. Тогда меньшая часть будет равна 1 – у. По определению золотого сечения выполняется равенство

Решим его относительно у. Из квадратного уравнения

у² +у – 1 = 0 получим

        
Так как отрицательный корень не подходит,

 окончательно получаем

Полученное число обозначается греческой буквой ϕ, т.е.

 АфинаПарфенос    
     Это первая буква в имени великого древнегреческого

скульптора Фидия (V в. До н.э), который часто

использовал золотое сечение в своих произведениях.

Самыми знаменательными из них были статуи Зевса

Олимпийского (которая считалась одним из семи чудес        

света) и Афины Парфенос.

    Золотое сечение заложено в пропорциях человеческого

 тела. На рисунке  показаны соотношения статуи

 Аполлона Бельведерского.

Отношения

Не только вся статуя, но и отдельные ее части делятся

в золотом отношении.

    На рисунке  изображена схематически голова

взрослого человека.

Отношения

Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты. Поэтому  скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях                        

 На рисунке  схематически изображен фасад одного

из красивейших произведений древнегреческой

архитектуры – Парфенона в Афинах (V в. До н.э).

     Отношение высоты здания к его длине равно ϕ.

Если произвести деление высоты Парфенона по

 золотому сечению, получим те или иные выступы                                  

 здания, так, например, отношение высоты несомой                          

части (АС) к высоте несущей части (СВ) и отношение                              

 СВ к высоте здания равны ϕ.  

        Знаменитый русский архитектор М.Ф. Казаков

 широко использовал в своем творчестве золотое

 сечение. Таковы его здания бывшего Сената

 в Кремле (рис. 1), дворца в Петровском Алабине

 (рис 2) и Голицынской больницы в Москве

(сейчас Первая клиническая больница

 им. Н.И. Пирогова).

Рис.1

                                          Рис.2

 Мотивы золотого сечения просматриваются на одной из самых известных картин И.И. Шишкина «Корабельная роща» . Ярко освещенная солнцем сосна делит картину по золотому сечению.

Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.                                                                            

Слева от главной сосны находится  множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в золотых отношениях, придают ей характер уравновешенности и спокойствия в соответствии с замыслом художника.

                                                     Заключение

В ходе исследований я  пришел к следующим выводам:

1. Пифагор- самый популярный ученый наших дней.
2. Благодаря гениальной интуиции Пифагору и его последователям удалось совершить множество открытий, огромную значимость которых, подтвердило все последующее развитие науки.
3. Неосознанное открытие иррациональных чисел является наивысшим достижением пифагорской школы. С этого открытия началась эра теоретической математики.
4. Пифагор первым установил числовые связи в природе, т.е. обнаружил, что в природе есть факты, которые описываются простыми числовыми отношениями. Что числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами.
5. Музыка была сведена пифагорцами к анализу числовых закономерностей, т.е. к арифметике и геометрии.
6. В архитектуре, живописи, искусстве, полученные Пифагором и его последователями сведения находят самое прямое выражение.

                                              Список литература

1. Анфилов Г.Б.Физика и музыка.дет.лит.

2.  Газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября». №45.2002г

3. Гликин Я.Д. Методы архитектурной гармонии.

4. Семенов Е.Е. За страницами учебника геометрии.

5. http://www.filosofa.net/referat-497-4.html