Геометрия 11 класс. Конус

Слайд 1

Слайд 2

КОНУС

Слайд 3

КОНУС α Пусть дана некоторая плоскость α .

Слайд 4

КОНУС α Проведём в плоскости α замкнутую кривую линию L . L

Слайд 5

КОНУС α Соединим точку А, не лежащую в плоскости α , с замкнутой кривой линией L . L А

Слайд 6

КОНУС α Отрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L , образуют коническую поверхность. L А

Слайд 7

КОНУС α Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей её по замкнутой кривой , называется конусом. L А

Слайд 8

КОНУС α Рассмотрим окружность О( r ) Є α . О r

Слайд 9

КОНУС α Проведем прямую ОР  α . О r Р

Слайд 10

КОНУС α Соединим каждую точку окружности О ( r ) с точкой Р. О r Р

Слайд 11

КОНУС Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на прямой перпендикулярной плоскости этой окружности и проходящей через центр этой окружности – это поверхность прямого кругового конуса. α О r Р

Слайд 12

КОНУС КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ . α О r Р

Слайд 13

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Коническая поверхность – боковая поверхность конуса

Слайд 14

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Круг – основание конуса

Слайд 15

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Точка Р – вершина конуса Р

Слайд 16

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Образующие конической поверхности – образующие конуса ℓ

Слайд 17

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса О

Слайд 18

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса О Н У прямого конуса ось и высота совпадают. У наклонного конуса ось и высота не совпадают

Слайд 19

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Радиус основания конуса – радиус конуса О r

Слайд 20

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА: Боковая поверхность (коническая поверхность) Образующие Основание (круг) Вершина Ось Высота Радиус

Слайд 21

КОНУС КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса. Н r ℓ

Слайд 22

КОНУС СЕЧЕНИЯ КОНУСА Сечения, проходящее через ось(осевые) Сечения, перпендикулярные оси (поперечные) Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним Круг радиуса меньшего, радиуса основания Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания

Слайд 23

Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса Конические сечения широко используются в технике ( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.

Слайд 24

Если плоскостью, параллельной основанию конуса, отсечь от него верхнюю часть, то оставшаяся часть (между секущей плоскостью и основанием), называется усечённый конус Усечённый конус

Слайд 25

ВИДЫ КОНУСОВ НАКЛОННЫЙ КОНУС ПРЯМОЙ КОНУС УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

Слайд 26

Какое из изображённых тел является конусом?

Слайд 27

Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик. Из первых букв составьте слово. Как называется: 1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса? 2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания? 3. Имеет ли конус центр симметрии? 4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию? 5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?

Слайд 28

КОНУС Презентацию подготовил Харламов Ян 11 «А» ГБОУ ШМК «Бибирево» Учитель Зубкова Марина Анатольевна