Знаменитые задачи. Золотое сечение

Слайд 1

ЗНАМЕНИТЫЕ ЗАДАЧИ В ДРЕВНЕМ МИРЕ Золотое сечение Работу выполнил: Аблизатов Тимур, ученик 9 класса «г» МАОУ СОШ №14 имени А.Ф. Лебедева г. Томска Руководитель: учитель Пухальская Н.А .

Слайд 2

1.Довести до читателя какие задачи решали в Древнем мире. 2.Проверить как поняли данную тему участники просмотра презентации. ИДЕЯ ТЕМЫ: ТО, ЧТО ТЫ СЧИТАЛ ВЕРШИНОЙ, — ТОЛЬКО СТУПЕНЬКА. СЕНЕКА

Слайд 3

Золото. Как добывают золото. Сечение. О происхождении учения золотого сечения «Эта фигура,… Л е о н а р д о Ф о б и н а ч ч и. Витрувианский человек. 3.СОДЕРЖАНИЕ

Слайд 4

Зо́лото — элемент побочной подгруппы первой группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79. Обозначается символом Au (лат. Aurum[2]). Простое вещество, благородный металл жёлтого цвета. Регистрационный номер CAS: 7440-57-5. ЗОЛОТО.

Слайд 5

Золотодобыча-очень трудоемкий процесс извлечения золота из естественных источников. Что бы извлечь золото вручную надо приложить не мало усилий. Благо в развитых странах вручную золото давно не добывают, а используют для этого специальную технику и инструменты КАК ДОБЫВАЮТ ЗОЛОТО.

Слайд 6

Сечение в черчении — в отличие от разреза, изображение только фигуры, образованной рассечением тела плоскостью (плоскостями) без изображения частей за этой плоскостью (этими плоскостями). По правилам черчения сечение должно образовывать единую фигуру, иначе её необходимо выполнять как разрез. Это ограничение обходится использованием частных, местных сечений. СЕЧЕНИЕ.

Слайд 7

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. В философской школе Пифагора помимо философии и математики изучали и гармонию. Занимаясь теорией гармонии, пифагорейцы пришли к заключению, что качественные отличия звуков обусловлены количественными различиями между длинами струн. Это вдохновило их, и они постарались пойти дальше — выразить все закономерности мира через числа, полагая, что в основу мирового порядка бог положил именно число. Поэтому пифагорейцы в числах и их отношениях (а последние рассматри­вались как отношения отрезков) искали магическое, сверхъестественное. О ПРОИСХОЖДЕНИИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ: ДРЕВНЕЙШИМ ЛИТЕРАТУРНЫМ ПАМЯТНИКОМ, В КОТОРОМ ВСТРЕЧАЕТСЯ ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ОТНОШЕНИИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ, ЯВЛЯЮТСЯ «НАЧАЛА» ЕВКЛИДА (III В. ДО Н. Э.). УЖЕ ВО II КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИД СТРОИТ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ, А В ДАЛЬНЕЙШЕМ ПРИМЕНЯЕТ ЕГО ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ НЕКОТОРЫЙ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И МНОГОГРАННИКОВ.

Слайд 8

«…символ здоровья, служила опознавательным знаком для пифагорейцев. Когда на чужбине один из них лежал на смертном одре и не мог заплатить человеку, который ухаживал за ним вплоть до его кончины, то он велел ему изобразить на своём жилище звёздчатый многоугольник; если когда-нибудь мимо пройдёт пифагореец, то он не преминет осведомиться об этом. Действительно, несколько лет спустя один пифагореец увидел этот знак, и хозяин дома получил богатое вознаграждение». «ЭТА ФИГУРА,… Звёздчатый пятиугольник для нас интересен в первую очередь тем, что каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения. В самом деле, так как треугольники ACD и ABE подобны, то АС : АВ = AD : АЕ. Но AD = ВС, а АЕ = АС, и поэтому АС : АВ = ВС : АС — уже известная нам пропорция золотого сечения. Именно это свойство звёздчатого пятиугольника и могли использовать пифагорейцы для построения правильного пятиугольника, ибо строить золотое сечение они, безусловно, умели.

Слайд 9

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях. Л Е О Н А Р Д О Ф О Б И Н А Ч Ч И.

Слайд 10

ВИТРУВИАНСКИЙ ЧЕЛОВЕК - РИСУНОК, СДЕЛАННЫЙ ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ ПРИМЕРНО В 1490-92 ГОДАХ, КАК ИЛЛЮСТРАЦИЯ ДЛЯ КНИГИ, ПОСВЯЩЕННОЙ ТРУДАМ ВИТРУВИЯ. "Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями: длина четырёх пальцев равна длине ладони, четыре ладони равны стопе, шесть ладоней составляют один локоть, четыре локтя - рост человека. Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.

Слайд 11

Так чему же равно отношение золотого сечения в математике и как его найти? Разберёмся на примере. Возьмём лист бумаги и начертим линию горизонта, которая обычно делит небо от земли. Получится, нечто похожее на рисунок ниже. Отношение высоты картины (h 1 ) к расстоянию от верхнего края (h 2 ) равно отношению расстояния от верхнего края (h 2 ) к расстоянию до нижнего края (h 3 ). В виде математической записи, это будет выглядеть так: Найдём числовое значение золотого сечения. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В МАТЕМАТИКЕ.

Слайд 12

Положительный корень этого уравнения: Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции. Это число равно отношению золотого сечения. ДЛЯ ЭТОГО ВЕРНЁМСЯ К НАШЕМУ РИСУНКУ. ПУСТЬ ВЫСОТА ВСЕЙ КАРТИНЫ РАВНА 1 ( H 1 = 1), А РАССТОЯНИЕ ОТ ВЕРХНЕГО КРАЯ ДО ГОРИЗОНТА ОБОЗНАЧИМ ЗА X (H 2 = X). ТОГДА ПОЛУЧИМ:

Слайд 13

1.Закончи фразу: «То, что ты считал вершиной, — только ступенька ». 2. Какой атомный номер у золота в таблице Менделеева? Ответ: (79) 3. Как отличается сечение от разреза? Ответ: (Сечение показываем, изображая всю фигуру, рассечённую плоскостями) 4.В какой книге «Начала» Евклид строит «Золотое сечение»? Ответ: ( Во II книге «Начал») 5.Какое число стоит в ряду Фибоначчи пятым подряд? Ответ: число 8. ВОПРОСЫ ПО СОДЕРЖАНИЮ:

Слайд 14

Б.Л. ван дер Верден. «Пробуждающаяся наука». М., Физматгиз,1959,с.139. С.Е. Белозёров. Пять знаменитых задач. Источник: http://math-prosto.ru ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА И ИНТЕРНЕТ-ИСТОЧНИКИ: