Проект по математике "Мир десятичных дробей"

МБОУ «Криушинская средняя общеобразовательная школа»

Проект

 «Мир десятичных дробей»

по математике в 6 классе

Руководитель:                                                                  учитель математики                                                                       Погодина Г.Б.                                                                             Участники: Вилкова А.

Вилкова В.

Галихина Е.

Ладошин С.

                                                             Труханова М.

2016г

Проект по теме «Мир десятичных дробей»

Цель  проекта:

создание условий для углубления и систематизации знаний о десятичных дробях, действиях над ними;

формирование самостоятельной деятельности и навыков анализа информации, умения выносить аргументированные суждения;

    воспитание интереса к предмету, расширение кругозора учащихся.

Задачи проекта:

изучить исторические сведения по данной теме;

систематизировать определения и правила;

систематизировать задачи по данной теме;

изготовить материалы для кабинета математики, который можно использовать на уроках.

Учебник:Математика. Арифметика. Геометрия.6 класс: учеб.для общеобразоват. организаций / Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Миниева и др. – 5-е изд.-М.:Просвещениеил.-(Сферы), 2016г. – 240 с.

Тип проекта: информационный, практико-ориентированный.

Средняя продолжительность: 1 месяц

Проектный продукт: материалы для кабинета по теме «Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями».

Методы исследования: исследование, анализ, обобщение.

Рекомендации:

1. Начальный этап проекта.

На данном этапе формируются цели и задачи проекта,определяется творческое название проекта, формируются творческие группы.

Важным моментом на начальном этапе действия проекта является ознакомление учащихся с целями, задачами и ходом проекта.

2.  Основной этап.

На данном этапе проекта будет осуществлена самостоятельная работа в группах и подготовка продуктов проектной деятельности. Класс будет разделен на пять групп, у каждой группы определенное задание:

1 группа собирала исторические факты по теме «История десятичных дробей».

2   группа систематизировала основные определения и правила.

3  группа работала над  задачами. Учащиеся подбирали интересные задачи с применением десятичных дробей.

4 группа работала над составлением тестов  по данной теме.

5 группа работала над составлением кроссворда по теме «Десятичные дроби»

В 1 группе доминирующей была информационная деятельность, 2, 3, 4, 5– практико-ориентированная.

Формы работы учащихся: работа с литературой, обработка и обобщение полученных материалов.Формы работы учителя: консультирование учащихся.

3. Заключительный этап.

На заключительном этапе проекта будет показана презентация и защита проекта.

Формы работы учащихся: представление полученных результатов, ответы на вопросы присутствующих, оценивание работы каждого участника своей группы и работы других групп.Формы работы учителя: оценивание работы группы, подведение итогов.

Выводы:

После завершения проекта учащиеся приобретают следующие знания, умения и навыки:

• знают, как читаются и записываются десятичные дроби;
• как переходить от обыкновенной дроби к десятичной и наоборот;
• действия с десятичными дробями;
• умеют решать задачи с десятичными дробями.

 «История происхождения десятичных дробей»

В 15 в. полную теорию десятичных дробей разработал самаркандский астроном Джемшид аль-Каши в трактате "Ключ к арифметике" (1427 г.).  Он подробно изложил правила действий с десятичными дробями. Возможно, что аль-Каши не знал о том, что десятичные дроби применялись в Китае. Сам он считал их своим изобретением. Трактаты его не были известны европейским ученым. Они самостоятельно разработали теорию десятичных дробей.  Французский ученый Франсуа Виет в 1579 г. опубликовал в Париже свой труд "Математический канон", в котором привел тригонометрические таблицы, при составлении которых использовал десятичные дроби. 

 2, 5 =  2 | 5                0,13 =  0 | 13 

При записи десятичных дробей он не придерживался какого-либо определенного способа: иногда отделял целую часть от дробной вертикальной чертой, иногда цифры целой части изображал жирным шрифтом, иногда цифры дробной части писал мельче. Так благодаря Виету десятичные дроби стали проникать в научные расчеты, но в повседневную практику они не вошли.

Голландский ученый Симон Стевин считал, что десятичными дробями нужно пользоваться во всех практических расчетах. Он посвятил этому свой труд "Десятая" (1585 г.), в котором ввел десятичные дроби, разработал правила арифметических действий с ними и предложил десятичную систему денежных единиц, мер и весов.

Записывал  Стевин  дроби  не так, как теперь. Для указания  дробной  части использовался   0, обведенный кружком. Впервые запятую при записи дробей стали применять в 1592 г. В Англии же вместо запятой стали использовать точку, в США она используется до сих пор.

Использовать запятую в качестве разделительного знака, как и точку, предложил в 1616-1617 г.г. знаменитый английский математик Джон Непер.

 Астроном Иоганн Кеплер применял десятичную запятую в своих работах

В России учение о десятичных дробях впервые изложил Леонтий Филиппович Магницкий в своей "Арифметике".

2 Раздел

Правила и определения

Определение.

Дроби, знаменатели которых являются степенями десяти, то есть 10, 100, 1000 и так далее, называют десятичными дробями. Они записываются с помощью запятой, которая отделяет целую часть от дробной части. Запись дробной части содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

Действия с десятичными дробями.

При сложении (вычитании) десятичных дробей надо: 

    1) при необходимости уравнять количество знаков после запятой, 
добавляя нули к соответствующей дроби. 
    2) Записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом. 
                            3) Сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую. 
                            4) Поставить запятую в сумме (разности) под запятыми, складываемых (вычитаемых) дробей. 

Умножение двух десятичных дробей выполняется так:  
 1)   числа перемножаются без учета запятых.  
  2)   запятая в произведении ставится так,   чтобы отделить справа  столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях  
                вместе взятых.
      1,1 • 0,2   =   0,22 ;               1,1 • 1,1   =   1,21 ;           2,2 • 0,1   =   0,22 .  

При умножении десятичной дроби на   10 , 100 ,  

1000   и т. д., надо   в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей  стоит в множителе.
                   0,065 • 1000   =   0065,   =   65 ; 

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:    
                                1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;  
    2) поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.

При делении десятичной дроби на   10 ,   100 ,   1000 ,   ... ,  
надо перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков, 
сколько нулей в делителе.  
                                                         34,9 : 10 = 3,49 ;  

При делении десятичной дроби на десятичную дробь, сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число.  
                              543,96 : 0,3     =   5439,6 : 3   =   1813,2 ;  
    При сравнении десятичных дробей в первую очередь сравниваем целые части (расположены слева от запятой). Если целые части равны, тогда сравниваем дробные части. Если число символов после запятой у сравниваемых дробей не совпадает, тогда к дроби с меньшим количеством символов приписываем нули и сравниваем получившиеся числа дробных частей.

При округлении числа до какого-нибудь разряда, цифры во всех следующих разрядах заменяют нулями, а стоящие после запятой, отбрасывают.  Если следующая за остающимся разрядом цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то остающийся разряд увеличивают на 1. Если она равна 0, 1, 2, 3 или 4, то остающийся разряд оставляют без изменения.

        Округлим до десятков                128 ≈ 130;  5678 ≈5680

Раздел 3

Интересные задачи

 с применение десятичных дробей

1. Ученик во время каникул  поехал к дедушке. По железной дороге он ехал 8,5 часа, а от станции на лошадях 1,5 часа. Всего он проехал 440 км. С какой скоростью ученик ехал по железной дороге, если на лошадях он ехал со скоростью 10 км в час? 

Решение:

1. Схема и анализ

                                 Всего 440 км

2. Решение

1. 10*1,5=15(км) - ехал от станции на лошадях
2. 440-15=425(км) – ехал по железной дороге
3. 425 : 8,5 =50(км/ч) –ехал со скоростью по железной дороге

Ответ: со скоростью  50 км/ч ехал  по железной дороге

2) Колхознику надо было быть в пункте, находящемся на расстоянии 134,7 км от его дома. 2,4 часа он ехал на автобусе со средней скоростью 55 км в час, а остальную часть пути он прошёл пешком со скоростью 4,5 км в час.  Сколько времени он шёл пешком? 

Решение:

1. Схема и анализ

              2,

                                             Всего 134,7км

II .  

  Решение

1. 55*2,4=132(км) – ехал на автобусе
2. 134,7 – 132 = 2,7 (км)  - шел пешком
3. 2,7 : 4,5 =0,6(ч) – шел пешком
4. 0,6=36мин

Ответ: 0,6 ч или 36 мин он шел пешком

Раздел 4

 Тест «Десятичные дроби»

1. Запишите 12/1000 в виде десятичной дроби 

1. 0,0012
2. 0,012
3. 0,12
4. 0,120

2.В каком разряде числа 1, 0359 записана цифра 3? 

1. десятых
2. сотых
3. тысячных
4. 4.десятитысячных

3.Сколько минут в 1,5 ч?

1. 150 мин
 2. 120 мин
3. 90 мин

4.В банке 6 кг крупы. Отсыпали 0,2 содержимого банки. Сколько крупы осталось в банке 

1.  5,8 кг
 2. 4,8 кг
 3. 1,2 кг

5.Не выполняя действия, найди произведение чисел 26,48 и 4,25 среди приведённых ответов: 

 1. 1,1254
 2. 11,254
 3. 112,54

6.Поставьте в числе 67809 запятую так, чтобы в разряде сотых находилась цифра 9. 

1. 678,09
2. 6780,9
3. 67,809
4. 6,7809

7.На сколько нужно увеличить число 10,36, чтобы получить 17,467 

1. 16,431
2. 16,11
3. 7,031
4. 7,107

8.Стороны треугольника равны 10,6 дм, 7,23 дм, 11,5 дм. Чему равен периметр этого треугольника? 

1. 29,33 см
2. 94,4 дм2 
3. 29,33 дм
4. 17,83 дм2 

9.Какое число представлено в виде суммы разрядных слагаемых 1+0,05+0,0007?

1. 1,0507
 2. 1,057
 3. 1,57
 4. 1,0057
 5. 1,507

10.Какую цифру надо поставить вместо * , чтобы неравенство 32,*87 > 32,887 стало верным

1. 0
2. 9
3. 8

Раздел 4

Кроссворд  «Эти десятичные дроби»