Делимость натуральных чисел

Слайд 1

МБОУ Гимназия эстетического профиля Реферат на тему: «Делимость натуральных чисел » Работу выполнили: Ученицы 5 класса Г Говорушкина Диана и Ходыко Елизавета Руководитель: Семченкова О.В Смоленск 2015

Слайд 2

Цели и задачи работы Выявить признаки делимости отличные от тех, которые были изучены в рамках школьной программы . Создать работу для ознакомления учащихся 5-6-х классов . Поиск универсального признака делимости Объединить все известные и выявленные признаки, обобщить и систематизировать

Слайд 3

Применение При устном счете, При математическом диктанте, При делении столбиком, При решении задач и т. д.

Слайд 4

Актуальность Проблема часто возникает не с умножением, а с делением, и именно там где нужно быстро, точно и правильно выявить делители числа.

Слайд 5

Делимость натуральных чисел Признаки делимости Выдающийся француз c кий математик и физик Блез Паскаль ( 1623-1662) ещё в раннем возрасте вывел общий признак делимости чисел, из которого следуют все частные признаки. Признак Паскаля состоит в следующем: Натуральное число a разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа a на соответствующие остатки, получаемые при деление разрядных единиц на число b , делится на это число. Например: Число 2814 делится на 7, так как 2х6+8х2+1х3+4=35 35:7( Здесь 6 –остаток от деления 1000 на 7, 2- остаток от деления 100 на 7, 3 – остаток от деления 10 на 7. Впервые признаки делимости на 2,3 и 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи ( около 1170 – после 1228 ).

Слайд 6

Признаки делимости натуральных чисел , изучаемых в школе Признаки делимости На 10. Если число оканчивается на нуль На 2. Если число оканчивается на 0, 2 , 4 , 6 , 8 На 3 ( 9 ) Если сумма цифр числа делится на 3 ( 9 ) На 5 Если число Оканчивается на 0 и 5

Слайд 7

Решение задач Задача № 1 Делая покупки в магазине «Спорттовары», Юра с папой должны были получить сдачу 31 рубль. Когда кассир выдал им по 1 руб , по 3 руб , и по 5 руб - Всего 10 купюр. Юра ,не подсчитывая сумму, сразу же заметил, что кассир ошибся . Поблагодарив мальчика , кассир сразу же исправил ошибку. Как рассуждал Юра? Поиск решения . Ошибку обнаружить без подсчета суммы можно, исходя из нечетности числа 31, являющегося суммой трех слагаемых. Если три слагаемых(или одно из нечетные, то какими должны быть числа купюр? Может ли общее их число быть при этом четным? Решение и ответ. Так как 31 число нечетное , то полученные суммы по 1 руб , по 3 рубля, по 5 руб , должны быть или все нечетные, или только одно нечетное, а два четных. В обоих этих случаях общее число всех купюр должно быть числом нечетным ,а 10-число четное.

Слайд 8

Решение задач Задача № 2 Окончив читать книгу. Вася подсчитал, что для нумерации всех её страниц п отребовалась 301 цифра. Покажите, что он ошибся Поиск решения. Чтобы обнаружить ошибку, надо показать, что не может быть столько страниц, для нумерации которых потребовалось бы 301 знак. Для этого подсчитаем, сколько цифр потребуется для нумерации страниц, обозначенных однозначными и двухзначными числами. Оставшиеся цифры и спользуются для нумерации страниц, обозначенных трехзначными числами, делится ли полученное число на 3 ? Решение и ответ . Для нумерации страниц, пронумерованных однозначными числами, потребуется 9 цифр, двухзначными числами-( 99-9=90) 2х90=180 цифр 9+180=189 цифр потребуется до 99 страниц 301-189=112 цифр. Им надо пронумеровать трехзначные числа . Но 112 на 3 не делится. Значит,301 цифрой нельзя нельзя п ронумеровать страницы в книге. Число 42*80 делится н а 7. Найти это число, если a )*-цифра б)*- знак действия.

Слайд 9

Решение задач Задача № 3 В магазин привезли 600, но больше 500 тарелок . К огда стали раскладывать их десятками, то не хватило трех тарелок до полного числа десятков , а когда стали раскладывать дюжинами( 12 минут) то осталось 7 тарелок. Сколько было тарелок? Поиск решения. При деления на 12 искомого числа известен остаток(по условию задачи). Нельзя ли определить остаток при деление его на 10 ? Что вы при этом заметили? Значит, если бы нашли число, делящиеся на 10 и на 12 ,то прибавим к нему 7 , нашли бы искомое число. Знайте, что оно « 600 и 500 ». Чтобы число делилось на 10 и на 12 , оно должно делится на 60 . Между числами 500 и 600 такое число одно. Решение и ответ . Если не хватало трех тарелок до полного числа десятков, это значит, что, как и при счете дюжинами, осталось 7 тарелок. Значит, число тарелок без семи делится без остатка на 10 и 12 , то есть на 60 . Среди чисел, меньших 600 и больших 500 , только одно число 540 делится на 60 . Значит, тарелок было 540+7=547

Слайд 10

Выводы 1. Для составных чисел больше 30 признаки делимости можно вывести как комбинированный признак на основе уже известных признаков делимости или признака Паскаля. 2. Признаки делимости на числа больше 30 рассматривать было бы нерационально, так как они используются редко, а значит и их делители можно подобрать методом простого перебора

Слайд 11

Спасибо за внимание