Исследовательская работа "Симметрия вокруг нас".

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат № 95»

Докладчик:  Лосев Сергей, обучающийся 8 –а класса.

Руководитель: Нестерова Татьяна Николаевна, учитель математики,

I квалификационная категория.

г. Нижний Новгород

2015 - 2016 уч. год

“Симметрия является той идеей, посредством которой

человек на протяжении веков пытался постичь и создать

порядок, красоту и совершенство”.

Герман Вейль.

Докладчик:  Лосев Сергей, обучающийся 8 –а класса.

Возраст: 15лет.

Руководитель: Нестерова Татьяна Николаевна, учитель математики,

I квалификационная категория.

Цель: способствовать созданию представления о применении симметрии в жизни.

Задачи:

Образовательные:

• способствовать формированию навыка оперирования понятиями «осевая симметрия» и «центральная симметрия» в математике,
• научить распознавать симметричные фигуры среди других;
• познакомить обучающихся с использованием симметрии в архитектуре, строительстве, природе, быту, искусстве, технике;
• развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Коррекционно-развивающие:

• создать условия для развития образного представления, фантазии;
• развивать умения анализировать и сравнивать предметы;
• формировать пространственные представления и приобретать навыки геометрических построений;
• развивать умение грамотно применять математическую терминологию, овладевать геометрическим языком.

Воспитательные:

• воспитывать культуру личности;
• развивать способность к преодолению трудностей;
• развивать отношения к математике как  части общечеловеческой культуры;
• понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Личностные:

• обучающиеся научатся использовать математическую терминологию для описания предметов окружающего мира, 
• приобретут практические навыки и умения геометрических построений с использованием чертежного инструмента;
• овладеют навыками самостоятельной работы в процессе подготовки и выполнения учебного проекта;
• получат практические навыки подбора информации по заданной теме в справочной литературе и сети Интернет, составления учебной презентации;
• овладеют основами коммуникативной культуры.

Результат работы: учебная презентацияна тему «Симметрия вокруг нас».

Ход работы:

1. Постановка цели и задач.

2. Актуальность темы.

3. Выдвижение гипотезы.

4. Изучение теории по   вопросу:

• понятие «симметрия»;
• виды симметрии;
• симметрия в живой природе;
• симметрия в мире животных;
• симметрия в архитектуре и строительстве;
• симметрия в технике, искусстве,  музыке, литературе, быту;
• симметрия в русском алфавите.

5. Сбор данных.

6. Анализ результатов.

7. Создание презентации.

8. Заключение.

Формулировка проблемы.Что такое симметрия? Какое место в нашей жизни занимает симметрия.

Актуальность:

Тема моей работы была выбрана после начала изучения раздела «Осевая и центральная симметрия» в курсе «Геометрия 8 класса». На уроках геометрии мало времени дается на изучение данной темы. Отсюда возникает проблема – недостаток информации в учебнике по теме «осевая и центральная симметрия» в школьном курсе математики порождает трудности в понимании и освоении  этой темы.

Меня очень заинтересовала эта тема. Я захотел узнать: что такое симметрия, какие виды симметрии существуют, чем они отличаются друг от друга и какое место в нашей жизни занимает симметрия. Результаты своей работы я представлю в учебной презентации и поделюсь знаниями со своими одноклассниками.

Гипотеза:

Симметрия создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Введение.

Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”.

Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Симметрия присутствует и в прошлом и в будущем. Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение. И на вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?”,  мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского: “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”

Понятие «симметрия».

Само понятие «симметрия» связано с понятием красоты или гармонии, оно произошло из Древней Греции (5 в. до н.э.). Греческое слово σιμμμετρια означает нечто гармоничное, соразмерное, пропорциональное в объекте.

Одно из наиболее популярных определений понятия симметрии принадлежит немецкому математику Герману Вейлю: симметрия – есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

“Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований». В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота».

В словаре С.И. Ожегова мы встречаем такое определение: симметрия - соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь по обе стороны от середины, центра.

Виды симметрии.

Существуют две группы симметрий.

     К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

     Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

Я остановлюсь на изучении геометрической симметрии.

В свою очередь, геометрической симметрии существует тоже несколько видов: центральная, осевая, зеркальная (симметрия относительно плоскости) радиальная (или поворотная), переносная и другие. Я рассмотрю сегодня 5 видов симметрии.

1. Центральная симметрия.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если они лежат на прямой, проходящей через т. О и находятся по разные стороны от неё на одинаковом расстоянии. Точка О называется центром симметрии.

Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры, говорят, что фигура обладает центральной симметрией.

Примерами фигур, обладающими центральной симметрией является окружность и параллелограмм.

Фигуры, изображённые на слайде симметричны, относительно некоторой точки

2.Осевая симметрия.

Две точки F и T называются симметричными относительно прямой L, если эта прямая проходит чрез середину отрезка FT и перпендикулярна к нему. Также следует сказать, что каждая точка прямой Lсчитается симметричной сама себе.Прямая L – ось симметрии.

Фигура называется симметричной относительно прямой L, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой L также принадлежит этой фигуре.

Прямая L называется осью симметрии фигуры, говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

Осевой симметрией обладают неразвёрнутый угол, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольник и ромб, буквы.

3. Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

Две точки Р1 и Р называются симметричными относительно плоскости а, если они лежат на прямой, перпендикулярной плоскости а, и находятся от неё на одинаковом расстоянии.

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку. Она связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура зеркально симметрична другой.

На плоскости фигурой с бесчисленным множеством осей симметрии был круг. В пространстве бесчисленное множество плоскостей симметрии имеет шар.

Но если круг является единственным в своем роде, то в трехмерном мире имеется целый ряд тел, обладающих бесконечным множеством плоскостей симметрии: прямой цилиндр с кругом в основании, конус с круговым основанием, шар.

Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична.

4. Поворотная симметрия (или радиальная симметрия).

Поворотная симметрия — это симметрия, сохраняющаяся форму предмета при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … Указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.

5. Симметрия подобия.

Симметрии подобия представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки.

Симметрия (в биологии) в живой природе.

На явление симметрии (в биологии) в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы (5 в. до н. э.) в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 в. появились единичные работы, посвященные симметрии (в биологии) растений (французские учёные О. П. Декандоль, О. Браво), животных (немецкий — Э. Геккель), биогенных молекул (французские — А. Вешан, Л. Пастер и др.).

В 20 в. биообъекты изучали с позиций общей теории симметрии (в биологии) (советские учёные Ю. В. Вульф, В. Н. Беклемишев, Б. К. Вайнштейн, голландский физикохимик Ф. М. Егер, английский кристаллографы во главе с Дж. Берналом) и учения о правизне и левизне (советские учёные В. И. Вернадский, В. В. Алпатов, Г. Ф. Гаузе и др.; немецкий учёный В. Людвиг). Эти работы привели к выделению в 1961 особого направления в учении о симметрии (в биологии) — биосимметрики.

Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.

В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.

Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

Выводы:

• Ветки растений – симметричны.
• Симметрия форм, окраски цветков придает им красоту.
• У цветков, как правило, много осей симметрии.

Симметрия в мире животных.

Природа удивительный творец и мастер. Всё живое в природе обладает свойством симметрии. Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске.

Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли летать.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий.

Симметрию живого существа определяет направление его движения. Живым существам, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.

Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой. Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.

Выводы:

• Насекомые, птицы, животные – симметричны.
• Симметрия форм, окраски насекомых, птиц придает красоту.
• Симметрия служит для равновесия движения.

Симметрия в архитектуре и строительстве.

Симметрия – царица архитектурного совершенства.Известный французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек». Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты. Акрополь. Древняя Греция.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт - Петербурге, чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора.

Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов. Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

Выводы:

• Симметрия широко используется в архитектуре.
• Симметрия форм зданий, отдельных их элементов придает им красоту.
• Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

Симметрия в технике, искусстве,  музыке, литературе, быту.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке, музыке, литературе. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, технику, бытовые приборы, электронные устройства, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной.

Вывод:

• человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии.

Симметрия в русском алфавите.

Язык – это система звуков, знаков, сочетаний. А любая система стремится к сохранению общего, необходимого, именно система ограничивает многообразие, т.е. в языке обязательно должна проявляться симметрия. Если внимательно присмотреться к печатным буквам нашего алфавита, то можно увидеть, что некоторые буквы обладают осевой симметрией. Например, «Н» имеет вертикальную и горизонтальную симметрию.

Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии, можно составить слова, которые тоже будут обладать горизонтальной симметрией. Например: КОФЕ, ШАЛАШ, ТОПОТ, ПОТОП.

Какие из следующих букв имеют ось симметрии? А, Б, Г, Е, О, В, К, М, Ш, З, Х, Н, Т, П, Р, С, Ч, Я.

Буквы, имеющие горизонтальную ось симметрии: В, Е, Ж,З, К, Н, О, С, Ф, Х, Э, Ю.

Буквы, имеющие вертикальную ось симметрии: А, Д, Ж, Л, М, Н, О,П, Т, Ф, Х, Ш.

Буквы, не имеющие ось симметрии:Б, Г, И,Р, У, Ц, Ч, Я, Щ.

Вывод:

• в русском языке больше всего букв,которые имеют вертикальную ось симметрии, а меньше всего букв поворотной симметрии.

Заключение.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».  

Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Если рассматривать царство живого, то любому его представителю, от простейшей водоросли до эвкалипта, от крошечного жучка до кита, от червяка до человека, можно приписать одну из групп симметрии, т. е., в основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии.

Анализируя всю собранную нами информацию, можно сказать, что существуют различные виды симметрии, симметричные точки в каждом из этих видов симметрии строятся по определённым законам. В жизни мы повсюду встречаемся с тем или иным видом симметрии, а часто у предметов, которые нас окружают, можно отметить сразу несколько видов симметрии. Это создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Значит, симметрия это – гармония и красота, равновесие, устойчивость.

Опросник- соотнеси фразы:

1. Центральная симметрия имеет  центр симметрии.
2. Осевая симметрия имеет  ось симметрии.
3.  Цветки растений имеют  несколько осей симметрии.
4. Симметрия в строении животных служит для равновесия.
5. Свойство симметричности человек использовал в своих            достижениях.
6. Симметрия противостоит            хаосу.
7. Симметрия присутствует в нашей жизни                     во всем.

Литература.

1. Л. Тарасов «Этот удивительно симметричный мир».
2. Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» //Математика в школе. – 1996. - № 3. – С. 60.
3. Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи.
4. Вейль Г. Симметрия. М.: Едиториал УРСС, 2003
5. О. Иванова. Этот симметричный мир. - Первое сентября. – 2006 № 6.
6. Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство « Наука». – Москва 1971г. – 416 стр.
7. Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993 г.
8. История математики в школе IX - X классы. Г.И. Глейзер. – Издательство «Просвещение». – Москва 1983 г. – 351стр.
9. Наглядная геометрия 5 – 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – Издательство «Дрофа», Москва 2005 г. – 189 стр.
10. Энциклопедия для детей. Биология. С. Исмаилова. – Издательство «Аванта+». – Москва 1997 г. – 704 стр.
11. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль.
12. Гильде В.  Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982 г.
13. Коллекция картинок Microsoft office.

Ресурсы сети Интернет.

 www.likt590.ru/project/matematika/5/,sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/arhkomp2.htm,www.fondcultura.ru/htmls/method/texts_history/architecture.htm, ru.wikipedia.org/wiki/

http://simmetria.narod.ru/foto17_1.jpg  http://simmetria.narod.ru/foto17_2.jpghttp://simmetria.narod.ru/foto17_3.jpghttp://simmetria.narod.ru/foto17_4.jpg

http://tmn.fio.ru/works/04x/307/images/ocevay3.gifhttp://tmn.fio.ru/works/04x/307/images/ocevay4.gif