Повторяем геометрию, 9 класс. Четырехугольники.

Слайд 1

Слайд 2

Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), не лежащих на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Слайд 3

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ ┌─────────────┼────────────┐ вогнутый выпуклый скрещенный ┌─────────────┼─────────────┐ прямоугольник равнобедренная трапеция параллелограмм └─────┬─────┘ квадрат

Слайд 4

Виды четырёхугольников

Слайд 5

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны; Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые; Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны; Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны; Трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны; Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны . ___________ Мы разберем несколько видов четырехугольника.

Слайд 6

Параллелограмм

Слайд 8

Площадь параллелограмма

Слайд 9

Задача В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону СD в точке T и прямую AD в точке М. Найдите периметр треугольника ABM, если BC = 15, BT = 18, MT = 12, АВ = 25.

Слайд 10

Решение задачи 1) ∠ α = ∠ β , так как ВТ - биссектриса угла В по условию задачи. ∠α = ∠γ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и DC и секущей TB. Следовательно, ∠β = ∠γ, значит, ΔTBC равнобедренный и ТС = ВС = 15. Тогда DT = 25 - 15 = 10. 2) Треугольники MDT и BCT подобны по двум углам. Значит, ΔMDT тоже равнобедренный и MD = 10. Кроме того, из подобия найдём MТ: MT TB = MD CB; MT 18 = 10 15; MT = 12. 3) Наконец, находим периметр треугольника ABM: AB + BM + AM = 25 + (12 + 18) + (10 + 15) = 80. Ответ: 80

Слайд 11

Прямоугольник

Слайд 13

Площадь прямоугольника

Слайд 14

Задача Периметр прямоугольника равен 54 м. Найди площадь этого прямоугольника, если одна его сторона равна 18 м.

Слайд 15

Решение задачи P=(18+b)*2=54 18+b=54\2 18+b=27 b=27-18 b=9 м S=18*9=162 м Ответ: 162 м

Слайд 16

Ромб

Слайд 18

Площадь ромба Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту. Кроме того площадь ромба может быть вычислена по формуле: где — угол между двумя смежными сторонами ромба. Также площадь ромба можно расчитать по формуле, где присутствует радиус вписанной окружности и угол :

Слайд 19

Задача Высота ромба равна 48 м, а его меньшая диагональ - 52 м. Найдите площадь этого ромба.

Слайд 20

Решение задачи Пусть ABCD – ромб, BD=52- меньшая диагональ, BH=48- высота. Треугольник BDH- прямоугольный, угол BHD=90° По теореме Пифагора HD= ((BD)^2-(BH)^2)= (2704-2304)= (400) HD=20 . Треугольник ABH- прямоугольный, угол BHA=90° . По теореме Пифагора ( AB)^2=(AH)^2+(BH)^2 AB=AD – стороны ромба AH=AD-HD=AD-20=AB-20 . Тогда ( AB)^2=(AB-20)^2+(BH)^2 (AB)^2=(AB)^2-40*AB+400+2304 40*AB=2704 AB=AD=67,6 SABCD=AD*BH=67,6*48=3244,80 .

Слайд 21

Квадрат

Слайд 23

Площадь квадрата

Слайд 24

задача

Слайд 25

Трапеция

Слайд 27

Площадь трапеции

Слайд 28

задача

Слайд 29

Четырехсторонники Хотя такое название может быть эквивалентно четырёхугольнику, в него часто вкладывают дополнительный смысл. Четвёрка прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку, называется четырёхсторонником . Такая конфигурация встречается в некоторых утверждениях евклидовой геометрии (например, теорема Менелая , прямая Гаусса, прямая Обера и др.), в которых часто все прямые являются взаимозаменяемыми.

Слайд 30

Спасибо за внимание