Презентация "Пифагор"

Слайд 1

Нармонка 2014 Проектная работа на тему: “Пифагор и е го теорема” В ыполнила : ученица 8 класса МБОУ “Нармонская СОШ” Тетюшского муниципального района РТ руководитель: Наумова Надежда Александровна, учитель математики

Слайд 2

Актуальность Успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой.

Слайд 3

Цель проекта : Выяснить области применения теоремы Пифагора.

Слайд 4

Задачи: 1 . Изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и о его теореме. 2. Показать применение теоремы при решении исторических задач. 3. Собрать информацию о практическом применении теоремы Пифагора в различных источниках и определить области применения теоремы.

Слайд 5

Немного о Пифагоре (570 - 490 гг. до н. э.)

Слайд 6

Он родился на острове Самос , у берега Малой Азии . Пифагор имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Совсем юным Пифагор покинул родину. Он прошел по дорогам Египта, 12 лет жил в Вавилоне, где слушал речи жрецов, открывавших перед ним тайны астрономии и астрологии, затем несколько лет – в Италии. Уже в зрелом возрасте Пифагор переселяется в Сицилию и там, в Кротоне, создает удивительную школу, которую назовут пифагорейской . Они были трудолюбивы и аскетичны – Пифагор и его ученики.

Слайд 7

Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться . Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать . Не пренебрегай здоровьем своего тела. Приучайся жить просто и без роскоши. Прежде чем лечь спать, проанализируй свой поступки за день. Заповеди пифагорейцев

Слайд 8

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Теорема Пифагора

Слайд 9

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так : Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Слайд 10

Н аиболее простое геометрическое доказательство этой теоремы: Нарисую два квадрата, стороны которых равны ( a + b ) – сумме двух катетов (сторон, образующих прямой угол) прямоугольного треугольника. Затем в полученных квадратах выполню построения. Все зарисованные фигуры – квадраты со сторонами, равными катетам и гипотенузе прямоугольного треугольника. Очевидно, что сумма площадей зарисованных квадратов равна площади зарисованного квадрата, а именно площади квадрата со стороной ( a + b ) за вычетом четырех площадей равных между собой треугольников . Итак, теорема Пифагора доказана.

Слайд 11

Задача Бхаскари «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Решение: По теореме Пифагора АВ 2 = ВС 2 +АС 2 9+16=25, АВ=5 Футов; С D =3+5=8 футов. Ответ: высота тополя 8 футов. Исторические задачи

Слайд 12

« Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи . В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи . Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды, и какова длина камыша?». Решение: По теореме Пифагора ( x +1) 2 = x 2 +25; 2 x =24, x =12 чи .; 12+1=13 чи . Ответ: глубина воды-12 чи , длина камыша-13 чи Задача из китайской « Математики в девяти книгах»

Слайд 13

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого « Случися некому человеку к стене лестницу прибрати , стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать ». Решение: ВС 2 =АВ 2 -АС 2 ; ВС 2 =15625-13689 = 1936 ВС=44 стопы. Ответ: ВС=44 стопы.

Слайд 14

Применение теоремы Пифагора при решении практических задач Очень легко можно воспроизвести способ построения " натягивателями веревок" прямых углов при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3метра от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.

Слайд 15

Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг половине ширины, (b/2) для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.

Слайд 16

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке .Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p) 2 =( b/4) 2 +( b/2-p) 2 ; или b 2 /16+ bp /2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2 ; откуда bp /2=b 2 /4-bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.

Слайд 17

Крыша При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF . Решение: Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда из треугольника DBC: DB=2,5 м., из треугольника АВF: АF=√4²+4²=√32≈5,7 м.

Слайд 18

Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение: по теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2, значит h ≥ √(a2+b2). Ответ: h ≥√ (a2+b2 ). Молниеотвод

Слайд 19

Задача: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например, радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км.?) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим (6380+х)2=63802+2002 63802+12760х+х2-63802-40000=0; х2+12760х-40000=0 D=162817600+160000=162977600; √162977600≈12766; х≈(-12760+12766)/2≈3км. Ответ: 3км. Мобильная связь

Слайд 20

В итоге проделанной работы можно сделать вывод , что теорема Пифагора одна из главных теорем геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Ценность работы заключается в том, что я выяснила области применения теоремы Пифагора и тем самым показала её значимость в нашей жизни. Заключение

Слайд 21

Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9», М. «Просвещение»,2002, с.383 Волошинов А.В. «Математика и искусство», М. «Просвещение», 2000, с.117-119, с.399 Волошинов А.В. «Пифагор», М. «Просвещение», 1993,с.223 Литцман В. «Теорема Пифагора»,М . «Государственное издательство физико-математической литературы», 1960, с.114 Погорелов А.В.«Геометрия 7-11», М.«Просвещение»1992, с.383 Руденко В.Н. «Геометрия 7-9», М. «Просвещение»1992,с.383 http :// encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/pifagor/pifagor.htm http ://moypifagor.narod.ru/use.htm http :// moypifagor . narod . ru / literature . htm Литература