Презентация по теме: "Случайные события"

Слайд 1

Слайд 2

Случайное событие Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайным событием называется событие, которое при одних и тех же условиях может как произойти, так и не произойти (например, попадание в цель при стрельбе). Осуществление определенных условий или действий для выявления рассматриваемого события носит название опыта или эксперимента . При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности – вероятности случайного события .

Слайд 3

Классификация событий Событие называется достоверным , если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может. Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого в этом опыт, и несовместными , если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании. События считают равновозможными , если нет оснований полагать, что одно событие является более возможным, чем другие. Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие , которое не происходит, если А происходит, и наоборот.

Слайд 4

Примеры событий Достоверные: восход Солнца утром, смена дня и ночи Невозможные: вытащить из ящика с апельсинами грушу; выпадение снега на экваторе Совместные: идёт дождь и снег Несовместные: и попадание, и промах при одном выстреле Равновозможные: выпадение орла или решки при бросании монеты Противоположные: день и ночь

Слайд 5

Случайные события образуют полную группу , если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними. Полная группа равновозможных несовместных случайных событий называется исходом. Исход может быть равновозможным или благоприятствующим. Исход называется благоприятствующим данному событию, если его появление влечет за собой наступление этого события.

Слайд 6

Действия над событиями Сумма событий Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Например: 1. событие А- в семье родилась девочка; событие В- в семье родился мальчик; А + В = в семье родилась девочка или мальчик

Слайд 7

Произведение событий Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания. Например : 1. Событие А- из колоды карт вынут туз; событие В- из колоды карт вынута бубновая карта А * В = из колоды карт вынут бубновый туз 2. Загадали число от 1 до 5; событие А- число < 5 событие В- число > 2; событие С- число чётное А * В * С = 4

Слайд 8

Элементарный исход Каждый из равновозможных результатов испытаний (опытов) называется элементарным исходом . Их обычно обозначают буквами . Например, бросается игральная кость. Элементарных исходов всего может быть шесть по числу очков на гранях. Из элементарных исходов можно составить более сложное событие. Так, событие выпадения четного числа очков определяется тремя исходами: 2, 4, 6.

Слайд 9

Вероятность события Вероятность события А равняется отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов Р(А)= m / n где Р(А ) — вероятность события , m — число благоприятствующих событию исходов, n - общее число возможных исходов.

Слайд 10

Решение задач Пример: Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти? Решение . Количество элементарных исходов (количество карт) n = 36. Событие А - появление карты червовой масти. Число случаев, благоприятствующих появлению события А : m =9 (т.к. в колоде 9 карт червовой масти). Следовательно, Р(А)= m / n = 9/36 =1/4 = 0,25 – 25 % ( вероятность появления червовой карты)