Математическая вероятность

Слайд 1

Слайд 2

Цель урока Рассмотреть случайное событие на основе изученной повести А.С.Пушкина «Капитанская дочка».

Слайд 3

История Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство законы больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны: закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Слайд 4

Теория вероятности Теория вероятности – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Под событием в теории вероятностей понимают любой факт, который может произойти или не произойдет в результате опыта со случайным исходом. Самый простой результат такого опыта (например, появление «орла» или «решки» при бросании монеты, попадание в цель при стрельбе, случайное выпадение числа при бросании игральной кости и т.д.) называется элементарным событием.

Слайд 5

Случай Случайное событие – подмножество исходов случайного эксперимента. При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным. Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным. Случайная величина – это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причем появление того или иного значения этой величины представляет собой случайное событие.