исследовательская работа "Некоторые нестандартные приемы устного счета"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №9 г.Коврова»

Исследовательская работа на тему

«Некоторые нестандартные приемы устного счета»

Выполнили работу:

учащиеся 6 класса

Чулев Иван, Эргашев Руслан

Учитель: Булыкова С.Б.

2016

Содержание:

1. Введение …………………………………………………………...2
2. Основная часть …………………………………………………….6

1. История вопроса ……………………………………………………. 6
2. Приемы умножения на пальцах …………………………………… 8
3. Приемы быстрого умножения на некоторые числа ……………… 9
4. Быстрое возведение в квадрат ………………………………………10
5. Приемы перекрестного умножения при действии с двузначными числами……………………………………………………………………11
6. Прием умножения «крест накрест»………………………………….11

3. Заключение ………………………………………………………..12
4. Список литературы ………………………………………………..13

I  Введение.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

  Большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений.  Многие часто используют калькулятор, устно же в основном считают плохо. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается, и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений.

Выбрав тему «Приемы быстрого счета», мы задались вопросом: можно ли овладеть такими приемами и улучшить свои вычислительные способности. Мы думаем, что знание таких приемов помогает человеку не только на уроках математики, но и в обыденной жизни, развивает внимание, память.

Мы провели анкетирование учащихся 5-го, 6-го и 10-го классов по следующим вопросам:

        1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?

        2. Как часто ты пользуешься калькулятором?

        3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?

        4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?

        Результаты исследований представлены на диаграмме.

         Считаем, что умеют быстро считать почти все учащиеся 10 класса, больше половины учащиеся 5 и 6 –х классов,  пользуются калькулятором половина 5 и 6 -х классов, все учащиеся 10 класса (кроме 1). Приёмы быстрого счёта знают Практически все учащиеся 5 и 10-х классов, больше половины учащихся 6-х классов, но называют лишь деление на 10, на 5 и на 2; 5 человек назвали умножение на 11 , 1 человек - умножение на 1,5, 1 человек - умножение на 101, 1 человек - умножение на 1111 и на 1 человек - умножение на 10. Практически все  опрошенные считают, что умение считать развивают такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться.

Мы сделали вывод, что тема эта важная, и ее следует изучать. Мы предлагаем несколько интересных приемов устного счета.

Цель исследования:  овладеть приемами устного счета для повышения качества и скорости вычислений.

Задачи:

• изучить  литературные источники, в которых встречаются различные приемы быстрого счета;
• сделать подборку наиболее распространенных и общедоступных приемов;
• провести констатирующий эксперимент с обучающимися в 5, 6 и 10 классах;
• познакомить обучающихся своего и других классов с приёмами  быстрого счета

   Актуальность выбранной темы заключается в том, что  нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны  на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Объект  исследования:  различные алгоритмы счета.

Методы исследования:

1. Поиск и анализ информации в литературе и интернет-ресурсах.
2. Анкетирование.

II Основная часть.

1. История вопроса.

Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. Для счета использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Появились и  изображения чисел. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом  «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. А сейчас мы пользуемся цифрами, нам это привычно и удобно. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны. В  соответствующей литературе упоминаются такие способы умножения, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие.

Возможно, и наш способ умножения не является совершенным; может быть будет придуман еще более быстрый и   надежный.

Есть люди, умеющие невероятно быстро считать в уме. Они могут мгновенно умножить 45623 на 679, знают наизусть таблицу умножения чисел от 1 до 100, не задумываясь, отвечают, на какой  день недели приходится 22 декабря 3487 года.

В огромном мире людей с давних пор известны обладатели феноменальных способностей устного счета. Ими владели многие ученые, например, Андре Ампер и Карл Гаусс. А также и многие люди, чья профессия была далека от математики и науки в целом. Ранее на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счете. Иногда они устраивали между собой показательные соревнования, проводившиеся, в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, таких как Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.

Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты.

Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман, Я. Трахтенберг и другие.

Известна необычная история создания целой системы повышения быстроты счета. Она создана была в годы второй мировой войны профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета". В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

Конечно, знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять.

2. Таблица умножения на пальцах

Таблица умножения — это те необходимые знания, которые требуются человеку в любом возрасте. Кроме того, знание таблицы Пифагора для школьника — залог успеха в дальнейшей учебе. Ведь с твердым знанием правил умножения усваивать более сложные темы школьной программы становится намного проще.

Существует немало способов запоминания — в стихах, картинках, играх. Мы предлагаем вам один интересный способ — таблицу умножения на пальцах. Этот метод подходит для заучивания правил умножения на девятку. Зачастую примеры с умножением на 9 даются детям труднее всего.

Итак, всё, что вам понадобится — это десять пальцев рук. Положите ладони на стол. Мысленно дайте каждому пальцу, начиная от мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой, свой номер от 1 до 10.

Допустим, нам надо умножить 3 на 9. Чтобы вычислить ответ, надо найти палец под номером 3 и поднять его. А затем посмотреть, сколько пальцев осталось лежать справа и слева. Количество пальцев слева от поднятого пальца (в нашем случае их 2) — это десятки, количество пальцев справа (у нас это 7) — это единицы. Итого, получаем — 2 и 7, то есть 27.

Совсем необязательно использовать пальцы, можно также использовать 10 тетрадных клеточек или 10 нарисованных палочек.

3. Приёмы быстрого умножения на некоторые числа

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.

53 х 11 = 583

Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8

Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами данного двузначного числа: 583

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше или равна 10.

59 х 11 = 649

Шаг 1 — 5 + 9 = 14

Шаг 2 — Сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9. Единицу надо прибавить цифре десятков двузначного числа, а в середину вставлять  только цифру единиц суммы: 5 + 1 = 6

Шаг 3 —4 ставим в центр, и дописываем 9: 649.

86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.

Еще один прием умножения на 11

Правило: Добавь цифру к ее соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

• Пример: 0,3425 × 11 = 3,7675

0,3425 × 11 = (0+3), (3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 3,7675

• Доказательство:  11 = 10+1                                

Таким образом,

• 3425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675

Умножение двузначных на 101.

Умножим двузначное число на 101.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.

57 * 101 = 5757                    63*101=6363

Умножение на       0,5;  0,25;  0,125;  1,5;  2,5.

• Чтобы число умножить на 1,5, нужно к этому числу прибавить его половину   84*1,5 =84+42=126
• Чтобы число умножить на 2,5 нужно к числу прибавить его же и его половину : 84* 2,5 =84+84+42=210
• Чтобы число умножить на 0,5; 0,25; 0,125 надо это число разделить

        на 2, на 4, на 8  :          98*0,5=49   124*0,25=31     168*0,125=21

4. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

852 = 7225

Шаг 1 — умножить цифру  десятков на следующую за ней цифру:

8 x (8 + 1) = 72

Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025

Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20

Шаг 2 — 2025

5. Прием перекрестного умножения
при действии с двузначными числами

Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком»

Пример:      24 х 32 = 768                            

    Последовательно производим следующие действия:

1.    4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата.       

2.    2 х 2 = 4; 4 х 3 = 12; 4 + 12 = 16.  

     6 –  предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

3.    2 х 3 = 6,  6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.         

Ответ – 768

6. Прием умножения «Крест накрест»

Под каждым из чисел напишем дополнение до ста (т.е. сколько не хватает до 100). Числу 94 до ста не хватает 6, числу 97 не хватает 3. Соединяем числа крест накрест.

    Выберем любой из множителей (93 или 94). Допустим 94, противоположное число 3, вычитаем, получается 91,это первая цифра ответа. Вторая цифра равна произведению остатков 6*3=18.Ответ 9118.

III  Заключение

• Множество материала по данной теме свидетельствует о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами.
• Некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, может овладеть любой  человек.
• Знание и использование таких приемов позволит существенно  увеличить скорость и качество счета, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов.

IV Список литературы

1. Интернет.
2. Минских Е. М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982г.

2.  Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга для учащихся,- М. Просвещение, 1986

4. Катлер Э.,  Мак-шейн Р.  Система быстрого счета по Трахтенбергу, - М.  Просвещение, 1967.  
5. Библиотечка «Первое сентября»