Считаем без калькулятора(с помощью старинных вычислительных инструментов)

Проект выполнил:

ученик  6-б  класса

МБОУ « Федоровская

СОШ №2 с углублённым

 изучением отдельных предметов»

Индерейкин Никита

Научный руководитель:

учитель математики

Вдовенко Ирина Викентьевна

2015-2016 у. г.

        Содержание:

1. Тема проекта..................................................................................................3

2. Аннотация проекта .......................................................................................3

3. Проектное предложение ..............................................................................3

-Гипотеза

-Цель

-Задачи

-Методы исследования

-Теоретическая значимость

-Практическая значимость

-Актуальность проекта

-Этапы проекта

4. Основная часть...............................................................................................4

4.1. Примитивные средства.....................................................................4

4.2. Первые приспособления...................................................................5

4.3. Первые приборы...............................................................................6

4.4. Механические средства.....................................................................6

4.5. Считаем без калькулятора (умножение на пальцах).......................7

5. Заключение.....................................................................................................10

6. Использованные источники..........................................................................10

1. Тема проекта

Считаем без калькулятора

(с помощью старинных вычислительных инструментов)

2. Аннотация проекта 

        Понятие числа возникло задолго до появления письменности. Люди учились считать в течение многих веков, передавая и обогащая из поколения в поколение свой опыт. В последние время все чаще ученики не знают таблицу умножения. А знать ее надо! И обычно ее просто "зубрят" еще во втором классе. Но математика - это наука "думающего мозга"! И «зубрить» ее не обязательно, ведь существует множество схем и алгоритмов чтобы решать быстро, не заучивая что-либо.

        В проекте рассмотрены основные виды  старинных вычислительных инструментов, исторические сведения их появления, приемы счета без калькулятора. Изготовлен макет "узелкового письма" и выпущен буклет-памятка "Умножение на пальцах" для кабинета математики (на стенд "Это интересно!"). Проект сопровождается презентацией.

3. Проектное предложение

Гипотеза: рука человека – великолепный естественный калькулятор. 

Цель: исследование приемов вычислений без калькулятора.

Задачи:

- познакомиться с основными видами  старинных вычислительных инструментов

- рассмотреть исторические сведения их появления

- изготовить макет "узелкового письма" и выпустить буклет-памятку "Умножение на пальцах" для кабинета математики Методы исследования:

- изучение литературы по данному вопросу

- наблюдение в повседневной жизни

Теоретическая значимость проекта заключается в том, что мною были систематизированы теоретические знания по теме проекта из различных информационных источников.

 Практическая значимость данного проекта определена тем, что я научился делать макет "узелкового письма" и выпустил буклет-памятку "Умножение на пальцах" для кабинета математики, которые сегодня представляю вашему вниманию.

Актуальность данного проекта видится мне в том, что любой современный человек в своей жизни не может обойтись без знания математики, а в частности без умений считать без калькулятора.

Этапы проекта:

        4. Основная часть

Счет и вычисления - основа

порядка в голове.

 (Песталоцци) 

4.1. Примитивные средства

Счет на пальцах

Древнейшим счетным инструментом, который сама природа предоставила в распоряжение человека, была его собственная рука – великолепный естественный калькулятор. В средневековой Европе полное описание пальцевого счета составил ирландец монах Беда Достопочтенный (около 673-735)

Счет на камнях

Чтобы сделать процесс счета более удобным, человек начал использовать вместо пальцев небольшие камни  Он складывал из камней пирамиду и определял, сколько в ней камней, но если число велико, то подсчитать количество камней на глаз трудно. Поэтому первобытный человек стал складывать из камней более мелкие пирамиды одинаковой величины, а из-за того, что на руках десять пальцев, то пирамиду составляли именно десять камней.

Насечки на дереве или кости (бирки)

Самым древним из таких инструментов считается кость с зарубками, найденная в древнем поселении Дольни Вестоници на юго-востоке Чехии в Моравии. Этот предмет, получивший название «вестоницкая кость», предположительно использовался за 30 тыс. лет до н.э. В средние века бирками пользовались для учета и сбора налогов. Бирка разрезалась на две продольные части, одна оставалась у крестьянина, другая – у сборщика налогов.

Узелковое письмо

Другие народы – китайцы, персы, индийцы, перуанцы – использовали для представления чисел и счета ремни или веревки с узелками. Узелковое письмо представляло несколько связанных между собой шерстяных или хлопчатобумажных ниток, где узелки – это числа

4.2. Первые приспособления 

Абак

Следующий шаг в развитии вычислительных устройств был связан со становлением государств Средиземноморья. Усиление торговых отношений между ними привело к созданию нового инструмента, известного практически у всех народов. Так люди пришли к изобретению абака – счетной доски, которая многие сотни лет в разных странах помогала экономить время в действиях с большими числами. Абак считается первым и основным счетным прибором древних народов.

К V веку до н.э. абак получил широкое распространение в Египте, Греции, Риме. Он представлял собой доску с желобками, в которых по позиционному принципу размещали какие-нибудь предметы - камешки, косточки.

Счеты

Позднее, около 500 г. н.э., абак был усовершенствован и на свет появились счёты — устройства, состоящего из набора костяшек, нанизанных на стержни. Китайская разновидность абака - суаньпань - появилась в VI веке н.э.; Соробан же – это японский абак, происходит от китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV- XVI веках. XVI в. - Создаются русские счеты с десятичной системой счисления. Они претерпевают с веками значительные изменения, но ими продолжают пользоваться вплоть до 80-х годов 20 века.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику и механику Ж. Понселе, который познакомился со счетами в Саратове, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии, аналогичный прибор появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.        

4.3. Первые приборы

Логарифмическая линейка

После изобретения абака многие изобретатели и естествоиспытатели пытались придумать приспособления, способные облегчить процесс вычислений. Абак удобно использовать для выполнения операций сложения и вычитания. Умножение и деление выполнять с помощью абака гораздо сложнее.

В начале XVII века шотландский математик Дж. Непер ввел логарифмы, что оказало революционное влияние на счет. Изобретенная им логарифмическая линейка успешно использовалась еще пятнадцать лет назад, более 360 лет прослужив инженерам. Она, несомненно, является венцом вычислительных инструментов ручного периода автоматизации.

4.4. Механические средства

Развитие механики в XVII веке стало предпосылкой создания вычислительных устройств и приборов, использующих механический способ вычислений. Среди механических устройств выделяют суммирующие машины (умеют складывать и вычитать), множительное устройство (умножает и делит), со временем их объединили в одну - арифмометр (умеют выполнять все 4 арифметических действия).

Одним из первых образцов таких механизмов были «считающие часы» немецкого математика Вильгельма Шиккарда. В 1623 году он создал машину, которая стала первым автоматическим калькулятором. Машина Шиккарда умела складывать и вычитать шестизначные числа, оповещая звонком о переполнении. 

Самой же известной из первых вычислительных машин стала суммирующая машина Блеза Паскаля, который в 1642 г построил модель «Паскалины»- счетной суммирующей машины для восьмизначных чисел.  

В 1673 г. немецкий математик Лейбниц создает первый арифмометр, позволяющий выполнять все четыре арифметических операции  "...Моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию", – писал В. Лейбниц одному из своих друзей. О машине Лейбница было известно в большинстве стран Европы.

Принцип вычислений оказался удачным, в последствие модель неоднократно дорабатывалась в разных странах разными учеными. 

Самой известной моделью серийного производства был арифмометр Феликс, российского производства, получивший в 1900г. на международной выставке в Париже золотую медаль.

На протяжении XVIII в. появились новые, более совершенные модели вычислительных устройств, но принцип механического управления вычислительными операциями оставался тем же. 

Впервые автоматизированная обработка информации появилась приблизительно в 1800 г Линия арифмометров перешла затем в линию клавишных вычислительных машин. Усовершенствование механического арифмометра продолжалось до 70-х гг. XX в. Были разработаны многочисленные конструкции с ручным и электрическим приводом. С заменой механических счетных устройств электронными линия механических арифмометров перешла в линию электронных калькуляторов, а затем слилась с линией персональных ЭВМ.

4.5. Считаем без калькулятора (умножение на пальцах)

В XVI веке приемы счета на пальцах описывались в учебниках.

Рассмотрим как в прямом смысле производят умножение на пальцах.

Умножение на 9:

1. 9х1=9 (при умножении на 1 - загибаем первый палец, затем считаем количество пальцев до загнутого (их 0) и после него (их 9), результат 09 или просто 9

(рисунок 1)

Рисунок 1

2. 9х2=18 (при умножении на 2 - загибаем второй палец, затем считаем количество пальцев до загнутого (их 1) и после него (их 8), результат 18 (рисунок 2)

Рисунок 2

и так далее.

Продолжим умножение на пальцах. Итак, нам необходимо перемножить два числа от 6 до 10. Операция умножения производится по следующей схеме:

Мысленно пронумеруем пальцы своих рук следующим образом:

(рисунок 3)

Рисунок 3

Попробуем умножить 9 на 7.  Для этого нам надо загнуть на первой руке палец с номером 9, а на второй соответственно 7. 

(рисунок 4)

Рисунок 4

Далее начинаем считать по следующему правилу: считаем сколько пальцев у нас всего до загнутых включительно (в нашем случае их 6 - на первой руке под номерами 6,7,8,9 и на второй под номерами 6 и 7). Далее количество этих пальцев умножаем на 10. В нашем случае 6х10=60, теперь считаем количество оставшихся пальцев (пронумерованы красным цветом) на каждой руке отдельно, в нашем случае на первой руке 1, на второй 3, перемножим эти два числа: 1х3=3.  В заключении сложим своих два ответа, т.е 60 и 3: 60+3=63, значит 9х7=63. 

Теперь умножим 7 на 8:

(рисунок 5)

Рисунок 5

Количество пальцев пронумерованных голубым цветом 5, умножаем 5 на 10, получаем 50, количество пальцев пронумерованных красным цветом  на первой руке 3, на второй - 2, перемножим 3 и 2, получаем 6. Складываем полученные ответы 50+6=56, значит 7х8=56.

Вот так выглядит операция умножения на пальцах.

[приложение - буклет]

5. Заключение

        К сожалению, в одной работе невозможно рассмотреть все многообразие и всю сложность мира старинных вычислительных инструментов. Но краткий экскурс в историю показал развитие вычислительной техники от первых счетных приспособлений до калькуляторов и компьютеров, в мире которых живет современное человечество.

        В своей работе исследовал основные видами  старинных вычислительных инструментов, рассмотрел исторические сведения их появления, изготовил макет "узелкового письма" и выпустил буклет-памятку "Умножение на пальцах" для кабинета математики.

        Следует отметить до начала работы над темой, я мало задумывался о существовании древних "предков" калькулятора и возможностях счета без него (кроме как письменного в столбик). Теперь же не только знаю возможности вычислений без калькулятора на древнейшем счетном инструменте, как наша собственная рука, но и восхищаюсь творениями человека по данному направлению в течении всего исторического периода. Из всего сказанного делаю вывод, что математика в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Сегодня она имеет огромное количество практических применений.  

6. Использованные источники:

1.Детская энциклопедия. т.2 - М.: "Педагогика", 1972г.

2.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: "Просвещение", 1989г.

3. И. А. Казакова История вычислительной техники: учебное пособие. - Пенза Издательство ПГУ 2011

http://schoolmathematics.ru

http://www.livelib.ru

http://cat.convdocs.org

http://www.2hx.ru

http://images.yandex.ru