Презентация "Иррациональные уравнения"

Слайд 1

Государственное автономное учреждение Калининградской области Профессиональная образовательная организация «Колледж сервиса и туризма» Выполнил: студент 1 курса Группа ПИ7-15 Тепин Владимир Специальность «Парикмахерское искусство» «Иррациональные уравнения»

Слайд 2

Содержание: Введение (История происхождения иррациональных чисел). Определение иррациональных уравнений. Примеры для решения иррациональных уравнений. Список используемой литературы.

Слайд 3

История происхождения иррациональных чисел

Слайд 4

Первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми . Несоизмеримые величины, были названы еще в древности иррациональными.

Слайд 5

Гиппас из Метапонта ( ок . 500 гг. до н. э.) Первое доказательство существования иррациональных чисел приписывается Гиппасу , пифагорейцу, который нашёл это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы. Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины. Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным.

Слайд 6

Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям». Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы.

Слайд 7

Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа.

Слайд 8

Рене Декарта В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в. Симон Стевин Джамшид ибн Мас‘уд ибн ад-Дин ал-Каши

Слайд 9

Определение иррациональных уравнений

Слайд 10

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала) или под знаком операции возведения в дробную степень. Примеры иррациональных уравнений: =3 = 1+ =x

Слайд 11

Основная идея при решении уравнений данного типа – это освобождение их от иррациональности. Ее можно достичь путем совместного возведения обеих частей в нужную степень . =

Слайд 12

При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень (3,5,7,..) выполняется равносильное преобразование уравнения, поэтому посторонние решения не появляются!

Слайд 13

Примеры решения уравнений: №1. Решить уравнение : = x ( x – 1 ) = 0 x=0 ; x=1 Ответ: 0; 1.

Слайд 14

№2. Решить уравнение: Решение: ( А=1; B=6 ; C=5 Проверка : при x= при x= Ответ: -1

Слайд 15

Примеры для самостоятельного решения:

Слайд 16

Список используемой литературы Ш.А. Алимов «Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений». В. С. Крамор , К. Н. Лунгу , А. К. Лунгу . «Математика: Типовые примеры на вступительных экзаменах. Пособие для старшеклассников и абитуриентов». Э. Н. Балаян «Практикум по решению задач. Иррациональные уравнения, неравенства и системы». Л. О. Денищева , Е. М. Бойченко, Ю. А. Глазков и др. «Готовимся к Единому Государственному экзамену. Математика». Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010»