Действительные числа

Слайд 1

Действительные числа Выполнено студентом 1 курса группы ПМЦ-14 Жуковым Егором Александровичем Руководитель: Абдусемедова Венера Музовудиновна

Слайд 2

история Понятие действительные числа прошло долгий путь становления. Ещё в Древней Греции в школе Пифагора , которая в основу всего ставила целые числа и их отношения, было открыто существование несоизмеримых величин (несоизмеримость стороны и диагонали квадрата), то есть в современной терминологии — чисел, не являющихся рациональными. Вслед за этим Евдоксом Книдским была предпринята попытка построить общую теорию числа, включавшую несоизмеримые величины. После этого, на протяжении более двух тысяч лет, никто не ощущал необходимости в точном определении понятия действительного числа , несмотря на постепенное расширение этого понятия [3] . Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К. Вейерштрасса , Р. Дедекинда , Г. Кантора , Э. Гейне , Ш. Мере [3] была создана строгая теория вещественных чисел .

Слайд 3

Действительные числа Веще́ственное , или действи́тельное число [1] — математическая абстракция , возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня , вычисление логарифмов , решение алгебраических уравнений [2] . Числовая прямая Если натуральные числа возникли в процессе счета, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то действительные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству действительных чисел , которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами .

Слайд 4

Действительные числа в виде выражений Из определения действительных чисел понятно, что действительными числами являются: любое натуральное число ; любое целое число ; любая обыкновенная дробь (как положительная, так и отрицательная); любое смешанное число; любая десятичная дробь (положительная, отрицательная, конечная, бесконечная периодическая, бесконечная непериодическая). Но очень часто действительные числа можно видеть в виде корней , степеней , логарифмов и т.п. Более того, сумма, разность, произведение и частное действительных чисел также представляют собой действительные числа (смотрите действия с действительными числами ). К примеру, - это действительные числа. А если пойти дальше, то из действительных чисел с помощью арифметических знаков, знаков корня, степеней, логарифмических, тригонометрических функций и т.п. можно составлять всевозможные числовые выражения, значения которых также будут действительными числами. Например, значения выражений и есть действительные числа. В заключение этой статьи заметим, что следующим этапом расширения понятия числа является переход от действительных чисел к комплексным числам .

Слайд 5

Конец