2-4 классы МАТЕМАТИКА

ФИ:          Батаев Никита

Учебное заведение, населенный пункт, класс:

 МБОУ «Старописьмянская основная общеобразовательная школа»  села Старая  Письмянка  Лениногорского муниципального района Республики Татарстан , 3  класс

Задание 1. Раскройте значения данных математических терминов: Аксиома,  Отрезок,  Треугольник

Аксиома -   основные положения геометрии, которые принимаются   без доказательства. Слово «аксиома» происходит от греческого слова «аксиос» и означает утверждение, не вызывающее сомнений. Аксиомы вместе с основными понятиями образуют фундамент для построения геометрии. Первые основные понятия в геометрии – это точка и прямая. Определения основных понятий не даются, а их свойства выражаются в аксиомах.

 Аксиомы изучаются  в курсе геометрии начиная с 7 класса.

Отрезок

 Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками, которые называются концами отрезка.



Точки прямой с ,  расположенные между точками A и B называются «отрезком AB». A и B – концы отрезка AB.

Треугольником называется  геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

 Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.   Треугольник — это многоугольник, у которого имеется  три угла.

Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;

Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;

Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

 Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

Треугольником называется  геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

 Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.   Треугольник — это многоугольник, у которого имеется  три угла.

Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;

Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;

Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

 Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

Задание 2. Объясните, как вы понимаете правила сложения, вычитания и умножения. Приведите примеры

Для натуральных чисел определены операции сложения и умножения. При объединении двух наборов, содержащих некоторое количество предметов, новый набор будет иметь столько предметов, сколько было в первых двух наборах вместе. Если первый набор содержал  3 предмета, а второй —2 предмета, то их сумма будет содержать 3+2=5 предметов. Указанное действие  называется сложением. При сложении чисел получается новое число. Числа, которые складываются, называются «слагаемые», результат сложения называется «сумма». Обозначают сложение чисел знаком «плюс» +. При сложении сумма всегда больше любого из слагаемых.

Математическим действием, обратным сложению, является вычитание. Вычитание также называют отниманием чисел. Число, из которого вычитают, называется «уменьшаемое». Число, которое вычитают, называется «вычитаемое». Результат вычитания называется «разность». При вычитании уменьшаемое всегда больше разности. Для проверки правильности полученного результата при вычитании нужно сложить разность и вычитаемое. В результате сложения должно получиться уменьшаемое.   Разностью двух чисел  5и 2  является неизвестная из уравнения.  Обозначается операция вычитания знаком «–» , и записывается в виде . Для выполнения операции применяли два приёма: отсчитывание от уменьшаемого числа единиц вычитаемого или прибавление к вычитаемому такого числа, чтобы получилось уменьшаемое.

 Термин «вычитание» появился ещё у Боэция, термины «вычитаемое» и «уменьшаемое» ввёл в Вольф в 1716 году, «разность» - Видман в 1489 году.

  Последовательное сложение элементов нескольких одинаковых множеств не зависит от порядка этих множеств, что позволило определить другую операцию - умножение .

Числа, которые умножаются, называются «сомножители», результат умножения называется «произведение». Обозначают умножение чисел знаком «умножение» х. При умножении чисел произведение всегда  больше любого из сомножителей. В курсе математики мы изучаем законы сложения и умножения

 Законы сложения.

•  a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).
•  (a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).

Законы умножения.

•  a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).
•  (a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).
•  (a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).
• (а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

Задание 3. Расскажите, что вы знаете о жизни этого человека и его вкладе в развитие математики.

Ферма (Пьер Fеrma) — знаменитый французский математик (1601 — 1665). Сын торговца; изучил законоведение и с 1631 г. до конца жизни был советником Тулузского парламента.

Научные сведения Пьера Ферма,  не только в области наук математических, поражали его соотечественников разносторонностью. Владея южноевропейскими языками и глубоко изучив латинский и греческий, Ферма был гуманистом и поэтом, писавшим французские и латинские стихи. Из древних писателей он комментировал Атенея, Полиенуса, Синезиуса, Теона Смирнского и Фронтина, исправил текст Секста Эмпирика.

При жизни Пьера об его математических работах стало известно главным образом через посредство обширной переписки, которую он вел с другими учеными, преимущественно с Мерсеннем, Робервалем, Паскалями: Этьенном и Блезом, Декартом и другими.

Сам Пьер Ферма напечатал только два свои произведения: геометрическую диссертацию «De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione» (Тулуза, 1660), вместе с приложением к ней и анонимную статью без заглавия, вошедшую в качестве «первой части второго прибавления» в состав книги иезуита Лалувера: «Veterum Greometria promota in septem de Cycloide libris, et in duabus adjectis Appendicibus» (Тулуза, 1660).

Из переписки Пьера Ферма при его жизни в печать проникли, кроме нескольких отрывков, письмо к Гассенди, помешенное в VI томе «Собрания сочинений» последнего (Лион, 1658), и девять писем, напечатанных английским математиком Валлисом в его издании «Commtrcium epistolicum de Quaestionibus quibusdam Mathematicis nuper habitum inter nobilissimos Viros etc.» (Оксфорд, 1658). Этих работ для Ферма оказалось, однако же, вполне достаточным для единогласного его признания современниками одним из выдающихся математиков.

Крупную заслугу Пьера Ферма перед наукой видят,  во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию, подобно тому, как это несколько ранее, было сделано Кеплером в отношении геометрии древних. Он совершил этот важный шаг в своих относящихся к 1629 г. работах о наибольших и наименьших величинах, — работах, открывших собою тот из важнейших рядов исследований Ферма, который является одним из самых крупных звеньев в истории развития не только высшего анализа вообще, но и анализа бесконечно малых в частности.

Первое сделавшееся известным изложение результатов работ Пьер Ферма по предмету квадратур и кубатур представляет статья («Ad Bon. Cavalierii quaestiones responsa»), посланная автором в 1644 г. Кавальери.  Она содержит в себе квадратуры парабол различных порядков, кубатуры происходящих от них тел вращения и определения центров тяжести последних

 Не менее важными по своим последствиям, чем работы по высшему анализу, и едва ли не более блестящими по своей глубине и остроумию были результаты исследований Ферма в области теории чисел. Особого, посвященного им сочинения автор не оставил, но сохранились заметки, рассеянные и, по большей части, без доказательств в письмах Ферма, и в особенности на полях принадлежащего автору экземпляра сочинений Диофанта в издании Баше де Мезириака.

В числе заметок на экземпляре сочинений Диофанта находилось важнейшее из открытий Пьера Ферма в области теории чисел, — теорема о невозможности разложения какой-нибудь степени, за единственным исключением квадрата, на две такие же степени. Знаменитое предложение, известное под именем "теоремы Ферма" и выражаемое сравнением (mod p), в котором р есть первоначальное число, а а есть число, не делящееся на р, было дано Фермом в письме к неизвестному лицу от 18 октября 1640 г. Доказательство первой из этих двух теорем было найдено позднейшими математиками (Эйлером, Дирикле, Куммером) только с большим трудом, и притом в формах, которыми сам П. Ферма никак не мог пользоваться.

 Другие работы  Пьера Ферма :

1)   решение некоторых вопросов теории вероятностей, вызванных или поставленных перепискою с Блезом Паскалем;

2)  попытка восстановления некоторых из утраченных произведений древних греческих математиков

3)  определение наибольших и наименьших величин и по вопросам диоптрики.

Сочинениями, которые Пьер Ферма намеревался восстановить, были «Поризмы» Эвклида и «Плоские места» Аполлония Пергейского. Поводом ко второму из вышеупомянутых споров Ферма с Декартом был найденный последним закон преломления. Пьер Ферма находил сомнительным утверждение противника, что свет при прохождении через тело встречает тем менее сопротивления, чем это тело плотнее. Также спорил он и против утверждения, что отражение света может быть объяснено отскакиванием неупругих световых частиц. Позднее, после смерти Декарта, спор по тем же предметам Пьер Ферма продолжал с его учеником Kлepселье.

Собрание математических сочинений и писем Пьером Ферма было издано в, первый раз его сыном Самюелем в 1679 г. В 1861 г. в Берлине появилась перепечатка этого издания, сделанная Фридлендером.  

Пьер Ферма скончался 12 января 1665 года во время одной из деловых поездок.

  «Это был один из наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все ученые не воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нем сказать, чтобы ничего не упустить в нашем похвальном слове».    (Из некролога Пьеру Ферма)