Симметрия в музыке.
"Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово,есть идея, с помощью которй человек веками пытался объяснить или создать порядок,красоту и совершенство" Герман Вейль.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Симметрия в музыке. Исследовательская работа. | 2.69 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» Герман Вейль .
Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863—1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений". «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке, и в предметах быта». Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само понятие, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово «симметрия», этому явлению отвечающее, приписывается скульптору Пифагору из Региума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V в. до нашей эры.
В древности слово «СИММЕТРИЯ» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово обозначает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л.Н.Толстой говорил: «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство. На чём же оно основано?»
Действительно, симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
Симметрия и асимметрия. Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία — «соразмерность»), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Одно из определений понятий симметрии и асимметрии дал нидерландский ученый Якоб Хендрик Вант-Гофф (1852–1911): симметрия – понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т. е. некий элемент гармонии. Асимметрия — отсутствие или нарушение симметрии. Примером является рука человека. Асимметрия – это категория, противоположная симметрии, которая отражает существующие в объективном мире нарушения равновесия, связанные с изменением, развитием, перестройкой частей целого.
Типы симметрии. Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то, несмотря на изменение. Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям – к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т. д. В связи с этим выделяют разные типы симметрии: - отражение в плоскости симметрии (отражение в зеркале); - поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия); - отражение в центре симметрии (инверсия); - перенос (трансляция) фигуры на расстояние; - винтовые повороты; - симметрия подобия.
Отражение – это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно "видит", но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Всем, наверное, с детства знаком фильм "Королевство кривых зеркал", где имена всех героев читались в обратном порядке. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах. Человеческое тело, если говорить лишь о наружном виде, обладает зеркальной симметрией, хотя и не вполне строгой. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Важность понятия зеркальной симметрии вряд ли можно переоценить. Замечательным примером зеркальной симметрии в литературе является фраза-"перевертыш": "А роза упала на лапу Азора" . В этой строке центром зеркальной симметрии является буква "н", относительно которой все остальные буквы (не учитывая пропуски между словами) расположены во взаимно противоположной очередности.
Поворотная симметрия . Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Во многих танцах фигуры основаны на вращательных движениях, нередко совершаемых только в одну сторону (т.е. без отражения), например, хороводы. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.
Отражение в центре симметрии. Примером объекта наивысшей симметрии, характеризующим эту операцию симметрии, является шар. Шаровые формы распространены в природе достаточно широко. Они обычны в атмосфере (капли тумана, облака), гидросфере (различные микроорганизмы), литосфере и космосе. Шаровую форму имеют споры и пыльца растений, капли воды, выпущенной в состоянии невесомости на космическом корабле. На метагалактическом уровне наиболее крупными шаровыми структурами являются галактики шаровой формы. Чем плотнее скопление галактик, тем ближе оно к шаровой форме. Звездные скопления – тоже шаровые формы.
Трансляция, или параллельный перенос фигуры на расстояние – это любой неограниченно повторяющийся узор. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же или противоположных направлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ. При изучении орнаментов, используемых в книгопечатании, были обнаружены те же элементы симметрии, что и в рисунке выложенных кафельными плитами полов. Орнаментальные бордюры связаны с музыкой. В музыке элементы симметричной конструкции включают в себя операции повторения (трансляции) и обращения (отражения). Особенно заметны они в детских песенках, которые, видимо, поэтому так легко и запоминаются.
Винтовые повороты. Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию - симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития .
Симметрия подобия. Еще один тип симметрии - симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такого рода симметрии служит матрешка. Очень широко распространена такая симметрия в живой природе. Ее демонстрируют все растущие организмы.
Симметрия в музыке . «Душа музыки – ритм - состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения, правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрию. Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т.е. получает пространственный геометрический образ, части которого мы можем обозревать». Г.В. Вульф
В музыке многое непосредственно связано с законами симметрии, в первую очередь нотная запись: симметрия нотного стана, зеркальная симметрия басового и скрипичного ключей на второй строке сверху и снизу и т. п. Следует подчеркнуть , что симметрия музыкальных фигур рассчитана прежде всего на визуальное, а не слуховое восприятие. С помощью зрения мы постигаем симметрию окружающего мира - от красоты природы до эстетического наслаждения архитектурными ансамблями. Архитектура в наибольшей степени, чем какой- либо другой вид искусства, основана на принципах зеркальной симметрии. Помня формулу, что архитектура - это застывшая музыка, а, следовательно, музыка - "текучая", подвижная архитектура, нельзя не учитывать два способа существования музыкального произведения в пространстве музыкальной культуры: слухового - в звучащем исполнении и визуального статичного - в нотной записи.
В этом случае зеркальная плоскость ориентирована перпендикулярно к нотным линейкам. Отраженные ноты кажутся такими, какими они действительно выглядели бы в зеркале. Начиная от зеркальной плоскости, оригинал проигрывается в обратном направлении . Примерами являются все мажорные и минорные гаммы кроме мелодического вида, а также некоторые отрывки произведений. Например, песня "Священная война" композитора А.В. Александрова и поэта В.И. Лебедева-Кумача, И.С. Бах "Музыкальное приношение".
Это самый редко встречающийся вид. Обращение исходит из звуковой последовательности, которая испытывает зеркальное отражение в плоскости, параллельной средней линии нотного стана, так что направления музыкальных интервалов изменяются на обратные. Если мелодия (звуковой ряд) оригинала повышается, то в обращении - понижается на такой же интервал, и наоборот. Примерами могут служить следующие отрывки произведений: "Тарантелла", "Концерт для фортепиано с оркестром" Г. Фоглер .
При этом в зеркальной части снова меняется направленность звукового ряда по высоте. Понижающаяся мелодия ракохода становится повышающейся, и наоборот. Примером является " Концерт для фортепиано с оркестром" Г. Фоглер.
Это самый распространенный вид симметрии в музыке. В этом случае музыкальная фраза (мелодия или более крупные отрывки музыкального произведения) повторяется, оставаясь неизменной. Но в некоторых случаях возможна асимметрия, то есть отступление от оригинала, для красоты звучания. Примерами служат все песни, в которых куплет (припев) повторяется без изменения несколько раз. Например, песня "Катюша" М. Исаковсковского (слова), Блантера (музыка). Так же, произведения написанные в трехчастной форме АВА ( "Вальс" Г.Свиридова к повести А.С. Пушкина "Метель"); в трёх-пятичастной форме А|:ВА:|, ("Танец Анитры" из сюиты "Пер Гюнт" Э. Грига); в форме рондо АВАСА, ("Турецкий марш" Моцарта).
Разновидность трансляции. Многократное повторение небольшого мотива разных ступеней лада, как в восходящем, так и в нисходящем направлении. Беркович "Второй концерт для фортепиано с оркестром. 1 часть"
При этом нотный лист с написанной мелодией можно повернуть на 180°, но мелодия останется неизменной. Примерами являются отрывки из следующих произведений: Моцарт "Соната № 9". Бетховен "Шесть вариаций".
Заключение. Понятие симметрии играет ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Она пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты. Дж. Ньюмена особенно удачно подчеркнул всеохватывающие и вездесущие проявления симметрии: «Симметрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...»
Агния Барто. Сережа учит уроки
Император Акбар и Бирбал
Соленая снежинка
Зимняя ночь. Как нарисовать зимний пейзаж гуашью
Мальчик и колокольчики ландышей