Проект "Математика в экономике"

Содержание

1. Введение. Постановка проблемы.

2. Основные понятия и формулы.

3. Математическая модель задачи о наращенной сумме денег.

4. Заключение.

5. Список литературы.

Введение

«Человек должен продолжать верить, что непонятное может быть понятно; иначе он перестал бы исследовать»

Гете

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира за последнее десятилетие получила колоссальное развитие. Математические теории и методы буквально пронизали все другие науки, начиная с биологии и психологии и кончая лингвистикой. Вряд ли можно указать сферу практической и духовной  деятельности человека, где не применяются сейчас методы математического исследования.

  Основной задачей данного проекта является изучение теоретических основ  экономического анализа, финансовых основ, построение математических моделей и решение конкретной задачи.

           В современной рыночной экономике  повышается самостоятельность предприятий в выработке и принятия управленческих решений по обеспечению эффективной их работы.

            Основные вопросы развития общества: что (и сколько производить)? Как производить? Для кого производить? Другими словами, решая вопрос, что производить, необходимо определить: какие товары и услуги производить и в каком объеме. Важно также оценить, применение каких технологий, методов организации предпринимательской деятельности, использование каких ресурсов  дают максимальный экономический и социальный эффект. Кроме того, обществу следует учитывать: как будет распределяться доход, как будут обеспечены все члены общества, в том числе нетрудоспособные, малоимущие и безработные. Все это невозможно решить без фундаментальных знаний экономического анализа, позволяющего выработать  стратегию и тактику развития и повышения эффективности производства.    

         Решая сложные и многогранные проблемы, общество ставит перед собой цель – обеспечить экономический рост, полную занятость, стабильность цен, экономическую свободу, справедливое распределение дохода, социальные гарантии престарелым, больным, малоимущим. На способах решения подобных проблем и сосредотачивает свое внимание экономическая наука.

В экономической науке широко используется методы анализа, синтеза, индукции, научного абстрагирования, а также математический инструментарий.

Цели моей исследовательской работы

- показать применение математического аппарата для практики в жизни современного общества.

- построить математическую модель, иллюстрирующую применения математических методов в финансовых вычислениях

Основные понятия и формулы.

Финансовые вычисления.

Финансовые вычисления представляют собой систему специальных расчетов, связанных с нормами отчуждения в пользу определенного субъекта права дохода на процент, которое появляется в связи с предоставлением на определенный срок в долг денег, а так же при отсрочке платежа.

Любая финансовая, кредитная или коммерческая операция включает три элемента: размер платежа (кредита), время (период сделки) и процентную ставку. Совместный их результат часто не очевиден (кроме простейших ситуаций). Необходим количественный анализ, основанный на расчетах простых и сложных процентов.

Простые проценты

Под процентными деньгами или просто процентами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в  долг в любой форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д.

При заключении финансового  или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются  о размере процентной ставки – отношения дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени; измеряется в процентах или в виде десятичной или натуральной дроби.

Временной интервал, за которой начисляют проценты называется периодом начисления. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления ( простые проценты) или присоединяться к основной сумме долга (сложные проценты).

Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов называют наращением или ростом этой суммы, а саму сумму наращенной.

Процентные ставки могут быть фиксированными, дискретно изменяющимися и непрерывными.

Наращение по простой процентной ставке.

Простые процентные вычисления применяются в финансовых обязательствах, как правило, на срок не больше года. При простых процентах расчеты производятся исходя из постоянной базы, в качестве которой выступает первоначальная сумма долга. Под наращено суммой понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Наращенная сумма определяется умножением начальной суммы на множитель наращения.

Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения:

I - проценты на весь срок ссуды;

P - первоначальная сумма долга;

S - наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i  - ставка наращения (десятичная дробь);

  n- срок ссуды (в годах);

Срок ссуды обычно измеряется в годах, соответственно i  - годовая ставка. Каждый год приносит проценты в сумме P i. Начисленные за весь срок проценты составят I= P n i.

• Тогда наращенная сумма (формула простых процентов)

S=P+I=P=Pni=P(1+ni)

Где (1+ni) – множитель наращения простых процентов.

Проценты за весь срок ссуды составляют:

I= S – P

Из главной формулы можно выразить:

• Продолжительность инвестирования ( срок ссуды):

n= (S – P)/( P i)

• Величину процентной ставки

i=(S – P)/( P n)

При сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору.

Величину n – общий срок ссуды выразим в виде дроби:

n=t/k

где t – число дней ссуды;

k – число дней в году, или временная база.

При расчете простых процентов предполагают, что k=360 = это обыкновенные или коммерческие проценты, или  k=365,366 дней – точные проценты.

• Наращенная сумма ( при краткосрочных ссудах):

S= P(1+ t/k* i)

Записав формулу как:

S=P+ P t i/ k

Находим срок ссуды:

t=(S-P/ P i )*k

величину процентной ставки:

i= (S-P/ P t)*k

Наращение по сложным процентным ставкам

Пусть проценты капитализируются один раз в год (годовые проценты) на протяжении n лет.

Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине P I, а наращенная сумма составит: P +Pi= P (1+i).

К концу второго года она достигнет величины:

P (1+i)+ P (1+i)*i= P (1+i)2 и т. д.

В конце n-го года наращенная сумма по сложным процентам:

S=P(1+i)n

Проценты за этот период равны I=S*P= P((1+i)n-1) и увеличиваются с каждым годом.

Величину  (1+i)n называют множителем наращения сложных процентов.

Значения этого множителя для целых чисел n, равных от 1 до 50,60,70,80,90,10 лет.

Если n>50 и является целым числом, то искомую величину находят как произведение табличных значении для n1 и n2 (n = n1+ n2).

Например: (1+i)62=(1+i)60 (1+i)2.

Определение наращенной суммы по смешанным процентным ставкам.

Наращение по смешанным процентным ставкам применяется для случаев, когда n не является целым числом:

S=P(1+i)nа (1+nbi); n = na+ nb

где,  na – целое число лет;

        nb – дробная часть года.

Сопоставление формул наращения по простым сложным процентам позволяет сделать вывод:

если   n<1, то  (1+ni)>(1+i)n -сложные проценты меньше простых;

если n=1, то  (1+ni)=(1+i)n-сложные проценты равны простым;

если n>1, то  (1+ni) > (1+i)n-сложные проценты больше простых;

Задача-исследование.

Слова: дивиденды, акции, банки, вклады, налоги для каждого взрослого современного человека перешли из неологизмов в общеупотребляемые. Все эти понятия можно смело объединить под один знаменатель «деньги». Как заработать? Куда вложить? Как потратить? И самый главный вопрос: « Как же  преумножить деньги?» Финансовое благополучие человека определяется не тем, сколько у него денег, а тем,  насколько он умело распоряжается ими. Сейчас перед многими людьми стоит сложный выбор: «Куда выгодней положить свои сбережения, чтобы увеличить бюджет?». Я провела следующую исследовательскую работу.

Допустим, что на 2012 год в нашем распоряжении имелась сумма в 1млн. рублей.

Моя цель: узнать, куда выгоднее вкладывать деньги, в банк на долгосрочный вклад с накоплением процентов или покупать акции предприятий и получать дивиденды.

 При составлении данной задачи я получила консультации у дежурных начальников нижневартовских банков « Ермак» и «Ханты-мансийский банк». Данные по предприятиям я получала непосредственно на самих предприятиях.

Рассмотрю эту задачу на примерах вложения денег в два различных банка с разными процентными ставками и вкладами, и вложением этой же суммы в ценные бумаги – акции двух различных предприятий с разной стоимостью и количеством начисляемых дивидендов. Предположим, что я внесла 1 млн. рублей в 2012 году, рассчитаю, сколько же я получу в январе 2013 года. Итак, знакомясь со всеми предложениями банков, я выбрала вклады, по-моему, мнению наиболее выгодные.

Банк «Ермак»

Вклад «Выгодный»

Ханты-Мансийский банк

• Вклад «Северное сияние»:
• Преимущества вклада «Северное сияние»:

• Высокие процентные ставки
• Выгодное долгосрочное накопление
• Возможность сохранения денежных средств от инфляции
• Гарантия сохранности вклада и получения дополнительного дохода обеспечивается высокой надежностью Ханты-Мансийского банка

• Валюта вклада – российский рубль.
• Минимальная сумма вклада – 100 000 рублей.
• Дополнительные взносы не предусмотрены.

• * налог на доходы физических лиц по процентам, превышающим действующую ставку рефинансирования ЦБ РФ, составляет 35% (согласно НК РФ);

Процентная ставка фиксируется в момент заключения договора и не изменяется в течение всего срока вклада, за исключением случая досрочного истребования вклада.

  При досрочном истребовании вкладчиком вклада проценты по вкладу выплачиваются, исходя из фактического количества календарных дней нахождения денежных средств во вкладе, по ставке, установленной условиями вклада «До востребования» (в российских рублях) на момент досрочного истребования вклада.
   Одновременно с открытием депозитного счета по условиям вклада «Северное Сияние» (в российских рублях) вкладчику открывается депозитный счет по условиям вклада «До востребования» (в российских рублях).
   В день окончания срока вклада (досрочного истребования) сумма вклада с процентами зачисляется на счет «До востребования» (в российских рублях).
   Возврат суммы вклада и выплата начисленных на неё процентов производятся в день окончания срока вклада (досрочного истребования) со счета «До востребования» (в российских рублях). В случае, если день окончания срока вклада является нерабочим днем, возврат суммы вклада и выплата начисленных на неё процентов производятся в первый рабочий день, следующий за днем окончания срока вклада.
    После возврата вкладчику суммы вклада и процентов счет «До востребования» (в российских рублях) закрывается.

Вычисления:  

Я использовала для вычисления дохода с банковских вкладов формулу наращения по годовой сложной ставке:  

        S(n) = S(0)(1+i) 

S - наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i  - ставка наращения (десятичная дробь);

  n- срок (в годах);

Так же при своих расчетах я использовала формулы геометрической прогрессии, которую изучала буквально в прошлом году в девятом классе.

В банке «Ермак» я проконсультировавшись с специалистом  выбрала самый доходный вклад «Выгодный». Теперь  предположу, что в 2012 году я положила 1 млн. рублей на 3 года. Рассчитаем по формуле получившийся доход в конце срока:

1000000 × (1+0,095)= 1000000 × (1,095)= 1312932,37 руб.

В Ханты-Мансийском банке так же рассмотрев все предложения, я выбрала самый выгодный вклад «Северное сияние» и так же положу 1 млн.  рублей на 3 года. Но так как здесь годовая процентная ставка увеличивается с последующим годом на 1%, мы получим в конце года следующую сумму:

1 год – 100000 × (1+0,1) = 100000 × 1,1 = 1100000 руб.

2 год – 110000 × (1+0,11) = 1100000 × 1,11 = 1221000 руб.

3 год – 122100 × (1+0,12) = 1221000 × 1,12 = 1367520 руб.

Теперь рассмотрим что я получу, если я свои деньги вложу в ценные бумаги – акции. Для этого подробно рассмотрим всю предлагаемую информацию о предприятиях.

Акции предприятия «Роснефть»

Стоимость одной акции предприятия «Роснефть»:

Если мы вложим 1 млн. в покупку акций предприятия «ТНК–BP» мы получим 3977 акций.

Вычислим, какую сумму мы получим через 3 года при продаже акций.

975160 × 245,2=975160 руб.

Дивиденды – прибыль, получаемая акционерами пропорционально вложенному капиталу

Количество дивидендов с одной акции предприятия «Роснефть»:

Количество дивидендов за каждый год предприятия «Роснефть»:

Теперь рассмотрим всю предлагаемую информацию предприятия «Газпром»

Акции предприятия «Газпром»

Стоимость одной акции предприятия «Газпром»:

А если мы вложим эту же сумму в покупку акций предприятия «Газпром» мы получим 5602 акции.

Вычислим, какую сумму мы получим через 3 года при продаже акций.

5602 × 139,69=782577 руб.

Количество дивидендов с одной акции предприятия «Газпром»:

Количество дивидендов за каждый год предприятия «Газпром»:

Вывод по расчетам.

Итоги  исследования.

На основе итогов моей задачи, я пришла к выводу, что на 2012 год выгоднее было вложить свои сбережения в Ханты-Мансийский банк ( если не учитывать дивиденды).

Заключение

 Работа над данной темой приводит к пониманию, большего значения математического аппарата для практики современного общества. Эта исследовательская работа может заинтересовать как молодежь, так и взрослое поколение людей.  Задача, приведенная в работе, лишь в очень малой степени отражают применение дисциплины в жизни современного общества. Математические теории и методы буквально пронзили все сферы деятельности человека, оставляя нам много интересного и еще не изученного то, что мы стремимся познавать.

Список используемой литературы

Г.В. Шадрина «Экономический анализ и его теория», Москва 2004,год;В.Ф. Максимова «Микроэкономика», Москва 2010 год; М.И. Баканова «Финансы и статистика», 2009 год; Б.А. Райзберг «Курс Экономики», Москва 2010 год; А.М. Ковалева «Финансы и кредит», Москва 2012 год; А.И. Архипова «Экономический словарь», Москва 2004 год. В. В. Ковалев  «Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчётности.»  «Финансы и статистика» 2010г. Т. А. Агапова «Макроэкономика» учебник МГУ  изд. ДИС Москва 2010