«Классическая теория вероятности»

Слайд 1

Слайд 2

Актуальность темы: необходимость знания темы при сдаче ОГЭ и ЕГЭ; применение теории вероятности в науке, технике, в повседневной жизни. Объект исследования : задачи по теории вероятности Предмет исследования : способы и методы решения задач. Цель работы : расширить и систематизировать знания по теме « Классическая теория вероятности » , показать практическое применение теории в разных областях жизни современного человека. Задачи: 1. Изучить и проанализировать научную литературу по теме моего исследования. 2. Исследовать методы решения задач. 3. Показать практическое применение данной темы. 4. Провести анкетирование среди одноклассников. 5. Провести мастер-класс по решению задач.

Слайд 3

Немного из истории. Б.Паскаль Х.Гюйгенс П.Лаплас Л.Эйлер П.Л.Чебышев

Слайд 4

Определение классической теории вероятности: Вероятностью события А называется отношение числа m элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов испытания n . Формула: P(A) = m/n Вероятность любого события заключена между нулем и единицей: 0≤P(A)≤1 2. Вероятность достоверного события А, т. е. такого события, которое при испытании обязательно произойдет, равна единице: P(A) = 1

Слайд 5

4. Сумма вероятностей двух противоположных событий А и А΄, т. е. таких событий, что появление одного из них исключает появление другого, равна единице: P(A) + P(A ΄ ) = 1 3. Вероятность невозможного события А΄, т. е. события, которое в результате испытания не может произойти, равна нулю: P(A ΄ ) = 0

Слайд 6

Основные теоремы. 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Р(А+В) = Р(А)+Р(В) 2.Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место. Р(АВ) = Р(А)∙Р(В/А) = Р(В)∙Р(А/В)

Слайд 7

Разбор задач . Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Слайд 8

Решение: Пусть А – событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, В – событие, состоящее в том, что мишень поражена со второго выстрела. Вероятность события А равна P (А) = 0,7. Событие В наступает, если, стреляя первый раз, стрелок промахнулся, а, стреляя второй раз, попал. Это независимые события, их вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P (В) = 0,3∙0,7 = 0,21. События А и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В) = Р(А) + Р(В) = 0,7 + 0,21 = 0,91. Ответ: 0,91

Слайд 9

Практическое применение классической теории вероятности. Я проверили теорию вероятности на практике. 1.Вместе со своей сестрой я решила поиграть в кости. Игра состояла из трех раундов, результаты выигранных игр я поместила в следующую таблицу: К оличество выигранных игр в каждом раунде. Я Моя сестра Первый раунд 11 5 Второй раунд 4 5 Третий раунд 5 7 Всего 20 17 Таким образом я выиграла 20 игр из проведенных 37. Исходя из результатов игры вероятность моего выигрыша в следующей игре: 20:(20+17) = 0,54.

Слайд 11

Я решила выяснить вероятность выпадения снега в любой день января. Для этого мной была проанализирована погода за несколько лет. Данные занесены в таблицу. Год/погода 2011 2012 2013 2014 2015 Ясно 6 дней 8 дней 2 дня - 5 дней Снег в ясный день - 4 дня - - 4 дня Снег в пасмурный день 11 дней - - 14 дней 22 дня Пасмурно 25дней 23дня 29дней 31день 26дней

Слайд 12

3.Однажды у меня испортились батарейки в часах. Чтобы часы ходили я пошла в магазин. Мне надо купить две батарейки, чтобы и часы и будильник ходили. Продавец сказал, что из 123 батареек 7 будут неисправными. Какова вероятность того, что купленные батарейки будут не исправными . Р(А) = - вероятность того, что первая батарейка неисправна. Р(В/А) = = - вероятность того, что вторая батарейка неисправна. ∙ = 0,003 P(AB) = P(A) ∙ P(B/A) =

Слайд 13

4. Мной было проведено анкетирование в 9 классах. После этого в 9 классе я провела Мастер-класс по решению задач по теме «Классическая вероятность», и снова провела анкетирование, с теми же вопросами.. Данные анкеты можно увидеть на диаграмме. В опросе участвовало 26 человек.

Слайд 15

Заключение. За время работы над темой я сделала следующее: Рассмотрела разные способы решения задач по теории вероятности. Показала, что теория вероятности имеет особое значение в современном мире. Работа имеет практическое значение, как в быту, так и в различных специальностях. Может служить пособием при подготовке к итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов.

Слайд 16

Библиографический справочник. Алгебра и начала математического анализа 11 класс Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; Тематические тесты по математике для подготовки к ГИА – 2014 под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Теория вероятности в жизни. nsportal.ru Теория вероятности 9 класс. math-box.net ГИА- 2014. Математика : типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2013. – 192 с. – (ГИА-2014. ФИПИ – школе). http://reshuege.ru/ nsportal.ru›shkola…rabota…2011/11/20…po-matematike math-for-you.ucoz.ru›…dejatelnost…po_matematike…1… metodisty . ru ›Группы›Все работы›Работы учащихся MatBuro.ru›Теория и примеры решений exponenta.ru›EDUCAT/CLASS/courses/tv/theme0/1.asp

Слайд 17

Пашкова Софья благодарит вас за внимание и желает всем хорошего настроения!