Презентация "Основы тригонометрии"

Слайд 1

Слайд 2

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название « тригонометрия» греческого происхождения, обозначает «измерение треугольников». Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии . Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх ( Hípparchos ) (около 180—190 до н. э., Никея , — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный.

Слайд 3

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.

Слайд 4

Поворот точки вокруг начала координат у π /2 90° 120° 2 π /3 1 π /3 60° 135° 3 π /4 π /4 45° 150° 5 π /6 1/2 π /6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x - - - 1/2 ½ 2 π 360 (cost) 210° 7 π /6 - 1/2 11 π /6 330° [- π /6] - 225° 5 π /4 - 7 π /4 315° [- π /4] 240° 4 π /3 -1 5 π /3 300° [- π /3] 270° 3 π /2 [- π /2] ( sint )

Слайд 5

Определение синуса / косинуса Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается sin x ). Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается cos x ).

Слайд 6

Определение тангенса / котангенса Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х. Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла х.

Слайд 7

Основные тригонометрические тождества 1.

Слайд 8

Формулы сложения 1.sin(x + y)= sinx·cosy + siny·cosx 2.cos(x + y)= cosx·cosy - sinx·siny 3.sin(x – y)= sinx·cosy - siny·cosx 4.cos(x – y)= cosx·cosy + sinx·siny 5. 6.

Слайд 9

Формулы двойного аргумента 2cos²a-1; 1. sin2 а = 2 sin а · cos а ; 2. cos2 а = cos²a - sin²a; 1 – 2sin²a; 3. ; 4. ; 5.

Слайд 10

Преобразование сумм и разностей тригонометрических функций в произведение 1. 2. 3. 4.

Слайд 11

Упростить выражение Ответ: -2 Ответ: 1. 2.

Слайд 12

1)Доказать : 2)Упростить выражение: 3 ) Доказать: Самостоятельно

Слайд 13

Это интересно Тригонометрия в ладони

Слайд 14

№0 Мизинец 0 0 №1 Безымянный 30 0 №2 Средний 45 0 №3 Указательный 60 0 №4 Большой 90 0 sin α =

Слайд 15

№ пальца Угол α 0 0 1 30 2 45 3 60 4 90 Значение синуса с использованием ладони

Слайд 16

№ пальца Угол α 4 0 3 30 2 45 1 60 0 90 Значение косинуса с использованием ладони

Слайд 17

Задание на дом: проверь себя 1) дано: найти: ОТВЕТ: 2) дано: найти: ОТВЕТ: