Проект "Эти загадочные дроби"

Слайд 1

История возникновения дробей 3⅞ ⅘ 9,67 0,001 Работу выполнила : ученица МБОУ г. Астрахани «СОШ №57» 5 «В» класс Нургалиева Алина Учитель: Переяслова Н.В . Эти загадочные дроби

Слайд 2

Введение В 5 классе на уроках математики мы познакомились с новыми числами – с дробями. Мне стало интересно узнать: Откуда произошли такие числа? Почему дроби записывают таким образом? Кто придумал их записи? Есть ли их дальнейшее развитие? Чтобы найти ответы на все эти вопросы, я обратилась к книгам, и к более современному помощнику по имени «Интернет». В них я нашла много интересного материала, с самыми интересными, на мой взгляд, данными я хочу поделиться. Мои помощники - и

Слайд 3

На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Так, по-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того, чтобы из одного получить половину, надо разделить единицу, или «разломить» ее на два. От сюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Различают три вида дробей: Единичные ( аликвоты ) или доли (например, 1/2, 1/3, 1/4, и т.д.). Систематические , т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.). Общего вида , у которых числителем и знаменателем может быть любое число. Существуют дроби «ложные» – неправильные и «реальные» – правильные .

Слайд 4

Запись дробей в Египте Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/ n . Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3. В папирусе Ахмеса есть задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть .

Слайд 5

Вавилон Совсем иным путем пошли вавилоняне.Они работали только с шестидесятеричными дробями. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Например, время 3ч.17мин.28с. можно записать и так: 3,17 ' 28" ч.(читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых часа). Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение и до сих пор.

Слайд 6

Древний Рим

Слайд 7

Греция Учение об отношениях, о дробях и связывалось у греков с музыкой. Кроме арифметики и геометрии, в греческую математику входила музыка. Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки создали и научную теорию музыки. Они знали: чем длиннее натянутая струна, тем «ниже» получается звук, который она издает; что короткая струна издает высокий звук. Однако у музыкального инструмента не одна, а несколько струн, и для того, чтобы все струны при игре звучали «согласно», приятно для уха, длина звучащий частей их должна быть в определенном отношении. Например, чтобы высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву, нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным же образом квинте соответствует отношение 2:3, кварте – отношение 3:4 и т.д.

Слайд 8

Русь На Руси дроби называли долями, позднее «ломанными числами» Например, - эти дроби назывались родовые или основными. Половина, полтина – Четь – Десятина – Полчеть – Полполчеть – Пятина – Треть – Полполтреть – Полтреть – Осьмушка -

Слайд 9

Из истории обозначения дробей В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи : цуни , доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи , 1 цунь , 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи , а чжан = 10 чи , тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана , 1 чи , 3 цуня , 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Слайд 10

Старинные задачи с дробями В произведении знаменитого римского поэта I века до н. э. Горация так описана беседа учителях учеником в одной из римских школ этой эпохи: Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию? Ученик. Одна треть. Учитель. Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество. Решение: 4 унции 4 унции 4 унции Ответ: 1/3

Слайд 11

Задача из "Папируса Ахмеса " (Египет, 1850 г. до н. э.) "Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу две трети от трети скота. Сочти!" ? 70 быков Решение: 1) 70:2·3=105 голов - это 1/3 от скота 2) 105·3=315 голов скота Ответ: 315 голов скота

Слайд 12

Староиндийская задача математика Сриддхары ( XI век н.э.) Есть кадамба цветок, На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда , И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, Ее трижды сложи И тех пчел на кутай посади, Только две не нашли Себе место нигде, Все летали то взад, то вперед и везде Ароматом цветов наслаждались. Назови теперь мне, Подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось?

Слайд 13

Решение: пятая часть третья часть кадамба сименга кутай Ответ: 30 пчел

Слайд 14

Литература Виленкин Н.Я. Из истории дробей. /Квант, №5, 1987. Математика 4 класс. Часть1./ Л.Г.Петерсон . – М., Ювента , 2004. Фридман Л.М. Изучаем математику. – М., 2001.

Слайд 15

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!