Обучение младших школьников решению текстовых задач разными способами

_____________________________________

______________________________________________________________________________

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………………..3

1. Понятие текстовой задачи……………………………………………………..5
2. Способы решения текстовых задач……………………………………….…11
3. Особенности обучения младших школьников решению составных задач……………………………………………………………………………14
4. Методы и приемы обучения младших школьников решению текстовых задач различными способами………………………..………………..………...18

Заключение……………………………………………………………………….27

Библиографический список ………………………………….………………....29

Приложения

ВВЕДЕНИЕ

        Традиционно сложилось так, что значительное место в содержании курса математики начальных классов всегда отводилось решению текстовых задач.

        На разных этапах развития начального математического образования проблема обучения решению текстовых задач всегда была одной из самых актуальных, так как умение решать текстовые задачи – это один из основных показателей уровня математического развития младшего школьника.

        В соответствии с ФГОС 2-го поколения в области математики формируются следующие предметные универсальные учебные действия (УУД):

1. использование начальных математических знаний для объяснения и описания окружающих явлений, процессов, предметов, а также оценки их пространственных и количественных отношений;
2. овладение основами алгоритмического и логического мышления, математической речи и пространственного воображения, пересчета, измерения, оценки и прикидки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
3. приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-практических и учебно-познавательных задач;
4. умение выполнять письменно и устно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, работать с графиками, таблицами, схемами, анализировать, представлять и интерпретировать данные. [18; с.11-12]

        Одним из эффективных средств формирования всех вышеперечисленных УУД являются математические задачи и их решение.

        Обучение решению задач – специально организованное взаимодействие учащихся и учителя, целью которого является формирование у учащихся умения решать задачи (С.Е. Царева). [7; с. 169]

        Обучение же решению задач различными способами имеет особое значение, так как, решая задачу различными способами, «…мы раскрываем возможность различных способов рассуждений,  которые приводят к одному и тому же результату, возможность сравнения этих способов, и развивающий эффект задач зависит как от числа решенных задач, так и от того, какие задачи мы решаем и как мы их решаем» (А.А. Столяр)[17]. Эта мысль подчеркивает главные направления организации деятельности учащихся в процессе решения задач: раскрытие процесса поиска решения задачи, формирование необходимых для этого умений и способов действий.

        Проблема исследования: каким образом обучать младших школьников решению текстовых задач различными способами?

        Объект исследования – процесс обучения младших школьников решению текстовых задач.  

Предмет исследования  - методы и приемы обучения младших школьников решению текстовых задач различными способами.

Цель исследования – выявление оптимальных методов и приемов формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи различными способами.

Гипотеза: теоретический анализ и систематизация информации по данной проблеме, изучение и обобщение педагогического опыта позволит определить значение обучения решению текстовых задач различными способами в начальной школе, выявить эффективные методы и приемы обучения учащихся.         

Цель и гипотеза определили задачи исследования:

1. раскрыть понятие «текстовая задача»;
2. выявить способы решения текстовых задач;
3. рассмотреть особенности методики обучения решению текстовых задач в начальной школе;
4. изучить опыт педагогов по данному вопросу и определить эффективные приемы обучения младших школьников решению текстовых задач различными способами.

        Для решения поставленных задач были определены следующие основные методы исследования: теоретический анализ и синтез методической литературы, изучение и обобщение педагогического опыта, наблюдение.

        Базу исследования составили работы профессора  Н.Б. Истоминой,     М.А. Бантовой, Л.П. Стойловой, А.К. Артемова, С.Е. Царевой,                       Н.А. Матвеевой.

1. ПОНЯТИЕ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ

        Термин «задача» используется в жизни и в науке очень широко. Этим термином обозначаются очень многие и различные понятия. Анализ информационных источников  показал, что до настоящего времени нет общего определения понятия «задача». Для текстовой задачи различные авторы предлагают следующие определения:

• Задача - это то, что требует разрешения, исполнения (Ожегов С.И.).

[14,  с. 203]

• Задача –  сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И.,           Пышкало А.М.) [12, с. 111]
• Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней (Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.) [19].
• Арифметическая задача - требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, связывающая эти величины, как между собой, так и с искомой (Богданович М.В.) [13].
• В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, – это задачи (Бантова М.А.) [2; с. 178].
• Текстовые арифметические задачи - это задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий (Дрозд В.Л.) [4; с. 59]
• Текстовая задача – математическая задача, в которой есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом. Она представляет собой словесную модель явления, процесса, ситуации, события и т. п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не всё явление или событие, а лишь его количественные и функциональные характеристики (Т.Е. Демидова,              А.П.  Тонких) [3, с. 20]
• Текстовая задача – это описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения (Стойлова Л.П., Пышкало А.М.). [16; c.43]

        В начальном же курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они сформулированы в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами (Истомина Н.Б.)[13]

        В методической литературе представлены различные классификации текстовых задач. Рассмотрим некоторые из них.

• По характеру требований:

1)        на нахождение искомого;

2)        на доказательство или объяснение;

3)        на преобразование и построение.

• По характеру условия задачи:

1. определенная;
2. неопределенная;
3. переопределенная. [Приложение 1]

• По числу действий, выполняемых для их решения:

1. простая;
2. составная.

В школьном курсе математики Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий выделяют следующие виды задач [19]:

Каждая задача – это единство условия и цели (задания и вопроса задачи). Если отсутствует один из этих компонентов, то отсутствует и сама задача. Это важно иметь в виду для  проведения анализа текста задачи с соблюдением такого единства. Анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, потому что они составляют единое целое [1; с. 48].  Система взаимосвязанных условий и требований -  это «взыскательная модель задачи».

        Текстовые задачи имеют следующую структуру:

1. Условие – то, что известно. В условии сообщается информация об объектах и величинах, которые характеризуют данные объекты, об неизвестных и известных значениях данных величин и отношения между ними. Может содержать несколько элементарных условий.
2. Требование (или вопрос) - то, что нужно найти. В учебниках математики начальной школы требования могут быть представлены в виде вопросительного (Чему равна площадь участка?) или повествовательного (Найти площадь участка) предложения.

Например, задача: «На одном тракторе колхозное поле можно вспахать за 15 дней, а на другом – за 20 дней. На вспашку поставили оба трактора. За сколько дней будет вспахано поле?»

Условие задачи: «На одном тракторе колхозное поле можно вспахать за 15 дней, а на другом – за 20 дней. На вспашку поставили оба трактора». Здесь описываются отношения между тремя величинами: производительностью труда, объемом работы и временем выполнения работы.

Требование задачи: «За сколько дней будет вспахано поле?» Здесь указывается, что нужно найти одно из неизвестных значений величин: время совместной работы. Данное требование сформулировано в вопросительной форме, но может быть и в повелительной: «Найти  число дней, за которое будет вспахано поле».

        Иногда в учебных пособиях задачи сформулированы таким образом,  что условие или его часть включены в одно предложение с требованием. Например, «На одном тракторе колхозное поле можно вспахать за 15 дней, а на другом – за 20 дней. За сколько дней будет вспахано поле, если на вспашку поставят оба трактора?» - здесь часть условия («поставят оба трактора») помещена в предложение с требованием задачи. В следующем варианте условие и требование представлены в одном предложении: «За сколько дней вспашут поле тракторы, работая вместе, если известно, что  на одном тракторе колхозное поле можно вспахать за 15 дней, а на другом – за 20 дней?» [16; с. 44].

3. Решение задачи.

На первый взгляд может показаться, что вопрос «Что значит решить задачу?» не нуждается в обсуждении. Это не так. Термин «решение задачи» употребляется в достаточно большом наборе различных ситуаций из жизни и в учебном процессе.

По мнению Н.Б. Истоминой можно рассматривать только два аспекта термина «решение задачи» [13]:

решение задачи –

• решение как результат (число, ответ);
• решение как процесс нахождения ответа.

Л.М. Фридман и Е.Н. Турецкий рассматривают три аспекта термина «решение задачи» [13]:

решение задачи –

• вся деятельность человека, решающего задачу, от чтения условия до записи ответа;
• действия над условиями и их следствиями для получения ответа задачи;
• ответ задачи.

С.Е.Царева считает, что термином «решение задачи» мы пользуемся в различных смыслах [24;  с. 95]:

1) обозначаем процесс перехода от условия к выполнению требования задачи, т. е. к ответу на вопрос задачи, или процесс выполнения плана решения;

2) обозначаем запись результата в процессе решения (результат);

3) записываем сам результат, то есть ответ на требование;

4) показываем способ, метод перехода от условия к выполнению требования задачи».

4. Ответ.

        Процесс решения задачи –  это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос (к выполнению требования). Ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования – результат процесса решения задачи. Иногда результатом решения может быть вывод о невозможности получения ответа на вопрос задачи (о невозможности выполнения ее требования).

        «Каждый этап решения – это сложное умственное действие, входящее в состав еще более сложного решения – решения задачи. Тогда каждый «прием выполнения» - это  операция или совокупность операций соответствующего действия» (В.А. Лебединцева). [20]

        При решении задачи  выделяются следующие этапы работы:

1. Анализ задачи
2. Поиск плана решения
3. Решение задачи
4. Проверка. [Приложение 2]

        Задачи и их решения играют в обучении младших школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка, позволяют формировать универсальные учебные действия, решают образовательные, развивающие и воспитательные цели. Они дают возможность связать  обучение с жизнью, теорию с практикой, формируют такие практические умения, которые необходимы каждому человеку в повседневной жизни (подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.), помогают углубить и расширить представления о реальной действительности.

Задачи являются важным средством развития у детей логического мышления, формирования умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. Они развивают смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к  дальнейшему обучению.

Решение задач способствует воспитанию воли, настойчивости, терпения,  воспитывает у учащихся многие положительные качества характера: (трудолюбие, доброту и т.п.),  через тексты задач развивают их эстетически.

2. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

        Решить задачу в широком смысле - значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи  (М.А. Бантова) [2, с. 179].

        В методической литературе можно встретить различные классификации способов решения задач. Остановимся на классификации, которую предлагает нам Л.П. Стойлова.  Она выделяет следующие способы решения задач [16; с. 46-49]:

• Арифметический. Результат решения задачи находится путем выполнения арифметических действий.
• Алгебраический. Ответ находится путем составления и решения уравнения.
• Графический. Позволяет найти ответ без выполнения арифметических действий, опираясь только на чертеж.
• Практический (предметный). Ответ находится с помощью непосредственных действий с предметами.

Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретной задаче:

«Девять апельсинов разложили по 3 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?»

Арифметический способ. Задачу можно решить, записав равенство: 8:2=4.

Алгебраический способ. Рассуждаем: «Число тарелок неизвестно, обозначим их буквой x. На каждой тарелке 3 апельсина, значит, число всех апельсинов – 3·x. Так как в условии известно, что число всех апельсинов 9, можно записать уравнение: 3·x=9, x=9:3, x=3.

Графический способ. Эту задачу можно решить, не имея никакого представления об арифметических действиях.

Изобразим каждый апельсин отрезком:

Практический способ. Решить задачу этим способом, также как и графическим, можно, не выполняя никаких арифметических действий, а только опираясь на жизненный опыт и владея счетом до 9. Для этого можно взять 9 апельсинов, положить 3 на одну тарелку, затем 3 на другую и т.д. Затем, посчитав количество тарелок, можно ответить на поставленный вопрос.

Н.Б. Истомина же в своей работе, помимо перечисленных способов решения, задачи выделяет следующие [16; с. 202-203]:

• схематическое моделирование;
• комбинированный способ.

Схематическое моделирование, в отличие от графического способа решения, означает лишь моделирование только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда целесообразно представлять в виде символической модели (равенство, выражение). Моделирование  текста задачи в виде схемы также иногда помогает найти ответ на вопрос задачи.

Рассмотрим это на конкретном примере: «В двух автобусах ехали пассажиры, по 20 человек в каждом. На одной остановке из первого автобуса вышло несколько человек, а из второго автобуса вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух автобусах?

В этом случае схема является и способом и формой записи решения задачи.

вышло                    осталось

        вышло                     осталось

Ответ: 20 человек осталось в двух автобусах.

Комбинированный способ решения задачи – это способ, при котором ответ на вопрос задачи находится путем как бы сочетания нескольких способов решения. Например, при решении задачи «Сколько машин было на стоянке, если после того как из нее выехало 18 машин, осталось в три раза меньше, чем было?» мы одновременно используем схему и арифметические равенства, так как решение этой задачи только арифметическим способом очень сложно для ребенка. В этом случае запись решения будет иметь такой вид:

Осталось

Было

                                                18 м.

1. 18:2=9 (м.)
2. 9·3=27 (м.)

Ответ: 27 машин было в гараже.

В начальных классах часто используется разные формы записи решения задач: по действиям, по действия с пояснением, с вопросами, выражением.

Но также не следует путать такие понятия как:

• решение задачи различными способами;
• различные формы записи арифметического способа решения
• решение задачи различными арифметическими способами.

В третьем случае речь идет о возможности установления различных связей между искомыми и данными, о выборе других действий, последовательности действий для нахождения ответа на поставленный вопрос [6; с.201].

3. ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ

Особое место в начальном курсе математики занимают составные задачи. Составная задача включает в себя несколько простых задач, связанных так, что искомое одной простой задачи служит данным для другой. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых и последовательному их решению. Следовательно, для того, что бы решить составную задачу, надо установить ряд связей между данными и искомым, в соответствии с которым выбрать и выполнить арифметические действия. [2;      с. 223]

Например, задача «В классе было 12 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей было в классе?» содержит две простые: «В классе было 12 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков было в классе?» и ««В классе было 12 девочек, а 14 мальчиков. Сколько детей было в классе?» Число, которое являлось искомым в первой задаче (число мальчиков), стало данным для второй (14мальчиков). Последовательное решение этих задач – решение составной задачи.

В отличие от решения простой задачи, в решении составной мы устанавливаем не одну связь, а несколько, в соответствии с которыми выбираются арифметические действия. Это вызывает у ряда детей затруднения. Поэтому необходимо проводить специальную работу по ознакомлению  с составной задачей, формировать умения решать составные задачи.

Подготовительная работа помогает уяснить учащимся основное отличие составной задачи от простой – ее нельзя решить сразу, то есть одним действием, нужно вычленить простые задачи, установить связи между данными и искомым. Изучение опыта учителей-практиков базовой школы, а также опыта, представленного в различных информационных источниках, позволяет выделить следующие виды упражнений:

1. Решение простых задач с недостающими данными.

Например, «В музей поехали мальчики и девочки. Сколько детей поехало в музей?»

После прочтение таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько детей поехало в музей, и почему нельзя. Затем дети подбирают числа и решают задачу. Выполняя такие упражнения, учащиеся понимают, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить. [2; с. 223-224]

2. Решение пар простых задач, в которых числа, полученные в ответе на вопрос первой задачи, является данным во второй задаче, например:

1. «У Маши было 3 кролика, а у Даши на 2 кролика больше. Сколько кроликов у Даши?»
2. У Маши было 3 кролика, а у Даши 5. Сколько кроликов было у девочек?»

Учитель, говорит, что данные задачи можно заменить одной: «У Маши было 3 кролика, а у Даши на 2 кролика больше. Сколько кроликов было у девочек?». В дальнейшем дети самостоятельно будут заменять пары подобных задач. [2;        с. 224]

3. Постановка вопроса к данному условию. Учитель говорит условия, а дети говорят, какой вопрос можно поставить к данному условию. [2; с. 224]
4. Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Необходимым для решения составной задачи является умение решать простые задачи, входящие в составную. Поэтому, до введения составных задач надо формировать умение решать соответствующие простые задачи. [2, с. 224]

Для знакомства с составной задачей специально отводится в I классе 2-3 урока, на которых большое внимание уделяется установлению связей между данными и искомым, составлению плана решения, записи решения.

Первыми нужно включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание, а содержание должно позволять иллюстрировать их.

Существует два мнения по поводу того, задачи какой структуры ввести первыми [2, с. 225]:

1. Задачи в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и остатка. Например: «Маша купила 5 тетрадей в линейку и 3 тетради в клетку; 4 тетради она отдала сестре. Сколько тетрадей осталось у Маши?»;
2. Задачи в два действия, включающие простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы. Например: «У Пети 7 яблок, а у Васи на 4 яблока меньше. Сколько яблок у мальчиков?».

Первая задача, в отличие от второй, явно отличается от простой задачи, так как содержит три числа, то есть обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это приводит учащихся к существенному признаку составной задачи – ее нельзя решить сразу, выполнив одного действие, содержание задачи помогает правильному установлению связей, детям легче составить выражение. Поэтому лучше начинать с решения составных задач именно такой структуры, а через 2-3 урока можно будет вводить задачи, в условии которой даны два числа, включающие такие простые: на уменьшение числа на несколько единиц, на нахождение суммы.

В период ознакомления с составными задачами важно добиться различения детьми простых и составных задач. Для этого нужно включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя, почему одна задача решается в два действия, а другая в одно. Полезно включать творческие задания, например, преобразовать простые задачи в составные и наоборот. Также вместе с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному решению, по краткой записи и др. [2; с. 226]

На протяжении начальной школы решаются составные задачи, которые связываются с изучаемым материалом, например, в I классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями. По мере продвижения учащихся задачи усложняются либо по линии включения новых связей, либо по увеличению числа выполняемых действий.

Организация деятельности детей по  обучению решению каждого нового типа составных задач ведется в соответствии с основными ступенями [2; с. 228]:

1. Подготовка к решению задач рассматриваемого вида.
2. Знакомство с решением задач рассматриваемого вида.
3. Формирование умения решать задачи рассматриваемого вида.

В связи с работой над задачами важно научить учащихся общим приемам работы над задачей: научить самостоятельно анализировать задачу, устанавливать связи, использовать при этом иллюстрации, составлять план решения, выполнять решение, проверять правильность решения.

Для формирования умения решать задачи мы в своей работе использовали памятки по решению задач, с помощью которых учащиеся приобретают умение работать  над задачей именно так, как предписывается в алгоритме. [Приложение 3]

Чтобы такая работа действительно помогла учащимся овладеть умением самостоятельно решать задачи, надо предусмотреть определенные этапы:

I этап – усвоение сути каждого этапа алгоритма.

II этап – знакомство с этапами алгоритма и формирование умения ими пользоваться.

III этап – усвоение алгоритма и формирование умения самостоятельно им пользоваться.

IV этап – выработка умения работы над задачей в соответствии с алгоритмом. На этом этапе памятки не нужны детям, так как весь алгоритм усвоен ими в той мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро.

Формируя метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду то, что не все дети одновременно овладевают этим методом, поэтому не следует запрещать пользоваться памятками детям, которые еще не овладели общим методом. Но также нельзя их специально разучивать – они должны быть усвоены непроизвольно, в результате многократного их выполнения.

Использование памяток формирует более полноценное и быстрое умение решать задачи не только у сильных, но и у слабых учеников.

4. МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ

В настоящее время несколько ослаблено внимание к выработке у учащихся навыков и умений в решении задач различными способами. Учителя зачастую подменяют работу по поиску разных способов решения одной задачи решением нескольких задач. Хотя это умение свидетельствует о достаточно высоком умственном и математическом развитии ребенка.    С.Е. Царева отмечает, что применение метода поиска нового способа решения – это средство развития познавательного интереса младших школьников. [25, с. 103]

Выработка таких умений и навыков приучает делать предположения, составлять гипотезы и проверять их, сравнивать математические результаты, делать выводы, т.е. учит правильно мыслить. Велика в этом роль учителя. Он должен уметь искусно решать задачи, знать заранее, сколькими и какими именно способами можно решить ту или иную задачу.

Но часто учитель, включая задачу в урок, заранее знает, какие способы рациональные, и обучает детей именно этим «хорошим», и «удобным» способам и приемам. Любое же отклонение от намеченного пути в лучшем случае мягко и доброжелательно исправляется, и дети приходят к способу  решения в том виде, как это задумано учителем. При этом детская мысль отвергается, подавляется. Так же,  если ученик знает, что решение задачи возможно  только в том виде, который показан учителем, то в случае, когда он по какой-то причине забыл его, ему ничего не остается делать, как отказываться от решения.

Учителю важно допускать многообразие путей, способов и форм решения, всегда замечать неординарный поворот мысли ребенка, поддерживать его. У такого учителя учащиеся больше рассчитывают на свою мысль, чем на память. Если знаешь, что, кроме показанного пути решения, существует еще множество других путей, то стоит ли огорчаться, что забыл этот один путь? Конечно, нет, ведь один забытый  путь ничто в сравнении с бесконечным числом других возможных! Это очень сильная мотивация. Дети при этом  не боятся высказывать свое мнение, вносить свои предложения по ходу решения.

Важно не упустить время, начать работу по обучению детей решению задач различными способами с I класса. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности. Именно умение и способность находить различные пути и способы решения проблемы часто приносит успех и удовлетворяет как частные, так и глобальные интересы коллектива, общества, страны.

Требования к решению задач различными способами имеются в некоторых номерах задач учебников математики. Но такая работа должна вестись более глубоко и систематически и если не со всеми учащимися класса, то хотя бы с учениками, проявляющими интерес к математике, во внеурочное время, тем более что, как показывает опыт, учащимся этот вид работы нравится.

Даже в объяснительной записке к программе по математике в начальной школе обращается внимание на умение решать задачи различными способами: «Решение текстовых задач связано с формированием целого ряда умений: …, видеть различные способы решения задачи и сознательно выбирать наиболее рациональные» [27; с. 330]

Осознание учащимися ситуации, заданной в задаче, и понимание взаимосвязи между искомым и данными характеризует умение ученика видеть возможности решения задач разными способами.

Упражнения в решении одной и той же задачи различными способами помогает развивать  у учащихся математические способности. Полезно организовывать при решении задачи поиски других способов решения, выбор наилучшего варианта. Поиск других путей решений задачи, само решение предохраняют учащихся от бездумных действий над числами, данными в задаче, и действиями над ними.

Одну и ту же задачу можно решить практически, графически, но в начальных классах эти способы выступают в роли приемов, которые помогают учащимся осознать смысл выполняемой операции.

В русском языке слова «метод», «способ», «путь» очень близки по значению, и каждое из них можно заменить другим. Но в целях большей определенности следует говорить не об арифметическом, алгебраическом, практическом и графическом способах решения задачи, а о различных методах ее решения или о различных подходах к ее решению. Тогда разные способы решения задачи будут пониматься однозначно и основной признак решения задачи различными способами – это отличие связей между данными и искомыми. Значит, имеет смысл говорить о различных способах  арифметического или алгебраического решения [7; с. 29].

Говоря об алгебраическом и арифметическом решении задачи, мы имеем дело с различными подходами к решению, связи между искомыми и данными могут быть одинаковыми. Например, задача: «От пристани в противоположные направления вышли два корабля. Через 2 часа они находились друг от друга на расстоянии 112км. Один из них шел со скоростью 30км/ч. Найдите скорость другого корабля.

Способ арифметического решения:

1) 112:2=56(км/ч),

2)56-30=26(км/ч).

Способ алгебраического решения:

Пусть x км/ч – скорость одного корабля, тогда:

(x+30)2=112,

x+30=112:2,

x+30=56,

x=56-30,

x=26.

Если говорить о подходах к решению задачи, то они разные, если говорить о связях между данными и искомыми, то они одинаковые. Следовательно, нужно различать либо различные арифметические способы задачи, либо различные алгебраические способы. Форма записи различных  способов решения может быть также различна: по действиям или выражением.

Как же обучать детей нахождению разных способов решения составной текстовой задачи? Для ответа на данный вопрос в литературе показано немало приемов, облегчающих поиск способов решения задач.

А.К. Артемов в своей работе «Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач», считает, что при поиске способов решения задач важно словесное оформление задачи и ее наглядное сопровождение. Мы предлагаем В некоторых случаях, для нахождения разных способов решения задач, он предлагает преобразовать вопрос с помощью двух способов [1; с. 48]:

1. Переформулирование вопроса.

Это замена данного вопроса другим, равносильным первому.

Рассмотрим задачу: «Два автомобиля вышли одновременно навстречу друг другу из двух деревень. Один автомобиль шел со скоростью 40км/ч, другой со скоростью 50 км/ч. Встреча произошла через 2ч. Найди расстояние между деревнями».

Здесь связь условия задачи и ее вопроса дана в косвенной форме: в условии нет направленности на искомое расстояние, связь опосредованная, так как ответ на вопрос задачи возможен лишь при ответе на другой вопрос: «Какое расстояние прошли оба автомобиля?» Для ответа следует найти сумму расстояний, пройденных в отдельности каждым автомобилем. Однако вопрос задачи непосредственно на это не ориентирует. Переформулируем его на равносильный: «Какое расстояние пройдут оба автомобиля за 2ч, двигаясь с указанными скоростями?» Переформулирование направляет на такой путь решения: сначала нужно определить, какое расстояние прошли оба автомобиля за 1ч, а затем сколько за два часа, но так как встреча произошла через два часа, то ответ в этом действии будет искомым расстоянием между деревнями. Переформулирование помогает решить предложенную задачу, осмыслить ее условие, увидеть в нем новые отношения данных, найти другой способ решения.[1; с. 49]

2. Подбор вспомогательного вопроса.

К вопросу задачи подбирается вспомогательный вопрос (неравносильный первому), ответ на который позволяет ответить на вопрос данной задачи.

Задача: «В парке посадили 5 рядов лип, по 16 штук в каждом ряду, и столько же кленов, но по 20 штук в каждом ряду. Сколько рядов кленов посадили?»

В данной задаче вопрос с условием связан в косвенной форме, не допускает переформулирование на равносильный вопрос. Поэтому необходимо подобрать вспомогательный вопрос, ответ на который приведет непосредственно к ответу на вопрос задачи. Для начала сформулируем вопрос: «Что нужно сначала узнать, чтобы ответить на вопрос задачи?» (Сколько всего кленов посадили, потому что известно, что в каждом ряду высаживали по 20 кленов, значит, мы затем можно будет узнать, сколько посадили рядов кленов. Далее, используя утверждение, что кленов было столько же, сколько и лип, находим число лип.

Постановка вспомогательного вопроса определила один ход мыслительного процесса для ответа на вопрос задачи. Но можно поставить другой вспомогательный вопрос для того, чтобы определить другой ход мыслительного процесса. Например: «Число каких рядов было больше при одинаковом количестве высаженных кленов и лип?» [1; с. 49]

Для того чтобы дети заметили в данной ситуации возможность неоднозначного подбора вспомогательного вопроса, их следует специально на это ориентировать. Нередко в таких случаях помогает использование наглядности.

Наглядное оформление задачи и его анализ позволяют раскрыть разные логические основы условия, что порождает разные способы решения одной и той же задачи. [1; с. 51]

Задача: «Красная Шапочка пригласила в гости 7 гномов и Белоснежку. Для угощения она приготовила 5 апельсинов и 6 яблок. Два фрукта она отложила. Хватит ли гостям оставшихся фруктов?»

Обычное решение: 1) 6 + 5 = 11 (фр.); 2) 11 – 2 = 9 (фр.); 9 > 8, значит, фруктов хватит для всех гостей.

А теперь используем наглядное оформление задачи. На наборном полотне выставим рисунки фруктов, получим [1; с. 51]:

По условию два фрукта следует убрать. Какие?

Убираем 2 яблока:

1) 6 – 2 = 4 (яб.);

2) 5 + 4 = 9 (фр.);

Убираем 2 апельсина:

1) 5 – 2 = 3 (ап.);

2) 6 + 3 = 9 (фр.)

Убираем 1 яблоко и 1 апельсин:

1) 6 – 1 = 5 (яб.);

2) 5 – 1 = 4 (ап.);

3) 5 + 4 = 9 (фр.)

Наглядное сопровождение задачи и постановка вопросов к нему помогают определять разные направления мыслительного процесса и порождают несколько дополнительных способов решения задачи.

Истомина Н.Б., Шикова Г.Г. в работе «Формирование умения решать задачи различными способами» и  Н.А. Матвеева в работе «Различные арифметические способы решения задач» предлагают различные приемы и методы, которые могут помочь при формировании умения решать текстовые задачи различными способами. Рассмотрим некоторые из них.

1. Прием сравнения. Например, прежде чем приступить к решению задачи: «У Даши 6 синих ручек и 4 черных. 2 ручки она отдала брату. Сколько ручек осталось у Даши?», можно рассмотреть такую задачу: «У Даши 6 синих ручек и 4 черных. 2 синие ручки она отдала брату. Сколько ручек осталось у Даши?».

Постановка вопросов в определенной последовательности оказывает большое влияние на выбор способа решения задачи.

Если задается вопрос: «какие тетради отдала Зоя брату?» и ученик отвечает: «в линейку», то ход рассуждения приведет к следующему решению:  6 + (4 - 2) = 8 (р.).

Если же при разборе задачи используется краткая запись:

Было – 6 р. и 4 р.

Отдала – 2 р.

Осталось - ?,

то анализ этой краткой записи приведет ученика к решению:

(6 + 4) – 2 = 8 (р.).

Анализ ситуации задачи исключает возможность ее решения еще одним способом, потому что Даша отдала брату синие ручки, поэтому данный способ решения не соответствует ситуации в задаче. Сравнение этих двух задач помогает учащимся не только осознать возможность решения одной задачи разными способами, но так же будет способствовать формированию умения внимательно вчитываться в условие задачи. [7; с. 31]

2. Выбор способа решения задачи также можно направить с помощью системы вопросов при ее разборе.

Рассмотрим это на примере задачи: «За одно и то же время теплоход прошел 216 км, а пароход 72 км. Чему равна скорость теплохода, если скорость парохода 24 км в час?»

1)        Вопросы: что мы знаем о времени, в течение которого теплоход и пароход были в пути? Какие величины нужно знать, чтобы найти время? Что мы можем найти по данным задачи: время парохода или время теплохода? Можем ли мы после этого ответить на вопрос задачи?

Решение: 72 : 24  = 3 (ч); 216 : 3 = 72 (км /ч).

2)        Вопросы: какое расстояние пройдено теплоходом? Как вы думаете, чья скорость больше: теплохода или парохода?  Можно ли узнать, во сколько раз расстояние, пройденное теплоходом, больше расстояния, пройденного пароходом?  Что известно о времени, которое теплоход и пароход были в пути? Можно ли воспользоваться полученным результатом, чтобы узнать скорость теплохода?

Решение: 216:72= в 3(р.), 24 * 3 = 72 (км/ч).

Итак, различные способы анализа задачи приводят к различным способам решения. [7; с. 32-34]

3. Более высокая подготовленность учащихся позволяет использовать и другой прием – обсуждение готовых способов решения задачи, используя коллективную или групповую форму работы.

Дается задача и несколько способов решения. Каждой группе нужно объяснить каждый из них. После чего выясняется, какой способ наиболее рациональный. [с. 34]

4. В зависимости от цели урока и подготовленности учащихся, можно использовать различные приемы обучения младших школьников решению задач различными способами, например, прием продолжения начатого.

Детям дается часть решения задачи, которую они должны будут пояснить, а затем самостоятельно дополнить вариант суждения.[11; с. 29]

5. Можно использовать также прием отыскания решения задачи по предложенному плану (разъяснение плана решения). [11; с. 30]

Учащимся даются планы решения в разных формах: вопросительной, повелительной, т.д. На основе этого плана необходимо составить арифметические действия к каждому способу. Например, даны пояснения арифметических действий, с помощью них нужно решить задачу разными способами.

6. Пояснение готовых способов решения.

Учитель дает возможные варианты решения, модель задачи. Учащиеся же поясняют каждое арифметическое действия. Например, можно дать задачу с данными вариантами решений с последующим обсуждением. [11; с. 31]

7. Соотнесение пояснения с решением. 

Детям предлагается несколько планов и способов решения. Каждый план нужно сопоставить с вариантом решения. Будет лучше, если количество арифметических действий будет одинаковое. [11; с. 32]

8. Нахождение «ложного» способа решения.

Даются разные математические записи без пояснения арифметических действий, возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные значения совпадают, а пояснения к ним – различны. Дети должны найти неверное решение, доказать почему оно ложно.[11; с. 33]

Приемы 4-8  рассмотрены на конкретных примерах в Приложении 4.

Данные виды упражнений формируют у учащихся умение решать сходные задачи различными способами и приобщают к культуре математических суждений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

           Таким образом, опираясь на источники, можно утверждать, что задачи, решаемые школьниками в младших классах, занимают одну из важнейших ступеней в их обучении.

У всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что у решателя должна быть определенная цель, стремление получить ответ на вопрос, в задаче есть условие и требование, необходимые для решения задачи. Условие задачи составляют объекты задачи и отношения между ними. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметических действий.

Но учителю необходимо не только сформировать у учащихся навык решения задач, но и организовывать при решении задачи поиски других способов решения, выбор наилучшего варианта. Поиск других путей решений задачи, само решение предохраняют учащихся от бездумных действий над числами, данными в задаче, и действиями над ними. А также  развивает  у детей математические способности,  познавательный интерес, приучает делать предположения, составлять гипотезы и проверять их, сравнивать математические результаты, делать выводы, то есть учит правильно мыслить.

Проанализировав различные источники, было обнаружено, что у каждого автора своя классификация способов решения задач, в работе раскрыто 6 из них. Но при обучении решению текстовых задач различными способами, следует говорить не об арифметическом, алгебраическом, практическом и графическом способах решения задачи, а о различных методах ее решения или о различных подходах к ее решению. Значит нужно различать либо различные арифметические способы задачи, либо различные алгебраические способы.

Важно не упустить время, начать работу по обучению детей решению задач различными способами с I класса. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности.

Требования к решению задач различными способами имеются в некоторых номерах задач учебников математики. Но такая работа должна вестись более глубоко и систематически. Учителю важно допускать многообразие путей, способов и форм решения, всегда замечать неординарный поворот мысли ребенка, поддерживать его. Дети при этом  не боятся высказывать свое мнение, вносить свои предложения по ходу решения.

В методической литературе показано множество различных приемов и методов, описан собственный опыт учителей, даны рекомендации, которые помогут учителю обучить младших школьников решать текстовые задачи различными способами.

          Если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению решению задач различными способами, то это будет эффективным средством повышения общего уровня умения решать текстовые задачи.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

1. Артемов, А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач  [Текст]/ А.К. Артемов// Начальная школа.  – 1998.  - № 11-12.  – С.  48-53
2. Бантова, М. А. Методика преподавания  математики в начальных классах [Текст]: учеб. пособие для студ.// М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. - М.: Просвещение, 1976. -335 с.
3. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике [Текст]/ В.А. Далингер. – М.: Просвещение, 1991. – 149с.
4. Дрозд, В.Л. Практикум по методике начального обучения математике [Текст] / Дрозд В.Л., Катасонова Л.П., Савицкая Л.В., Столяр А.А. - Минск: Высш. шк., 1984. - 197 с.
5. Еремеева,  О.О. Один  из приемов  решения задач  [Текст] /О.О. Еремеева // Начальная школа.  – 1994.  - № 4.  – С.28-30
6. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах

[Текст]: учеб. пособие для студ. – М.: Академия, 2002. – 288с.

7. Истомина, Н.Б. Обучение младших школьников решению текстовых задач [Текст]: сборник статей/ сост. Н.Б. Истомина, Г.Г. Шмырева. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005. -272с.
8. Истомина, Н.Б.  Первые  шаги  в формировании умения решать задачи: Новые подходы  в обучении [Текст] /Н.Б. Истомина // Начальная школа.  – 1998.  - № 11-12.  – С.42-48
9. Истомина, Н.Б. Развитие универсальных учебных  действий  у младших  школьников в процессе  решения логических  задач  [Текст] /Н.Б. Истомина //  Начальная  школа.  – 2011.  - № 6.  – С.30-34
10. Касярум, Е.И. Решение задач различными способами  как средство развития учащихся [Текст] /Е.И. Касярум, И.И. Позднякова, И.И. Поздняков // Начальная школа.  – 1992.  - № 3.  – С.30-36
11. Матвеева  Н.А. Различные  арифметические  способы решения задач [Текст] / Н.А. Матвеева // Начальная школа.  – 2001.  - № 3.  – С.29-33
12. Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике 1-3 классах [Текст] - М.: Просвещение, 1978 - 336 с.
13. Овчинникова, М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы) [Текст]: учебно-методическое пособие для студ.– К.: Пед.пресса, 2001 – 128 с.
14. Ожегов, С. И. Словарь русского языка [Текст] - М.: Русский язык, 1990 - 943 с.
15. Смолеусова,  Т.В. Этапы, методы  и способы  решения задачи [Текст] / Т.В. Смолеусова // Начальная школа.  – 2003.  - № 12.  – С.62-67
16. Стойлова, Л.П. Основы начального курса математики [Текст]: учеб. пособие для студ./ Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало. – М.: Просвещение, 1988. – 320с.
17. Столяр, А.А. Роль математики в гуманитаризации образования [Текст] / А.А. Столяр // Математика в школе. – 1990. - №6. -  с. 5-7
18. Федеральный государственный стандарт начального общего образования [Текст]: с изменениями и дополнениями на 2011г. – М.: Просвещение, 2011. – 33с.
19. Фридман,  Л.М. Как научиться решать задачи [Текст]: кн. Для учащихся ст. классов сред.  шк. / Л.М.Фридман, Е.Н. Турецкий. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с.
20. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач [Текст] /Л.М. Фридман. – М.: Просвещение, - 1997. - 208 с.
21. Халидов, М.М. Теория и практика  обучения младших  школьников решению  математических задач  [Текст] /М.М. Халидов, В.М. Мукина // Начальная школа.  – 2006.  - № 9.  – С.54-60
22. Царева, С.Е. Непростые  простые задачи  [Текст] /С.Е. Царева // Начальная школа.  – 2005.  - № 1.  – С.49-57
23. Царева, С.Е. Нестандартные  виды  работы с задачами  на уроке  как средство  реализации  современных  педагогических  концепций  и технологий [Текст] / С.Е. Царева // Начальная школа.  – 2004.  - № 4.  – С.49-56
24. Царева, С.Е. Обучение решению задач  [Текст] /С.Е. Царева// Начальная школа.  – 1997.  - № 11.  – С.93-98
25. Царева, С.Е. Обучение решению задач [Текст] /С.Е. Царева // Начальная школа.  – 1998.  - № 1.  – С.102-107
26. Царева, С.Е. Различные  способы  решения текстовых задач [Текст] /С.Е. Царева //  Начальная школа.  – 1991.  - № 2.  – С.78-84
27. Школа России: Сборник рабочих программ. 1-4 классы [Текст]: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / С.В. Аващенкова, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. – М.: Просвещение, 2011. – 528с. – (Школа России)