исследовательская работа по теме "Проценты"

Слайд 1

Выполнила: Калина Любовь Ученица 9а класса Руководитель учитель математики МОУ Молоковская СОШ имени Н.В.Огаркова Унанян С.Н . Исследовательская работа по теме «ПРОЦЕНТЫ»

Слайд 2

Цель исследовательской работы Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и разных сферах жизни человека.

Слайд 3

Задачи: Познакомиться с историей возникновения процентов; Решать задачи на проценты разными способами; Сделать подборку задач из открытых банков задач ГИА - 9 кл ., ЕГЭ -11кл., на проценты; Поработать в текстовом редакторе; Поработать с ресурсами Internet ; Получить опыт публичного выступления.

Слайд 4

ПЛАН Введение. Из истории происхождения процентов. Решение задач на проценты разными способами. Основные задачи на проценты. Решение задач по формуле сложных процентов. Решение задач на смеси и сплавы. Применение процентов в жизни. Заключение. Список литературы.

Слайд 5

Почему я выбрала эту тему? Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Мне понятна эта тема и мне нравится решать задачи на проценты.

Слайд 6

Из истории процентов * Слово «процент» происходит от латинского pro centum , что буквально означает «на сотню», «со ста», или «за сотню». Возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в 15в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян. Ряд задач, клинописных табличек посвящён исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. *Процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Понятие процент ввёл бельгийский учёный Симон Стевин . В 1584г. Он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце 18в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток за каждые 100руб. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке и технике. * Знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчётах часто сокращённо писалось cto . Отсюда путём дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту ( /) , возник современный знак процента.

Слайд 7

Решение задач на проценты разными способами Задачи с процентами можно решить разными способами: по действиям; используя правила; применяя пропорцию; уравнением; составлением таблицы.

Слайд 8

1 способ. По действиям. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета ? 1)45000000:100=450000(р.)-составляет 1% 2)450000*12,5=5625000(р.)-потрачено на статью. Ответ:5625000 рублей.

Слайд 9

2 способ. Составление пропорции. 45000000-100% Х -12,5% Х= 45000000*12,5 100 =562500 Ответ:5625000 руб.

Слайд 10

Основные задачи на проценты. 1) Нахождение процентов от числа. 2) Нахождение числа по его процентам. 3)Сколько процентов составляет одно число от другого.

Слайд 11

Нахождение процентов от числа. Как найти процент от числа? - представить процент в виде десятичной дроби и умножить ее на данное число.

Слайд 12

Например: 23% от 89 вычисляем так: 23%= 0,23; 89 * 0,23= 20,47. При определении процента от числа следует помнить, что: — если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа (если 23% < 100%. то и 20,47 < 89); — если процент больше 100%, то число, полученное в результате вычислений, больше заданного числа

Слайд 13

Нахождение числа по его процентам. Чтобы найти число по его указанному проценту нужно проценты представить в виде десятичной дроби и заданное число разделить на эту дробь

Слайд 14

Пример: Число , 23% которого составляют 52. находим так: 23%=0,23; 52 : 0,23 = 226.1 Значит , если число 226,1 равно 100%, то число 52 равно 23% от этого числа. При определении числа по его проценту следует помнить, что: — если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, больше заданного числа (если 23% < 100%, то 226,1 > 52);

Слайд 15

Сколько процентов составляет одно число от другого Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, надо это число разделить на другое и умножить на 100%

Слайд 16

Задача. Из 8 учащихся нашего класса за контрольную работу 3 человека получили 4 и 5. Какой процент учащихся получили 4 и 5? Решение: 1) 3 : 8 = 0,375; 2) 0,375 ∙ 100 = 37,5%. Ответ: 37,5%.

Слайд 17

Формула сложного процента: SUM = X * (1 + %) n где SUM - конечная сумма; X - начальная сумма; % - процентная ставка, процентов годовых /100; n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Слайд 18

Расчет сложных процентов: Пример 1. Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента: SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб. Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Слайд 19

Решение задач на смеси и сплавы . * Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? Р-концентрация m- масса вещества; M –масса сплава Р= *100%

Слайд 20

Составим таблицу Масса сплава, М Масса вещества, m % содержание 1 сплав х 0,15х 15% 2 сплав 200-х 0,65(200-х) 65% 3 сплав 200 200*0,3 30% 0,15х+0,65*(200-х)=0,3*200 х=140 г. 200-х=60г. Ответ: 1-ый сплав-140 г; 2-ой сплав- 60 г.

Слайд 21

Заключение В ходе работы я Подробнее изучила правила нахождения процентов Сделала подборку и решила задачи на проценты из ЕГЭ и ГИА Освоила навыки работы в текстовом редакторе Поработала с ресурсами Интернета и открытой базой данных по подготовке к ГИА Узнала много нового и интересного Получила полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

Слайд 22

Список литературы: Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления.10-11 классы.-М:Дрофа,2003. Кац М. Проценты (Математика №20,2004) Симонов А.С. Сложные проценты (Математика в школе №5,1998) Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на смеси и сплавы (Математика в школе №1,1997) http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/1