Исследовательская работа "История Очера в математических задачах"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 8»

Исследовательская работа

История Очера в математических задачах

Выполнила:

 ученица 2б класса

Гультяева Анастасия

Руководитель: 

учитель математики 

МАОУ "Гимназия №8"

Гультяева И.Б.

г. Пермь

ВВЕДЕНИЕ

          У каждого человека есть Родина - край, в котором он родился и живет. И пусть он в течение своей жизни побывает во многих городах и сёлах, он никогда не забудет родного города. Родина, как  мать, единственная на всю жизнь.

         Мы часто не знаем, а порой просто не интересуемся своим селением, не стараемся узнать, как и почему оно появилось. Судьба же любой, пусть самой небольшой деревушки, затерявшейся где-нибудь в лесной глуши или в степных просторах, всегда интересна, и если кто-то попытается  её узнать, тот никогда об этом не пожалеет.

        Нам Пермякам очень повезло, мы живем в удивительном, живописном крае.

Моё первое знакомство с историей родного края состоялось давно, когда мне было 5 лет. Это были интересные рассказы моего брата и моей сестры  об их первой экспедиции на Очерскую землю. В дальнейшем это были интересные рассказы мамы об этой удивительной земле. А после, чтение книги "Земля Очерская". Книга написана настолько интересным языком, что ее хотелось читать и перечитывать. События, факты, изложенные в книге, фотографии брата, рассказы мамы подтолкнули меня к тому, что мне захотелось как можно больше узнать об этом удивительном месте - городе Очере Пермского края.

        История Очера содержит в себе очень много различных исторических событий, дат, фактов, о которых хочется рассказать.

Кроме того, одним из любимых моих предметов является математика.

Нам захотелось составить интересные математические задачки, которые бы содержали в себе информацию об Очере; составить такие математические  задачи, содержание которых будет основываться на исторических фактах, данных, связанных с историей города.  

Цель работы:  

• изучить различные источники по истории г. Очера
• представить историю родного края в математических задачах с целью расширения знаний об исторических событиях родного края.

Задачи исследования:

• познакомиться с методами составления и решения текстовых задач;
• составить  математические задачи, содержащие исторические факты родного края, а именно города Очера;
• составить презентацию, содержащую основные факты истории города Очера и текстовые задачи, опирающиеся на исторические данные;
• изготовить буклет "История Очера в математических задачах".

Объект  исследования: история города Очера Пермского края, методы составления и решения текстовых задач. 

Методы исследования:

• обобщение  информации  об истории родного края, используя интернет ресурсы, другие информационные источники;
• работа с задачами из школьного курса;

Гипотеза: знание истории родного края поможет в развитии умений решения текстовых задач с практическим содержанием и, наоборот, умения в составлении и решении текстовых задач расширят наши знания об истории одного из уголков родного Пермского края .

I. Общая структура процесса решения текстовых задач.  

       Решение задачи начинается с момента прочтения задачи до момента полного завершения её решения. Он состоит из нескольких этапов.  Рассмотрим основные этапы выполнения процесса решения текстовых задач.

       Анализ текста задачи.

     Решение задачи начинается с её анализа. Очень важно понять смысл задачи. Анализ включает в себя следующие умения (элементарные действия), которые необходимо овладеть:

• устанавливать количество ситуаций (элементов), имеющихся в задаче;
• выделять величины в тексте;
• выделять предложения, выражающие функциональные связи (зависимости) между величинами, и фиксировать эти связи;
• выделять и фиксировать искомые величины.

 Процесс анализа задачи завершается тем, что необходимо составить схематическую запись.

       Схематическая запись задачи.

     При схематизации задачи краткие записи условия в виде таблиц, рисунков, графиков,  выполняют ориентировочную роль, поскольку дают возможность одновременно видеть все связи между данными.  Схему к задаче можно изображать различными способами, основные из них:

• таблицы;
• отрезок с составляющими его частями;
• линейчатая или столбчатая диаграмма;
• отрезок или луч с положением на нём движущихся объектов в различные моменты времени и др.

       Поиск плана решения задачи.

     Переход от анализа текста задачи к поиску плана решения состоит в составлении элементарных задач, в переводе естественных отношений зависимостей между величинами на формальный математический язык, в получении математической модели задачи.  

       Этап осуществления решения задачи.

     После того, как был найден план решения задачи, необходимо выполнить  следующий  этап: осуществление решения.

      Этап проверки полученного ответа.

     После получения значения искомой величины необходимо проверить правильность решения задачи, т. е. осуществляется – проверка решения. Проверку решения можно производить следующим образом.

     В условие задачи надо подставить все неизвестные и найденные величины и проверить, выполняются ли зависимости между величинами, которые определены задачей.  На этом этапе  возникает возможность  самому проверить верно ли решена задача.

        Исследование задачи.

     При решении некоторых задач, кроме проверки, необходимо ещё выполнить исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение, и при том, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения.

        Этап формулировки ответа задачи

     В завершении процесса решения задачи, убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо чётко сформулировать ответ задачи.

        Этап анализа выполненного решения

     Полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого решения.

      II. Алгоритм составления задач на историческом материале.

       Для того чтобы составить задачу на историческом материале, необходимо изучить те исторические факты, которые будут использоваться при её составлении. Далее нужно выделить в этих фактах математическое содержание и определить, какого типа задача будет составляться. После этого устанавливается зависимость между числами. Задача должна содержать в себе условие и вопрос. При этом нужно помнить, что в задаче должно находиться необходимое количество данных, чтобы можно было ответь на вопрос, поставленный в задаче.

    Алгоритм составления задачи на историческом материале.

• Сбор фактических данных.
•  Историческая справка.
•  Выбор математического содержания и типа задачи.
•  Установление зависимости между числами.
•  Составление условия задачи, ее решение и оформление.

III. Практическая часть. История города Очера в математических задачах.

       Очер – исторический город. Первое историческое упоминание о р. Очёр относится к 1597г – в грамоте Фёдора Иоанновича данной Никите Григорьевичу Строганову: “…  В 12 вёрстах от устья р. Очёр был построен городок рубленый.” Очёр в переводе с коми-пермяцкого языка – “медвежий ручей”. В 1759 г – указом императрицы Елизаветы Петровны разрешено открытие завода графом Строгановым А.С. В 1761 г завод пущен в действие. В 1830-е годы начинается каменное строительство. В 1883 г на плотине посажена берёзовая аллея. В 1950 г Очёр получил статус города. С 1990 г Очёр - исторический город. Более 40 исторических объектов делают город привлекательным для посещения туристов.

Задача 1.  

    Определите события или событие в котором сумма цифр его даты равна 15.

Решение:

1+5+9+7=26

1+7+5+9=22

1+8+3+0=12

1+9+5+0=15

1+8+8+3=20

1+9+9+0=19

Ответ: Очер получил статус города.

Задача2. В гости к Пермским ящерам.

         Местонахождение древних ящеров в дельте Великой пермской реки у деревни Ежово Очёрского района. Большую помощь палеонтологам в обнаружении останков древних животных оказал местный краевед Александр Васильевич Нецветаев. Очёрская экспедиция была очень плодотворная. Найдено 10 полных скелетов, 30 черепов, 250 различных костей животных ранее неизвестных науке. Один из видов позднепермских ящеров имеет название Очёрия Нецветаева. Динозавру Пермского периода более 230 миллионов лет.

Сколько различных двузначных чисел можно составить с помощью цифр, указанных в тексте данной задачи. Расположите их в порядке возрастания. (Цифры не должны повторяться). Можно ли составить из данных цифр число, соответствующее возрасту Пермского динозавра.

Решение:

Цифры: 0,1,2,3,5

I способ:

Числа: 10,12,13,15,20,21,23,25,30,31,32,35,50,51,52,53

II способ:

Составим таблицу:

Ответ: 16

       Задача 3.

 «Жемчужина Очера» - пруд. Один из самых больших и красивых в Пермском крае – Очерский пруд, созданный крепостными в 1761 году. Пруд является памятником истории и культуры. Пруд был нужен для работы Очёрского железоделательного завода. Это водоём , вытянутый с запада на восток на 7 километров. Наибольшая ширина – 1200м .Общая площадь пруда – 536 га. Глубина пруда от 2 метров в верховье, до 11 м у плотины. В пруду водятся: лещ, язь, окунь, плотва, щука и другие виды рыб. Близ левого берега расположен живописный остров. Пруд – место отдыха очерцев и – главное украшение города.

Определите на сколько метров глубина пруда в верховье меньше глубины пруда у плотины.

Решение.

11-2=9(м)

Ответ: на 9 метров глубина пруда в верховье меньше глубины пруда у плотины.

Задача 4 «Копань».

В 1813-1814 году была прорыта “прокопь” из реки Чепцы в реку Очер. С целью увеличения запасов воды в реке Очер ( для нужд завода ) под руководством крепостного гидротехника Строгановых Бушуева И.Ф. Проект оказался неудачным. Труд крепостных не принес успеха; 400 кубометров земли вынули они. Канал имел размеры: глубина- от 5 до 40 метров( в настоящее время 15-30 м), ширина – от 6 до 100 метров (50 м), длина 1,5 км. Пять тысяч деревенских хозяйств были заняты на рытье канала. На дне “прокопи” имеются выступы, которые образуют пороги и небольшие водопады. Копань – памятник крепостному праву.

Решение.

Расшифруйте слово и дайте ему объяснение.

ь    15-9+4=

о    9+7-10=

р    15-9+3=

п    14-6+5=

о    10-9+5=

к     14-6+3=

п     12-8+9=

Ответ: ПРОКОПЬ

Задача 5 Солнечные часы.

Уникальный памятник. Главная достопримечательность Очера – солнечные часы – говорят языком света и тени. Единственные солнечные часы на Урале Чугунное литьё. Установлены в 18_5 году инженером – механиком Николаем Ивановичем Мальцевым по проекту горного инженера П.А.Вологдина. Солнце любят все на свете: Нет другой такой красы! Солнце – греет, Солнце – светит, а ещё оно – часы. В.Н.Суслов.

По старым поверьям: если потереть часы и загадать желание ровно в полдень, то оно обязательно сбудется.

В дате установки солнечных часов пропущена цифра. Решите уравнение и определите дату установки солнечных часов в г. Очере.

У+60=68

 Решение:

у=68-60

у=8

Ответ: пропущена цифра 8, в 1885 году были установлены солнечные часы.

Задача 6. Гора Кокуй.

Название горы (по словарю Даля) толкуется как «кокошник».

Действительно, это гора как кокошник у реки Очер, которая протекает у её подножия. Здесь встречаются окаменевшие деревья и растительные останки датируемые 230 миллионами лет. Они относятся к позднепермскому периоду развития Земли. На снимке останки окаменевшего дерева на Кокуйском обнажении. Хорошо видны выходы пермских пород: красных глин, мергеля, песчаника,  гравия, вкрапления известняка, охры.

Расставьте в правильной последовательности слова и обоснуйте свой ответ.

230 МИЛЛИОНОВ ЛЕТ, ГЛИНА, ПОДНОЖИЕ, КОКОШНИК, РЕКА, ГОРА, ОКАМЕНЕВШИЕ, ДЕРЕВЬЯ.

Решение: Если внимательно прочитать текст, то получается:

ГОРА, КОКОШНИК, РЕКА, ПОДНОЖИЕ, ОКАМЕНЕВШИЕ ДЕРЕВЬЯ, 230 МИЛЛИОНОВ ЛЕТ, ГЛИНА.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

       В процессе работы над проектом мною были изучены различные источники, методы и приемы составления и решения математических задач. Были составлены математические задачи, содержание которых отражает историю родного края, города Очера, о котором так много я слышала от моего брата и мамы.  

Итогом всей работы стал буклет с краткими историческими сведениями и задачками.

        Мы считаем, что процесс составления и решения  задач, включающих данные краеведческого характера, очень интересный.

      Д. Пойа сказал: «Хочешь научиться плавать – иди в воду, хочешь научиться решать задачи – решай их».  И тот, кто хоть раз испытал радостное чувство от решения трудной задачи, познал радость пусть маленького, но открытия. Задачи, содержащие краеведческий материал - это хорошие примеры практических задач, позволяющие продемонстрировать математические знания, которые применяются в реальных жизненных ситуациях.

Таким образом, в результате  проведенной работы,  подтвердилась  гипотеза: знание истории родного края поможет в развитии умений решения текстовых задач с практическим содержанием и, наоборот, умения в составлении и решении текстовых задач, расширят наши знания об истории  и  каждый из нас захочет более глубоко изучить прошлое и настоящее родного края.

Обязательно постараюсь вместе с мамой побывать в этом красивом и таинственном месте городе Очере.

ЛИТЕРАТУРА

1. Власов Ю.А. Очер. Пермь, 1960;
2. Гусева М.Н., Даминова Н.А. Земля Очерская. Очер, 1997;
3. Жур. Техника молодежи. Страшноголовые в недрах Приуралья. 1958.
4. «История Очера в датах» (по материалам Очерского краеведческого музея)
5. Календарь-справочник пермской области. 1963. С.Николаев. Очерские ящеры.
6. Олехних С.Н. Старинные занимательные задачи. М.: Наука,1985.
7. Пойя Д. Как решать задачу. Львов, журнал «Квантор»,1991.
8. П.К. Чудинов. Ранние Терропсиды. М. 1963.
9. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.  Как научиться решать задачи. Книга для учащихся., М.: Просвещение,1984.

интернет ресурсы:

http://ppt4web.ru/geografija/ocher-gorod-budushhego.html

seput.ru›city/ocher

bigslide.ru›geografiya…ocher-gorod-buduschego.html