Исследование геометрических особенностей оригами

План исследований 

научно- исследовательского проекта

«Исследование геометрических особенностей оригами »

Проблема

Математика располагает широкими возможностями в интеллектуальном развитии человека, в повышении его общей культуры. Искусство оригами – это искусство превращения простой бумаги в живую фигуру, модель. Чтобы научится выполнять оригами, человек обязан знать основные геометрические фигуры,  уметь  читать чертежи и владеть техникой конструирования. Многие  из людей хотя бы один раз в жизни пробовали делать бумажные фигурки. Сегодня с увлечением занимаются оригами не только дети, но  художники, конструкторы, дизайнеры. Меня с оригами познакомила мой учитель математики. Работая над фигурами оригами, я задумалась над вопросом, связано ли складывание фигурок из бумаги и интересующая меня давно геометрия. Это  стало моим исследованием. Я выбрала эту тему, так как увлеклась оригами и хочу подробнее изучить данный вопрос.

 Гипотеза: Искусство оригами связано с математикой, оно развивает не только пространственное воображение, но учит читать и изображать чертежи, исследовать свойства геометрических фигур, изготовлять объемные фигуры.

Методы исследования:

• Изучение литературы и интернет источников.
• Построение оригами.
• Анализ проведенной работы.

План исследований:

Историография вопроса:

• Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю., Всё об оригами. Справочник- уникальное энциклопедическое издание, включающее сотни статей, расположенных в алфавитном порядке, о всех аспектах оригами – от древности до современности. Книга содержит более 1,5 тысяч диаграмм, с помощью которых можно самостоятельно изготовить модель оригами.Она предназначена для широкого круга читателей.

• О. Щеглова, Оригами. Волшебный мир бумаги. Новая книга оригами,– издание, включающее историю происхождения оригами, рисунки с описанием действий изготовления моделей. Книга предназначена для  читателей, интересующихся философией, историей, изготовлением оригами.
• Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., Геометрия, 7-9- учебник для образовательных учреждений.
• Выгонов В.В. Мир оригами 1-2 – эта книга включает целую коллекцию работ оригами на разные темы и уровни сложности. Многие работы из книги можно использовать при изучении основ геометрии в школе, во внеклассной работе.

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , МБОУ СОШ № 85

Содержание

Введение. Актуальность  ………………………………………………………………...……. 2

Глава 1. …………………………….………………………………………………………….… 3

1.1. Понятие об оригами...…………...…………………………………………………………. 3 1.2.Связь математики и оригами. Оригаметрия……………………………………………….4 Глава 2. …………………………………………………………………………………………..5 2.1.Азбука оригами……………………………………………………………...……… ………5

2.2. Освоение базовых схем оригами.…………………………………………………………..5

2.3.Чертежи.…………………..................................... ........................... ....................… ……….7

2.4.Геометрия многоугольника и оригами.…………………………………………………… 9

Заключение.…………… .… .………… .……………………………………………………... 12

Список литературных источников……………………………………………………..….. …13

Приложение № 1Знаки и обозначения, встречающимися в схемах оригами.…………..… 14

Приложение №2 Приемы складывания бумаги..…………………………………………….15

Приложение№3  Базовая форма «треугольник»   и « двойной квадрат»…………………. .16

Приложение № 4 Базовая форма «квадрат ..………………………………………………….17

Приложение №5 Базовая форма «книжка» ..…………………………………………………18

Приложение №6 Базовая форма «дверь».   ..…………………………………………………19

Приложение №7 Базовая форма«блин» (рис. 1) и «лягушка» (рис. 2). …………………….20

Приложение №8 Деление угла на три равные части…………………………………………21

Приложение №9 Нахождение суммы углов треугольника складыванием квадрата………22

Приложение №10 Изготовление равностороннего треугольника из квадрата…………….23

Приложение №11 Доказательство равностороннего треугольника  ……………………….24

Приложение №12 Выполнение правильного шестиугольника …………………………….25

Приложение №13 Правильный восьмиугольник   ..…………………………………………26

Приложение №14 Складывание из квадрата восьмиугольника…………………………….27

Приложение №15 Последовательность действий выполнения базовой формы «пятиугольник»…………………………………………………………………………………28

Приложение №16 Мои оригами   ……………………………………………………………..29

Приложение №17 Таблица сравнения понятий оригами и геометрии   ……………………31

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , МБОУ СОШ № 85

Статья:

«Исследование геометрических особенностей оригами».

Введение

Актуальность.

«Великий квадрат не знает пределов».

Японская пословица.

Оригами сочетает в себе правильные линии и красивые формы. Мастера и пропагандисты оригами открыли, что оригами не только интересное развлечение, но и полезное занятие, в процессе которого развивается подвижность и точность движений пальцев рук, активизируется деятельность мозга, развивается  пространственное воображение, глазомер, внимание, память, фантазия и творческое мышление.

Оригами называют искусством потому, что на бумаге геометрические  фигуры перевоплощаются в красивые объекты: цветы, животных, птиц и другое. Поэтому искусство оригами тесно связано с геометрией.

Математика располагает широкими возможностями в интеллектуальном развитии человека, в повышении его общей культуры. Искусство оригами – это искусство превращения простой бумаги в живую фигуру, модель. Совместное изготовление бумажных фигурок оригами приносит радость взрослым и детям.Чтобы научится выполнять оригами, человек обязан знать основные геометрические фигуры,  уметь  читать чертежи и владеть техникой конструирования.

Многие  из людей хотя бы один раз в жизни пробовали делать бумажные фигурки. Сегодня с увлечением занимаются оригами не только дети, но  художники, конструкторы, дизайнеры. Меня с оригами познакомила мой учитель математики. Работая над фигурами оригами, я задумалась над вопросом, связано ли складывание фигурок из бумаги и интересующая меня давно геометрия. Меня всегда привлекали геометрические фигуры. Геометрия для меня – это предмет будущего, я стану изучать ее  в 7 классе. Постигая

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , МБОУ СОШ № 85

 искусство выполнения фигур оригами, я узнала много новых понятий, связанных с геометрией. Это  стало моим исследованием.

Искусство оригами в школе не изучается на уроках. На мой взгляд, применение на практике оригами очень удобно, это помогает школьникам освоить азы геометрии. 

Цель работы:

 установить связь моделирования оригами с математикой и провести исследование применения геометрических понятий и правил  при создании  оригами.

Задачи:

• Изучить понятие, историю происхождения, виды, технику создания оригами.
• Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов, форм и приемов оригами и геометрии фигур.
• Показать практическое применение математических законов в оригами.

 Объект исследования – связь математики  и оригами.

 Предмет исследования – фигуры геометрические и оригами.

Глава 1.

1.1. Понятие об оригами

Оригами зародилось в Японии в X веке и в течение многих поколений передавалось от родителей к детям, такие фигурки из бумаги имели символическое значение.

В далекой древности оригами имело религиозное предназначение, было храмовым искусством. Самые первые листочки бумаги, сложенные в фигурки, появились сначала в монастырях. Изготовление красочных фигурок являлось священным ритуальным действием.   Несмотря на то, что сама бумага была изобретена в Китае, именно в Японии догадались складывать из неё удивительные фигурки.

В классическом варианте оригами - только квадрат, никаких надрезов. На Востоке квадрат является не просто геометрической фигурой, а важным  символом. В Древнем Китае квадрат олицетворял смыкающуюся с космосом землю, пределы которой были необозримы. Необъятность Вселенной, в основе которой лежит квадрат, блестяще подчеркнута в афоризме Лао-цзы: «У великого квадрата нет углов».

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , МБОУ СОШ № 85

Это искусство получило свое название "оригами" приблизительно в XVIII веке. В переводе с японского "ори" означает складывание, "ками" - бумага. Тогда же были

выпущены и первые книги по оригами. В конце XIX века оригами начали изучать в японских детских садах и школах. Повсеместное развитие оно получило лишь в последнее время.

Сейчас в оригами существует три основных направления:

первое направление – традиционное, где при конструировании фигур используется квадрат;

второе направление – моделирование фигур из листов треугольной, прямоугольной, пяти- шести-, восьмиугольной формы;

третье направление – модульное оригами, где модели изготавливаются из большого числа однотипных модулей (геометрических фигур).

Главнейшая заслуга в этом принадлежит японцу Акире Йошизаве, который в середине XX века разработал систему условных обозначений, так называемую "азбуку" оригами. Благодаря этой азбуке, легко читаются книги по оригами независимо от того, в какой стране они изданы.

1.2.Связь математики и оригами. Оригаметрия

Оригаметрия - это сочетание оригами и геометрии, которое несет в себе оригинальность другого подхода к  геометрическим задачам. Оригаметрия – новая область геометрии, возникла в конце 20 века. Исходя из основополагающих принципов, из любого листа бумаги (не обязательно прямоугольного!) с помощью его перегибания можно получить квадрат. Это означает, что, решая конкретную задачу, всегда можно начинать с квадрата. По словам японского математика Хумиаки Хузита, живущего в  Италии, оригаметрия базируется на следующих шести аксиомах, на основе которых допустимы действия с бумагой:

1.Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки.

2.Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

3.Существует сгиб, совмещающий две данные прямые.

4.Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , М БОУ СОШ № 85

5.Существует сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

6.Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

Глава 2.

2.1.Азбука оригами.

Обучение искусству оригами начинается с азбуки оригами и базовых форм. С азбукой оригами я познакомилась в книгах: « Все об оригами» авторов Афонькиных С.и Е. [ 1] и  «Оригами. Волшебный мир бумаги» автора  О. Щегловой [2]. 

Сначала я познакомилась со знаками и обозначениями, встречающимися в схемах оригами.(См. Приложение №1 «Знаки и обозначения, встречающимися в схемах оригами»).

 Как видно из рисунков на страницах  книги «Все об оригами» авторов Афонькиных С.и Е. [1], все знаки азбуки основаны на геометрических понятиях.

При складывании квадрата, для  создания фигур оригами, я познакомилась с понятиями: прямая, плоскость, угол, сторона, диагональ, центр, средняя линия, вершина, деление отрезка на части, деление угла на части, биссектриса угла[3]. Я узнала  способы складывания квадрата и складывания из квадрата других геометрических фигур [4]. Также мне стало известно о некоторых свойствах треугольника, квадрата, прямоугольника, шести и восьмиугольников.[3]

Значит, приемы складывания – это решение геометрических задач на плоскости.

2.2. Освоение базовых схем оригами.

Чтобы изготовить фигурку оригами, необходимо знать технику и последовательность складывания бумаги.( См. Приложение №2 «Приемы складывания бумаги.»).

Моим вторым шагом  было освоение базовых схем оригами.

Базовая форма - это исходная форма, которая используется  при изготовлении фигуры. Из базовых форм можно сделать множество фигур как плоских, так и объемных.

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , М БОУ СОШ № 85

 Сгибы, выполненные при создании этих форм, делят углы квадрата пополам. (См. Приложение №3 «Базовая форма «треугольник»   и « двойной квадрат» ). Например, базовая форма «квадрат» показывает, как сделать малый квадрат.( См.  Приложение №4 «Базовая форма «квадрат»).

          Прежде чем приступить к дальнейшему исследованию, я познакомилась с такими понятиями: параллельные прямые; перпендикуляр к прямой; высота треугольника,  смежные и вертикальные углы; прямой угол = 90 градусам, развернутый угол = 180 градусов, квадрат и его свойства, диагональ [3].  

          Изучая базовые формы оригами, я узнала много полезного о геометрических фигурах и их свойствах: о равностороннем, равнобедренном треугольнике, прямоугольнике, ромбе, правильных многоугольниках [3]. Решая математические задачи, я знала, что при выполнении базовых форм «книжка» и «дверь» получится форма прямоугольника. 

Задача №1.Деление листа бумаги на равные части

 Деление листа бумаги на две части реализуется просто складыванием базовой формы «книжка» (См. Приложение №5 « Базовая форма «книжка»). 

Задача №2.Деление стороны квадрата на четыре равные части.

 Для этого достаточно квадрат  поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам. Именно так происходит, когда мы складываем базовую форму «дверь». (См.

Приложение № 6 «Базовая форма «дверь».)

В оригами  используются и другие геометрические фигуры, например, базовая форма «блин»  и  «лягушка»  имеют форму ромба. (См.  Приложение № 7 Базовая форма «блин» (рис. 1) и «лягушка» (рис. 2) ).  

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , М БОУ СОШ № 85

2.3.Чертежи.

Чертеж-это документ, содержащий изображение изделия (или архитектурного сооружения), а также другие данные (размеры, масштаб, технические требования), необходимые для его изготовления и контроля.[5]

Термин «конструирование» произошел от латинского слова construere и означает создание модели, построение, приведение в определенный порядок и взаимоотношение различных отдельных предметов, частей элементов.[6]

Приступая к конструированию модели, мне необходимо было решать геометрические задачи на квадратном листе бумаги. С точки зрения геометрических построений, вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов – это точки для создания геометрических фигур, а линии сгибов и края квадрата – это пересекающиеся и параллельные прямые.

Прежде чем приступить к дальнейшему исследованию, я изучила такие понятия: смежные и вертикальные углы; прямой угол = 90 градусам.

Задача№3. Мне необходимо из одной вершины квадрата перегнуть 3 раза лист бумаги. Известно, что угол квадрата равен 90 градусов. Значит, измерив транспортиром угол 30 градусов и отложив их 2 раза, проведя вспомогательные линии, можно получить заготовку базовой формы. Перегнув часть фигуры вполовину, мы получим возле вершины угол 15 градусов.( См. Приложение № 8 «Деление угла на три равные части» рис.1. С помощью транспортира, рис. 2. Деление угла на три равные части, складывая квадрат,рис.3. Порядок действий складывания квадрата.)

Эту же задачу мой учитель подсказала мне, как решить не прибегая к транспортиру, а складывая квадрат.( См. Приложение № 8 «Деление угла на три равные части», рис.2 Деление угла на три равные части, складывая квадрат).( См. Приложение № 8 «Деление угла на три равные части», Рис.3 Порядок действий складывания квадрата.)

 Выполним действия:

1. Наметим сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , М БОУ СОШ № 85

2. Совместим вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точкой, намеченной линии сгиба.
3. Перегнем левую верхнюю часть фигурки и вернутся в положение квадрата пункта 2.

Итак, вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла.

Задача №4. Проверим наши построения вычислениями.

Используя чертеж рисунка, можно записать:

 ВАС – равносторонний, значит  АВС=600.

 ОВА=900- 600=300,  ABN=300,  ОВА=  ABN= NBC=300.

 Итак, данным методом мы разделили угол квадрата на три равные части.

Задача №5

Попробуем с помощью складывания квадрата установить, чему равна сумма углов треугольника? ( См. Приложение № 9 «Нахождение суммы углов треугольника складыванием квадрата»)

1. Возьмем квадрат и согнем по диагонали.
2. Проведем сгиб через вершину треугольника перпендикуляр к противоположной стороне (высоту треугольника).
3. Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника.

 Итак, мы видим, что все углы треугольника при наложении образовали развернутый угол, который равен 180 градусов. Значит, сумма углов треугольника равна 180 градусов!

 Продолжением данной задачи является задача нахождения равностороннего треугольника в квадрате.

Задача №6

Нам нужна для моделирования оригами базовая форма «равносторонний треугольник». Чертеж и измерения к нему нам помогут выяснить, насколько точно можно из бумажного квадрата сложить эту форму. Равносторонний треугольник - треугольник с равными сторонами и углами.[3] Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит любой угол, получившегося треугольника будет равен: 180 :3 = 60 градусов.( См. Приложение № 10 «Изготовление равностороннего треугольника из квадрата». Рис.1. Равносторонний

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , М БОУ СОШ № 85

треугольник, рис 2. Технология изготовления равностороннего треугольника.)

Задача №7. Доказать, что прием получения равностороннего треугольника выполнен точно то есть все стороны треугольника равны. (См.  Приложение № 11 « Доказательство равностороннего треугольника на рис.)

Решение.

Рассмотрим чертеж Приложения № 11: Если наложить самую длинную сторону красного треугольника на каждую сторону, полученного треугольника в квадрате, то их длины совпадут. Значит, треугольник получили равносторонний .

2.4.Геометрия многоугольника и оригами.

Многоугольник – это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, не лежащих на  одной прямой. Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все углы и стороны равны[3].

Получить из квадрата методом складывания шестиугольник можно разделив развернутый угол, равный 180 градусам, на три равные части. Для этого нужно: 180:3 = 60 градусов.

 Можно было бы воспользоваться транспортиром, но можно сложить квадрат по схеме. В книге « Все об оригами» авторов Афонькиных С.и Е.[1] для базовой формы оригами есть интересный прием получения шестиугольника,  восьмиугольника и пятиугольника. Например, для шестиугольника порядок действий такой:

1. Делим квадрат по диагонали на два равных треугольника.
2. Делим треугольник, опустив высоту, на два равных треугольника.
3. Находим середину  правой стороны.
4. Находим четвертину верхней части правой стороны.  
5. Находим середину между точкой четвертины и точкой середины правой стороны.  
6. Согнув из точки основания высоты треугольника к точке, найденной в пункте 5, мы получим угол 60 градусов.  
7. Загнем  левую часть назад  и обрежем выступающую верхнюю часть с углами, получим шестиугольник. (См.  Приложение № 12 « Выполнение правильного шестиугольника»)

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , М БОУ СОШ № 85

Задача №8.

Рассмотрим чертеж  

Правильный  восьмиугольник создать из бумаги несложно. (См.  Приложение № 3 «Правильный восьмиугольник».).

Задача №9.

Доказать, что прием получения угла 45 градусов в центре  восьмиугольника выполнен точно.

Рассмотрим чертеж. (См.  Приложение № 14 « Складывание из квадрата восьмиугольника».)  

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , М БОУ СОШ № 85

Решение. Разделим развернутый угол 180 градусов на 8 и умножим на 2, так как возьмем по 2 части : 180 :8 ∙ 2= 45 градусов.

Вывод. При выполнении базовой формы «восьмиугольник» получится фигура с равными сторонами.

Правильный пятиугольник получить из квадрата для базовой формы непросто, но возможно. Этот способ я нашла в книге «Оригами. Волшебный мир бумаги»  О. Щегловой[ 2].

Последовательность действий выполнения базовой формы «пятиугольник» можно увидеть в Приложении №15. «Последовательность действий выполнения базовой формы «пятиугольник». Произвести расчеты, доказывающие правильность фигуры, мне пока не удалось, не хватает знаний. Это будет моя очередная задача, когда я овладею формулами по геометрии.

Эти базовые формы нужны при изготовлении фигур оригами:

пятиугольник для  фигурки « Звезда»; шестиугольник для фигурки «Снежинка»; восьмиугольник для фигурки «Кусудама Оксана».

На основе полученных знаний и опыта из книги О.Щегловой «Оригами. Волшебный мир бумаги»[2] и книги Выгонова В.[4] «Мир оригами», я изготовила фигуры оригами, которые называются:

1. Ваза.
2. Пятиугольная звезда.
3. Снежинка.
4. Спортивный самолет.
5. Цветок ирис.
6. Японская кукла.
7. Журавлик, машущий крыльями.
8. Павлин. ( См. Приложение №16 « Мои оригами», рис.1 «Ваза»,  рис.2  «Пятиугольная звезда», рис.3 «Снежинка», рис.4 «Спортивный самолет»,  рис.5  

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , М БОУ СОШ № 85

 «Цветок ирис», рис.6  «Японская кукла», рис.7 «Журавлик, машущий крыльями»,  рис.8 «Павлин»)

Заключение

Цель, которую я наметила, мной достигнута. Я научилась не только выполнять фигуры оригами, но также приобрела новые знания, решала математические задачи. Как и предполагалось, оригами тесно связано с геометрией. Существует новая область математики – ориганометрия. Исходя из личного опыта, приобретенного при исследовании, можно сделать таблицу сопоставимых данных связи  оригами и предмета математики геометрии (См. Приложение №17 « Таблица сравнения понятий оригами и геометрии»).

На основании этих понятий и определений, мною решены были задачи геометрии с использованием простого складывания квадрата – базовой формы оригами. При решении задач были сделаны выводы:

1. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов ( Задача № 5).
2. Доказано, что  у равностороннего треугольника все стороны равны.( Задача № 7).
3. Доказано, что при выполнении базовой формы «шестиугольник», получается точный угол 60 градусов из точки пересечения диагоналей квадрата при делении развернутого угла. ( Задача № 7). Мною был предложен другой способ складывания квадрата для создания формы «шестиугольник» ( Задача № 8).
4. Доказано, что при выполнении базовой формы «восьмиугольник», получается точный угол 45 градусов из точки пересечения диагоналей квадрата при делении развернутого угла( Задача № 9).
5. Выдвинутая гипотеза о том, что искусство оригами связано с математикой подтвердилась. Моделирование оригами развивает не только пространственное воображение, но учит читать и изображать чертежи, изготовлять объемные фигуры, помогает исследовать свойства геометрических фигур.

Таким образом, оригами не только воспитывает воображение, развивает моторику рук, но является одной из форм изучения геометрии.  Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, мы знакомимся  с новыми геометрическими понятиями, основными

КАМЫШНЯЯ Татьяна Павловна

Краснодарский край, г. Краснодар, станица Старокорсунская

МБОУ Средняя общеобразовательная школа № 85, 5 класс

 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОРИГАМИ

Научный руководитель: Саламаха Надежда Сергеевна, учитель математики , М БОУ СОШ № 85

определениями  и наглядно их изучаем. На своем личном примере, я убедилась, что

оригами – не только интересное дело, но это – наглядная геометрия. В  дальнейшем я планирую широко познакомить своих друзей и учеников нашей школы с удивительным разнообразным миром оригами.

Список литературных источников.

Литература

1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю., Всё об оригами. Справочник. С-Пб: «Кристалл», М: «Оникс», 2005.

2. О. Щеглова, Оригами. Волшебный мир бумаги. Новая книга оригами,– Ростов н/Д: Владис: М.: РИПОЛ классик, 2008.

3. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., Геометрия, 7-9: учеб. для образоват. учреждений /- М.: Просвещение, 2009.

4.Выгонов В.В. Мир оригами 1-2 – М: Новая школа,1996.

Интернет источники

5. Технический словарь  http://www.granitvtd.ru/  
6. Педагогический словарь http://enc-dic.com/pedagogics/Konstruirovanie-837/     
7. Сержантова Т. - 366 моделей оригами http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=524483   
8. Оригами - от простого к сложному http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=653933

Научно- исследовательский проект

«Исследование геометрических особенностей оригами »

Секция: «Математика»

Выполнила: ученица 5 Б класса

МБОУ СОШ № 85 г.Краснодара

Камышняя Татьяна Павловна

Руководитель проекта:

Саламаха Надежда Сергеевна

учитель математики

МБОУ СОШ № 85 .Краснодара

г. Краснодар 2013г.