В работе рассматривается краткая история развития тригонометрии, как науки: история возникновения, развития в странах Среднего и Ближнего Востока, продолжения развития в Европе и современности.
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 25.89 КБ |
Мини - проектная работа по теме «История развития тригонометрии»
обучающегося 11 «а» класса МБОУ «Килемарская СОШ» Килемарского муниципального района Республики Марий Эл Иванцова Василия
Учитель: И.П.Конюшкова
Цели и задачи:
План:
1.Возникновение тригонометрии как науки
2.Развитие тригонометрии в Индии
3. Дальнейшее развитие тригонометрии в странах Среднего и Ближнего Востока
4. Продолжение развития тригонометрии в Европе
5. Развитие тригонометрии в России
6. Развитие тригонометрии современности
В своей работе я рассматриваю историю развития тригонометрии.
1.Возникновение тригонометрии как науки
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат. Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции. Древнегреческие астрономы успешно решали отдельные вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией. Однако они рассматривали не линии синуса, косинуса и др., а хорды. Первые тригонометрические таблицы были составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов.
Более полные сведения по тригонометрии содержаться в «Альмагесте» Птолемея. Птолемей делил окружность на 360 градусов, а диаметр на 120 частей. Радиус он считал за 60 частей и пользовался шестидесятеричной системой счисления. Для прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной диаметру круга, он записывал на основании теоремы Пифагора: (хорда α)²+(хорда /180-α /)² = (диаметру)², что соответствует современной формуле sin²α+cos²α=1. Таблица Птолемея, сохранившаяся до нашего времени, равнозначна таблице синусов с пятью верными десятичными знаками.
2.Развитие тригонометрии в Индии
В IV веке центр развития математики переместился в Индию. Индийские математики были хорошо знакомы с трудами греческих астрономов и геометров. Их вклад в прикладную астрономию и расчётные аспекты тригонометрии очень значителен. В первую очередь индийцы изменили некоторые концепции тригонометрии, приблизив их к современным. В Индии было положено начало тригонометрии как общему учению о соотношениях в треугольнике, хотя, в отличие от греческих хорд, индийский подход ограничивался только функциями острого угла. Синус индийцы определяли несколько иначе, чем в современной математике, но первыми ввели в использование косинус.
3. Дальнейшее развитие тригонометрии в странах Среднего и Ближнего Востока
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в IX-XV вв. в странах Среднего и Ближнего Востока. Самые ранние из сохранившихся трудов принадлежат ал-Хорезми и ал-Марвази (IX век), которые рассмотрели, наряду с известными ещё индийцам синусом и косинусом, новые тригонометрические функции: тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Хорезми (аль-Хорезми) Мухаммед бен Муса составил таблицы синусов и котангенсов. Он является автором ряда астрономических сочинений: работ о солнечных часах, астролябии; составил ряд математических и астрономических таблиц. Сохранилась также его рукопись «Изображение земли» (опубликована в 1878), посвященная географии. Однако известность ученому принесли прежде всего его работы в области математики. Больших результатов в развитии тригонометрии добился Абу-л-Вафа во второй половине X века, который впервые использовал для определения тригонометрических функций круг единичного радиуса, как это делается в современной математике.
Одной из важнейших задач науки того времени являлось составление тригонометрических таблиц с как можно меньшим шагом. В IX веке ал-Хорезми составил таблицы синусов с шагом 1°, его современник ал-Марвази добавил к ним первые таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов с тем же шагом. В начале X века ал-Баттани опубликовал таблицы с шагом 30', в конце того же столетия Ибн Юнис составил таблицы с шагом 1'. При составлении таблиц ключевым было вычисление значения . Искусные методы для вычисления этой величины изобрел наряду с Ибн Юнис и Абу-л-Вафа также ал-Бируни. Первым специализированным трактатом по тригонометрии было его сочинение «Книга ключей науки астрономии» (995—996 годы). Наибольшего успеха добился в XV веке ал- Каши, в одной из своих работ он подсчитал, что
(все знаки верны). Его тригонометрические таблицы с шагом 1′ на протяжении 250 лет были непревзойденными. Ат-Туси, Насир ад-Дин (1201-1274) в «Трактате о полном четырехстороннике» впервые изложил тригонометрические сведения как самостоятельный отдел математики, а не придаток к астрономии.
4. Продолжение развития тригонометрии в Европе
После того как арабские трактаты были в XII-XIII веках переведены на латынь, многие идеи индийских и персидских математиков стали достоянием европейской науки. В Европе продолжилось развитие тригонометрии. Первоначально сведения о тригонометрии приводились в сочинениях по астрономии, однако в сочинении Фибоначи «Практика геометрии», написанном около 1220 года, тригонометрия излагается как часть геометрии. Первым европейским сочинением, целиком посвященным тригонометрии, часто называют «Четыре трактата о прямых и обращенных хордах» английского астронома Ричарда Уоллингфордского (около 1320 г.).
Самым же видным европейским представителем этой эпохи был Региомонтан. Его работы изложенные в математическом труде «Пять книг о треугольниках всех видов» имели большое значение в дальнейшем развитии тригонометрии в XVI-XVII вв.
На пороге XVII в. в развитии тригонометрии намечается новое направление - аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, вычисление элементов геометрических фигур и учение о тригонометрических функциях строилось на геометрической основе, то в XVII-XIX вв. тригонометрия постепенно становится одной из глав математического анализа. Она находит широкое применение в механике, физике и технике, особенно при изучении колебательных движений и других периодических процессов. О свойстве периодичности тригонометрических функций знал еще Виет, первые математические исследования которого относились к тригонометрии. Швейцарский математик Иоганн Бернулли (1642-1727) уже применял символы тригонометрических функций. Расширение представления о тригонометрических функциях привело к обоснованию их на новой, аналитической базе: тригонометрические функции определяются независимо от геометрии при помощи степенных рядов и других понятий математического анализа.
Развитию аналитической теории тригонометрических функций содействовали И. Ньютон и Л. Эйлер. Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он придал всей тригонометрии ее современный вид. В трактате «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал определение тригонометрических функций, эквивалентное современному, и определил обратные функции. Подход Эйлера с этих пор стал общепризнанным и вошёл в учебники.
5. Развитие тригонометрии в России
В России первые сведения о тригонометрии были опубликованы в сборнике «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к изучению мудролюбивых тщателей», опубликованном при участии Л.Ф.Магницкого в 1703 году. В 1714 году появилось содержательное руководство «Геометрия практика», первый русский учебник по тригонометрии, ориентированный на прикладные задачи артиллерии, навигации и геодезии. Завершением периода освоения тригонометрических знаний в России можно считать фундаментальный учебник академика М. Е. Головина (ученика Эйлера) «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» (1789).
В конце XVIII века в Петербурге возникла авторитетная тригонометрическая школа, которая внесла большой вклад в плоскую и сферическую тригонометрию.
Дальнейшее развитие теории тригонометрии было продолжено в XIX в Н. И. Лобачевским и другими учеными.
В начале XIX века Н. И. Лобачевский добавил к плоской и сферической тригонометрии третий раздел — гиперболическую. В XIX—XX веках бурное развитие получили теория тригонометрических рядов и связанные с ней области математики: например, кодирование аудио и видеоинформации и другие.
В наше время важнейшая часть тригонометрии – учение о тригонометрических функциях рассматривается в математическом анализе, а -решение треугольников является частью геометрии
Работая над данной темой, я изучил ряд источников и нашел сведения о развитии тригонометрии.
Литература: 1.Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1983г.
2. Ресурсы сети Интернет
Зимовье зверей
Мастер-класс "Корзиночка"
Гораздо больше риска в приобретении знаний, чем в покупке съестного
Весёлые польки для детей
Весенняя гроза