· Обобщение,

систематизация и

углубление знаний по

теме Проценты

· Рассмотреть ос

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВОЛЧЕНКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

   ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ    РЕФЕРАТ                                                                 

«ПРОЦЕНТЫ

В  НАШЕЙ   ЖИЗНИ»

                                                                              ВЫПОЛНИЛА

                                                                                                УЧЕНИЦА  10 КЛАССА

                                                                                               ГАЛАХОВА  ГАЛИНА

                                                                                                        РУКОВОДИТЕЛЬ

                                                                                                    УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

                                                                                                      Устинова А.И.

2013 год

                                              ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Из истории происхождения процентов

2. Решение задач на проценты разными способами

3.Решение задач из ЕГЭ

4. Решение задач по формуле сложных процентов

5. Применение процентов в жизни

6. Исследование бюджета семьи

 7. Заключение

 8. Список литературы

Введение.

 Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

В вариантах выпускных экзаменов встречаются задачи на проценты, и эти задачи часто вызывают затруднения .

Почему я выбрала тему «Проценты».

 Понимание процентов и умение производить процентные расчёты, необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. По программе решение задач на проценты предусмотрено в основном в 5-6 классах, а в последующих классах данной теме отдана незначительная часть учебного времени. Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решила обратиться к теме «Проценты» так как мне в следующем году сдавать ЕГЭ , где есть задачи на проценты.

1. Из истории происхождения процентов

Слово «процент» происходит от латинскогоpro centum , что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто),которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto ввел %. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге(Нидерланды).Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент-это частный вид десятичных дробей, сотая доля для целого ( принимаемого за единицу)

Цель исследовательской работы

Расширение знаний в применении процентных вычислений, в задачах  ЕГЭ и из разных сфер жизни человека;

Задачи:

Познакомиться с историей возникновения процентов;

Решать задачи на проценты разными способами;

Сделать подборку задач из ЕГЭ - 11кл,

 Решить задачи  по формуле сложных процентов;

Исследовать бюджет семьи

Научиться составлять различные диаграммы и таблицы;

Поработать в текстовом редакторе;

Поработать с ресурсами Internet;

Получить опыт публичного выступления.

Брать ссуду в банке, купить в кредит? А может выгоднее накопить деньги для покупки дорогостоящей вещи? Что бы ответить на эти вопросы требуется уметь решать задачи на проценты

Для успешного решения задач на проценты полезно:

знать определение процента: 1% = 0,01 = 1/100;

Р % = 0,01Р = Р / 100;

уметь переводить проценты в десятичную или обыкновенную дробь;

Основные типы задач на проценты

Нахождение процентов данного числа

Нахождение числа по его процентам.

Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процент от числа, надо процент выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа.

Задача.1  В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?      

Решение:

                   20 % = 0,2,  получаем задачу на нахождение дроби от числа. А такие задачи решают умножением.

1) 20 % = 0,2; 2) 700 х 0,2 = 140 (кг).

Ответ:140кг.

Задача2.  В школе 200 учащихся, из них 45% учатся на “4” и “5”.

Сколько  школьников учатся на “4” и "5"?

Решение

45%=0.45 перевод % в десятичную дробь

200*0.45=90(чел)

Решение задач такого типа можно записать формулой a=b * p/100

Нахождение числа по его процентам.

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби

        Задача1. Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?        :

1)        24 % = 0,24; 2) 480 : 0,24 = 2000 (кг) = 2 (т)   Ответ: 2т.

Задача2.  Найти число, 4 % которого,  равны  8.

4 % = 0,04, 8 : 0,04 = 800 : 4 = 200 или 8:4*100=200.    Ответ: 200

Решение задач такого типа можно записать формулой b=a*100/p

Процентное отношение двух чисел.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах.

Задача 1. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Решение

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30%             Ответ 30%

Задача2.

На сколько процентов 10 больше 6? 2. На сколько процентов 6 меньше 10?

Решение:

1. ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3 %      

2. ((10 - 6).100%)/10 = 40%         Ответ: 662/3%;  40%

Решение задач этого типа можно записать формулой  P= a*100/ b

2. Решение задач на проценты разными способами

Решать задачи на проценты можно разными способами: уравнением, составлением таблиц, применяя пропорцию, по действиям, используя правила и формулы.  

Задача 1.В колбе 140 г. 10% раствора марганцовки. В нее долили 60г. 30 % раствора марганцовки. Определите процентное содержание марганцовки в полученном растворе.

Условие задачи запишем в виде таблицы

1)0,1*140+0,3*60=32г-масса марганцовки в смеси

2)140+60=200г- масса смеси

3)32/200*100=16%- содержание марганцовки в смеси

Задача2.Было 12 кг пресной воды. В нее добавили несколько килограммов сахара и получили 4% раствор. Сколько килограммов сахара добавили в воду?

Решение :Пусть добавили х кг сахара. Заполним таблицу по условию задачи.

Составим уравнение: (12+х)*0,04=х     0,96х=0,48      х=0,5     Ответ:0,5 кг

Задача 3.Имеется сплав меди с оловом массой 12кг., содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, в котором содержится 40% меди.

Решение: х кг- добавили олова. Так как масса меди в исходном и полученном сплавах одна и та же, то составим уравнение 0,4(12+х)=12*0,45. Решив, уравнение получаем х=1,5  Ответ: 1,5 кг.

Задача 4. Из 20т. руды выплавляют 10т металла, содержащего 8% примесей. Определите процент примесей в руде.

Решение:1)10*0,08=0,8т-масса примесей в 10т металла

                 2)10-0,8=9,2т масса металла.

                 3)9,2/20*100=46%-процентное содержание металла в руде.

                 4)100%-46%=54% - примесей

  Ответ: 54%

Задача 5. В 200 г. воды растворили 50 г. соли. Какова концентрация полученного раствора?

Решение. Учтём, что масса полученного раствора 200+50=250г., и составим пропорцию:

250 г. – 100%;      250/100=50/х

50 г. – x%;            250х=50*100         х=20%

                                                                               Ответ 20%

   Задачи  на  высушивание

Задача 5 Свежие грибы по массе содержат 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение: данные запишем в таблицу

Составим уравнение и решим ее

0,88х=2,2       х=2,5      Ответ: 2,5 кг.- сухих грибов    Ответ: 2,5 кг.

Задача 6.Трава при высыхании теряет около 28% своей массы. Сколько было накошено травы, если из нее было получено 1,44 т. сена.

Решение: составим пропорцию  х:100=1,44:72     72*х=1,44*100   х=2

Ответ : 2 т.

Задача 7. Имеется творог двух сортов. Жирный, содержит 20% жира, а нежирный 5% жира. Определите процент жирности получившегося творога, если смешали 2 кг жирного и 3 кг нежирного творога.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

Составим схему

20                             х-5       ( х-5)/(20-х)=2/3    3(х-5)=2(20-х)    3х-15=40-2х      

                                                                5х=55    х=11

                    Х                                                   Ответ:11%

5                              20-х

Задача8. Один раствор содержит 20% соли, а второй 70%. Сколько граммов первого и второго растворов нужно взять, чтобы получилось 100г. 50%-го солевого раствора?

20                    20      Из схемы видно, что 100г смеси составляют 50 частей.      

                                              100:(20+30)=2г.- на 1 часть

              50                  70% раствор- 2*30=60г        20% раствор- 2*20=40г.

70                    30                             Ответ:40г-20%  ,  60г-70%

. Изредка встречаются задачи, где указано начальное и конечное значение, а требуется найти проценты.

Как решать такие задачи?:

Перед переменной k ставится знак «плюс», если величина возрастает, либо «минус» — если убывает. Все задачи на проценты составлены так, что в этой формуле неизвестна лишь одна величина — ее и требуется найти, решив линейное уравнение.

Задача9.

Фирма закупает у поставщика мобильные телефоны по 9000 рублей, а продает с наценкой 40%. Сколько придется заплатить конечному покупателю?

Решение

Начальная цена Хначальное = 9000, она повышается, причем k = 40. Получаем:

Ответ :12600 рублей

Задача10.

Хозяин овощной лавки купил на оптовом рынке 100 кг помидоров и заплатил 4000 рублей. А затем начал продавать их по 100 рублей за килограмм. При этом оказалось, что 15% помидоров испортились, поэтому хозяин не смог их продать. Какую прибыль он получил?

Решение

Это задача на проценты с дополнительным требованием. Важно понимать, что прибыль — это разность между доходами и расходами.

Сначала найдем, сколько килограмм помидоров было продано. Очевидно,  = Хн=100, k = 15, при этом величина уменьшается. Имеем:

х=100*(100-15)/100    х=85

По условию, цена продажи составила 100 рублей за 1 кг, поэтому доход составил 85 · 100 = 8500 рублей. С учетом расходов, хозяин получил прибыль 8500 − 4000 = 4500 рублей.

Ответ : 4500руб.                        -

   3.                          ЗАДАЧИ     ИЗ   Е Г Э

Если мы число A увеличиваем на Р%, это значит, что мы к числу А прибавляем от A, и получаем

Аналогично, если мы число А уменьшаем на Р% от А, то получаем:

 .

Задача.В1. Ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 20%?

Решение:  40+ 40*0,2=48 руб -стоит ручка после повышения.

300:48=6,25.-можно купить ручек на 300 рублей.

Ответ 6

 Задание В1 (№ 26621). Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

1. Найдем, по какой цене магазин продает цветочные горшки:

120(1+0,2)=120*1,2=144руб.

2. Теперь найдем, сколько горшков по 144 руб. каждый можно купить на 1000 руб.:

1000:144=6,9(4)- На 7 горшков денег уже не хватит

Ответ: 6 горшков.

 Задание В1 (№ 26629)

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Обратите внимание, что в этой задаче нам не известна первоначальная цена чайника, до ее повышения. Обозначим ее за х Тогда после повышения чайник стал стоить:

х(1+0,16)=3480   1,16х=3480      х=3000 руб.

Ответ: чайник до повышения цены стоил 3000 руб.

 Задание В1 (№ 26631) В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45 % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

1. Найдем, сколько в городе взрослых жителей. Если в городе 15 % детей и подростков, значит взрослых в нем 100-15=85%.

2. Найдем 85% от 200000:   200000*0,85=170000

 Среди них не работает 45%, значит работающих жителей 100-45=55%.

Найдем 55% от взрослого населения города: 170000*0,55=93500

Ответ: 93500

 Задание В1 (№ 26631)

Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

1. Найдем, сколько рублей клиент должен отдать через год:

12000*0,16=13920

2. Так как в году 12 месяцев, разделим эту сумму на 12: 13920612=1160

 Ответ: 1160 рублей.

Задание В1 (№ 77340)

В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Эту задачу решим с помощью пропорции. Пусть в школе учится х учеников, и это 100%                          

Х-учеников-    100%         124 ученика – 25 %

 Составим пропорцию   124:25=х:100 и решим ее    

   25х=12400    х=496

                                                       Ответ:496 человек    

Задание В13 — это текстовые задачи. Я выбрала те задачи, которые решаются с использованием процентов   и решила их.  Для решения некоторых задач на повышение и понижение процентов  полезные формулы:

если величину увеличить на процентов, получим .
если величину уменьшить на процентов, получим .
если величину увеличить на процентов, а затем уменьшить на , получим .

если величину дважды увеличить на процентов, получим
если величину дважды уменьшить на процентов, получим

Воспользуемся ими для решения задач .

ЗадачаВ13.  В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4%дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько  процентов подорожали акции компании в понедельник?

Пусть первоначальная стоимость акция была А руб.

И пусть в понедельник акции компании подорожали на Р процентов.

То есть акции стали стоить А(1+р/100) руб.

Так как во вторник акции подешевели на то же самое число

процентов, умножим стоимость акций на (1-р/100).

Получим:

А(1+р/100)(1-р/100).

Так как результате акции стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, значит их стоимость составила 96% от первоначальной стоимости, то есть 0,96А.

Приравняем эти величины:

А(1+р/100)(1-р/100)= 0,96А     и разделим обе части на А

(1+р/100)(1-р/100)= 0,96   в левой части формула разность квадратов

1-(р/100)2=0,96         (р/100)2=0,04

р/100=0,2                    P=20%      Ответ 20%

ЗадачаВ13.Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20700 рублей, через два года был продан за 16767 рублей.

 Решение

Введем геометрическую прогрессию : b 1 =20700— цена холодильника в первый год, b 3 =16767— его цена в третий год, когда он был продан, q— знаменатель прогрессии. По свойствам геометрической прогрессии

b 3 =b 1 ⋅q 2           q=√16767 /20700 =√0,81 =0.9

Каждый год новая цена холодильника составляет 0.9 от его предыдущей цены. Следовательно, каждый год цена холодильника уменьшается на 10%.

Ответ: 10.%

ЗадачаВ13.  Дима, Артем, Паша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 22% уставного капитала, Артем — 50000 рублей, Паша — 0,14 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 900000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в руб

 Решение:

Артем внес  50000/ 200000 ⋅100%=25% уставного капитала

Гоша внес  100−22−25−14=39% уставного капитала

Следовательно, от прибыли в 900000 рублей Гоше достанется

900000⋅0.39=351000 рублей

Ответ: 351000руб.

ЗадачаВ13. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы 1-го на 2 кг. Сплавив их вместе, получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

%содержание = массе чистого вещества/массу сплава*100%

0,05х+0,13(х+2)/(2х+2)*100=10 (:на 10 и * на 2х+2) получим

10(0,05х+0,13х+0,26)=2х+2

1,8х+2,6=2х+2         0,2х=0,6      х=3       2*3+2=8

Ответ:8 кг.

4. Решение задач на сложные проценты

Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход [3].

Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты.

Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом начисления процентов.

S (1+ 0,01а)n - периодическое увеличение некоторой величины на одно и то же число процентовS(1+ 0,01а)n, 

где S - начальный вклад, сумма.

а – процент(ы) годовых

n- время размещения вклада в банке

Но, мы можем и уменьшать цену, поэтому эту формулу можно записать и по- другому: S(1- 0,01а)n - периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов.

Пример:

Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 % годовых.

Через год на вашем банковском счету будет лежать

 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.

Ваша прибыль - 1000 рублей.

Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10%.

Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Задача. По пенсионному вкладу банк выплачивает 12% годовых.  По истечению каждого года эти проценты капитализируются, то есть начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет на 80000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимались деньги в течение  двух лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Решение:

Эту задачу можно решить двумя способами:

1)по действиям

2)по формуле сложных процентов

Решение:

1)узнаем доход за первый год

80000*0.12=9600руб.

2)найдем сумму на счете после первого года

80000+ 9600= 89600руб.

3)определим доход за второй год

89600* 0,12= 10752 руб.

4)узнаем конечную сумму на счете

10752 + 89600= 100352руб.

5)найдем доход после двух лет

100352- 80000= 20352 руб.

ОТВЕТ: по истечении двух лет получился доход в размере 20352 руб.

Эту же задачу решим по формуле банковских процентов: S(1 + 0,01а)n

Пусть: S – 80000 – начальный вклад

а – 12% годовых    n-2 года, получим

80000(1+ 0,12)2 = 80000 * 1,122 = 100 352 руб.

Этим узнали конечную сумму на счете после двух лет. Теперь надо узнать какой доход был получен. Для этого из конечной суммы вычтем начальный вклад.

100352 – 80000 = 20 352руб.

ОТВЕТ: по истечении срока был получен доход в размере 20 352 руб.

Вывод: решила задачу двумя способами, доказав, что проще и быстрее решить задачу по формуле сложных процентов, а не по действиям

4.1Проценты в художественных произведениях

        В романе М. Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил:

«Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия.                                                                                      

Простые проценты начисляются только на начальный вклад

. S=Р(1+n* (а/100))

Дано: 3000 руб. - 100%, Х руб. - 5%.

Х = 3000:100*5 = 150 (руб). S=3000+150*12 = 4800 (руб)

Сложные проценты начисляется на наращенный капитал. S=P (1+а/100)n

Дано: Р =3000 рублей, а = 5% в месяц, n = 12 мес.          

S=3000 (1+5/100)12 =3000 (21/20)12=3000 (1,05)12=5387,57≈5400 (руб)          

 Задача № 2

«Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька, Арина Петровна, подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 руб, ассигнациями, не присвоила себе, а положила бы в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 руб. ассигнациями!».

Под какой фиксированный процент годовых надо было положить 100 рублей, подаренные Порфирию дедушкой, в банк, чтобы через N лет он увеличился в 8 раз? Решите задачу, считая, возраст Порфирия Владимировича равным 50 годам.

На вклады с длительными сроками хранения банки обычно устанавливают сложные проценты. Вот и ломбард, взяв на хранение деньги (во времена описанных в романе событий он выполнял эту функцию банка), должен был начислять на них сложные проценты.

Итак, согласно условию задачиa = 100 руб., n = 50 и a50 = 800 руб.

Процент годовых найдём из уравнения100×(1 + 0,01p)50 = 800. Получим p ≈ 4,25%.

 О.Бальзак«Гобсек»

Господин Дервиль взял у ростовщика Гобсека сумму в 150000 франков сроком на 10 лет под 15% годовых. Если бы он выплачивал сложные проценты от исходной суммы:

a10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15)10 ≈ 606 834 франка.
Если бы расчёты велись по формуле простых процентов: а10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15 × 10) = 375 000франков. Разница более 230 тысяч франков          

5. ПРОЦЕНТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЖИЗНЕННЫХ СИТУАЦИЯХ.

Распродажи

В одном магазине шарф, стоимостью 350 рублей уценили на 40% , а через неделю еще на 5%. В другом магазине шарф уценили на 45%.В каком магазине выгоднее купить шарф?

Решение:1 магазин- 350-350*0,4=210руб-стоимость после первой уценки.

210-210*0,05=199,5 руб- стоимость шарфа после уценки

2 магазин-350-350*0,45=192,5руб.  Ответ: выгоднее купить во втором магазине.

Группа (Тарифы)

Задача

В газете сообщается, что с 1 октября согласно новым тарифам стоимость 1 кубического метра газа составит 3 р.  вместо 2 р. 81 к. На сколько процентов выросла цена на газ?

Решение.

Разность тарифов составляет 0,19 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,0676... Выразив это отношение в процентах, получим примерно 6,8 %.

От в е т: 6.8%.

Группа (Штрафы)

Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение.

Так как 4 % от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить

250 + 10 = 260 (р.),     250+10*7=320(р)  Ответ :320 руб.

На кухне тоже необходимы знания процентов.

Для засолки огурцов нужен 9% раствор уксуса, в наличии был 70% раствор .Сколько надо добавить воды в 20 г 70% раствора, чтобы получился 9% раствор уксуса?

Х-г добавили воды получаем : (20+х)*0,09=20*0,7  20+х=20*0,7/0,09 20+х=155,5   х=135,5           Ответ: 135,5 г

6. Задача на вычисление примерных доходов и расходов семьи.

У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца (квартплата и услуги, питание, проезд, уплата налогов и взносов и прочие расходы семьи).

Для расчета семейного бюджета удобно использовать таблицы.

Составление семейного бюджета

Выразив числа в процентах наглядно видно, что составляет значимую часть семейного бюджета. А еще нагляднее когда покажешь в виде диаграммы.

Распределение семейного бюджета на декабрь 2012 года

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на  питание (18 %), покупку одежды и обуви(24%). Еще нагляднее это видно из диаграммы         .

вывод: составила бюджет своей семьи, применила свойство нахождения процентов от числа и представила данные в виде диаграммы.

6.1  Наш папа  мечтает купить машину и хочет взять кредит, но мы с мамой его отговариваем брать кредит. Я провела опрос жителей своего дома.  Всего опросила  20 человек, которым были заданны следующие вопросы: Брали ли вы кредит? И будете ли еще брать кредит? И данные занесла в таблицу и  изобразила в виде диаграммы

Из таблицы видно, что многие, кто  брал кредит больше не хотят  брать. Многие считают, что лучше накопить денег, чем брать кредит «Берешь чужие деньги , а отдавать надо свои».Мы решили накопить.

Данные опроса изобразила в виде круговой диаграммы

В процессе выполнения работы я узнала много нового, научилась строить диаграммы, освоила навыки работы в текстовом редакторе и поработала  с ресурсами интернета думаю, что все это мне пригодится в учебе.                                  

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать такой кредит или ссуду.

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В своей работе я  показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, статистика, химия, …) В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

1. грамотно разбираться в большом потоке информации;
2. правильно вкладывать деньги;
3. грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;
4. совершать выгодные покупки, экономя на скидках;
5. решать математические задачи.

Трудно назвать область,  где бы  не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный, который наиболее точен и прост  в  применении. Его суть понятна даже ребёнку.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. 

Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

Литература

1 «Внеклассная работа по математике», Альхова З.Н., Макеева А.В., Саратов ОАО Издательство «Лицей»,2003.

2.«Готовимся к ЕГЭ по математике», Семенко Е.А. и др., Краснодар, Просвещение-Юг, 2005.

3. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. М. Дрофа 2003.

 4.Электронный ресурс: Решение задач на проценты  http://media.oprb.ru/node/1935

5 Электронный ресурс: Решение задач на простые проценты http://ufa.fcior.edu.ru/card/8474/zadanie-v-kartinkah-po-teme-zadacha-na-prostye-procenty-nahozhdenie-procentnogo-otnosheniya-chisel-p.html.

6.ЕГЭ Открытый банк заданий по математике.

7.Задачи на смеси и сплавы. Библиотечка «Первое сентября»

Рецензия

 на исследовательскую работу

«Проценты в нашей жизни»

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.

Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения учащихся и очень многие выпускники, окончившие школу, не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Выбранная тема сейчас весьма актуальна, ибо понятие «кредит» (будь то ипотека или автокредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты.

Структура работы соответствует требованиям жанра исследовательской работы. Чётко определены объект и предмет исследования, гипотеза, проблема, цели и задачи. В работе раскрывается история появления процентов и их определение, рассматриваются типы задач на проценты и предложено решение большого количества практических задач. Рассматриваются формулы для расчёта сложных и простых процентов .

  На конкретном примере, показано преимущество начисления сложных процентов над простыми (фиксированными). .

В заключении подведены итоги, сделаны обоснованно правильные выводы.

В исследовательской работе хорошая, простая логика изложения. Соблюдены нормы литературного языка.

Таким образом, в ходе работы удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач.

Руководитель - учитель математики   Мизина  Л.М.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Таблица 3 «Сравнительная характеристика расчетов»

Задача2.Собрали 8 кг. Свежих цветков ромашки, влажностью 85%.После того как цветки высушили, их влажность составила 20%.Чему равна масса цветков ромашки после сушки?

1)8*0,15=1,2 кг- масса сухого вещества в 8 кг.

2)1,2- 80% массы высушенных цветков

3)1,2:0,8=1,5 кг- масса высушенных цветков

Ответ: 1,5 кг.

      Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80 % суммы долга, но через 6 месяцев должник решил вернуть долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?                                                                                            Ответ: 140 р.

Задача 2: За сколько лет у вкладчика на счету будет 400000рубля, если снимать вклад и добавлять к нему 100000рублей ежегодно под простые проценты?

Решение: 103650+100000=203850рублей.

203850×0,0365=7848,225 рублей. (проценты)

203850+7848,225=211698,225 рублей (к концу второго года)

211698,225+100000=311698,225

311698,225×0,0385=12000,4

311698,225+12000,4=324698,225 руб. (к концу третьего года)

324698,225+100000=424698,225 руб.

Вывод: Нужную сумму можно накопить за 4 года.

2.

Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать такой кредит или ссуду.

В своей работе я хочу предложить задачи на вычисление банковских вкладов. Все эти задачи имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть другие способы кредитования, различные виды задач на проценты, а именно сложные проценты.

хочет купить машину за 400000 рублей. Доходная часть семьи составляет 164552 рублей, расходная часть –58758 руб. Остаток составляет 105794 рублей. Сможет ли она купить машину ? Какой из способов покупки машины ей лучше использовать? Для этого рассмотрим несколько способов решений этой задачи, но сначала я провёл анкетирование среди жителей своего посёлка. Анкета была следующего содержания: если бы вы хотели приобрести автомобиль, то что бы вы использовали: накопление необходимой суммы на счёте, получение ссуды и автокредит. В анкетировании участвовали 73 человека. Какой же результат? Накопить определённую сумму согласны 13 человек, взять ссуду – 57 человек, автокредит -3 человека. У меня возник ещё один вопрос, почему большинство людей выбрали ссуду.

3.2. Способы приобретения автомобиля.

Чтобы купить машину, необходимо иметь средства. Где их взять? Есть два выхода: накопить или занять. Чтобы накопить такую сумму, уйдет много времени, да и сэкономленные деньги быстро обесценятся. Занять такую сумму у знакомых – нереально, ведь их надо отдавать, а кто же столько может ждать? Значит надо искать другие выходы. Какие?

Способов выгодно вложить деньги или получить недостающую сумму немало. Они различаются по степени риска, действенности, сроком достижения результата. У каждого есть свои «плюсы» и «минусы».

В специальной литературе и часто в СМИ предлагаются следующие наиболее распространенные законные схемы получения необходимой суммы на покупку машины.

1. Накопление суммы на на накопительном счете в банке со ставкой 3.85 % годовых в рублях. Проценты начисляются по истечении каждого месячного периода, определяемого с даты открытия счета по вкладу, а также по истечении основного срока. Возможность частичного снятия средств со вклада не предусмотрена, но можно пополнять счёт.

Задача: Вкладчик внёс в банк 11.01.11г. 100000 рублей с доходом 3,85% (под простые проценты) годовых в рублях. Какая сумма окажется на счету через год?

Решение: Найдём годовой процент: 100000×0,0385=3850 рублей.

К концу года на счету будет : 100000+3850=103850рублей.

Так как этой суммы не хватает на покупку машины, мы рассмотрим следующую задачу.

Задача 2: За сколько лет у вкладчика на счету будет 400000рубля, если снимать вклад и добавлять к нему 100000рублей ежегодно под простые проценты?

Решение: 103850+100000=203850рублей.

203850×0,0365=7848,225 рублей. (проценты)

203850+7848,225=211698,225 рублей (к концу второго года)

211698,225+100000=311698,225

311698,225×0,0385=12000,4

311698,225+12000,4=324698,225 руб. (к концу третьего года)

324698,225+100000=424698,225 руб.

Вывод: Нужную сумму можно накопить за 4 года.

2. Использованием ссудной схемы. Основные условия – получение ссуды под 17% годовых. Оптимален в случае, если Вам требуется значительная сумма денежных средств. При оформлении кредита от Вас потребуется привлечение поручителей - физических лиц.

.

Порядок погашения кредита Аннуитетными (равными) или дифференцированными платежами.

Условия досрочного погашения При аннуитетных платежах:

• осуществляется без комиссий и возможно не ранее, чем через 3 месяца от даты, следующей за датой предоставления кредита.

При дифференцированных платежах:

• осуществляется без ограничений в любой период пользования кредитом.

Неустойка за несвоевременное погашение кредита Двукратная процентная ставка по кредитному договору с суммы просроченного платежа за период просрочки, включая дату погашения просроченной задолженности.

Вывод: переплата по аннуитетным платежам составляет 596461,66-400000=196461,66 рублей. Переплата по деференцированным платежам 574772,10-400000=174772,10.

3.Использование банковского автокредитования, конкретные условия которого определяются в каждом отдельно взятом случае. Ставка в среднем составляет 15– 30% его суммы, платежи осуществляются равными долями. При этом условия в центральных регионах и в так называемой провинции отличаются. Число автокредитных программ и их условий так велико, что не только остановиться на каждой из них, но и перечислить их просто невозможно в рамках одной работы. Я остановлюсь о понятии автокредит вообще и рассмотрю одну из программ банковского авто кредитования.

Что такое авто-кредит?

Кредитование на покупку автомобиля является формой потребительского кредита, где автомобиль служит залогом и до момента выплаты кредита ПТС автомобиля находится в банке. В случае отказа заемщика от выплаты кредита банк имеет право погасить кредит путем востребования залога. При этом автомобиль продается по согласованию заемщика с банком, а деньги от его продажи направляются на погашение кредита. Кредит может предоставляться в рублях или валюте, как на новые автомобили, так и на подержанные.

Программы автокредитования

Программы, которые предлагают банки можно разделить на 2 вида

“Классическая”

Срок кредита от 1 года до 5 лет

Срок рассмотрения заявки от 3 до 10 дней

Ставка по кредиту от 9 до 14% в долларах

Список документов включает документы, подтверждающие место работы и размер дохода

Эффективная ставка по кредиту для клиента совпадает со ставкой банка по кредиту

“Экспресс-кредит”

Срок от 6 месяцев до 3 лет

Время рассмотрения заявки от 30 минут до часа

Ставка по кредиту 18-20% годовых

Наличие скрытых комиссий

Эффективная ставка по кредиту для клиента 35- 50% годовых

Приоритетно кредит выдается на отечественные автомобили и недорогие иномарки

Не дать клиенту опомниться , все взвесить и посчитать цифры ежемесячных платежей основная задача представителя банка

по счетам.

Страхование

Обязательным условием большинства программ является страхование автомобиля по тарифу КАСКО и страхование ОСАГО в страховой компании являющейся партнером банка.

Важные замечания

Чем меньше срок рассмотрения заявки и выше скорость получения кредита - тем выше выплаты заемщика по кредиту. Банки, не имея возможности тщательно проверить заемщика, компенсируют это процентными ставками или комиссиями.

Как правило, банки требуют от заемщика наличие 20% от суммы автомобиля. В том случае если первоначальный взнос меньше или отсутствует вообще - это компенсируется процентными ставками.

Необходимо учитывать скрытые затраты - стоимость страховки - 9-11% от стоимости автомобиля, стоимость дополнительной системы сигнализации.

Страховая компания - важнейший параметр выбора кредита в Банке. Ведь в случае наступления страхового случая - если страховая компания Вам не заплатила - это не отменяет Ваш долг банку.

Нужно обращать внимание на то, есть ли возможность досрочного погашения и наличие или отсутствие штрафных санкций за это.

Как получить кредит на покупку автомобиля?

Начать стоит с оценки своих финансовых возможностей. Финансовый калькулятор позволит вам рассчитать примерную сумму ежемесячных процентных платежей. Сразу стоит иметь ввиду , что Вам потребуется к первоначальному платежу за автомобиль , внести примерно 10% от стоимости машины - страховку за 1 год. Так же стоит потратиться 500-3000 долларов на сигнализацию. Страховые компании не акцентируют внимание на то , что в случае угона страховая сумма выплачивается с учетом амортизации, которая составляет как правило в первый год 20%. Словом помните берем с легкостью чужие и ненадолго – а возвращаем свои и навсегда.

Выбираете марку машины, которую вы хотите купить. Список дилеров, как правило широко известен. Выбираете автосалон (или несколько) в котором цена и условия обслуживания Вас устроили.

Подать заявку на получение автокредита можно как в банк (часто в салонах сидят представители 1-3 банков) так и кредитному брокеру. Список необходимых документов. Он может отличаться. У каждого банка свои требования к заемщику

Заявление-анкета. В каждом банке своя форма

жилья.

 купли продажи Вам необходимо застраховать его. Страхование происходит одновременно с оформлением автомобиля в кредит.

Регистрация в ГАИ. В течении 5 дней после оформления автомобиля в кредит Вам необходимо поставить его на учет в ГАИ. Есть банки где обязательным условием авто-кредитования постановку на учет осуществляет только автосалон.

Передача ПТС в банк. Кредитным договором предусмотрен залог автомобиля и оговорен срок предоставления ПТС в банк Как правило это 10 дней. В случае нарушения сроков передачи ПТС в банк, Вы столкнетесь со штрафными санкциями. Штраф за нарушение срока передачи ПТС в банк может составлять до 10% от размера кредита. В течение срока кредитного договора или до момента досрочного погашения кредита ПТС будет находиться в банке.

Вывод: переплата по аннуитетным платежам составляет 704432-400000=304432рублей. Переплата по деференцированным платежам 656944,38 -400000=256944,38 рублей.

3.3. Задачи

б) n = 9, S9 = 370000 ∙ (1 + 0 , 01 ∙ 48 ∙ 9) = 503200

4. Вывод.

Обобщим все сказанное, подведем итоги.

В начале работы, я рассмотрел разные схемы покупки автомобиля. Выходит, что из трёх предложенных вариантов решение данной проблемы самый выгодный вариант это накопление средств на накопительном счёте пополняя его ежегодно. Учитывая инфляцию есть большой риск, накопленные деньги могут обесцениться.

Рассматривая второй вариант – ссуда. Здесь можно сказать, что для нашей семьи она не приемлема, ввиду большой переплаты и превышающих доходов ежемесячных платежей. Автокредит для нашей семьи тоже не приемлем по тем же причинам. Перед желающими купить машину стоит выбор – идти на риск или дополнительные расходы, и какой выигрыш важнее – сегодняшний или завтрашний. Ведь цены на машины растут, а значит машина, приобретенная по банковскому кредитованию, тоже дорожает.

Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать такой кредит или ссуду.

В своей работе я хочу предложить задачи на вычисление банковских вкладов. Все эти задачи имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть другие способы кредитования, различные виды задач на проценты, а именно сложные проценты.

Оцените публикацию: [+] [-] [полезно]

Распродажа – процесс передачи прав собственности из рук одного собственника к другому в результате открытых или закрытых торгов.

Тарифы - система ставок, по которым взимается плата за услуги. Наиболее распространены тарифы транспортные —  за перевозку грузов,  пассажиров, багажа; связи — за пользование средствами связи;  тарифы коммунальные — за пользование электроэнергией,  газом, водой и т. д.,  тарифы таможенные   —   за перевозку груза через границу.

Штраф— денежное взыскание, мера материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определенных правил, налагается в случае и в порядке, установленном законом в точно определенной денежной сумме.

Пеня – вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или не надлежащее исполненного обязательства и уплачивается за каждый день неустойки.

Ваша оценка

Следующий тип задач — задачи на растворы, смеси и сплавы. Они встречаются не только в математике, но и в химии. Мы расскажем о самом простом способе их решения.

В сосуд, содержащий литров %-го водного раствора некоторого вещества, добавили литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В решении подобных задач помогает картинка. Изобразим сосуд с раствором схематично — так, как будто вещество и вода в нем не перемешаны между собой, а отделены друг от друга, как в коктейле. И подпишем, сколько литров содержат сосуды и сколько в них процентов вещества. Концентрацию получившегося раствора обозначим .

Первый сосуд содержал литра вещества. Во втором сосуде была только вода. Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом:

.

Задача4 Смешали некоторое количество -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством -процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Пусть масса первого раствора равна . Масса второго — тоже . В результате получили раствор массой . Рисуем картинку.

Получаем:

Ответ:

Задача. Смешав 32-процентный и 84-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 34-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 39-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 32-процентного раствора использовали для получения смеси?

m 1 ,m 2 массы 32-процентного и 84-процентного растворов кислоты

Решение

В данной задаче надо использовать то, что количество кислоты до и после смешивания остается одинаковым.

Смешав 32-процентный и 84-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 34-процентный раствор кислоты

0.32⋅m 1 +0.84⋅m 2 +0⋅10=0.34⋅(m 1 +m 2 +10) Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 39-процентный раствор кислоты

0.32⋅m 1 +0.84⋅m 2 +10⋅0.5=0.39⋅(m 1 +m 2 +10)

Решая эти 2 уравнения, получаем

m 1 =80 кг, m 2 =10 кг

Ответ: 80. Если мы число A увеличиваем на Р%, это значит, что мы к числу А прибавляем от A, и получаем

Аналогично, если мы число А уменьшаем на Р% от А, то получаем:

Банк предлагает клиентам два вида вкладов. Первый «До востребования» со следующим порядком начисления процентов: каждые 6 месяцев счет увеличивается на 10% от суммы, имеющиеся на счету клиента в момент начисления. Второй вклад «номерной» с ежегодным начислением процентов по вкладу. Сколько процентов годовых должен начислять банк по второму вкладу, чтобы равные суммы, положенные клиентом на каждые из указанных счетов, через два года оказались снова равными?

Решение:

Решим эту задачу уравнением, применяя форму банковских процентов.

Пусть: х – начальный вклад; тогда через 6 месяцев сумма на счете будет равна

х*х+0,1=х(1+0,1);

через год сумма будет

х(1+0,1)+х(1+0,1)*0,1= х(1+0,1)2;

Тогда через два года сумма будет равна х(1+0,1)4 

Сумма вклада «Номерной» через два года, после двух начислений равна х(1+0,01х)2 

Получим уравнение:

х(1+0,01х)2 = х(1+0,1)4 

1+0,01х=(1+0,1)2 

1+0,01х=1,21

0,01х=0,21

Х=21%

ОТВЕТ: банк должен начислять 21% годовых, по «номерному» вкладу

Ключевые задачи на проценты.

9. Рассмотрим три основных типа задач на проценты.

10. Нахождение процента от числа

11. 
12. Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

13. Задача из учебника "Виленкин 5 класс"

14. № 1569
15. Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?
16. Решение:
17. Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).
    
    60 % = 0,6
    
    500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.
18. Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

19. Нахождение числа по его проценту

20. 
21. Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
22. Так как задачи "процент по числу" и "число по его проценту" очень похожи и часто не сразу понятно какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова "который", "что составляет" и "который составляет", скорее всего перед вами задача "число по его проценту".

23. Задача из учебника "Виленкин 5 класс"

24. № 1536
25. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
26. Решение:
27. Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.
28. 
29. Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).
30. Ответ: 600 (стр.) - общее количество страниц в книге.

31. Сколько процентов одно число составляет от другого

32. 
33. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %.

34. Задача из учебника "Виленкин 5 класс"

35. № 1609
36. Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?
37. Решение:
38. О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.
39. 

Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

Объектом исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты».

Изучая эту тему по сборникам для поступающих в вузы, я пришла к мнению, что многие задачи авторы сборников предлагают решать с использованием специальных формул, которых в школьных учебниках 5-6 классов, когда и изучаются эти темы, нет.

Предмет исследования: решение задач на проценты и процентное содержание, концентрацию, смеси и сплавы с преимущественным использованием основных правил действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Цель работы. 

Задачи исследования:1) Изучить исторический и теоретический материал по интересующему вопросу. 2) Систематизировать задачи на проценты по типам. 3) Составить практические рекомендации по решению задач на проценты. 4) Выявить практическое применение таких задач.5). Определить план дальнейшей работы над темой.

.

Глава 1.Основные типы задач по теме «Проценты».

В данной главе приводятся примеры задач, которые решаются с применением определения, что такое один процент, как выразить дробь в процентах и правилам нахождения части (дроби) от числа, и числа по значению его части (дроби), т.е. это те темы и задачи, которые рассматриваются в школе.

Обращаем внимание, что существуют и другие способы решения простейших задач на проценты, например, составляют пропорции на каждом шаге, но в этом случае решение становится на несколько шагов длиннее. Мы же видим свою задачу в нахождении более быстрых способов решения таких задач, в связи с тем, что в настоящее время редкий тест по математике для абитуриентов, обходится без задач, в которых не упоминались бы проценты.

Ипотеки.

Ипотека— это заем, который предоставляет нам банковское учреждение для того, чтобы мы могли оплатить стоимость жилья. Когда банк одалживает нам деньги, мы должны вернуть ему эту сумму плюс соответствующие проценты . Возвращение ипотечного кредита осуществляется не в конце договорного срока, а ежегодными частями. Например,Эдуард купил себе квартиру,но так как у него не было для этого достаточно денег, он обратился в банк за ипотечным кредитом в один миллион рублей со сроком погашения 20лет. Тип годового процента является фиксированным:4%. Какую сумму должен возвращать Эдуард банку ежегодно? Возвращаемая сумма называется годовым погашением  рассчитывается следующим образом:

рубля

.

: 1240

Заключение

Проценты творят чудеса.Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки.Вкладчик сбережений учится жить на проценты,грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля,статистика,химия, биология,быт…) В ходе своего исследования я пришла к выводу,что проценты помогают нам:

Грамотно разбираться в большом потоке информации

Правильно вкладывать деньги

Грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант.

Совершать выгодные покупки, экономя на скидках

Решать математические задачи.

Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.

Как известно,выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать,чем процентный.

Наиболее РАБОТУ» ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ точен и прост в применении.Его суть понятна даже ребёнку.  

Рецензия  на исследовательскую работу «Проценты в нашей жизни»  учащейся 10 класса Галаховой Галины

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду и, в конечном счете, облегчает социализацию.

Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения учащихся и очень многие выпускники, окончившие школу, не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Выбранная тема сейчас весьма актуальна, ибо понятие «кредит» (будь то ипотека или автокредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты.

Структура работы соответствует требованиям жанра исследовательской работы. Чётко определены объект и предмет исследования, гипотеза, проблема, цели и задачи. В работе раскрывается история появления процентов и их определение, рассматриваются типы задач на проценты и предложено решение большого количества практических задач. Рассматриваются формулы для расчёта процентов и одна из видов записей для вычисления процентов - схема.

В работе дано определение сложных процентов и очень удачно, на конкретном примере, показано преимущество начисления сложных процентов над простыми (фиксированными). .

В заключении подведены итоги, сделаны обоснованно правильные выводы.

В исследовательской работе хорошая, простая логика изложения. Соблюдены нормы литературного языка.

Таким образом, в ходе работы удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач.

Считаю, что работа найдет практическое применение на уроках алгебры, как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Руководитель  учитель математикиМизина Л.М.