Исследовательская работа

Несерьёзное о серьёзном.

Исследовательская работа

Г. Яровое 2013г.

Оглавление:

1. Введение.
2. Основная часть.

2.1. Общие понятия

2.2. Математика 6 класс

2.3. Геометрия 7 класс

2.4. Геометрия 8-9 классы. Алгебра 10 класс.

2.5. Анализ результатов исследований.

3. Заключение.

4. Обзор литературы.

5. Приложения.

1. Введение

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.

Б. Паскаль

Математика – серьезная наука с ее сложными формулами, логическими выкладкамии строгими умозаключениями. Она включена в обязательный экзамен в 9-ых и 11-ых классах и требуется при поступлении во многие ВУЗы. Поэтому математика необходима всем. Обычно освоение математических понятий проходит во внутреннем плане, а материализуются они в виде весьма скучных и однообразных столбиков с примерами или уравнениями, особенно для тех, кому математика дается с трудом. А если подойти к этому с другой стороны? Совместить математику с жизненными ситуациями, игровыми приёмами, вот тогда ученику становится понятней, материал запоминается без особых усилий и хочется проверить правильность своих знаний.

Актуальность:

В процессе обучения учащимся приходится много запоминать. Разумеется, запоминание затрудняется, если материал понят плохо. Мы считаем, что ребята, которые будут ознакомлены с нашей работой, с приемами представленными в ней, освоят математику лучше, а вспомнив шуточную формулировку того или иного правила смогут легко воспроизвести его в памяти в трудную минуту экзамена.

Цель:

Коллекционирование приёмов,  помогающих лучше усваивать математический материал.

Задачи:

1. Обработать математический материал с целью выявления различных приёмов запоминания.

2.  Расспросить учителей математики нашей школы.

3.  Проверить в надёжности нашу работ

4.  Изучение и анализ литературы

Объект исследования: учителя математики, ученики.

2.  Основная часть.

2.1.Чтобы  лучше усвоить материала, можно использовать различные запоминалки, мнемонические правила. Для начала введём определение мнемоники и запоминалок.

Запоминалки - это короткие фразы, облегчающие запоминание математики. Мы порылись в сети, расспросили учителей математики нашей школы, прочитали книги и собрали некоторое количество известных и забытых запоминалок, и решили начать их собирать .

2. Математика 6 класс.

Правила умножения положительных и отрицательных чисел можно объяснить таким образом:

Друг моего друга – мой друг: (+)*(+)=(+)

Враг моего врага – мой друг: (-)*(-)=(+)

Друг моего врага – мой враг: (+)*(-)=(-)

«Раскрытие скобок, перед  которыми стоит знак «-» или «+».

Правило в учебнике Виленкина Н.Я. гласит следующее:«Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположны, а потом раскрыть скобки», «Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+».

Например:  (2а36)=2а36 или  + (5а+4) = 5а+4.

Согласитесь, сложное правило для запоминания ученикам 6-го класса. Но можно и по-другому. Знак «минус» перед скобкой  говорящий, и он говорит: «Меняй»; причем легко запомнить, т.к. слово начинается с той же буквы, что и знак «Минус».                  

Знак  «плюс» говорит: «Перепиши»; причем легко запомнить, т.к. слово начинается с той же буквы, что и «Плюс».

Итак, Минус - Меняй знаки на противоположные. Плюс - Переписывай!

Тема «Координатная плоскость» и игра «Морской бой»

Эта игра существует давно. В детстве в нее очень охотно играли на переменках и в свободное время. Идея состоит в том, что все правила данной игры перенесены на координатную плоскость. В результате этого преобразования ее можно использовать и на уроках, и на внеклассных мероприятиях.

Первая встреча с числом  происходит у шестиклассников при изучении темы «Длина окружности и площадь круга»

Если очень постараться,
Можно сразу пи прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

   Для лучшего запоминания «Правил сложения чисел с разными знаками» мы придумали следующую сказку-запоминалку.

Числа со знаком «-» мы назовем отрицательными людьми, т.е. разбойниками, а со знаком «+» положительными людьми, т.е. хорошими людьми. Когда разбойники«-» встречаются с хорошими людьми «+» мы смотрим кого из них больше. Если больше разбойников то в ответе пишем знак «-»они победили, если больше хороших, то в ответе знак «+». А затем смотрим: на сколько, кого больше. И пишем окончательный результат.

2.3.Геометрия 7 класс.

 Тема «Медиана, биссектриса и высота треугольника»

Стихотворение про биссектрису знают все.

Биссектриса — это крыса (бегает по углам и делит их пополам)

А про высоту и медиану известных запоминалок нет. И мы решили сочинить их сами и опробовать в дальнейшем на  своих одноклассниках.

Тема«Неравенство

треугольника»

Формулировка теоремы сопровождается следующими словами:

«Ни одному ослу не придет в голову тащиться вдоль АВ и ВС, если ему нужно попасть в т. С.»

2.4.Геометрия. 8 –9классы

Тема «Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45»

Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности, мы используем уже известные табличные значения. Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на нашей ладони.

Протянем руку (любую) и разведем как можно сильнее пальцы, так, как показано на рисунке.

Сейчас мы измерим углы между пальцами.

Когда прикладываем угол в 30°; оказывается, этот угол между мизинцем и и безымянным пальцем;

Между мизинцем и средним пальцем – 45°;

Между мизинцем и указательным пальцем – 60°;

Между мизинцем и большим пальцем – 90°.

И это у всех людей без исключения.

2.8. Анализ, проведённых самостоятельных работ и интервьюирование учителей.

В 6-ых и 9-ых классов мы провели проверочные работы. Ученикам 6-ых классов были предложены две задачи на «Нахождение дроби от числа» и «Нахождение числа по его дроби». Отличие было в том, что ребята одного класса знали рифмованные правила, а другие были с ними не знакомы. Результаты говорят сами за себя: количество учеников, знающих стихи, и справившихся с первой задачей составило 57%, в другом классе – 14%. Со второй задачей справились соответственно: в первом классе – 71%, во втором – 52% . Хотя, по словам учителей, учащиеся первого класса были менее способны к математике.

  У учеников 9-ых классов первое задание а) и б)  было на знание формул приведения (это определение формул в 9-ом классе не даётся), для решения второй и третьей задачи необходимо было знание высоты и медианы треугольника .Ребята, знающие мнемонические правила формул приведения ответили правильно – 50% и 58%, другой класс – 14% и 36%; зарифмованные мной определения помогли справиться с заданием в первом классе – 50% и 16%, с аналогичным заданием во втором классе справились – 23% и 27%. Последнее задание включало в себя понятие высоты треугольника, стихотворное определение которой знают большинство ребят. Результаты выглядят соответственно так: первый класс – 58%, второй – 41%. И опять со слов учителей второй класс в математике был сильнее.

Для учителей мы приготовили следующие вопросы:

1. Какими правилами, приёмами, методическими находками вы можете поделиться с нами?
2. Ваше отношение к ним?
3. Часто ли Вы используете их на уроках?

Опрошено было три учителя математики. Находки, которыми они любезно с нами поделились, собраны в этой работе. Большинство учителей используют их на уроках, но чаще в средних классах, т. к. в старших классах из-за большого объёма материала на это просто не хватает времени. Положительное отношение к данному вопросу высказали все опрошенные нами учителя.

3. Заключение.

   Существование математических уловок, различных стихов-запоминалок способствует лучшему усваиванию материала урока. Собирая материал для своей работы, мы узнали много приёмов, которые использую не только на уроках математики. Изучив сложные формулы, нам очень захотелось учиться в старших классах, чтобы узнать их применение.

Предлагаемые в работе занимательные эссе и сказочки, стишки и просто фантазии – объединены общим названием «Несерьёзное о серьёзном», чтобы влюбить ребят в древнейшую, но вечно цветущую науку – математику, мир которой, не менее, чем мир живой и неживой природы, полон неразгаданных и разгаданных тайн, удивительных и драматических явлений, захватывающих событий и поразительных открытий.

Только не надо увлекаться, и не стоит забывать о математике, поскольку все это лишь приемы, стимулирующие на выполнение большого количества однообразных действий, и позволяющие отработать тот или иной навык. А мы, решив очередное уравнение или задачу, испытываю какое-то необъяснимое чувство радости; доказывая теорему, вижу изящество и красоту в строгих логических умозаключениях.

4. Обзор литературы:

1. газета «Математика»,
2. информация из Интернета,
3. Гашков С. Б. Олехних С.Н. Сергеев И.Н. «Примени математику»
4. Коваленко В. Г. « Дидактические игры на уроках математики»
5. Кордемский Б. А. « Математические завлекалки»
6. Маслова Е. В. «Творческие работы школьников»
7. Перельман Я. И. «Занимательная алгебра, занимательная геометрия»

5. Приложения.

Правила игры.

«Морской бой» Каждый из двух игроков рисует на клеточной бумаге две координатные плоскости (два квадрата с границами (5;+5) на (5;+5). На одной из них расставляются корабли, а на другой  игрок стремится угадать расположение кораблей противника. Любой корабль может располагаться горизонтально или вертикально и состоит из нескольких точек, координаты которых – целые числа. В состав флотилии» входит 10 кораблей: 1 «линкор» размером 4 последовательных точки, 2 «крейсера» размером 3 последовательных точки, 3 «эсминца» - 2 последовательных точки, 4 «катера» - 4 точки. Корабли могут занимать любое положение на координатной плоскости, но только их точки не должны быть соседними ни по горизонтали, ни по вертикале. После размещения своих «флотилий» игроки начинают по очереди «стрелять по неприятельским кораблям», то есть называть точки координатной плоскости. После каждого «выстрела» игрок получает от партнера следующую информацию: ПОПАЛ, если «выстрел» пришелся на точку корабля, ПОТОПИЛ, если это последняя точка корабля, и ПРОМАХ, если выстрел не пришелся на точку корабля. В первых двух случаях игрок получает право на последующий ход до первого промаха, после чего очередь переходит к партнеру. Победителем становится игрок, которому удается первому «потопить» все 10 кораблей противника. Обычно точки корабля рисуются более крупными. При попадании в корабль точка превращается в крестик, при этом «потопленный» корабль обводится прямоугольником. Если при «выстреле2 попадания не было, то названную  точку все равно следует отметить на координатной плоскости.

Интервьюирование учителей:

Биссектриса – это крыса,

Которая  бегает по углам

И делит угол пополам.

Медиана  – обезьяна

Держит лапкой за вершину,

А хвостом за середину.

Высота – красота!

Дама эта не проста.

Под прямым углом сидит,

Шевелиться не велит!

Проверочная работа для 6-ых классов:

1 вариант

1. Если 7% пути составляют 56 км, то чему равен весь путь?
2. В саду 40 деревьев.  из них вишня, а остальные черешня. Сколько черешен в саду?

2 вариант

1. Тигрёнку на обед положено 3 кг мяса, а он съел только  от куска мяса. Сколько килограммов мяса съел тигрёнок?
2. Если 8% пути составляют 56 км, то чему равен весь путь?

Проверочная работа для 9 -ых классов: