Проект:Мир глазами ребёнка в рамках года культуры.

Слайд 1

Проект на тему: « Мир глазами ребёнка в рамках года культуры. » Подготовили Стрельникова София Дмитриев Алексей Под руководством Фифнер Е. П МБОУ СОШ №32.

Слайд 2

На нашей с вами планете, Где науки веками правят Природы умные дети Математику вечно славят. Ведь в каждом листочке зелёном, В цветочке, букашке , травинке Скрыта в объёме полном Симметрия точных линий. В каждом здании, женском платье, В каждой капле прозрачной воды На великое наше счастье Математики есть труды. И без них наш прекрасный мир Уже не был бы так величав, Так хорош, неподдельно красив, Даже рай превратился бы в ад. (Стрельникова С, 11а) 1

Слайд 3

Цель: Показать на примере, что в математике, решая задачи различными способами, всегда можно выбрать наиболее красивое решение, а красивое – это и есть основной принцип культуры в целом . Задачи: А)Решить задачу: Дан куб А BCD А 1 B 1 C 1 D 1 со стороной а. Найти расстояние между прямыми BA 1 и CB 1 д вумя способами. Б) Выявить наиболее рациональный и понятный способ решения. В)Изучить способ решения задач векторным методом и его применение. 2

Слайд 4

Вступление. Живя в ритме современной жизни, мы зачастую не задумываемся, откуда все блага, окружающие нас, как они создаются, чтобы стать её составляющими. В каждой сфере производства, в искусстве, технике, природе и спорте, какого бы рода они не были, обязательно присутствует связь с математикой. Математика определяет те самые, невидимые на первый взгляд законы культуры, благодаря которым в несуразных, некрасивых предметах появляется симметрия, на деревьях в парке растут правильные листочки, а прыжок спортсмена становится максимально точным и дальним и приносит ему победу. 3

Слайд 5

Задача . Решение с помощью векторов . Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб с ребром а Найти Расстояние между прямыми BA 1 и CB 1 Решение: найдем расстояние между прямыми BA 1 и CB 1 Введем базис ( ) , где , , Для удобства вычислений составим «таблицу умножения» векторов, в которую занесем попарно скалярные произведения базисных векторов. 4

Слайд 6

a 2 * 1 = a 2 = 0, т.к. То * =0 За направляющие вектора прямых CB 1 и BA 1 Можно взять . Если [p 1 p 2 ] – общий перпендикуляр к рассматриваемым прямым, то вектор = x ( ) + y( )+ Составим систему уравнений для нахождения неизвестных чисел x и y - Это условие перпендикулярности вектора С векторами ( ) и ( ) ; 5

Слайд 7

Т.е с и с . = с 2 - + a 2 = c 2 + a 2 ( =0 т.к . ) = a 2 ( ) = b 2 +c 2 с 2 +а 2 а 2 -а 2 а 2 b 2 +a 2 0 -а 2 0 а 2 = 0 = -a 2 6

Слайд 8

Получаем преобразованную систему : 7

Слайд 9

Тогда Найдем длину вектора : = Ответ: 8

Слайд 10

Решение задачи с применяем метода ортогональной проекции: 1) Построим плоскость, перпендикулярную В 1 С. (А D 1 C 1 B ) ⊥B 1 C . Проекцией B 1 C на эту плоскость будет точка К. 2)АМ – проектирующая прямая прямой ВА 1 на плоскость (А D 1 С 1 В), МВ проектирующая прямая ВА1на (А D 1 С 1 В). 3)Расстояние от К до МВ – искомое. Треугольник МКВ – прямоугольный Расстояние от К до МВ равно КЕ; ВС 1 2 =С 1 С 2 +ВС 2 ВС 1 2 =а 2 +а 2 =2а 2 ВС1=1/2*ВС1= а По теореме Пифагора имеем : ВС= . a y E B K M -x x 9

Слайд 11

Составим систему, используя дважды теорему Пифагора: a y E B K M -x x 10

Слайд 12

Итак, расстояние от А 1 В до СВ 1 равно . Ответ: 11

Слайд 13

Заключение. Векторный метод решения задачи, возможно, имеет больший объём вычислений, но он помогает находить расстояния и углы в различных конфигурациях. Метод универсален, а, следовательно, удобен. Метод ортогональной проекции более красивый (так как, применяя его мы получаем более рациональное и наглядное решение), но проблематичный, (не всегда просто увидеть на чертеже искомое расстояние). 12

Слайд 14

Литература. Учебник геометрии 10-11 классов. Авторы: А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин. 2013г. Учебник геометрии 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Авторы: Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф. Издательство: «Просвещение» 2012г. 13

Слайд 15

Содержание . Страницы Предисловие. Цель и задачи. Вступление. Решение задачи с помощью векторов. Решение задачи методом ортогональной проекции . Заключение. Литература. Содержание . 14 1 2 3 4 5-9 10-11 12 13 14