Евклидова геометрия

Слайд 1

Слайд 2

Евклидова геометрия Евклидова геометрия - геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Евклидова геометрия, опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: «точка лежит на прямой на плоскости», «точка лежит между двумя другими». Евклид (ок. 365 — 300 до н. э.) — древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» , содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Евклид

Слайд 3

1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. 3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую). Аксиомы сочетания

Слайд 4

1) Если точка В лежит между А и С , то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А , В существует такая точка С , что В лежит между А и С . 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину Аксиомы порядка

Слайд 5

Аксиома параллельности Евклида Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а , можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а .

Слайд 6

В озникновение Е вклидовой геометрии, тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии — натянутые нити, лучи света и т. п.). Д лительный процесс углубления наших представлений привёл к более осмысленному пониманию геометрии. О ткрытие Н . И . Л обачевским геометрии, отличной от Е вклидова геометрия, показало, что наши представления о пространстве не являются полными.