Основная часть данной проектной работы включает в себя 2 раздела: теоретический и практический. В теоретическом разделе описываются способы решения различных типов задач по теме «Растворы. Массовая доля растворенного вещества ». Практическая часть представлена задачами, для самостоятельного решения. Работу можно использовать, как пособие, позволяющее формировать умение решать задачи, связанные с понятиями «растворы», «массовая доля растворенного вещества» «выпаривание», «растворение» для учащихся 8-11 классов. |
МБОУ «Новоаганская ОСШ №2» |
Способы решения задач по теме «Растворы. Массовая доля растворённого вещества» |
Проектная работа по химии |
Выполнила: Темирханова Малика учащаяся 11 класса Руководитель: Кузнецова А.Н. учитель биологии и химии |
пгт. г Новоаганск 2014 |
Аннотация. Основная часть данной проектной работы включает в себя 2 раздела: теоретический и практический. В теоретическом разделе описываются способы решения различных типов задач по теме «Растворы. Массовая доля растворенного вещества ». Практическая часть представлена задачами, для самостоятельного решения. Работу можно использовать, как пособие, позволяющее формировать умение решать задачи, связанные с понятиями «растворы», «массовая доля растворенного вещества» «выпаривание», «растворение» для учащихся 8-11 классов. |
Введение
Актуальность данной работы для меня обусловлена тем, что растворы имеют чрезвычайно большое практическое значение. С этим постоянно сталкиваются фармацевты, лаборанты химических лабораторий и люди других специальностей. Приготовление растворов определённой концентрации требуется произвести необходимые расчёты. Мне предстоит сдать ЕГЭ по химии и одним из умений, которым я должна владеть, является умение решать задачи, связанные с понятиями «растворы», «массовая доля растворенного вещества» «выпаривание», «растворение».
Название моей работы: Способы решения задач по теме «Растворы. Массовая доля растворенного вещества»
Тип работы: проектно - исследовательская работа.
Объект исследования: способы решения химических задач
Предметом данного исследования является поиск рационального способа решения задач ЕГЭ по химии.
Гипотеза исследования: рациональным способом решения задач с применением понятий «масса раствора», «массовая доля растворенного вещества» является решение по формулам.
Предполагаемые результаты:
- Данное исследование позволит мне познакомиться с основными способами решения задач и выбрать наиболее рациональный способ решения.
- Я научусь составлять пособие по решению задач.
- Информация может пригодиться на уроках химии и в дальнейшей учебе.
Для достижения данных результатов я поставила для себя следующие цели:
Задача исследования:
Этапы работы над проектом:
Описание работы.
Работа состоит из 3-х частей: введения, основной части, заключения.
Основная часть рассказывает способах решения различных типов задач по теме «Растворы. Массовая доля растворенного вещества » и представляет собой пособие, включающее в себя 2 части: теоретическую и практическую.
Теоретическая часть раскрывает способы решения на примерах основных типов задач. Практическая часть представлена задачами, для самостоятельного решения.
Заключение рассказывает о наиболее рациональном и приемлемом для меня способе решения.
Методы и приемы
В работе были использованы исследовательские приемы и методы:
1) изучен теоретический материал;
2) проведены обобщение и систематизация материала;
3) составлено пособие;
4) подобраны примеры задач.
5) создана презентация по теме.
Ресурсы
Работа строилась на ресурсах информационного фонда школы.
Основная часть.
I. Способы решения задач по теме «Растворы. Массовая доля растворенного вещества (ω или С % )
Для решения этих задач можно пользоваться:
- соотношением:
- или «правилом креста»:
Большая массовая доля ω1 ω3 – ω2 массовая часть одного раствора
ω3
меньшая массовая доля ω2 ω1 – ω3 массовая часть другого раствора
Обозначения:
ω1- массовая доля растворенного вещества в исходном растворе
ω2 – массовая доля растворенного вещества в новом растворе
ω3 – массовая доля растворенного вещества в новом растворе, полученном после смешивания первого и второго раствора.
m1(р-ра), m2 р-ра), m3(р-ра) – массы соответствующих растворов.
Если условно считать воду «раствором с массовой долей 0%», кристаллогидрат «раствором», твердое вещество «раствором с массовой долей 1 или 100%», то правило креста» можно использовать для любой задачи данного раздела.
- или формулами (для каждого типа задач)
- или методом стаканов.
1. Расчеты, связанные с растворением вещества в воде.
Формулы:
ω(в-ва) =; m (в-ва) =
;
m (Н2О) = ; m(р-ра) = m (в-ва) + m (р-ля)
Вода – растворитель.
1.1. Найдите массовую долю растворенного вещества, если в 450 г воды растворили 2 г хлорида меди.
Дано: m(Н2О ) = 450 г Найти: ω
m(в-ва) = 2 г
Решение:
ω(в-ва) =
1) вычислим массу раствора: m(р-ра) = m (в-ва) + m (р-ля), где
m (р-ля) – это масса воды.
m(р-ра) = 450 + 2 = 452 (г)
2) ω(в-ва) = 2 / 452 = 0,004 (0,4 %)
Ответ: ω(в-ва) = 0,4 %
1.2. Какая масса растворенного вещества и какая масса воды содержится в 4 кг 10 % раствора ортофосфорной кислоты?
Дано: m(р-ра) = 4 кг Найти: m (в-ва)
ω(в-ва) = 10% или 0,1 m (Н2О)
Решение:
m (в-ва) = ω(в-ва) · m(р-ра)
1) найдем массу вещества:
m (в-ва) = 0,1 · 4 = 0,4 (кг)
2) Найдем массу воды: m (Н2О) = m(р-ра) - m (в-ва)
m (Н2О) = 4 -0,4 = 0,6 (кг)
Ответ: m (в-ва) = 0,4 кг, m (Н2О) = 0,6 кг
5.1.3.. В какой массе воды надо растворить 7,47 л хлора, чтобы получить раствор с массовой долей хлора 1 %?
Дано: V(Cl2) = 7,47 л Найти: m (Н2О)
ω(в-ва) = 1% или 0,01
Решение:
1 способ: 1) найдем массу хлора, используя формулы: m = n · M; n =
M(Cl 2) = 35,5 · 2 = 71 г/моль
m(Cl 2 )= 7,47 / 22,4 · 71 г/моль = 23,68 (г)
Проверка размерности: л/ л/моль · г/моль = г.
2) Найдем массу растворителя – воды по формуле:
m (Н2О) =
m (Н2О) = = 2344 (г)
2 способ: 1) найдем массу хлора, используя формулы: m = n · M; n =
M(Cl 2) = 35,5 · 2 = 71 г/моль
m(Cl 2 )= 7,47 / 22,4 · 71 г/моль = 23,68 (г)
Проверка размерности: л/ л/моль · г/моль = г.
ω(в-ва) =; m(р-ра) = m (в-ва) + m (Н2О)
Пусть масса воды будет – х, тогда ω(в-ва) =
х = 23.68 / 0,01 – 23.68 = 2344 , т.е. m (Н2О) = 2344 г
Ответ: m (Н2О) = 2,344 кг
2. Задачи, связанные с растворением вещества в растворе.
Обозначения:
ω1- массовая доля растворенного вещества в исходном растворе
ω2 – массовая доля растворенного вещества в новом растворе
m (в-ва) – масса растворенного в растворе вещества
m1(р-ра) – масса исходного раствора
ω2 =
ω1 =
m1(р-ра) =; m(в-ва) =
.2.1.Вычислите массу 14 %-ного раствора соли, который нужно взять, чтобы при растворении в нем 26 г соли получить 18 % раствор.
Дано: ω1 = 14 % или 0,14 Найти: m1(р-ра)
ω2 = 18% или 0,18
m(в-ва) = 26 г
Решение:
m1(р-ра) =; m1(р-ра) =
= 533 (г)
Ответ: 533 г
2.2. Вычислите массовую долю раствора, полученного при растворении 13 г сахара в 7 % -ом растворе сахара, массой 289, 3 г
Дано: ω1 = 7 % или 0,07 Найти: ω2
m(в-ва) = 26 г
m1(р-ра) = 289.3 г Решение:
ω2 =
ω2 = =33,25/302,3 = 0,11 (11 %)
Ответ: ω2 = 11 %.
2.3. Вычислите массу 15 % раствора соли, который нужно взять, чтобы при растворении в нем 30 г соли, получить 310 г раствора с массовой долей 21 %.
Дано: ω1 = 15 % Найти: m1 (р-ра)
ω2 = 21 %
m(в-ва) = 30 г
m2 (р-ра) = 310 г
Решение:
1 способ - решение с применением «правила креста»
1) соль - твердое вещество, примем ее массовую долю за 100 %, получим схему:
Большая массовая доля ω1 ω3 – ω2
ω3
меньшая массовая доля ω2 ω1 – ω3
100 % 6 массовая часть соли
21
15 79 массовая часть раствора
2) Найдем отношение масс вещества и раствора:
, отсюда m1 (р-ра) =
(г)
2 способ:
Решение с применением формулы:
m1(р-ра) =; m1(р-ра) =
=395 (г)
Ответ: m1(р-ра) = 395 г
3. Расчеты, связанные с разбавлением водой растворов.
ω2 = или
ω1 = или
m1(р-ра) = или m1(р-ра) =
;
m(Н2О) =
m2(р-ра) =;
3.1. Какую массу 20%-ого раствора гидроксида калия нужно добавить к 300г воды, чтобы получить 10 % -ный раствор.
Дано: ω1 = 20 % или 0,2 Найти: m1(р-ра)
ω2 = 10% или 0,1
m(Н2О) = 300 г Решение:
m1(р-ра) =, откуда m1(р-ра) =
= 300 (г)
Ответ: m1(р-ра) = 300 (г)
3.2.Какую массу воды нужно добавить к 20%-му раствору гидроксида калия массой 161,5 г , чтобы получить 7 % раствор?
Дано: ω1 = 20 % или 0,2 Найти: m(Н2О)
ω2 = 7% или 0,07
m1(р-ра)=161,5 г Решение:
m(Н2О) = ; m(Н2О) =
= 299,9 = 300 (г)
Ответ: m(Н2О) = 300 (г)
3.3. К какой массе 12 % раствора соли нужно добавить 100 г воды, чтобы получить 10 %-ый раствор?
Дано: ω1 = 12 % Найти: m1(р-ра)
ω2 = 10%
m(Н2О) = 100 г Решение:
Решение с применением «правила креста»
1) примем воду за раствор с массовой долей 0 %, получим схему:
Большая массовая доля ω1 ω3 – ω2
ω3
меньшая массовая доля ω2 ω1 – ω3
12 % 10 массовая часть раствора
10
0 2 массовая часть воды
2) Найдем отношение масс воды и раствора:
, отсюда m1 (р-ра) =
(г)
Ответ: m1(р-ра)= 500 г
3.4 К раствору серной кислоты объемом 400 мл плотностью 1,1 г/мл с массовой долей серной кислоты 0,15 добавили воду массой 60 г. Определите массовую долю серной кислоты в полученном растворе. (13,2% )
Метод стаканов
Решение: 1)найдем массу первого раствора: m = Vp
m = 400∙1,1 = 440 г
Х %
0 %
О,15 %
+ % =
440 г 60 г 500 г
440∙0,15+ 60∙0% = 500х
66=500х
Х=0.132 или 13,2%
4. Расчеты, связанные со смешиванием растворов.
Для решения этих задач нужно пользоваться
- соотношением:
- или «правилом креста»:
Большая массовая доля ω1 ω3 – ω2
ω3
меньшая массовая доля ω2 ω1 – ω3
- или формулой: ω3 =
4.1. Какую массу соды (Na2CO3· 10H2O) надо растворить в 500 г воды, чтобы получить двухпроцентный раствор карбоната натрия?
Дано: ω(Na2CO3 ) = 2 % или 0,02 Найти: m (Na2CO3· 10H2O)
m(Н2О) =500 г
Решение:
1) вычислим массовую долю безводной соли в кристаллогидрате:
ω (б.с.) = М (б.с.) / М (кр-та)
ω (б.с.) = 106 г/моль / 286 г/моль = 0,37
2) Составим диагональную схему, приняв кристаллогидрат за «раствор», а воду - за «раствор с массовой долей 0%» и вычислим массовые части каждого «раствора» :
0,37 0,02
0,02
0 0,35
3) определим соотношение масс кристаллогидрата и воды:
,отсюда
масса кристаллогидрата: m (Na2CO3· 10H2O) ·0,35 = 500· 0,02 =28,57 (г)
Ответ: m (Na2CO3· 10H2O) = 28,57 (г)
4.2. Какова массовая доля раствора, полученного сливанием 10 мл 24%-го раствора гидроксида натрия (ρ = 1,22г/см3) и 10 мл 49%-ого (ρ=1,53г/см3) раствора гидроксида натрия
Дано: V1 (р-ра)=10 мл Найти: ω3(NaОН)
ρ1 = 1,22г/см3
V2(р-ра) = 10 мл
ρ2=1,53г/см3
ω1(NaОН ) = 24 % или 0,24
ω2(NaОН) = 49 % или 0,49 Решение:
1) вычислим массы растворов: m = ρ · V
m1 (р-ра) = 1,22г/см3 · 10 мл = 12,2 г
m2 (р-ра) = 1,53г/см3 · 10 мл = 15,3 г
2) составим диагональную схему:
0,49 ω3 – 0,24 массовая часть первого раствора
ω3
0,24 0,49 - ω3 массовая часть второго раствора
3) получим соотношение:
,
откуда 15,3 (ω3 – 0,24) =12,2 (0,49 - ω3)
15,3 ω3 – 3,672 =5,978 – 12,2ω3
15,3 ω3 + 12,2ω3 =5,978 + 3,672
27,5 ω3 =9,65
ω3 = 37,9 %
Ответ: ω3 (NaОН) = 28,49 %
5. Задачи, связанные с выпариванием воды
5.1.Насыщенный при 200 раствор хлорида кобольта нагрели и выпарили 60 г воды. После охлаждения до исходной температуры выделилось 103,8 г кристаллогидрата CoCl2 · 6H2O. Определите массовую долю соли в исходном растворе.
Дано: m(Н2О) = 60 г Найти: ω1 (CoCl2)
m ( CoCl2 · 6H2O) = 103,8 г
Решение
1) определим массу безводной соли в кристаллогидрате по формуле:
ω (б.с.) = М (б.с.) / М (кр-та)
ω (б.с.) = 130 г/моль / 238 г/моль = 0,546
2) составим диагональную схему:
Большая массовая доля ω1 ω3 – ω2
ω3
меньшая массовая доля ω2 ω1 – ω3
Примем воду за раствор с массовой долей 0 %, а кристаллогидрат за раствор с массовой долей равной массовой доли безводной соли:
0,546 ω1
ω1
0 0,546 – ω1
3) Найдем соотношение масс кристаллогидрата и воды и решим пропорцию:
;
Ответ: ω1 (CoCl2) = 0,346 (34,6 %)
6. Расчеты, связанные с выделением вещества из раствора при его охлаждении.
Задачи данного типа также как и другие задачи с растворами можно решать тремя способами.
6.1. Из 500 г раствора с массовой долей 0,25,выделилось 40 г безводной соли при охлаждении. Определите массовую долю соли в оставшемся растворе.
Дано: m1(р-ра)=500 г Найти: ω2
ω1 = 0,25
m (б.с.)= 40 г Решение:
1 способ
1) найдем массу соли в исходном растворе по формуле:
m(в-ва) = ω · m1(р-ра)
m1(в-ва) = 0,25 · 500 = 125 (г)
2) Найдем массу соли в растворе после образования осадка:
m2(в-ва) = m1(в-ва) – 40
m2(в-ва) = 125 - 40 = 85 (г)
3) вычислим массу раствора после охлаждения, т. е. после выпадения осадка:
m2(р-ра)=500 - 40 = 460 (г)
4) рассчитаем массовую долю соли в оставшемся растворе по формуле:
ω2 = ; ω2 =
Ответ: ω2 = 0,185
2 способ: с помощью «правила креста»
1. Исходный раствор можно получить, растворив осадок вещества при нагревании. Примем массовую долю осадка за 1 и составим диагональную схему («крест»):
1 0,25 – ω2 массовая часть соли
0,25
ω2 0,75 массовая часть нового раствора
2.Вычислим массу раствора после охлаждения:
m2(р-ра)=500 - 40 = 460 (г)
3. Определим отношение масс выделившегося осадка и нового раствора
и из получившейся пропорции вычислим массовую долю соли
в полученном растворе:
; отсюда 40 · 0,75 = 460 · (0,25 - ω2 )
ω2 = 0,185
Ответ: ω2 = 0,185
3 способ: по формулам.
1. Запишем расчетную формулу: ω2 =
2. Вычислим массовую долю соли в растворе после охлаждения по данной формуле: ω2 =
Ответ: ω2 = 0,185
6.2. Растворимость хлорида меди (II) при 200С - 73 г на 100 г воды. В насыщенном растворе при нагревании растворили еще 5 г соли, а затем охладили раствор до исходной температуры. Выделилось 7,87 г кристаллов. Определите массовую долю безводной соли в кристаллогидрате.
Дано: m(CuCl2) = 73 г на 100 г H2O Найти: ω(CuCl2)
m( CuCl2) = 5 г
m( CuCl2· 2H2O) = 7,88 г
Решение
1. Найдем массовую долю соли в исходном растворе: ω1(в-ва) =;
ω1(в-ва) = (г)
2. Найдем массу части раствора, перешедшего в кристаллогидрат:
m(р-ра) = 7,87 – 5 = 2,87 (г)
3. Найдем массу соли, содержащейся в растворе, перешедшем
в кристаллогидрат: m(в-ва) = ω · m(р-ра)
m( CuCl2) = 0,421 · 2,87 = 1,208 (г)
4. Найдем массу соли в кристаллогидрате:
m( CuCl2) = 1,208 + 5 = 6,208 (г)
5. Найдем массовую долю безводной соли в кристаллогидрате:
ω(б.с.) =;
ω(б.с.) = 6,208 / 7,87 = 0,789
Ответ: ω(CuCl2)
2 способ: 1. Найдем массовую долю соли в исходном растворе: ω1(в-ва) =;
ω1(в-ва) = (г)
2. Найдем массу части раствора, перешедшего в кристаллогидрат:
m(р-ра) = 7,87 – 5 = 2,87 (г)
3. Примем добавленную соль за раствор с массовой долей -1 , а кристаллогидрат за раствор, полученный добавлением соли к части исходного раствора.
Составим схему:
1 ω(CuCl2) – 0,421 массовая часть соли
ω(CuCl2)
0,421 1 - ω(CuCl2) массовая часть исходного раствора,
перешедшего в кристаллогидрат
4. Найдем отношение масс добавленной соли и части исходного раствора перешедшего в кристаллогидрат:
;
Решив данную пропорцию получим : ω(CuCl2) = 0,789
Ответ: ω(CuCl2) = 0,789
3 способ: Решение по формуле: ω(б.с.) =
II. Задачи для самостоятельного решения.
4 . Масса кальция, содержащегося в 820 г 4%-го раствора нитрата кальция, равна _______ г. (Запишите число с точностью до целых).
5. Массовая доля щелочи в растворе, полученном при добавлении 5 г гидроксида калия к 45 г 10%-го раствора КОН, равна _____ %. (Запишите число с точностью до целых).
6. Масса поваренной соли, которую необходимо добавить к 70 г 2%-го раствора NaCl для получения 6%-го раствора, равна _____ г. (Запишите число с точностью до сотых).
7. Объем воды, которую необходимо добавить к 100 г 70%-го раствора уксусной кислоты для получения 6%-го раствора, равен _____ л. (Запишите число с точностью до целых).
8. Массовая доля сахара в сиропе, полученном упариванием 1 кг 10%-го раствора сахара до массы 250 г, равна _____ %. (Запишите число с точностью до целых).
9. Объем сероводорода (н.у.), который потребуется для приготовления 136 г 5%-го раствора сероводородной кислоты, равен _____ л. (Запишите число с точностью до сотых).
10. Объем хлороводорода (н.у.), который необходимо растворить в 100 г 5%-го раствора HClдля приготовления 15%-го раствора соляной кислоты, равен _____ л. (Запишите число с точностью до десятых).
11. Масса 10%-го раствора щелочи, которую необходимо добавить к 50 г 20%-го раствора того же вещества, чтобы получить 17%-й раствор, равна _____ г. (Запишите число с точностью до десятых).
12. Массовая доля соли в растворе, полученном смешением 50 г 20%-го и 150 г 7%-го раствора этой соли, равна _____ %. (Запишите число с точностью до сотых).
13. Массовая доля сульфата меди (II) в растворе, полученном растворением 70 г медного купороса CuSO4×5H2Oв 430 мл воды, равна _____ %. (Запишите число с точностью до сотых).
14. Масса воды, в которой нужно растворить 250 г железного купороса FeSO4×7H2O для получения 20%-го раствора сульфата железа (II), равна _____ г. (Запишите число с точностью до десятых).
15. Какую массу соли и объем воды необходимо взять для приготовления:
А.50 г 0,5 %-ного раствора (ответ: 0,25 г, H2O - 49,75 мл);
Б. 60 г 1 %-ного раствора (ответ: 0,6 г, H2O - 59,4 мл);
16. Какой объем воды надо прилить к 0,5 г сахара, чтобы получить 1 %-ный раствор?
Ответ: 45,5 мл.;
17. Какой объем воды надо прилить к 8 г соли, чтобы получить 2 %-ный раствор? Ответ: 392 мл.;
18. Смешали 0,4 г соли и 200 мл воды. Какова массовая доля соли в полученном растворе? Ответ: 0,002.;
19.Смешали 20 г сахара и 250 мл воды. Какова массовая доля сахара в полученном растворе? Ответ: 0,074.;
20. К 150 г 20 %-ного раствора соляной кислоты прилили 200 мл воды. Каково процентное содержание соляной кислоты во вновь полученном растворе? Ответ: 0,086 (8,6 %).;
21. К 200 г 40 %-ного раствора серной кислоты прилили 80 мл воды. Каково процентное содержание серной кислоты во вновь полученном растворе? Ответ: 0,286 (28,6 %).;
22. Сколько миллилитров воды надо прилить к 80 г 5 %-ного раствора соли, чтобы получить 2 %-ный раствор? Ответ: 120 мл.;
23. Сколько грамм соли надо добавить к 150 г 0,5 %-ного раствора этой соли, чтобы получить 6 %-ный раствор? Ответ: 8,78 г.;
24. Сколько миллилитров воды надо прилить к 200 г 6 %-ного раствора сахара, чтобы получить 1,5 %-ный раствор сахара? Ответ: 600 мл.;
25. Смешали 140 г 0,5 %-ного раствора соляной кислоты с 200 г 3 %-ного раствора соляной кислоты. Каково процентное содержание соляной кислоты во вновь полученном растворе? Ответ: 0,0197 (1,97 %).;
26. Смешали 50 г 5 %-ного раствора серной кислоты с 80 г 20 %-ного раствора серной кислоты. Каково процентное содержание серной кислоты во вновь полученном растворе? Ответ: 0,142 (14,2 %).
27.Соль массой 6 г растворили в 250 г воды. Массовая доля соли в растворе равна __% (до десятых)
28. Массовая доля поваренной соли в морской воде 3,5 %. Масса соли, которая останется после выпаривания 5 кг морской воды, составит _____ г (с точностью до целых).
29.Масса серной кислоты, содержащейся в 400 г её 12 %-ного раствора, равна _____ г ( до целых).
30.Масса соли, которую необходимо растворить в 50 г воды для приготовления 20 % раствора, равна ______ г (с точностью до десятых).
31.Какую массу воды необходимо выпарить из 500 г 4% раствора гидроксида калия, чтобы получить 10% раствор этой щелочи? Ответ ______ г (с точностью до целых).
32. К 240 г 4% раствора хлорида калия добавили 10,4 г KCl. Массовая доля хлорида калия в полученном растворе равна ______ % (с точностью до целых).
33. Масса 20% раствора нитрата калия, необходимая для приготовления 600 г 8% раствора нитрата калия равна ______ г .
Какую массу оксида серы (6) нужно взять для приготовления 245 г 5% раствора серной кислоты? Ответ _______ г.
Заключение
Основные выводы:
В ходе, проведенной работы я установила, что в заданиях ЕГЭ (уровень А и В) прошлых лет встречались 6 типов задач с использованием понятия массовая доля растворённого вещества - это расчеты, связанные:
Данные типы задач можно решить 3-4 способами, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Например, первый способ (решение с применением химической формулы) требует меньших затрат времени, но формулу можно забыть. Второй способ (конверт Пирсона) позволяет решить задачи логически, и он легок для понимания, но требует больших затрат времени. Третий способ «метод стаканов» наиболее наглядный и позволяет решать данные задачи очень быстро, что значимо на ЕГЭ, но он применим не ко всем типам задач.
Таким образом, наиболее приемлемый для меня «метод стаканов», но рациональный способ решения нужно выбирать в зависимости от типа задачи.
Литература
Злая мать и добрая тётя
Акварельные гвоздики
Новогодние гирлянды
Рисуем осенние листья
Сорняки