Загадочная и уникальная геометрия

Муниципальное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №68

Реферат по геометрии:

Загадочная и уникальная геометрия

Подготовила:

Брайченко Мария, 10 A класс

Проверила:

Потеряйкина Ольга Николаевна

г. Хабаровск

2008 год

Содержание:

Введение__________________________________________________3

1.Великая пирамида или пирамида Хеопса

1.1Пирамида Хеопса и Золотое сечение____________________________6

1.2 Удивительные пропорции Великой пирамиды___________________15

2.Тайны Египта

2.1 Пирамиды Древнего Египта – вопросы без ответов______________19

2.2 Загадочные египетские сооружения___________________________25

2.3 Геометрия древних_______________________________________29

Выводы__________________________________________________31

Заключение_______________________________________________32

Используемая литература____________________________________33



Философия написана в грандиозной книге Вселенной,

которая открыта нашему пристальному взгляду.

Но понять эту книгу может лишь тот,

кто научился понимать  ее язык и знаки,

которыми она изложена.

Написана же она на языке математики.

Галилей

    Каждый год тысячи и тысячи бывших школьников после окончания учебы устремляются в университеты, где основной упор ставят на изучение геометрии. Каждый год бывшие студенты, посвятившие большую часть учебного времени планиметрии, тригонометрии, стереометрии и другим дочерним наукам геометрии, продолжая свой жизненный путь, непременно связывают его с геометрией. Но почему? Что является причиной подобного поведения немалой части населения нашего огромного  мира?..

   Я провела небольшой опрос среди учащихся 7-9 классов (в общей сложности было опрошено 57 человек). Ученикам было необходимо ответить всего на 2 вопроса: «Нравится ли Вам геометрия?» и «Считаете ли Вы, что геометрия пригодится Вам в будущем?». Более 65% участников опроса ответили, что геометрия им не нравится и вряд пригодится в будущем.

   Однако факты доказывают обратное. Даже медики в своей практике используют геометрические знания (эту тему я рассматривала в прошлом году на примере криминалистики: «Определение расы по геометрическим показателям»).

   Геометрия - важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано, прежде всего, с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур. Например, название фигуры

трапеция происходит от греческого слова “трапезион” (столик), от которого произошли также слово трапеза и другие родственные слова. От греческого слова “конос” (сосновая шишка) произошло название конус, а термин линия возник от латинского “линум” (льняная нить).

   Факты геометрии сначала имели опытное происхождение. Еще 5 тыс. лет назад древние египтяне знали, что если сделать на веревке 12 узелков на равных расстояниях и натянуть ее в форме треугольника, то получится прямой угол.



И это было очень важно для правильной разметки плодородных земель в долине Нила. В египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах того времени мы находим другие геометрические факты, найденные опытным путем при измерении земельных участков, постройке зданий и т.д.

   В пятом веке до нашей эры произошел решительный поворот в развитии геометрии. И связан он с именем Фалеса, уроженца города Милет. Этот купец в свободное время занимался математикой. И сделал величайшее открытие: обнаружил, что многие геометрические закономерности можно получать не опытным путем, а с помощью рассуждения (доказательства). Это формулируют так: накрест лежащие углы, получающиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны. Фалес доказал и ряд других теорем. Благодаря его открытию геометрия к 3му веку до нашей эры становится наукой, в которой имеется небольшое число аксиом (первоначальных предположений), а все остальные факты (теоремы) устанавливаются с помощью доказательств. За Фалесом большой вклад в развитие геометрии внесли Евдокс, Евклид, Архимед. И, вообще, говоря, словами великого итальянского ученого Г. Галилея, геометрия является самым могущественным...

В наш век информационных технологий, когда практически в каждом доме есть компьютер и цифровая техника, не говоря уже о телевизорах, видеомагнитофонах и телефонах, когда ДНК человека полностью расшифрован и совершаются попытки клонирования человека, неразгаданной по-прежнему является геометрия древних, а точнее загадка египетских пирамид. По сей день величайшие ученые мира бьются над вопросами, заданными древнеегипетскими зодчими: «Зачем были простроены пирамиды? Какими знаниями обладали египтяне, чтобы построить подобные сооружения? Являются ли пирамиды зашифрованным посланием сегодняшним цивилизациям?»

Возможно, разгадав пирамиды, человечество сможет постичь загадки Вселенной, повлиять на ход времени, событий, подняться на новый интеллектуальный уровень развития.

   Пирамида – это символ геометрии, ее изучение столь же увлекательно, как и изучение самой геометрии. До сих пор упоминание о египетских пирамидах будоражит умы даже самых отъявленных скептиков.

   Именно этой теме я хочу посвятить мою реферативную работу. Своим докладом я постараюсь хотя бы немного приоткрыть завесу тайны, отделяющей загадку пирамид от нашего сознания; показать красоту геометрии, ее неповторимость; заинтересовать людей, с “прохладцей” относящихся к геометрии и пытающихся избегать ее при любой удобной возможности. Для того, чтобы доказать уникальность геометрии как науки и как явления, я обращусь не только к пирамидам, но и другим не менее увлекательным геометрическим телам и  парадоксам.



   Я не стану излагать выбранную тему в сухих выражениях, цифрах и сведениях, но постараюсь сделать доклад интересным для прочтения и содержательным для пополнения Ваших сведений об окружающем нас мире.



"Все проблемы Перспективы можно пояснить

при помощи пяти терминов Математики:

точка, линия, угол, поверхность и тело".

Леонардо да Винчи

Пирамида Хеопса и Золотое сечение

   До сих пор мы не разобрались в системах лабиринтов внутри пирамид, не расшифровали настенные надписи в залах и камерах, мы не поняли в пирамидах вообще ничего! Почти совсем неразгаданными остались правила, по которым возводились пирамиды. Наверняка известно только одно: пирамиды строились по фантастически точным и верно вычисленным геометрическим расчетам. И одной из причин “правильности” пирамид является Золотое сечение, которое использовалось при постройке пирамид почти для каждого ее миллиметра.

Что такое Золотое сечение?        

Пятиконечная звезде – пентаграмма – очень красива, недаром ее помещают на свои флаги и гербы многие страны. Ее красота, оказывается, имеет математическую основу.



Проведем маленький опыт. Попробуйте начать рисовать пейзаж и проведите на листе бумаги – будущей картине – линию горизонта. Думаю, что у Вас получится результат очень похожий на этот:

   Почему Вы и многие другие художники проводят линию горизонта именно так? А потому, что отношение высоты картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к расстоянию от линии горизонта до нижнего края. Это отношение и есть отношение золотого сечения.

   Так чему же равно золотое сечение? Вернемся к рисунку. Если высоту картины принять равной 1, а расстояние от верхнего края до горизонта обозначить через х, то из условий золотого сечения получим: 1:х=х:(1-х). Преобразовав это уравнение получим х²-х-1=0. Положительный корень этого уравнения равен (√5+1)/2. Это число обычно обозначают греческой буквой  - тау. Часто его обозначают и другой греческой буквой  - фи, в честь Фидия.

   Интерес к египетским пирамидам возник при Наполеоне, когда во время похода в Египет он привез туда и ученых. В 1837г. английский исследователь полковник Говард Вайз провел тщательное измерение великой Пирамиды Хеопса в Гизе. Угол между каждой из ее граней и плоскостью основания составил 51°51'.

Под таким углом возведены грани еще нескольких пирамид, в том числе одной из самым древних - гробницы фараона Сноффу, основателя 4-й династии египетских монархов.

Измерения Пирамиды проводил королевский астроном Шотландии Ч. Смит, египтолог У. Петри, астроном Д. Гершель, математик Ш.Лагранж и многие египтологи. Результаты измерений не всегда совпадали и в разных источниках они отличаются друг от друга.



   Как отмечено многими учеными, великая Пирамида Хеопса, в самом деле, чудо света - древнего и современного. От подножия до вершины она достигает 137, 3 м, а до того, как утратила верхушку, высота ее была 146, 7 м. Немногим более 100 лет назад она была самым высоким сооружением в мире, только в 1880 г. ее превысили две надстроенные башни Кельнского собора (на 20 м), а в 1889г. - Эйфелева башня. Стороны ее основания равны 230, 4 м, а до потери облицовки - 232, 4 м. Площадь ее основания составляет 5, 4 га.

Измерения показали, что длина периметра у основания Пирамиды, деленная на ее удвоенную величину практически составила 3, 14159... то есть число π. Открытие этого числа в размерах Пирамиды Хеопса произвел сенсацию. Из "папируса Ринда", хранящегося в настоящее время в британском музее и найденного А.Х. Риндоу в 1858 г., стало известно, что египтяне занимались числом π.

Измеренные величины углов наклона граней Пирамиды колеблются в пределах от 51°51' до 51°52' Если рассчитать угол наклона Пирамиды с учетом числа =3, 14159, получим

Вот откуда появилось среднее значение этого угла.

Строители пирамид использовали древнеегипетскую единицу (ДЕЭ). При этом Пирамида Хеопса (рис. 6-1) имела следующие размеры: ширина b=230,35м=439,6 ДЕЭ=440 ДЕЭ, высота h=146.71м =280,0 ДЕЭ.  Для наших рассуждений введем еще одну величину: высоту C прямоугольных равнобедренных треугольников, образующих боковую поверхность Пирамиды.

Согласно теореме Пифагора:



   Для наших рассуждений введем еще одну величину: высоту C прямоугольных равнобедренных треугольников, образующих боковую поверхность Пирамиды. Согласно теореме Пифагора

Вначале нашего века было установлено, что

  Это удивило ученых, поскольку первые исторические сведения о Золотом сечении появились только спустя 2000 лет после сооружения Пирамиды. Позднее была обнаружена еще одна закономерность: площадь боковой поверхности Пирамиды относится к площади основания, как площадь полной поверхности Пирамиды к площади боковой поверхности.

   Случайным совпадением это объяснить нельзя. Можно еще приводить "случайные" совпадения, свойственные этой Пирамиде, но мы не будем останавливаться на них. Ясно одно, что древние египтяне или те, кто строил Пирамиду Хеопса, придумали надежное средство, с помощью которого через многие тысячелетия можно будет донести до потомков тот высокий уровень знаний, достигнутый цивилизацией, и некоторую очень важную для будущего человечества Истину, которую мы, к великому сожалению, еще не в состоянии понять.

   Следует отметить, что результаты многочисленных измерений Пирамиды, проведенные различными экспедициями, не

совпадают друг с другом и колебания размеров ее отличаются от нескольких десятков сантиметров до метра и более. Ошибка же измерения в 6 см на длине приводит к угловой погрешности в Т. Погрешности измерения линейных размеров существенно выше. 



    Поэтому есть все основания полагать, что размеры Пирамиды Хеопса были выполнены с использованием Золотого сечения, однако значительное разрушение ее не позволяет пока окончательно подтвердить этот факт. Если принять высоту Пирамиды за единицу (ОЕ=Ф'=1), то половина стороны основания

где π =3,1446... представляет новое значение числа Пи, полученное из геометрии единого пространства-времени микро- и макромира.

   Периметр Пирамиды равен 2π. Если построить окружность, радиус которой равен высоте ОЕ Пирамиды, то длина окружности в точности равна периметру основания Пирамиды

   Если отрезок OG повернуть на один оборот, то величина угла поворота составит 2π. Численное значение периметра и углового значения одного оборота, выраженное через Пи (при ОЕ=1) равны и составляют 2π.

   Интересное решение относительно пропорций Пирамиды предложено Н.А. Васютинским, который пришел в выводу, что размер ее основания должен быть равным точно 500 локтям (при длине египетского локтя, равном 0, 4463м).

   В этом случае высота Пирамиды должна выражаться целым числом и составлять 318 локтей. При этом число "пи" должно составлять π=3,144654...

   Оно отличается всего лишь на 0, 0015% от вычисленного на основании геометрии пространства-времени (3, 1446055...)." Точное значение числа Пи получить не возможно, поскольку оно иррационально и не может быть выражено через отношение любых целых чисел, как

 впрочем, и число , производным которого является

число ”.

   Величина двойного основания Пирамиды Хеопса равная 2*500=1000 локтей является весьма символичной для космогонии древнего Египта. Поэтому можно высказать гипотезу, почему строители заложили именно число 500, а не какое-то другое. Цифра 1 является символом Единой Троицы, которая органично включает в себя три Ока: Мужское - Око Хора, Женское - Око Уаджет и Око Ра, являющееся символом единения Начал .В результате этого можно получить эзотерическую запись числа 1000.



Но поскольку Единое состоит из двух половин, то величина каждой из них будет равна 1000/2=500. Это значение и заложено в основание Пирамиды. Поэтому гипотеза Васютинского, на мой взгляд, представляется очень интересной.

Он пишет: "Только при высоте пирамиды в 318 локтей и основании 500 локтей отношение удвоенного основания к высоте отвечает священному числу "Пи", которое составляет 3, 14....(точнее 3,1446..-B.C.). Если увеличить высоту пирамиды всего лишь на один локоть, отношение это будет равно 3,135 , а если уменьшить всего на один локоть, оно составит 3,154. Следовательно, только отношение 2*500/318 давало величину, отвечающую числу "пи". Установленная в 318 локтей высота пирамиды и обеспечит заложенную в ней гармонию, геометрическую красоту формы и великую мудрость ее создателей “. Если рассечь Пирамиду двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через центр О, в результате получим два двойных золотых треугольника, EFF' и EGG', пересечение которых в плане дает крест, размещенный в квадрате (рис.6-2) -один из основных эзотерических символов Древнего Египта.

   По мнению автора, этот крест тесно связан с природой Великой Восьмерки богов в мифологии Древнего Египта.

Может возникнуть вопрос: почему в Пирамиде использован сдвоенный золотой треугольник EFF'(EGG') и нет ли в нем скрытого философского смысла? Оказывается, есть и очень глубокий.

Если построить золотую спираль 1 с одним направлением винта, мы обнаружим в ней золотой треугольник OEF (рис. 6-3). Но если вокруг того же центра О построить спираль с противоположным направлением винта, в результате получим второй золотой треугольник EOF', являющийся зеркальным отражением первого. Таким образом, образуется симметричный двойной треугольник EFF'.



   В двойном золотом треугольнике EFF' (EGG')высота и стороны выражаются через число 

Углы α и β  также связаны с числом 

Известно, что существует так называемый египетский треугольник со сторонами 3: 4: 5 1, который называют "совершенным" или "священным".

∑ Любопытно, что цифровой код имени Моисея равен 40+ 300+ 5=345. Поэтому не случайно полагают, что Моисей был египетским жрецом. Суммирование цифр 3, 4, 5 дает число 12. Второе суммирование лает число 3 или символ Триады. Оно также равно числу букв его имени.

"Египетскому треугольнику" придавали магический смысл. Плутарх писал, что египтяне сравнивали природу Вселенной с треугольником: они символически уподобляли вертикальный катет мужу, основание - жене, а гипотенузу тому, что рождается от них. Но не о золотом ли треугольнике все же идет речь? Почему же строители не заложили в Пирамиду магический треугольник? Значит, золотой треугольник несет в себе более важную информацию.

   Любой элемент Вселенной независимо от размеров - фотон ли это, галактика или Вселенная, существует в двойном пространстве, одно из которых является левовинтовым (левая спираль), а другое правовинтовым (правая спираль). При этом одно из них представляет поглощающее Женское Начало, а другое излучающее Мужское. Синтез же этих Начал образует Бессмертную Триаду (Троицу): Мужское Начало - Женское Начало - Единое Божество.



В герметической философии существует один из самых важных эзотерических символов: квадрат, внутри которого размещен равнобедренный треугольник с точкой (рис. 6-4). И этот таинственный символ непосредственным образом связан с Пирамидой Хеопса. Квадрат ее символизирует Великую Эннеаду или Огдоаду, лежащую в основе Гелиопольской и Гермопольской космогониях Древнего Рис. 6-4 Египта. Она заложена в Великой Пирамиде Хеопса.

Каждая пара богов включает два противоположных Начала - Мужское и Женское, в своем синтезе образующие Бессмертную Троицу. Эти два Начала

и формируют двойной золотой треугольник, помещенный внутри квадрата - это символ Троицы. Примером этому может служить божественная пара Исида и Осирис, которые одновременно являются мужем и женой, а также братом и сестрой. И только в своем синтезе эта пара образует Единое Бессмертное Божество. Всего же существует четыре пары божеств, символом которых служит квадрат.

Но что же обозначает точка внутри треугольника? Обратимся к результатам исследования хрональных явлений, полученным белорусским акад. А.И. Вейником. Он предлагает "согнуть из медной проволоки приемник типа Пирамиды Хеопса, соответствующей ее пропорциям (рис.6-5). Держать пирамиду следует тремя пальцами за ее высоту, причем пальцы должны располагаться на расстоянии 1/5-1/3 высоты от ее нижнего конца. Хрональный эффект возрастает с увеличением размера пирамиды. Через несколько минут у большинства людей возникает ощущение хронального "удара": вначале хрональным веществом заряжаются пальцы, затем кисть, рука и т.д.. человек чувствует мурашки", покалывания, теплоту или холод, рука начинает неметь и т.п. Вейник установил, что если в Пирамиду поместить часы, они изменяют свой ход.

Исследователь позитивных зон Земли В.Н. Сочеванов отмечает: “Пирамиды являются концентраторами энергий отрицательно воздействующих на живой организм. Некоторые люди, входящие в Пирамиду, чувствуют ухудшение самочувствия, другие впадают в обморочное состояние”. Русский философ П.Д. Успенский, длительное время находившийся в Пирамиде, также отмечал ухудшение самочувствия в момент ее посещении. Этот эффект может сказываться тем сильнее, чем дольше в ней находишься.



золотой треугольник   

   Таким образом, египтяне выразили свое знание магии чисел и гармонии пропорций в своем искусстве и архитектуре. Стоит только посмотреть на Пирамиды и их числовые пропорции не столько в свете их собственной геометрии, сколько соотносительно к числовым характеристикам Вселенной, и вы будете абсолютно потрясены тем, что обнаружите. Косвенные свидетельства того, что Египет обладал этим знанием, не только очевидны, но и совершенно убедительны.



Удивительные пропорции Великой пирамиды

   В Великой пирамиде египтян запечатлена еще более совершенная система проекций, чем в зиккуратах. Ось пирамиды соотносится с полюсом, а периметр с экватором в определенном масштабе. Этот факт упомянул Жомар, но он затерялся среди рассуждений о мерах длины в локтях. Каждая грань пирамиды представляла собой одну четверть Северного полушария, или квадрант. Чтобы перевести проекцию сферического квадранта на плоский треугольник, дугу или основание, квадранта должна быть той же длины и высоты, что и основание треугольника. Этого можно добиться только путем поперечного сечения, или меридианного деления Великой пирамиды. Джон Тейлор подозревал нечто в этом роде, но не смог довести свои предположения до логического конца.

   Идеальность проекции пирамиды основана на том факте, что если на нее смотреть со стороны, то, согласно законам перспективы, реальная площадь грани зрительно уменьшается до верного размера проекции, полученной в результате поперечного сечения. То есть человек видит правильный треугольник.

   Остров Элефантина на Ниле около Сиены, где древние египтяне разместили астрономическую                                                                                                                                      обсерваторию и нилометр, используемый для замера уровня воды в Ниле во время разлива, ключ к разгадке геометрических и математических секретов пирамиды, так долго интриговавших человечество, был передан Геродоту жрецами, по словам которых пирамида была сконструирована таким образом, чтобы площадь каждой грани равнялась квадрату ее высоты.



   Это свидетельствует, что пирамида таит в себе не только пропорции «пи», но и другую, более полезную пропорцию, которую в эпоху Ренессанса называли золотым сечением; сегодня она обозначается греческой буквой «фи» и может быть выражена числом 1,618. Эту величину, как и «пи», нельзя вывести арифметически; но ее легко можно получить, пользуясь компасом и линейкой. С помощью золотого сечения в Великой пирамиде применяется эффективная система для перевода сферических поверхностей в плоские.                              

   В Великой пирамиде прямоугольный пол Усыпальницы царя (состоящей из двух равных квадратов, или прямоугольник 1х2) также отвечает требованиям золотого сечения.

   Та странная особенность, что фи + 1 = фи в квадрате и 1 +1/фи = фи, приводит нас еще к одному феномену, известному как ряд Фибоначчи, в котором каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 1— 2—3—5—8—13... и их соотношения все больше приближаются к значению «фи». Во времена Ренессанса золотое сечение (названное так Леонардо да Винчи) служило конструктивной базой, в соответствии с которой были выполнены некоторые шедевры. Шваллер де Любич обнаружил, что гробницы древнеегипетских фараонов построены на основе соотношения   и π, где пи = фи2 х 6/5. Еще более странное соотношение Шваллер вывел из обмеров треугольной набедренной повязки фараонов: два нижних угла неизменно равнялись «фи» и корень из «фи».

   В Великой пирамиде соотношение «фи» найдено в треугольнике, образованном высотой, половиной основания и апофемой, — это основное поперечное сечение фигуры. При этом стороны треугольника относятся друг к другу так же, как если бы половину основания принять за 1, апофему за «фи», а высоту за корень из «фи».

   Пирамида построена таким образом, что обеспечивается связь между квадратом и кругом. Основание пирамиды представляет собой квадрат, но периметр его равен длине окружности круга, радиус которого является высотой пирамиды. Если наложить квадрат на круг, получится интересная и очень полезная схема, состоящая из периметра пирамиды, круга и окружности, описанной около всего чертежа. Без применения математических расчетов можно начертить прямоугольник (где одной стороной будет сторона основания пирамиды, а другой — ее удвоенная высота, или диаметр окружности), который будет равен по площади окружности. Это позволяет начертить прямоугольник или треугольник, равный сферическому квадранту, — решение главной проблемы картографов.

   

   Ученый, математик и пирамидолог Тейлор взялся за составление чертежей пирамиды по размерам другого известного ученого Ховард-Виза с целью выяснить, какие геометрические и математические формулы заложены в конструкцию при постройке. Его заинтересовало, почему строители пирамиды использовали такой странный угол наклона блоков — 51 градус 51 минуту вместо угла 60 градусов, соответствующего равностороннему треугольнику. Анализируя труды Геродота, где тот приводит свидетельства египетских священников о размерах каждой грани пирамиды, Тейлор заключил, что они были равны по площади квадрату высоты пирамиды. Если это так, то пирамида представляет собой уникальную с точки зрения геометрии конструкцию; ни одна другая пирамида не обладает такими пропорциями.

   Затем Тейлор обнаружил, что если разделить периметр пирамиды на удвоенную высоту, то получится коэффициент 3,144, очень близкий к значению числа «пи». Другими словами, высота пирамиды относится к периметру основания так же, как радиус круга к длине его окружности. Это показалось Тейлору слишком значительным, чтобы быть простым совпадением, и он решил, что строители пирамиды намеревались зафиксировать в своем творении значение числа «пи». В таком случае пирамида является свидетельством потрясающих познаний древних египтян. Сегодня старейший из известных документов, упоминающих о том, что египтяне были знакомы с числом «пи», — папирус Ринда, датированный примерно 1700 годом до нашей эры, то есть позже сооружения пирамиды. Папирус, найденный в обертке мумии в 1855 году шотландским археологом Генри Александром Рин-дом, хранится ныне в Британском музее.

   Пытаясь отыскать разгадку, Тейлор предположил, что периметр должен был символизировать длину экватора, а высота — расстояние от центра Земли до полюса. Возможно, Жомар был прав: древние строители вычислили длину географического градуса, умножили его на 360 и с помощью коэффициента «пи» рассчитали радиус Земли, увековечив свое открытие в пропорциях пирамиды.

   Тейлор выдвинул идею: «В ней [пирамиде] зашифрованы размеры Земли». Затем он добавил: «Они знали, что Земля представляет собой шар; наблюдая движение небесных тел, они установили ее окружность [длину] и пожелали оставить после себя точное значение длины окружности в той форме, которая была им доступна».



В арабских сказках Великую пирамиду наделяли магическими свойствами, считалось, что в ней хранятся несметные сокровища. Рисунок Е. У. Лейна иллюстрирует его перевод «Тысячи и одной ночи», выполненный в XIX веке.



Пирамиды Древнего Египта - вопросы без ответов

   Многие современные науки имеют свои негативные отражения - т.н. псевдонауки - области квазинаучных суррогатных знаний. Для химии, например, таким отражением является алхимия, для астрономии - астрология, для физики - метафизика и т.д. Несмотря на многовековую испепеляющую критику со стороны представителей официальных, "правильных" наук, псевдонауки благополучно дожили до нашего времени. Любопытно отметить тот факт, что для таких наук как химия и астрономия их негативные отражения являются, по-видимому, прародителями. Чем же можно объяснить такую невероятную живучесть? Вероятно, тем, что сферой интересов адептов псевдонауки являются те области знаний, в которых представители официальной науки чувствуют себя не совсем уверенно.

Имеет такого двойника и та часть египтологии, которая занимается изучением пирамид Древнего Египта. Авторов многочисленных сочинений, которые пытались дать нетрадиционные объяснения некоторых загадок, связанных с изучение пирамид Древнего Египта, обычно принято называть "пирамидологами". Н.Ф. Уиллер, один из археологов, принимавших участие в изучении некрополя египетских фараонов в Гизе, предложил называть этих людей "пирамидиотами". Некоторое время спустя этот неологизм использовал Котрелл в своей книге "Горы фараонов" (1956 год), назвав одну из глав, посвященную астроному шотландского королевства Смиту "Великий пирамидиот". Борхардт для обозначения подобной деятельности пользовался термином "пирамидомания".

Основоположником пирамидологии принято считать Джона Тейлора - автора книги "Великая пирамида: для чего и кем она

построена?". Работая книгопродавцом в Лондонском университете, Тейлор основательно изучил работы Гривза, Виза и Перринга. Присовокупив к этим сведениям знание Библии и элементарной математики, Тейлор пришел к выводу, что великая Пирамида была не гробницей, и построили ее не египтяне. Согласно его расчетам она возникла около 2400 года до н.э. "т.е. через 1600 лет после сотворения богом Адама". Поскольку состояние науки, по мнению Тейлора, было тогда на очень низком уровне, люди могли построить пирамиду только с помощью Бога, который внушил им необходимые знания. Но т.к. египтяне были язычниками, то вряд ли они могли удостоиться такой милости, следовательно, Великую пирамиду построили представители "избранного народа" - евреев, в те времена, когда Египет находился под властью "народов пустыни" (вероятно в период владычества гиксосов). Необходимо отметить тот факт, что все теории пирамидологов строятся только вокруг



   Великой пирамиды (пирамиды Хеопса в Гизе), все остальные пирамиды Древнего Египта, равно как и другие архитектурные памятники, для них просто не существуют. При помощи искусственно созданных единиц измерения (т.н. "пирамидального дюйма" и "пирамидального локтя"), которые незначительно отличались от английских, Тейлор пытался доказать, что создателям пирамиды Хеопса были известны число Пи, "золотое сечение", способ вычисления длины окружности и квадратура круга.

Большинство последователей Тейлора оставили зыбкую почву религиозного мистицизма, хотя некоторые из них и называли Великую пирамиду "каменной Библией". Согласно представлениям этих людей в ее размерах, пропорциях, соотношениях между размерами, углах наклона коридоров и т.п., зашифрованы сокровенные знания о судьбах человечества, его прошлом и будущем.

Англичанин Дж. Р. Скиннер в своей книге "Ключ к еврейско-египетской тайне источников мер" (1894) выражает убежденность в том, что Великая пирамида "в цифрах и символах" символизирует ту же древнюю мудрость, которую "в слове и графике" содержат такие древние еврейские тексты как Каббала. Его французский последователь Э. Шуре в своем сочинении "Великие посвященные" делает предположение о существовании в Египте "владычества приверженцев тайной религии", которые стремились возвести "свод синтеза различных наук, известный под именем Осирис, т.е. Духовный государь", а Великая пирамида являлась, якобы "ее символом и математическим гномоном".

Видное место занимала Великая пирамида в книгах известной русской теософистки и прорицательницы Е. П. Блаватской "Исида без покрывала" (1877) и "Тайная доктрина" (1888): "Внешними формами Великая пирамида символизирует принципы, легшие в основу создания природы, одновременно иллюстрируя тем самым принципы геометрии, математики, астрологии и астрономии". Однако, судя по ее замечанию на последней странице "Тайной доктрины", в нашем мире существует таинственная организация посвященных, которая не хочет "…дабы знания эти слишком распространялись по свету".

   Вместе с мистикой религиозного толка вокруг Великой пирамиды образовался огромный пласт т.н. цифровой мистики. Цифровая мистика, по крайней мере, внешне, мистику совсем не напоминает. Она выглядит как применение к археологическим данным математических методов, порою весьма современных. К тому же среди адептов этой области пирамидологии были и есть люди, с научными степенями, достигшие признания в своих областях знаний - математики, астрономы, геодезисты, инженеры. Именно благодаря усилиям этих людей сейчас широко известно, что длина стороны пирамиды Хеопса поделенная на удвоенную высоту равняется числу Пи, или то, что высота этой пирамиды, умноженная на миллиард почти точно, равняется расстоянию от Земли до Солнца (в метрах). Кроме этих широко известных фактов



энтузиастам измерений пирамид удалось установить большое количество соотношений размеров и пропорций, свидетельствующих о наличии различной зашифрованной информации – от математических и физических постоянных до исторических дат и астрономических сведений. Однако методы вычислений и подбор единиц измерения во многих случаях кажутся не совсем легитимными. Так, например, один из отцов-основателей направления пирамидальной цифровой мистики - уже упоминавшийся выше шотландский королевский астроном Чарльз Пиацци Смит в своей практике измерений, в зависимости от обстоятельств, пользовался не только английскими мерами, но и метрическими, а также явно надуманными, никогда не существовавшими единицами измерения длины - "пирамидальным дюймом", "старинным мирским локтем языческого Египта" и "священным локтем иудеев". Другими словами - если очень надо что-то “подогнать”, нужные размеры и пропорции всегда найдутся.

По мнению автора вокруг пирамид Древнего Египта существует немало вопросов, по существу далеких от какой бы то ни было мистики, которые как раз и представляют наибольший интерес.  Большинство египтологов соглашаются с тем фактом, что пирамиды IV династии стоят особняком от всех остальных пирамид, созданных на протяжении всей эпохи строительства этих сооружений в Древнем Египте. Создается впечатление, что на протяжении очень короткого периода была осуществлена грандиозная строительная программа, по размаху и масштабам способная поспорить с любым строительным проектом современности. До сих пор не найдено убедительных объяснений для мотивов, побудивших первого фараона IV-ой династии Снофру перейти от ступенчатых к "истинным" пирамидам. Большинство ученых склоняется к мысли, что эти мотивы имели религиозный характер, однако мало кто задается вопросом - какие изменения потребовались для этого в строительных технологиях того времени (для строительства пирамиды Джосера было использовано приблизительно 850.000 тонн камня, а для сооружения Дашурских пирамид около 9.000.000. тонн). Во время правления IV династии за сравнительно небольшой временной отрезок было построено семь самых больших сооружений Древнего Египта, которые по объемам строительства составляют приблизительно 75% от почти 30.000.000 тонн строительных материалов использованных на строительстве всех пирамид Древнего Египта. Три из этих семи сооружений находятся в Гизе и два в Дашуре. В настоящее время они находятся в прекрасном состоянии, если сравнивать с более молодыми пирамидами, которые к настоящему времени превратились в развалины. Одной из загадок IV династии остается возврат наследника Хеопса - фараона Джедефра к строительству усыпальницы в виде мастабы, которая, кстати, была построена очень скверно, и в настоящее время представляет собой полуразрушенную каменную стену, состоящую из одиннадцати слоев небольших каменных блоков (длина - 106,5 м., максимальная высота - 11 м.).



Как известно ни в одной из пирамид Древнего Египта не было обнаружено никаких мертвых тел. Если этот факт можно попытаться объяснить деятельностью древних грабителей (хотя не понятно, зачем могли понадобиться охотникам за сокровищами мертвые тела), то отсутствие в пирамидах IV династии надписей (т.н. "текстов пирамид") выглядит весьма странно. Зная любовь египтян к восхвалениям своих правителей очень трудно объяснить, почему они не стали подчеркивать индивидуальную принадлежность грандиозных сооружений в Гизе и Дашуре.

 До сих пор вызывают восхищение специалистов необычайно высокое качество строительства и точность ориентации пирамид в Гизе. Как известно, в основании пирамиды Хеопса лежит скала высотой приблизительно 8,2 м. Однако периметр пирамиды, выложенный на гранитной поверхности, имеет отклонение от горизонтальной поверхности не более 2 см. на всем протяжении, и представляет собой почти идеальный квадрат (отклонение сторон от прямых углов не более 3’33’’, длина сторон: южной - 230,4 м., северной - 230,25 м., восточной - 230,38 м., западной - 230,35 м.). Ошибка ориентации пирамиды Хеопса по сторонам света составляет ничтожно малую величину в 0,015%. В наше время достижение такой точности потребовало бы применение лазерных теодолитов, топографических карт с разрешением 10 X 10 м., а также работы большого количества высококвалифицированных специалистов - инженеров, геодезистов и астрономов. Зачем строители пирамид добивались такой высокой точности ориентации, если ее можно определить только с помощью специальных приборов и приспособлений?

Какими же техническими средствами, по мнению египтологов, располагали строители пирамид? Большинство специалистов сходятся во мнении, что их инвентарь был весьма простым: долота, молоты, кирки, шары на ручках, жерди, клинья и пилы для камня. Металлические инструменты изготовлялись из меди, каменные - из гранита и долерита.  

Технология добычи камня заключалась в следующем: киркой или долотом выравнивали поверхность камня, по нанесенной на поверхность разметке делали засечки, которые затем постепенно углубляли, когда вырубленный таким образом



блок держался на узкой полоске, его откалывали ударом медного молотка. Если учесть тот факт, что общее количество блоков только в одной пирамиде Хеопса равняется приблизительно 2,5 млн., то масштабы работ, выполненных при помощи таких простых технических средств просто подавляют сознание. Однако вырубить каменный блок - это даже не четверть дела. Его нужно соответствующим образом обработать, транспортировать к месту строительства, и установить на место. Выбор средств, предоставленный археологами древним египтянам для выполнения этой непростой задачи также невелик - в основном это различные разновидности рычага: подкладные клинья, т.н. "колыбели", шадуфы ("журавли"), простейшие блоки.

   Доставка блоков непосредственно на место укладки осуществлялась, якобы, по специальным наклонным насыпям, которые смачивались водой для уменьшения коэффициента трения, при помощи мускульной силы.

Теоретически работы по строительству пирамиды могли быть выполнены таким способом, однако это потребовало бы создания огромной армии рабочих, которые были бы надолго исключены из производительного сектора экономики Древнего Египта, что неминуемо привело бы ее в состояние упадка. Совершенно невозможно проследить каким образом происходила эволюция строительных технологий в Древнем Египте. Создается впечатление, что древние египтяне смогли приблизительно за сто лет перейти от строительства одноэтажных глинобитных строений к сооружению грандиозных многоуровневых строений из камня - неслыханные темпы прогресса строительных технологий! Еще более удивителен внезапный упадок этих технологий. Остается загадкой - почему во время правления III и IV династий, т.е. в самый разгар строительства пирамид, из камня не строились другие не менее важные



сооружения - например, оборонительные. Известно, что во время правления фараона Джосера была построена оборонительная система протяженностью более 12 км (от Асуана до Филэ), строительным материалом для которой служили обожженный кирпич, кирпич-сырец и бут.

Таким образом, неизвестным для нас остается не только происхождение этих геометрических тел (пирамид), но и возможность их возведения, если учитывать время  строительства, когда использовались очень примитивные строительные инструменты.



Загадочные египетские сооружения

Развитие высоких технологий, а, следовательно, и усовершенствование методов археологических исследований, помогает ответить на некоторые вопросы, но одновременно ставит перед исследователями новые, гораздо более каверзные. В 1988-м году японские ученые с помощью эхолокаторов обнаружили, что обработанный камень скульптуры Большого Сфинкса гораздо древнее, чем блоки, из которых построены пирамиды. При продолжении исследований электронная аппаратура обнаружила под левой лапой изваяния узкий туннель, ведущий в сторону пирамиды Хефрена. Он начинается на глубине двух метров и уходит наклонно вниз. Дальше проследить его оказалось невозможно, но руководитель Японской экспедиции профессор Иошимура пообещал создать новое устройство, специально для дальнейших исследований этого туннеля.

Нужно отметить, что первые интересные результаты исследования статуи Большого Сфинкса были получены в начале 90-х американским геофизиком Томасом Добецки. При помощи сейсмографической аппаратуры ему удалось обнаружить многочисленные аномалии и полости в скале между лап и по бокам Большого Сфинкса. Одну из этих полостей Добецки описал следующим образом: "…Она довольно велика, имеет размеры примерно 912 м., и находится на глубине менее 5 м. Ее правильная форма - прямоугольная - маловероятна для полостей естественного происхождения.… Поэтому есть основания предполагать, что она - дело рук человеческих".

Еще один любопытный факт: гидрологические исследования

обнаружили следы эрозии от мощного потока воды у основания пьедестала статуи, в том числе и на обработанной поверхности. Британские геофизики оценивают возраст эрозии в 10-12 тыс. лет.

Сейчас мало кто может возразить против возможности водной эрозии Сфинкса. Большинство ученых соглашаются в том, что в далеком прошлом Египет подвергался резким изменениям климата и периодическим затоплениям - как морем, так и разливами Нила. Последнее большое затопление, согласно современным взглядам, могло иметь место около 15.000 лет назад - во время таяния льдов в конце ледникового периода.

   Поскольку следы водной эрозии обнаружены на статуе Сфинкса вплоть до основания шеи, то можно допустить, что уровень воды достигал высоты 18 м. На камнях остатков Храма Долины, расположенного возле статуи Большого Сфинкса также



наблюдается водная эрозия аналогичного типа. При этом сохранившиеся блоки гранитной облицовки обработаны таким образом, что их внутренняя поверхность в точности повторяет форму несущих известняковых блоков, которые к тому времени уже подверглись основательной эрозии. Профессор геологии Бостонского университета Роберт Шох высказался по этому поводу следующим образом: "Я остаюсь при своем убеждении, что задняя сторона гранитной облицовки храмов в эпоху Древнего царства была обработана таким образом, чтобы прилегать к неправильностям формы несущих известняковых блоков, возникшим в результате более раннего выветривания". Таким образом, сама собой напрашивается гипотеза, весьма популярная в наши дни: некрополь в Гизе строился дважды.

Французскими археологами было подмечено интересное совпадение - датировка египетского потопа совпадает с датой гибели легендарной Атлантиды по Платону.

Интересная гипотеза была выдвинута американским исследователем Робертом Бьювелом. Изучая снимок пояса Ориона, он случайно заметил, что расположение трех его звезд аналогично расположению трех пирамид в Гизе. Совместив изображение на геодезической и астрономической карте, Бьювел увидел, что пирамида Небка в Абу-Роаше соответствует звезде Саиф, или "левой ноге" созвездия, а пирамида в Завиет-эль-Ариане представлена звездой Беллатрикс, или ее "правым плесом". Однако угол наклона Пояса Ориона в настоящее время не совпадает точно с осью расположения пирамид в Гизе. Произведя расчеты с учетом прецессии (смещения земной оси под воздействием гравитации Солнца и Луны) Бьювел реконструировал звездное небо над Великой пирамидой в 2500 г. до нашей эры. Как оказалось, в те времена один из южных коридоров Пирамиды Хеопса был точно направлен на звезду Сириус, которую древние египтяне отождествляли с богиней Исидой. Другой южный коридор был ориентирован на нижнюю из трех звезд Пояса Ориона - созвездия, считавшегося обителью Осириса, принесшего цивилизацию в долину Нила. При помощи компьютера было рассчитано время точного совпадения осей наклона Пояса Ориона и трех пирамид в Гизе - 10642-10546 г.г. до н.э. По мнению Бьювела и Хенкока хотя все пирамиды были завершены (отреставрированы) около 2500 г. до нашей эры, план комплекса в Гизе составлялся на 8000 лет раньше. Его передавали из

поколения в поколение до того времени, когда можно было совместить внутренние коридоры с направлением на нужные звезды. В своей книге "Хранители созидания" Бьювел и Хенкок подчеркивают, что, по их мнению, создатели пирамид в Гизе и знаменитого Большого Сфинкса имели в виду построить некие хронологические "маяки", которые побуждали бы последующие поколения искать истинный смысл их проекта. Выбор положения монументов с использованием "языка звезд" должен быть понятен любой цивилизации, знакомой с астрономией.

Таким образом, можно представить последовательность событий следующим образом: около 12.000 лет назад неизвестные строители воздвигли комплекс пирамид



в Гизе, закодировав в его плане какие-то знания. Время сильно повредило пирамиды, но Большой Сфинкс, высеченный из монолитной скалы, уцелел. Спустя 8.000 лет, в эпоху правления фараонов IV-ой династии пирамиды были отреставрированы. Следовательно, пирамиды комплекса в Гизе были прототипом и эталоном всех пирамид Древнего Египта, а не апофеозом строительства, как считалось ранее.

Многие загадки, связанные с пирамидами Древнего Египта, можно было бы объяснить влиянием внешней силы, осуществленным в додинастический период. Нужно отметить, что в последнее время гипотеза о существовании в доисторические времена загадочной працивилизации, которая создавала очаги цивилизации не только в Древнем Египте, но и по всему миру, приобретает все большее число сторонников. Имеются ли подтверждения существования такой цивилизации? К сожалению прямых доказательств, по состоянию на сегодняшний день, не существует. В настоящее время известно три древних хронологии Египта: свидетельства верховного жреца Гелиополя Манефона (эпоха правления Птолемеев), т.н. "Палермский камень" (XXV веке до нашей эры - V династия) и "Туринский папирус" (XIII веке до нашей эры - XIX династия), в которых имеются упоминания о додинастическом периоде истории Древнего Египта. Однако эти сведения носят настолько невероятный характер, что египтологи их просто игнорируют, акцентируя свое внимание на материалах, касающихся только династического периода. Это неверие связано с тем, что вышеперечисленные хронологии охватывают действительно огромный промежуток времени - свыше 34.000 лет. Согласно этим древним источникам до фараона Менеса - основателя I-ой династии Египтом правили 120 фараонов додинастического периода, а еще раньше была эра правления богов.

Известный археолог Джон Киннаман перед смертью в 1961 году рассказал об удивительном приключении, которое случилось с ним в молодости. В 1924 году он вместе с египтологом сэром Флиндерсом Питри случайно наткнулся на неизвестный туннель, расположенный под пирамидой Хеопса. По его словам в конце туннеля находилось помещение, заполненное механизмами неизвестного назначения. Подобный случай произошел в 1945 году с сыном короля Египта принцем Фаруком. Во время прогулки возле пирамид принц случайно оперся на какую-то плиту у основания Большого Сфинкса. Неожиданно сработал скрытый механизм, и открылся вход в туннель, который вел вниз к большим подземным помещениям. Там, по словам принца, находились…роботы. Так как Фарук отказался показать вход в загадочный туннель, к его словам в научной среде отнеслись скептично.

В 1998 году между Большим Сфинксом и пирамидой Хефрена, в 250 м. от основания пирамиды Хеопса была обнаружена таинственная шахта, заполненная водой. После откачки воды и расчистки первого уровня шахты, расположенного на глубине 9 м. от поверхности земли, был найден вход во второй уровень помещений, находящийся на глубине 15 м. В этих помещениях были обнаружены два больших



гранитных саркофага. Во время раскопок удалось обнаружить остатки костей, дерева и керамики, датированные временем правления XXVI-й династии (около 500 г. до нашей эры). Третий уровень, лежащий на глубине 25 м., был полностью заполнен водой. В глубине вод удалось заметить остатки четырех столбов с огромным саркофагом между ними. Иероглифический знак "дом" был найден к востоку от саркофага. По-видимому, это помещение имел ввиду Геродот в своей "Истории", говоря о том, что Хуфу (правитель) был захоронен в большом саркофаге на острове, окруженном водой, неподалеку от Великой пирамиды. В связи с этим возникает вопрос - чей саркофаг находится в самой пирамиде?

   Как видим, вопросов связанных с пирамидами Древнего Египта, не становится меньше, несмотря на интенсивные исследования, которые ведутся на протяжении многих лет (вернее - нескольких столетий). Особенно интенсивными они стали в последнее десятилетие, что, вероятно, связано с появлением новых совершенных технических средств, которые берутся на вооружение современными египтологами. Кто знает, может быть, человечество стоит на пороге удивительных археологических открытий, связанных с пирамидами Древнего Египта?

   Получается, что с помощью геометрических знаний египтянам удалось загадать сегодняшним ученым такую загадку, над которой они бьются уже не одно десятилетие! Неужели геометрия действительно способна на это?..



Геометрия древних

   А теперь обратимся непосредственно к предмету доклада – геометрии.

   Дж. Ральстон Скиннер в книге «Источник мер» пишет, что пирамида являлась не гробницей, а храмом для посвящений. Он идет дальше и связывает пирамиду с еврейской каббалой, системой аллегорических символов, которая объясняет тайное учение Библии о великих космических принципах происхождения человека. Ключом к каббале служит геометрическое отношение площади круга, вписанного в квадрат, или шара в кубе. Это напоминает связь диаметра окружности с численным выражением в числе «пи». Отношение диаметра к окружности, полагает Скиннер, считалось одним из важнейших, связанным с именами богов Елоима и Яхве, причем первый символизирует окружность, второй — диаметр; их имена являлись цифровым выражением этих отношений.

Тони Брунее, посвятивший свою книгу «Секреты древней геометрии» ордену свободных масонов, доказывает, что Великая пирамида, подобно большинству античных храмов, построена на основе передовой, но тайной геометрии, известной только избранным. Секреты этой древней геометрии, пишет Брунее, так ревностно охранялись, что целиком она не была обнародована до публикации его книги в 1969 году. Брунее показывает, как древние египтяне использовали основной чертеж круга, вписанного в квадрат, разделив и круг и квадрат геометрически на равные части — от двух до десяти и все их возможные кратные, не прибегая к измерениям или арифметике, только с помощью линейки и компаса — этот чертеж напоминает традиционную эмблему масонских орденов. По словам Брунеса, первым геометрическим дополнением был крест, который является не только ключом к решению геометрических проблем, но и к изобретению цифр и алфавита. Если к чертежу прибавить диагонали, то получатся латинские и арабские цифры, а также буквы нескольких алфавитов. Брунее показывает, что и математика и алфавит берут начало из геометрии, и геометрия рассматривалась египтянами как главнейшая дисциплина. Он проделал детальный анализ математического папируса Ринда для демонстрации того, что древнеегипетская система счета была основана на геометрических законах и что их идеи и теории базировались на правилах геометрии.



   Брунее обнаружил, что круг считался древними египтянами священным, так же как и квадрат, треугольник и крест, все эти фигуры тесно связаны с Великой пирамидой, у которой квадратное основание и треугольные грани символизируют «священный» круг. Брунее демонстрирует, как круг, вписанный в квадрат и поделенный на четыре части крестом, позволял древнеегипетскому геометру вписать в него основные фигуры: пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник и десятиугольник. Из всех этих фигур наиболее важная — пятиугольник с пятиконечной звездой: он автоматически дает золотое сечение и пропорцию «фи».

   Хотя Греция и считается родиной математики — по большей части из-за множества сохранившихся трудов по математике и геометрии — Брунее отмечает, что Пифагор, основатель греческой математики, провел двадцать два года в Египте в качестве жреца и вернулся в Грецию, только когда персидский царь Кир Великий сжег храмы в Мемфисе и Фивах в 527 году и увел его в плен в Вавилон. По возвращении в Грецию Пифагор обучал математике на основе тех знаний, которым он обучился в Египте.

   Брунее отмечает, что Моисей, также бывший египетским жрецом, был знаком с древней геометрией, которую он зашифровал в описании устройства дарохранительницы; эта информация достигла Иерусалима и даже была включена в Священное писание.

   Т. е. геометрия сопровождает нас не только при строительстве домов, памятников, при измерении площадей, местности, но и в религии. Разве мы когда-нибудь могли предположить, что наука коснулась даже нашей духовной жизни, и с ее помощью было создано такой грандиозный по масштабам распространения и влияния труд как Священное писание?..



Выводы

Во время работы над рефератом я проанализировала пирамиду Хеопса с точки зрения геометрии (Золотого сечения); рассмотрела актуальность и значимость загадки пирамид в настоящее время; показала роль геометрии в раскрытии тайны египетских сооружений; подвернула рассмотрению пропорции Великой пирамиды в свете геометрии; рассказала о важности геометрии в древнем мире, ее взаимосвязи с другими науками.

Из этой работы я почерпнула большое количество знаний в области пирамидологии, заинтересовавшись сама, я привлекла к процессу и опрошенных мною школьников. Перед участниками опроса была прочитана данная реферативная работа, а после проведен вторичный опрос по тем же вопросам. Результаты оказались очень впечатляющими: 44% опрошенных геометрия нравится, 52% согласны с тем, геометрия пригодится в будущей профессии.

Считаю, что, если геометрию преподносить с помощью реальных доказательств ее применения, рассказывать о нестандартных ситуациях с использованием геометрических теорем и соотношений, коэффициент усвоения уроков геометрии значительно возрастет.



Заключение

   До сих пор пирамиды Древнего Египта остаются для нас загадкой. Никто не в состоянии объяснить их назначение с точки зрения науки.

   Однако изучение пирамид представляет собой большое практическое значение. Помимо феноменальных знаний, человечество также способно получить сведения о влиянии пирамид на другие тела, явления, ход времени, состояние объектов. Подобные опыты уже проводятся: выяснено, что пирамиды (особенно изготовленные из стекла) благотворно воздействуют на процесс прорастания семян зерновых и бобовых, а работоспособность батареек, находящихся под влиянием пирамиды, увеличивается в 2-2,5 раза.

   Значение геометрии в современном мире очень велико, без нее не обходится не одна профессия. Однако не все школьники это знают, рассказывая интересные факты из истории применения геометрии, возможность заинтересовать гораздо большее количество учащихся предметом значительно возрастает. Сегодня геометрия – это не просто дисциплина из школьного курса, а действительно важная и актуальная наука для современного и образованного человека.



Используемая литература

1. Е. П. Блаватская «Исида без покрывала», «Тайная доктрина»
2. Т. Брунее «Секреты древней геометрии»
3. А.Лапин «Ра»
4. Дж. Р. Скиннер «Ключ к еврейско-египетской тайне пирамид»
5. Дж. Тейлор «Великая пирамида: для чего и кем она построена?»
6. А. П. Савин, В. В, Станцо, А. Ю, Котова «Детская энциклопедия «Я познаю мир». Математика»

