Математика и туризм

Слайд 1

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №42 с углубленным изучением английского языка и математики» г. Петрозаводск Республика Карелия Математика и туризм: г еометрия на службе у туриста Чехонин Дмитрий

Слайд 2

Значение геометрии Знание геометрии и умение применять эти знания на практике полезно в любой профессии . В школе мы подробно изучаем геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности? Т акие знания бывают довольно часто нужны и в других областях деятельности. Чехонин Дмитрий

Слайд 3

Расстояние до недоступной точки Немного истории: Фалес Милетский Чехонин Дмитрий

Слайд 4

Фалес Милетский определял расстояние от берега до морских кораблей. Способ состоял в следующем: точка А – точка берега, точка В – корабль на море . Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу AC AB , в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина АС), B , C лежали на одной прямой. Тогда CE=AB , так как ∆ABD=∆ECD по второму признаку равенства треугольников. Чехонин Дмитрий

Слайд 5

На противоположном берегу реки выбрать предмет А у воды , встать напротив него и отметить точку, воткнув колышек Б. Идя по линии, перпендикулярной к направлению между предметом А и колышком Б, надо отсчитать 30 шагов и воткнуть в землю палку В. Пройдя еще столько же шагов, отметим на земле колышек Г и, идя от него, повернувшись спиной к реке, считать шаги, время от времени поглядывая на предмет А. Когда палка В , воткнутая на берегу, окажется на одной линии с предметом А за рекой, то расстояние Д - Г от последней отметки до места конечной остановки Д будет равно ширине реки. Чехонин Дмитрий

Слайд 6

Определение расстояния построением подобных треугольников Определение расстояния с помощью спички. Спичка - простейший дальномер. Предварительно на ней надо нанести чернилами или карандашом двухмиллиметровые деления. Необходимо также знать примерную высоту предмета, до которого определяется расстояние. Так, рост человека в метрах равен 1,7, колесо велосипеда имеет высоту 0,75, всадник - 2,2, телеграфный столб - 6, одноэтажный дом без крыши - 2,5 - 4 метра. Пусть, надо определить расстояние до телеграфного столба. Направляем на него спичку на вытянутой руке , длина которой у взрослого человека равна приблизительно 60 см. На спичке изображение столба заняло два деления, то есть 4 миллиметра. На этих данных нетрудно составить такую пропорцию: длина руки / расстояние до столба = отрезок спички / высота столба = 0,60/Х = 0,004 / 6,0; Х=0,60*6,0/0,004=900 Таким образом, до столба 900 метров. Чехонин Дмитрий

Слайд 7

Геометрия в произведениях литературы Чехонин Дмитрий

Слайд 8

Жюль Верн « Таинственный остров» «- если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены». «0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись: 15:500 = 10:х, 500×10 = 5000, 5000:15 = 333,3. Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам». Герои Жюля Верна измеряли высоту скалы. Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены. Чехонин Дмитрий

Слайд 9

Артур Конан-Дойль «Обряд дома Месгрейвов» Определение высоты дерева. « Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз) высотой (64 фута) отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать ». 9 96 6 64 Чехонин Дмитрий

Слайд 10

Измерение высоты дерева Чехонин Дмитрий

Слайд 11

Высоту деревьев можно определить и при помощи шеста (выше роста человека). Шест воткните его в землю на некотором расстоянии от дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Н е меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC , замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Сделать в этих местах пометки. На основании подобия ∆ авс и ∆ aBC вычислить ВС из пропорции ВС: bc = aC : ас. Расстояния bc , aC легко измерить. К длине ВС нужно прибавить расстояние CD , чтобы узнать высоту дерева . Чехонин Дмитрий

Слайд 12

«Крест дровосека» Надо приставить одну палочку концом к переносице, расположив её параллельно земле. Вторую палочку надо приставить вертикально к дальнему концу первой. Получится буква Т, лежащая «на боку». Отступая от дерева или приближаясь к нему, надо добиться того, чтобы верхушка и подножие дерева совпали с верхним и нижним концами вертикальной палочки. Расстояние от места, где стоит измеряющий, до подножия дерева равно высоте дерева. Чехонин Дмитрий

Слайд 13

Измерение с зеркалом На землю положить зеркало. Измеряющий отходит от зеркала на такое расстояние, чтобы увидеть в нем отражение верхушки дерева. Угол падения равен углу отражения. ∆ ABO ∞ ∆ CDO. CD= *OD. Расстояния OB и OD можно измерить, а AB = росту измеряющего – 8-10см. Чехонин Дмитрий

Слайд 14

Измерение по тени дерева На ровной поверхности измерить длину своей тени ( d ), длину тени дерева ( DF) . Треугольники подобны. В ысоту дерева ( ED) вычисляют по формуле ED= *DF , где b – ваш рост. Чехонин Дмитрий

Слайд 15

Построение ок ружности по трем данным точкам Чехонин Дмитрий

Слайд 16

Пусть три группы туристов расположены в пунктах А, В, С, не лежащие на одной прямой. Для проведения общего костра турфирме надо выбрать место, равноудаленное от этих групп. Как это можно сделать ? Соединим эти точки отрезками АВ и ВС . Чтобы найти точки равноудалённые от точек А и В проведем серединный перпендикуляр к АВ. Чтобы найти точки, равноудалённые от точек В и С, проведем серединный перпендикуляр к ВС. Точка О - точка пересечения этих перпендикуляров будет равноудалена от данных точек А, В и С. Точка О служит центром окружности, проходящей через три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Задача имеет единственное решение. Значит, в пункте О можно организовать общий костер для трех групп туристов. Чехонин Дмитрий

Слайд 17

Заключение В данной презентации рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности – измерением расстояния до недоступной точки, измерением высоты предмета. Используемые источники: 1.Балк М.Б ., Балк Г.Д. «Математика после уроков», М., Просвещение, 1971. 2.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», М., Просвещение, 1989. 3.Карпушина Н.М. «Любимые книги глазами математика», М., Наука и жизнь, 2011 . 4. Козлова Ю. «Математика на туристической тропе» – Математика, №16, 2011 г. 5. Сергее в И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. «Примени математику», М., Наука, 1989. Чехонин Дмитрий