Многогранники

Слайд 1

Слайд 2

Параллелепипед || АВС D и A 1 B 1 C 1 D 1 – равные параллелограммы – основания АА 1 || ВВ 1 || СС 1 || DD 1 – боковые ребра Все грани параллелограммы. AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC 1 D 1 D; AA 1 D 1 D – боковые грани DB 1 – диагональ Свойства. 1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. А В С D А 1 В 1 С 1 D 1

Слайд 3

Прямой параллелепипед – это параллелепипед, у которого боковые грани являются прямоугольниками. А В С D A 1 B 1 С 1 D 1 a b c

Слайд 4

Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники . а b c a – длина, b – ширина, с – высота , d – диагональ d d 2 = a 2 + b 2 + c 2

Слайд 5

Призма : основания – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, боковые грани – параллелограммы. Наклонная – боковые грани – параллелограммы. H H 1 A k F M N P D HH 1 – высота призмы AH ( k ) – боковое ребро призмы FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру

Слайд 6

Прямая призма – боковые грани – прямоугольники. Куб а а а d все грани - квадраты H

Слайд 7

Пирамида – это многогранник, состоящий из n -угольника А 1 А 2 А 3 ...А n ( основание ) и n треугольников ( боковые грани ), имеющих общую вершину ( Р ). Р А 1 А 2 А 3 А n H РА 1 ; РА 2 ; РА 3 ; ... ; РА n – боковые ребра А 1 А 2 ; ... ;А 1 А n – ребра основания Р H – высота пирамиды - h h

Слайд 8

Правильная пирамида основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания; боковые ребра – равны; боковые грани – равные равнобедренные треугольники. H – высота, h – апофема H h

Слайд 9

AB = BC = AC = a Правильная треугольная пирамида H – высота, h – апофема A O B C h H S D a

Слайд 10

Правильная четырехугольная пирамида h – апофема, H – высота, AB = BC = CD = DA = a ( в основании – квадрат) H h a a A B D O P К К – середина DC C а – сторона основания

Слайд 11

PA 1 A 2 …A n – произвольная пирамида α – плоскость основания β – секущая плоскость, PB 1 B 2 …B n – пирамида Усеченная пирамида β α P A 1 A 2 A 3 A n B 1 B 3 B n B 2 O O 1 H || B 1 B 2 …B n – верхнее основание A 1 A 2 …A n – нижнее снование A 1 B 1 B 2 A 2 ; …; A n B n B 1 A 1 – боковые грани – трапеции A 1 B 1 ; A 2 B 2 ; …; A n B n – боковые ребра OO 1 = H – высота

Слайд 12

Правильная треугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 – равносторонние OO 1 = H – высота КК 1 = h – апофема A C A 1 B 1 C 1 O 1 O H K 1 K h B a b

Слайд 13

Правильная четырехугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 – квадраты OO 1 = H – высота KK 1 = h – апофема A 1 A B C D B 1 C 1 D 1 O O 1 H K K 1 h a b