Исследование-практикум по математике на тему «Числа Фибоначчи»

Министерство образования Республики Коми

Муниципальное учреждение «Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Усинск»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4

с углубленным изучением отдельных предметов»

Исследование-практикум

по математике на тему

«Числа Фибоначчи»

Выполнила:

ученица 10в класса

Наракшина Александра

Руководитель:

учитель математики

Петрова Надежда Петровна

г. Усинск

2010 год

СОДЕРЖАНИЕ

I. Введение

Леонардо Пизанский Фибоначчи – один из наиболее интересных и загадочных деятелей науки средневековья. Наибольший его интерес заключается в том, что значение его трудов стало понятно лишь спустя столетия после его смерти.

В школьном учебнике алгебры тема чисел в последовательности Фибоначчи рассматривается лишь поверхностно. Заглянув в нее глубже, я увидела не только ряды цифр и сухие математические понятия, а безграничное многообразие явлений природы и целостности мира – от простейших представителей флоры и фауны до тайн космоса и закономерностей строения галактик. Именно поэтому в качестве эпиграфа к своей работе я выбрала слова великого русского математика Лобачевского, наиболее удачно подчеркивающие связь математики с окружающим миром.

Целью моей работы является исследование свойств чисел последовательности  Леонардо Фибоначчи, расширение и систематизация знаний по этой теме, а также изучение их проявлений в природе и науке закономерностей, выявленных итальянским ученым.

II. Историческая справка

С представлением "средневековье" в нашем сознании ассоциируется разгул инквизиции, костры, на каковых сжигали ведьм и еретиков, крестовые походы за "телом господним". Наука в те поры явно не была приоритетом. В этих условиях появление книги по математике "Liber abaci" ("Книга об абаке"), написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Пизано Фибоначчи, стало важным событием в научной жизни общества.

Кто же такой Фибоначчи? И почему его математические труды так важны для западно-европейской математики? Чтобы ответить на эти вопросы, нам необходимо воссоздать историческую эпоху, в которую жил и творил Фибоначчи.

Надо заметить, что пора с 11-го по 12-й века была временем блестящего расцвета арабской культуры, но вкупе с тем и началом ее упадка. В конце 11-го столетия, то есть к началу Крестовых походов, арабы были, бесспорно, наиболее просвещенным народом в мире, превосходя в этом отношении своих христианских противников. Еще до Крестовых походов арабское воздействие проникло на Запад. Тем не менее наибольшее проникновение арабской культуры на Запад началось после Крестовых походов, которые обессилили арабский народ, но с другой стороны усилили арабское воздействие на христианский Запад. Не только хлопок и сахар Палестины, перец и черное дерево Египта, самоцветные камни и пряности Индии ищет и ценит христианский Запад в арабском мире. Он начинает разбираться в том культурном наследстве "великого античного Востока", хранителем которого стала арабская культура. Открывшийся мир не мог не ослеплять своими красками и научными достижениями – и все обширнее становится в западном обществе спрос на арабские географические карты, учебники алгебры и астрономии, арабское зодчество.

Одной из наиболее интересных личностей эпохи крестовых походов, вестницы эпохи Возрождения, был император Фридрих Гогенштауфен, ученик сицилийских арабов и обожатель арабской культуры. При его дворе в Пизе жил и работал величайший из европейских математиков средних веков Леонардо Пизано (по прозвищу Фибоначчи, что значит "сын Боначчи").

О бытие Фибоначчи известно немного. Неизвестна даже точная дата его рождения. Предполагается, что Фибоначчи родился предположительно в 1170 г. Его отец был купцом и государственным вельможей, представителем нового класса бизнесменов, порожденных "Коммерческой Революцией". Тогда Пиза была одним из крупнейших коммерческих средоточий, активно сотрудничавших с исламским Востоком, и отец Фибоначчи энергично торговал в одной из факторий, основанных итальянцами на северном побережье Африки. Благодаря этому ему удалось "устроить" своего сына, будущего великого математика Фибоначчи, в одну из арабских школ, где он и смог получить превосходное для того времени математическое образование. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков.

Один из авторитетных историков математики Морис Кантор назвал Фибоначчи "блестящим метеором, промелькнувшим на темном фоне западно-европейского средневековья". Он предполагает, что, возможно, Фибоначчи пал во время одного из Крестовых походов в 1228 г., сопровождая императора Фридриха Гогенштауфена.

Фибоначчи написал несколько математических трудов: "Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Наиболее известным из них является "Liber abaci". Этот труд вышел при жизни Фибоначчи в двух изданиях в 1202 г. и 1228 г.  Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII–X книгах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов – арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. «Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII–XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения.

Отметим, что Фибоначчи задумывал свое сочинение как пособие для купцов, тем не менее, по своему значению оно ушло далеко за пределы торговой практики и по сути зарекомендовало себя как своеобразную математическую энциклопедию поры средневековья. С этой точки зрения особый интерес представляет 12-й раздел, где Фибоначчи сформулировал и решил ряд математических задач, представляющих интерес для общих перспектив развития математики. Этот раздел занимает почти треть сочинения и, по всей вероятности, ему Фибоначчи придавал наибольшее значение и в нем проявил наибольшую оригинальность.

Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., именованной впоследствии "рядом Фибоначчи".

Вторая задача, рассмотренная Фибоначчи, называется "задачей о поиске наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах" или просто "задачей о гирях". В русской историко-математической литературе "задача о гирях" известна под названием "задачи Баше-Менделеева", названной так в честь французского математика 17 в. Баше де Мезириака, который разместил эту задачу в своем "Сборнике приятных и занимательных задач" (1612 г.) и блестящего русского химика Дмитрия Ивановича Менделеева, который интересовался этой задачей будучи директором Главной Палаты мер и весов России.

Сущность "задачи Баше-Менделеева" состоит в следующем: при какой системе гирь, имея их по одной, можно взвесить всевозможные грузы Q от 0 до максимального груза Qmax, чтобы значение максимального груза Qmax было бы наибольшим среди всех возможных вариаций? Известно два варианта решения этой задачи: (1) когда гири позволено класть на свободную чашу весов; (2) когда гири позволяется класть на обе чаши весов. В первом случае "оптимальная система гирь" сводится к двоичной системе гирь: 1, 2, 4, 8, 16, ..., а появляющийся при этом "оптимальный" алгоритм или способ измерения рождает двоичную систему счисления, лежащую в основе современных компьютеров. Во втором случае наилучшей является троичная система гирь: 1, 3, 9, 27, 81, ..., а возникающий при этом способ измерения рождает троичную симметричную систему счисления, которая была применена в троичном компьютере Сетунь, построенном в 50-е годы в МГУ.

Методологическое значение "задачи о гирях" заключается прежде всего в том, что она является одной из первых оптимизационных задач в истории математики. Во-вторых, она касается "проблемы измерения", то есть одной из основополагающих проблем математики. Так же, она связана с проблемой систем счисления, одной из основополагающих проблем современной информатики. Именно развитие этой задачи с указанных точек зрения привело в последние годы к разработке так называемой "алгоритмической теории измерения".

Другая задача интересна в исторической связи и носит имя "задачи о семи старухах". Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащи 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного? В историческом отношении эта задача интересна тем, что она тождественна с задачей, которая встречалась в папирусе Ринда (Египет), то есть через три тысячи лет после египетских школьников задачу предлагалось разрешить итальянским школьникам.

«Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220) содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).

В трактате «Цветок» (Flos, 1225) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x3 + 2x2 + 10x = 20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Фибоначчи был одним из наиболее ярких математических умов в истории западно-европейской математики, однако его вклад в математику незаслуженно занижен. Наиболее ясно значимость математического творчества Фибоначчи для математики выделено математиком проф. А.В. Васильевым в его книге "Целое число" (1919 г.):

"Сочинения ученого пизанского купца были настолько выше уровня математических знаний даже ученых того времени, что их влияние на математическую литературу становится заметным только через два столетия после его смерти в конце 15-го века, когда многие из его теорем и задач вводятся другом Леонардо да Винчи, профессором многих итальянских университетов Лукою Пачиоли в его сочинениях и в начале 16-го века, когда группа талантливых итальянских математиков: Сципион дель Ферро, Иероним Кардано, Тарталия, Феррари решением кубического и биквадратного уравнения положили начало высшей алгебре".

Из этого высказывания следует, что Фибоначчи почти на два столетия опередил западно-европейских математиков, своих современников. Как и Пифагор, который получил свое "научное образование" у египетских и вавилонских жрецов и затем содействовал передаче полученных знаний в греческую науку, Фибоначчи приобрел свое математическое образование в арабских школах и многие из полученных там знаний, в частности, арабо-индусскую десятичную систему счисления, он попробовал ввести в западно-европейскую науку. И сходно Пифагору историческая роль Фибоначчи для западного мира состояла в том, что он своими математическими трудами содействовал передаче математических знаний арабов в западно-европейскую науку и тем самым заложил начала для дальнейшего формирования западно-европейской математики.

В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному.

III. Определение

Пусть (u) – последовательность, в которой u= u=1, u= u+ u при n>2.

Найдём несколько членов этой последовательности. Имеем:

u= 1+1=2, u= 2+1=3, u= 3+2=5,

u= 5+3=8, u= 8+5=13, u= 13+8=21.

Последовательность (u) начинается так:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21… .

Задача, приводящая к такой последовательности, впервые описана в работах итальянского математика Леонардо Пизанского (1180-1240 гг.), известного под именем Фибоначчи («сын Боначчо»). Эту последовательность называют – последовательностью Фибоначчи, а её члены – числами Фибоначчи.

В своём легендарном трактате Фибоначчи изложил следующую задачу:

"Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения".

В средневековой загадке с кроликами, которую загадал Фибоначчи, кроется мистическая последовательность чисел.

Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство даёт лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и так далее.

Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через F, то F=1, F=1, F=2, F=3, F=5, F=8, F=13, F=21 и так далее, причём образование этих чисел регулируется общим законом:

F=F+F при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу F пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом F пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).

IV. Свойства последовательности Фибоначчи

1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0,618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числа к предыдущему стремится к 1,618 (обратному 0,618).

=0,6153;=0,6179; ; =1,618.

2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0,382; наоборот – соответственно 2,618.

0,382; =0,382; =2,6176.

3. Каждое третье число Фибоначчи чётно, каждое четвёртое делится на 3, каждое пятнадцатое оканчивается нулём, и вообще для каждого d числа Фибоначчи, делящиеся на d, встречаются периодически.
4. Два соседних числа Фибоначчи взаимно просты; u делится на u тогда и только тогда, когда m делится на n.
5. При детальном исследовании свойств делимости чисел Фибоначчи выясняется особая роль числа 5, например: если простое число p имеет вид 5t2, то u делится на p, а если p имеет вид 5t1, то и u делится на p.

Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи. Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить при помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

Приводимые ниже примеры показывают некоторые интересные приложения этой математической последовательности:

1. Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали.  Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

2. Растения и животные. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

         Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

         Ящерица живородящая. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

3. Космос. Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы.

Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.

Ряд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты - свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

4. Пирамиды. Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобретательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменное, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

Площадь треугольника:

356·440/2 = 78320

Площадь квадрата:

280·280 = 78400

Длина ребра грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484,4 фута (147,6 м). Длина ребра грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1,618. Высота 484,4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Некоторые современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1,618 играет центральную роль.

Пирамиды в Мексике. Не только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пирамиды были возведены приблизительно в одно время людьми общего происхождения.

V. Платоновы тела и ряд Фибоначчи

            А теперь рассмотрим еще одно,  замечательное свойства  ряда Фибоначчи.

На странице "Монадные формы" мы отмечали, что существует всего пять уникальных форм, имеющих первостепенное значение. Они называются Платановыми телами. Любое Платоново тело имеет некоторые особые характеристики.

            Во-первых, все грани такого тела равны по размеру.

            Во-вторых, ребра Платонова тела — одной длины.

          В-третьих, внутренние углы между его смежными гранями равны.

И, в-четвертых, будучи вписанным в сферу, Платоново тело каждой своей вершиной касается поверхности этой сферы.

             Есть только четыре формы помимо куба (D), имеющие все эти характеристики. Второе тело (В) — это тетраэдр (тетра означает «четыре»), имеющий четыре грани в виде равносторонних треугольников и четыре вершины. Еще одно тело (C) — это октаэдр (окта означает «восемь»), восемь граней которого — это равносторонние треугольники одинакового размера. Октаэдр содержит 6 вершин. Куб имеет 6 граней и восемь вершин.   Два других Платоновых тела несколько сложнее. Одно (E) называется икосаэдр, что означает «имеющий 20 граней», представленных равносторонними треугольниками.  Икосаэдр имеет 12 вершин. Другое (F) называется додекаэдр (додека — это «двенадцать»). Его гранями являются 12 правильных пятиугольников. Додекаэдр имеет двадцать вершин.

              Эти тела обладают замечательными свойствами быть вписанными все всего в две фигуры - сферу и куб. Подобная взаимосвязь с Платоновыми телами прослеживается во всех сферах. Так, например, системе орбит планет солнечной системы можно представить в виде вложенных друг в друга Платоновых тел, вписанных в соответствующие сферы, которые и определяют радиусы орбит соответствующих  планет солнечной системы.        

                Фаза А  характеризует начало эволюции монадной формы.  А потому эта форма является как бы самой простой (сферой). Затем рождается тетраэдр, и т.д. Куб,  расположен в этой гексаде напротив сферы и потому он  обладает сходными свойствами. Тогда  свойствами,  сходными с тетраэдром должны обладать монадная форма, расположенная в гексаде напротив тетраэдра. Это  икосаэдр. Формы додекаэдра должны быть «родственны» октаэдру. И, наконец, последняя форма снова становится сферой. Последняя становится  первой! Кроме того, в гексаде должна наблюдаться  преемственность эволюции  двух соседних Платоновых тел. И, действительно, октаэдр и куб, икосаэдр и додекаэдр взаимны. Если у одного из этих многогранников соединить отрезками прямых  центры граней, имеющих общее ребро, то получится другой многогранник.  В этих свойствах кроется их эволюционное происхождение друг от друга. В  Платоновой  гексаде  можно выделить две триады: «сфера-октаэдр-икосаэдр» и «тетраэдр-куб-додекаэдр», наделяющие соседние вершины собственных  триад свойствами взаимности.              

            Эти фигуры обладают еще одним замечательным качеством. Они связаны крепкими узами с рядом Фибоначчи -<1:1:2:3:5:8:13:21:...>, в котором каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Вычислим  разности между членами ряда Фиббоначи и числом вершин в Платоновых телах:

2=2-А=2-2=0 (нулевой "заряд"),

3=3-В=3-4=-1 (отрицательный "заряд"),

4=5-С=5-6=-1 (отрицательный "заряд"),

5=8-D=8-8=0 (нулевой "заряд"),

6=13-Е=13-12=1 (положительный "заряд"),

7=21-F=21-20=1 (положительный "заряд"),

Здесь А,B,C,D,E,F - число вершин в соответствующих Платоновых телах

А=2 (линия), B=4 (треугольная пирамида),C=5 (четырехугольная пирамида),

D=8 (куб), E=12 (икосаэдр), F=20  (додекаэдр).

Отрицательный монадный заряд характеризует "мужские" кристаллы (у них Великий Предел вынесен вовне кристалла), т.е. эти кристаллы имеют "негативную» (центробежную ) энергетику.

Эти кристалла "растут" вовне.

Положительный монадный заряд характеризуется "позитивной" (центростремительной)  энергетикой. Такой  энергетикой обладают "женские кристаллы". Эти кристаллы "растут" внутрь  (Платоновы тела- икосаэдр,  додекаэдр).

Заметим, что категория "мужское" - «женское" является самой фундаментальной категорией материи вообще.

И самые элементарные частицы и самые сложные (человек, человеческая цивилизация, Высший Разум) также обладают этими свойствами.

             Менталитет того или другого народа всегда "помнит" свою принадлежность к одной из этих двух категорий.

У одного народа это проявляется, например, а "патриархате", а у другого - в "матриархате".

Эти свойства проявляются и в числах (чет-нечет). У мусульман есть даже клятва такая: "клянусь четом и нечетом, клянусь восходом и закатом..."

            И эти качества в полной мере проявляются в  "монадных зарядах" Платоновых тел, отражая их двойственность идеальных форм.  При этом до куба идет нарастание центростремительной энергетики эволюции материи, а начиная с  куба, Платоновы тела могут формировать уже ВЕЛИКИЕ ПРЕДЕЛЫ (Великий Предел), то становится ясным, что додекаэдр и икосаэдр, отражая взаимодополнительное соответствие между число граней и числом вершин, характеризуемых числами 12 и 20, фактически выражают собой соотношения 13 и 21 ряда Фибоначчи.

             Посмотрите, как происходит нормирование ряда Фибоначчи.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...

12, 20, .....

1,   1,   2,   3,   5,   8,   13

                Первая строка отражает "нормальный"  алгоритм формирования ряда Фибоначчи.

           Вторая строка начинается с икосаэдра, в котором 13 вершина оказалась центром структуры, отражая свойства ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА. Аналогичный ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ имеется и у додекаэдра.

            Эти два кристалла порождают новое измерение - нормированную монаду "икосаэдр-додекаэдр", которая и начинает формировать новый виток ряда Фибоначчи (третья строка).

Эта строка характеризует уже свойства внутреннего ряда Фибоначчи, который начинают "сплетать" в ряд Великие Пределы "гиперПлатоновых тел".

            Таким образом, свойства Платоновых тел характеризуют смыслы электрических зарядов. Отрицательный  электрический заряд характеризуется центробежной энергетикой (восходящая спираль, кинетическая  энергетика)Положительный заряд обладает центростремительной энергетикой (нисходящая спираль, потенциальная энергетика)

              Первые Платоновы тела как бы отражают фазу анализа, когда происходит разворачивание ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА из монады (1,1). Вторая фаза -синтез новой монады и сворачивание ее в ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ.

            Так ряд Фибоначчи порождает "золотую пропорцию", ответственную за рождение гармонии всего сущего, поэтому и Платоновы тела также будут характеризовать свойства всех материальных структур. Так,  атомы всегда соотносятся с пятью Платоновыми телами. Даже если  разбирать  на части очень сложную молекулу, в ней можно найти  более простые формы, и они всегда могут быть прослежены до одного из пяти Платоновых тел — независимо от того, какова ее структура. Не имеет значения, что это — металл, кристалл или что-то еще, — структура всегда восходит к одной из пяти первоначальных форм.

               Следовательно, мы приходим к выводу, что число используемых природой первозданных монадных форм является ограниченным и замкнутым.  К такому же выводу пришел еще много веков назад Платон, который считал, что сложные частицы элементов имеют форму многогранников, при дроблении эти многогранники дают треугольники, которые и являются  истинными  элементами мира.  

             Достигнув самой совершенной формы, природа берет эту форму в качестве элементарной и начинает строить следующие формы, используя последние в качестве «единичных» элементов. Поэтому все высшие формы неорганических, органических, биологических и полевых форм материи обязательно должны будут связаны с более простыми монадными кристаллами. Из этих форм должны строиться и самые сложные - высшие формы Высшего разума. И эти свойства монадных кристаллов должны проявляться на всех уровнях иерархии: в структуре элементарных частиц, в структуре Периодической системы элементарных частиц, в структуре атомов, в структуре Периодической системы химических элементов, и т.д. Так, в химических элементах, все подоболочки и оболочки могут быть представлены в форме монадных кристаллов. Естественно, что внутренняя структура атомов химических элементов должна отражаться в структуре кристаллов и  клетках живых организмов.

         «Любая форма есть производное  одного из пяти Платоновых тел. Без исключений. И не имеет значения, какова структура кристалла, она всегда основана на одном из Платоновых тел...».

            Так в свойствах Платоновых тел отражается гармония золотого сечения и механизмы его порождения рядом Фибоначчи.

          И снова мы приходим к самому фундаментальному свойству ЕДИНОГО ЗАКОНА - ПЕРИОДИЧНОСТИ.

       Библейское "И ПОСЛЕДНИЙ СТАНОВИТСЯ ПЕРВЫМ" отражается во всех творениях мироздания. На следующем рисунке приводится  схема хроматической гаммы, в которой  13-я нота находится  за "границей осознанного мира", а любая соседняя пара может порождать новую хроматическую гамму (Законы Абсолюта).

Данный рисунок, приведен в трудах Е. Блаватской и  отражает принципы, в соответствии с которыми формируется ЕДИНОЕ САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ ГАРМОНИИ ВСЕЛЕННОЙ.

VI. Заключение

В своей работе я рассмотрела числа и последовательности Фибоначчи, а также их проявление в природе, закономерностях строения человеческого тела, дактилоскопии, астрономии.

        Работа над данной темой неожиданно стала для меня интересной и значимой, расширила кругозор и объем знаний по этой теме, заложенный в школьную программу.

        Благодаря изучению научного наследия Леонардо Фибоначчи я убедилась в существовании общих законов, объясняющих принципы строения всех форм жизни на земле и их единства со Вселенной.

        В дальнейшем я планирую продолжить исследовательскую деятельность по данной теме и более детально изучить вопросы, связанные с числами Фибоначчи в законах сохранения цветов радуги, и более полно рассмотреть Платоновы тела и возможности их практического применения.

VII. Список литературы

1. Елизаров Н.Г., Понарядова Р.С. Учителю математики (методические рекомендации по эстетическому воспитанию на уроках и внеклассных занятиях по математике). – Сыктывкар: «Пролог», 1995. – 194 с.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Алгебра. 9 класс: Учебник для школ и классов с углубленным изучением математики. – 5-е изд. – Москва: «Мнемозина», 2006. – 439 с.
3. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – Москва: «Педагогика», 1985. – 352 с.
4. http://ru.wikipedia.org/wiki