Презентация на тему "О математике с улыбкой"

Слайд 1

Слайд 2

. Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Любой софизм содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Часто в математических софизмах выполняются «запрещенные» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил Математические софизмы.

Слайд 3

Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений, за законченностью выполняемых операций. Наконец, разбор софизмов увлекателен. Для чего нужны софизмы?

Слайд 4

1.Софизм: 4 р. = 40 000 к. Возьмем в квадрат верное равенство: 2 р. = 200 к. и возведем его по частям в квадрат. Мы получим: 4р. = 40 000 к. Ошибка: Возведение в квадрат денег не имеет смысла. В квадрат возводятся числа, а не величины.

Слайд 5

2.Софизм: 5 = 6. Попытаемся доказать, что 5 = 6. С этой целью возьмем числовое тождество: 35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5 (7+2 – 9) = 6 (7+ 2 – 9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключенный в скобки). Получаем 5 = 6 Ошибка: 7+ 2 – 9 = 0, а на нуль делить нельзя.

Слайд 6

3.Софизм: 1= 2. Попытаемся доказать, что 1 = 2. Очевидно , что a² - a² = a² - a². Левую часть разложим по формуле разность квадратов, а из правой части вынесем общий множитель. Получим (a – a)(a – a) = a (a – a). Сократив, т.е. поделив обе части равенства на ( a – a ), получим 2 a = a , или 2 = 1. Ошибка: a – a = 0, а на нуль делить нельзя.

Слайд 7

Способы умножения на пальцах Вот как описывает это Магницкий на примере умножения семь на семь : загнем на левой руке столько пальцев, на сколько первый сомножитель превышает 5, а на правой руке столько пальцев на сколько второй сомножитель превышает пять. В рассмотренном примере на каждой из рук будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения (в данном примере 4 десятка и 9 единиц). Объяснение : Представим сомножители в виде 5+ a и 5+в, где а и в - количество пальцев, отогнутых на левой и правой руках. Тогда количество загнутых пальцев будут равны 5-а и 5-в. Объяснение описанного способа умножения чисел заключено в тождестве: (5 + а)·(5 + в)=10· (а + в) + (5 -а)· (5 - в )

Слайд 8

Некоторые курьезы математики 1) Если мы сделаем грубейшую ошибку и сократим дроби 26 /65 и 16/64 , просто зачеркнув цифру 6 в числителе и знаменателе, то поучим… верный !!! результат . 2) А вот курьез, связанный со свойствами числа 123456789. Если его умножить на девять, то в результате получиться число, записанное только цифрой 1, если умножить на 18, то получиться число, записанное только цифрой 2, а если умножить на 27, то получиться число, записанное только цифрой 3 и т.д.

Слайд 9

Как найти задуманное четное число? Для нахождения задуманного числа надо разделить объявленный результат на 9 и затем умножить частное на два. Пример . Предположим , что задумано число 12. После утроения этого числа получим число 36, половина этого числа равна 18; утроив ее, получаем 54. Если 54 разделить на 9, то получится 6, т.е. половина задуманного числа. Обоснование . Пусть кто-то задумал четное число, которое обозначим через 2 k . Тогда в результате предложенных арифметических действий получится число (((2 k ) ×3):2)×3 =9 k . Разделив его после объявления на 9 и удвоив результат, найдем задуманное число 2 k .

Слайд 10

Логические задачки. «Утопить или повесить» Эта головоломка довольно хорошо известна. Некто совершил преступление, караемое смертной казнью. На суде ему предоставляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным – преступника утопят, если же оно окажется ложным, то преступника повесят. Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести палачей в полное замешательство? Ответ : Он должен сказать: «Я буду повешен».

Слайд 11

«Парадокс цирюльника» Приведу еще один известный парадокс. В небольшом городке цирюльник бреет всех, кто не бреется сам и не бреет тех, кто бреется сам. Бреет ли цирюльник самого себя? Если он бреет самого себя, то тем самым он нарушает правило, так как бреет одного из тех, кто бреется сам. Если же цирюльник не бреет самого себя, то он опять- таки нарушает правило, так как не бреет одного из тех, кто бреется сам. Что делать цирюльнику? Ответ: Существование такого цирюльника логически невозможно.

Слайд 12

« Однажды утром» В кафе, в ожидании заказанного мороженного, посетитель заметил трех завтракающих. При этом двое из них ели сосиски, двое – винегрет, а двое – виноград. Тот, который не ел сосисок, не ел и винегрет. Тот, который не ел виноград, не ел и винегрет. Что имел на завтрак каждый из них? Ответ: Один ничего не ел, а остальные имели на завтрак и сосиски, и винегрет, и виноград.

Слайд 13

«Как это случилось?» Один отец передал своему сыну в личную библиотеку 600 книг. Другой отец поступил так же и пополнил библиотеку своего сына, передав ему 400 книг. Когда оба составили каталоги полученных книг, то оказалось, что их совместный книжный фонд увеличился лишь на … 600 книг. Как это случилось? Ответ: Это были дед, его сын и сын его сына. Дед передал сыну 600 книг, из них 400 книг сын деда передал своему сыну. Поэтому совместный книжный фонд увеличился лишь на 600 книг.

Слайд 14

«Как узнать день рождения ?» Для угадывания дня рождения надо сложить два объявленных результата это число и дает ответ. Пример Пусть у кого-либо день рождения 23-го числа некоторого месяца. Для угадывания этого числа надо последовательно сделать следующие действия: 23×3 = 69, 69 = 9×7+6, 7×3 =21, 6:3 = 2, 21+2 = 23. Мы получили, что 23 – день рождения. Обоснование : Пусть днем рождения будет b число некоторого месяца. После умножения числа b на 3 получим число 3 b , после деления числа 3 b на 9 частное k и остаток p такие что, 3 b = 9 k + p Где или p = 0, или p = 3, или p = 6. Из равенства 3 b = 9 k + p следует, что b = 3 k + l где или l = 0, или l = 1, или l = 2. После умножения частного k на 3 будет объявлено число 3 k , после деления остатка p на 3 будет объявлено число l , т.е., действительно, для угадывания дня рождения необходимо сложить объявленные числа: b = 3 k + p .