Всероссийский дистанционный конкурс «Наглядная геометрия» Любченко Г

Тетра́эдр (греч. — четырёхгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. 

Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани, имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением, чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет, направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами, будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл. Это свойство используется для создания уголковых отражателей, катафотов.

Тетраэдр и треугольник объединяет общее свойство: любой многоугольник можно разбить на треугольники так, что соседние треугольники прилегают по целым сторонам или имеют общие вершины. Аналогично любой многогранник можно разбить на тетраэдры, прилегающие друг к другу по целым граням, ребрам или вершинам.

Тетраэдр можно склеить из четырех треугольников. При этом у треугольника склеиваемые стороны должны быть равны.

Самый красивый тетраэдр получается из четырех одинаковых равносторонних треугольников: все ребра его равны, все грани - равносторонние треугольники. Такой тетраэдр называется правильным.  Часто рассматривают тетраэдры, у которых в одной вершине сходятся три прямых угла. Такой тетраэдр мы будем называть прямоугольным. В частности такой тетраэдр можно получить, разрезав куб.Форму тетраэдра нельзя назвать удобной, но и у нее есть применение, например, при изготовлении пакетов для молока.

 Оказалось, что на конвейере удобно склеивать подобные тетраэдры, отрезая заготовки для них от картонного “шланга”. Тетраэдры являются частным видом многогранников - пирамид.

Средневековье (XVI- XVII веках).

Размах градостроения. В архитектуре господствует готический стиль. Ратуши, необыкновенные по красоте соборы, звонницы. Легкость, устремленность ввысь, строгость и простота делают их неповторимыми.

Соборы, ратуши и башни

И чудо сказок - терема,

Они взлетают ввысь куда-то

И исчезают в облаках.

Их мелодия простая

В душу входит не спеша.

И заворожено внимает

Им послушная душа.

Бипирамида или дипирамида является трёхмерным многогранником, сформированным из двух пирамид, одна из которых является зеркальным отражением другой. Место соединения пирамид образует общую фигуру в виде многоугольника. Простая бипирамида формируется при сложении двух тетраэдров. При основании пирамиды в виде квадрата формируется бипирамида, известная как октаэдр. При увеличении числа сторон многоугольника в основании пирамиды, в пределе формируется круг или эллипс и образуется два конуса, соединённые основаниями.

Элементы, составляющие бипирамиду:
Ребра — линии, соединяющие вершины.
Грани — плоские поверхности, ограниченные рёбрами, треугольной или трапецеидальной формы.

В кристаллографии применяется термин (гексагональная сингония) для классификации кристаллов. Например, гексагональная бипирамида образована из пирамид в основании которых лежит правильный шестиугольник, общий для двух пирамид.

• тригональная бипирамида
• 

октаэдр

Бипирамида, как термин может применяться и для характеристики объектов, которые состоят из двух пирамид независимо от симметрии, зеркальности частей или формы соединения частей. Элементарные формы бипирамид применяют для описания более сложных форм кристаллов, например, при огранке кристаллов (алмазов). Например, форма октаэдра, состоящего из двух усечённых пирамид (тетрагональная усечённая бипирамида) или кардиоид (форма обработанного алмаза), одна часть которого имеет форму пирамиды, а другая часть — форму усечённой пирамиды.

Соединение двух тетраэдров может дать и более сложную форму в виде тригональной звёздной бипирамиды. Реальные формы кристаллов и алмазов значительно отличаются от приведённых выше идеальных форм, которые рассматривает геометрия и математика.

• Тетрагональная усечённая бипирамида
• 

В форме октаэдра кристаллизуются: алмазы, Хлорид натрия.

На моей фотографии представлены тетраэдр, октаэдр и пересечение 5 тетраэдров.