Число "Пи"

Слайд 1

Слайд 2

История Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр. История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии , классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке , и эра цифровых компьютеров. Символ константы

Слайд 3

Геометрический период То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским , вавилонским , древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведический текст « Шатапатха-брахмана » даёт π как 339/108 ≈ 3,139. По-видимому, в Танахе , в третьей книге Царств , предполагается, что π = 3, что является гораздо более худшей оценкой, чем имевшиеся на момент написания (600 год до н. э.).

Слайд 4

Алгоритм Лю Хуэя вычисления π. Архимед , возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники . Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку . В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416. Брахмагупта предложил в качестве приближения . Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм ( англ. ) с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для π по следующему принципу:

Слайд 5

Алгоритм Лю Хуэя вычисления π. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведический текст « Шатапатха-брахмана » даёт π как 339/108 ≈ 3,139. По-видимому, в Танахе , в третьей книге Царств , предполагается, что π = 3, что является гораздо более худшей оценкой, чем имевшиеся на момент написания (600 год до н. э.).

Слайд 6

Алгоритм Лю Хуэя вычисления π. Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления π и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4. В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи ( англ. ) продемонстрировал, что π ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет.

Слайд 7

Список чисел — Иррациональные числа ζ(3) ( англ. ) — √2 ( англ. ) — √3 ( англ. ) — √5 ( англ. ) — φ — α — e — π — δ Система счисления Оценка числа π Двоичная 11,00100100001111110110… Десятичная 3,1415926535897932384626433832795… Шестнадцатеричная 3,243F6A8885A308D31319… Рациональное приближение 22 ⁄ 7 , 223 ⁄ 71 , 355 ⁄ 113 , … (перечислено в порядке увеличения точности) Непрерывная дробь [3; 7, 15, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, … ] (Эта непрерывная дробь не периодическая. Записана в линейной нотации) Евклидова геометрия π радиан = 180°

Слайд 9

Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.